第三章 - 軍事預(yù)防衛(wèi)生軍隊(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室

第三章總體均數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(3)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室尚磊shanglei@第四節(jié)t

檢驗(yàn)

例3-5

某醫(yī)生測(cè)量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74g/L。問(wèn)從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？n=36已知總體未知總體??一、假設(shè)檢驗(yàn)基本思想及步驟

假設(shè)檢驗(yàn)的目的就是判斷差別是由哪種原因造成的。

造成樣本均數(shù)與已知總體不等的原因有二：

①

非同一總體，即。

②

是同一總體，即，差異是由于抽樣誤差造成的；

判斷差別屬于哪一種情況的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，就是假設(shè)檢驗(yàn)（testofhypothesis）。統(tǒng)計(jì)上就是推斷樣本均數(shù)的差別，由②造成的概率大小。如果由②造成的概率很大（如P>0.05)，則認(rèn)為差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義如果由②造成的概率很小（如P≤0.05），則認(rèn)為樣本均數(shù)的差別不是②，而是①造成，則認(rèn)為差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)去稱顯著性檢驗(yàn)。它是利用小概率反證法思想，從問(wèn)題的對(duì)立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問(wèn)題(H1)是否成立。即在假設(shè)H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，最后獲得H0成立的概率P值來(lái)判斷。(3)檢驗(yàn)水準(zhǔn)(sizeofatest)

:

過(guò)去稱顯著性水準(zhǔn)(significancelevel)，

是預(yù)先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。

它是指H0實(shí)際上是成立的，但根據(jù)現(xiàn)有樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行判斷，卻拒絕了實(shí)際上成立的H0的概率大小，即犯錯(cuò)誤的概率。在實(shí)際工作中常取

=0.05或0.01。可根據(jù)不同研究目的給予不同設(shè)置。當(dāng)P小于或等于預(yù)先規(guī)定的概率

（如0.05），則有理由懷疑原假設(shè)不成立，認(rèn)為其對(duì)立面成立。如果與相差較遠(yuǎn)，t

值就大，P值就小。假設(shè)

成立，假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)和單雙側(cè)。

(1)無(wú)效假設(shè)又稱零假設(shè)（nullhypothesis)，記為H0：

(2)備擇假設(shè)，又稱對(duì)立假設(shè)（alternativehypothesis)，記為H1：

*對(duì)于檢驗(yàn)假設(shè)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題：①檢驗(yàn)假設(shè)是針對(duì)總體而言，而不是針對(duì)樣本。如或。②H0和H1是相互聯(lián)系、對(duì)立的假設(shè)，檢驗(yàn)的結(jié)論是根據(jù)H0

和H1

作出的，因此，兩者不是可有可無(wú)，而是缺一不可。③H0為無(wú)效假設(shè)，通常為：兩個(gè)總體參數(shù)相等，或兩個(gè)總體參數(shù)之差等于0，或….無(wú)效。④H1的內(nèi)容直接反映了檢驗(yàn)單雙側(cè)。若H1是

0

或

<

0，則此檢驗(yàn)為單側(cè)檢驗(yàn)。它不僅考慮有無(wú)差異，而且還考慮差異的方向。雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m

=m0H1m

≠m0m

<m0m

>m0雙側(cè)檢驗(yàn)只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性單側(cè)檢驗(yàn)強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)，適用于檢驗(yàn)?zāi)骋粎?shù)是否“大于”或“小于”、“優(yōu)于”或“劣于”另一參數(shù)的問(wèn)題單、雙側(cè)檢驗(yàn)的確定，首先根據(jù)專業(yè)知識(shí)，其次根據(jù)所要解決的問(wèn)題來(lái)確定。若從專業(yè)上看一種方法的結(jié)果不可能低于(或高于)另一種方法的結(jié)果，此時(shí)應(yīng)該用單側(cè)檢驗(yàn)。一般認(rèn)為雙側(cè)檢驗(yàn)較為保守和穩(wěn)妥。根據(jù)變量和資料類型、設(shè)計(jì)方案、統(tǒng)計(jì)推斷的目的、是否滿足特定條件等（如數(shù)據(jù)的分布類型）選擇相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。不同的檢驗(yàn)方法采用不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量*所有的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都是在H0成立的前提條件下計(jì)算出來(lái)的。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量例如：

根據(jù)計(jì)算出的t值，通過(guò)查表獲得P值。

P值是指從H0規(guī)定的總體中隨機(jī)抽樣，以現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(如t值)所對(duì)應(yīng)的曲線（如t分布曲線）下雙側(cè)（或單側(cè)）尾部面積（概率值）。是指無(wú)效假設(shè)H0成立的概率。3.確定P值P值

圖3-5例3-5中P值示意圖P為在

=

0=140g/L的前提條件下隨機(jī)抽樣，其t小于及等于-2.138和大于及等于2.138的概率。

根據(jù)獲得的事后概率P與事先規(guī)定的概率—檢驗(yàn)水準(zhǔn)進(jìn)行比較，看其是否為小概率事件而得出結(jié)論。

小概率事件原理：小概率事件在一次抽樣中發(fā)生的可能性很小，如果它發(fā)生了，則有理由懷疑H0，認(rèn)為H1成立，該結(jié)論可能犯錯(cuò)誤的概率為

。4.下結(jié)論一般來(lái)說(shuō)，推斷結(jié)論應(yīng)該包含統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論兩部分。統(tǒng)計(jì)結(jié)論只說(shuō)明有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（statisticalsignificance)，而不能說(shuō)明專業(yè)上的差異大小。要與專業(yè)結(jié)論有機(jī)地結(jié)合，才能得出恰當(dāng)?shù)耐茢嘟Y(jié)論。

若，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕，接受，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（統(tǒng)計(jì)結(jié)論）?？梢哉J(rèn)為……不等或不同（專業(yè)結(jié)論）。其統(tǒng)計(jì)學(xué)依據(jù)是，在

成立的條件下，得到現(xiàn)有檢驗(yàn)結(jié)果的概率小于

，因?yàn)樾「怕适录豢赡茉谝淮卧囼?yàn)中發(fā)生，所以拒絕

。

若，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（統(tǒng)計(jì)結(jié)論）。還不能認(rèn)為……不等或不同（專業(yè)結(jié)論）。21

若，是否也能下“無(wú)差別”或“相等”的結(jié)論？

*不拒絕不等于接受，此時(shí)只能暫時(shí)有條件的接受它。*下結(jié)論時(shí)，對(duì)只能說(shuō)：拒絕（reject)

或不拒絕（notreject)

；而對(duì)只能說(shuō)：接受。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

假設(shè)檢驗(yàn)利用小概率反證法思想，從問(wèn)題對(duì)立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問(wèn)題(H1)是否成立。在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，獲得P值來(lái)判斷。當(dāng)P≤

，就是小概率事件。即先假設(shè)H0

是正確的，再分析樣本提供的信息是否與H0

有較大矛盾，即是否支持H0，若樣本信息不支持H0，便拒絕之并接受H1，否則不拒絕H0

。

二、t

檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)（t-test)，亦稱studentt檢驗(yàn)(studentt-test)，主要分為：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)配對(duì)樣本t檢驗(yàn)兩樣本t檢驗(yàn)應(yīng)用條件：（1）σ未知且樣本量較小（n＜60）；（2）樣本來(lái)自正態(tài)總體；（3）兩小樣本均數(shù)比較時(shí)，要求方差齊同。(一)單樣本t檢驗(yàn)單樣本t檢驗(yàn)(onesample/groupt-test)即樣本均數(shù)（代表未知總體均數(shù)

）與已知總體均數(shù)

0(一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過(guò)大量觀察所得穩(wěn)定值等)的比較。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

例3-5

某醫(yī)生測(cè)量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74g/L。問(wèn)從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？n=36已知總體未知總體?(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:

=

0=140g/L，即從事鉛作業(yè)的男性工人平均血紅蛋白含量與正常成年男性平均值相等H1:≠

0=140g/L，即從事鉛作業(yè)的男性工人平均血紅蛋白含量與正常成年男性平均值不等

=0.05

(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量本例n=36，=130.83g/L，S=25.74g/L，=140g/L。按公式(3)確定P值，作出推斷結(jié)論查附表2，因<2.138<

，故雙尾概率0.02<P<0.05。按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（統(tǒng)計(jì)結(jié)論）。可認(rèn)為從事鉛作業(yè)的男性工人平均血紅蛋白含量低于正常成年男性（專業(yè)結(jié)論）。

(二)配對(duì)t檢驗(yàn)

配對(duì)t檢驗(yàn)(paired/matchedt-test)適用于配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料。配對(duì)設(shè)計(jì)是指將受試對(duì)象按某種重要特征配成對(duì)子，每個(gè)對(duì)子中的兩個(gè)受試對(duì)象隨機(jī)分配到兩個(gè)處理組。

配對(duì)設(shè)計(jì)主要有以下情形：①兩同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理；②同一受試對(duì)象分別接受兩種不同處理；③同一受試對(duì)象接受(一種)處理前后。

例3-6

為比較兩種方法對(duì)乳酸飲料中脂肪含量測(cè)定結(jié)果是否不同，某人隨機(jī)抽取了10份乳酸飲料制品，分別用脂肪酸水解法和哥特里－羅紫法測(cè)定，其結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)兩法測(cè)定結(jié)果是否不同？表3-5兩種方法對(duì)乳酸飲料中脂肪含量的測(cè)定結(jié)果(%)n=10已知總體未知總體?(二)配對(duì)t

檢驗(yàn)

式中，d

為每對(duì)數(shù)據(jù)的差值，為差值的樣本均數(shù)，為差值的標(biāo)準(zhǔn)差，為差值樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，n