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青島一中20202021學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測高一數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁,22題。全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上,并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3??荚嚱Y(jié)束后,請將答題卡上交。一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題.每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的..1.的值為()A.B.C.D.2.四邊形為矩形,對角線長為若則()A.B.C.D.3.已知為虛數(shù)單位,下列與相等的是()A. B.C. D.4.已知,為坐標(biāo)原點(diǎn),則下列說法正確的是()A. B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線 D.是的內(nèi)角,向量且與共線,則可以判斷的形狀為()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等邊三角形6.已知復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位,,若為純虛數(shù),則下列說法正確的是()A. B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C. D.7.如圖所示,為測量山高選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn),從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及司從點(diǎn)測得,若山高米,則山高等于()A.米 B.米C.米 D.米,則大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求:全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、頻率分布直方圖和方差,下列說法止確的是()A.改變其中一個(gè)數(shù)據(jù),平均數(shù)和中位數(shù)都會發(fā)生改變B.頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等C.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱,且在左邊“拖尾”,則平均數(shù)小于中位數(shù)D.樣本數(shù)據(jù)的方差越小,說明樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小10.已知平面向量,且,則()A. B.或C.與夾角的大小為 D.11.在中,角的對邊分別是,.則下列說法正確的是()A.為銳角三角形 B.面積為或C.長度為 D.外接圓的面積為12.下列說法正確的是()A.在中,是的充要條件 B.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象C.存在實(shí)數(shù),使得等式成立 D.在中,若,則是鈍角三角形三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分次上班步行到單位所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為.14、函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?15.在中,已知,則.名高一學(xué)生的體育測試成績的頻率分布直方圖,如果要按照分層抽樣方式抽取名學(xué)生進(jìn)行分析,則要抽取的之間的學(xué)生人數(shù)是.估計(jì)這名學(xué)生的體育測試平均成績?yōu)?(本小題第一空2分,第二空3分)四、解答題:本大題共6小頓,70分解簽應(yīng)寫出立字說明、證明過程或演算步驟。17.17.某蔬菜基地準(zhǔn)備對現(xiàn)月地鋪管道設(shè)施加裝智能控制水泵系統(tǒng),對大棚蔬菜進(jìn)行自動控制根部滴灌,可以大天節(jié)省人力和資金,地鋪管道在達(dá)到滿水最大壓狀態(tài)后,水泵自動停機(jī),管道可以自動連續(xù)進(jìn)行滴注工作至最小工作壓,然后水泵會重新開啟,不同性能的管道系統(tǒng)根據(jù)最小工作壓需要配置與之壓力性能相對應(yīng)的水泵系統(tǒng),不同品種的蔬菜由于需要的滴注速度和強(qiáng)度不同,可以選擇配備不同性能的管道系統(tǒng)和水泵系統(tǒng).為充分了解基地內(nèi)既有管道系統(tǒng)的總體情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取不同蔬菜棚內(nèi)的若干條管道進(jìn)行滿水測試,對這些管道的最小工作壓數(shù)據(jù)(單位:千帕)分組為,將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,……,第五組,下圖是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知.求的值;已知最小工作壓在以上的管道系統(tǒng)都需要分別配備臺大功率水泵,若第一組與第二組共有條管道,求該基地需要配備的大功率水泵的臺數(shù).18.已知向量,在復(fù)平面坐標(biāo)系中,為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為.求﹔為曲線為的共扼復(fù)數(shù))上的動點(diǎn),求與之間的最小距離;若,求在上的投影向量.19.已知函數(shù).將函數(shù)化為形式,求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;若為的內(nèi)角,恰為的最大值,求;若,求.20.在中,分別為角的對邊,求;若為延長線上一點(diǎn),連接,求的面積.21.在中,為所在平面內(nèi)的兩點(diǎn),,.以和作為一組基底表示,并求;為直線上一點(diǎn),設(shè),若直線經(jīng)過的垂心,求22.在平面直角坐標(biāo)系中,已知.若為軸上的一動點(diǎn),點(diǎn).當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);求的最小值﹔若,且與的夾角,求的取值范圍.20202021學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測高一數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題:18:二、多項(xiàng)選擇題9. 10. 11. 12.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13. 14. 15. 16.四、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解:根據(jù)分布列的特點(diǎn),有.因?yàn)?,所以第一組和第二組的頻率為.所以,管道總條數(shù)為條所以最小工作壓在以上的管道系統(tǒng)有條所以該基地需要配備的大功率水泵的臺數(shù).18.解:所以.所以.所以曲線,即,因此曲線是復(fù)平面內(nèi)以圓心,半徑為的圓故與之間的距離為所以與之間的最小距離為.因?yàn)?,所以此時(shí)與的夾角余弦為與方向相同的單位向量為所以在上的投影向量19.解:所以的最小正周期由,得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為因?yàn)樗运援?dāng)即當(dāng)時(shí),恰為的最大值因?yàn)?,所?0.解:由題意,根據(jù)正弦定理,可得:所以即即也即因?yàn)樗约此?,所以由余弦定理知,解得因?yàn)樵谥?,因?yàn)樗运杂忠驗(yàn)樗?1.解:由,所以為線段上靠近的三等分點(diǎn)由,所以為線段的中點(diǎn)因?yàn)樗詾橹本€上一點(diǎn),設(shè)則因?yàn)橹本€經(jīng)過的垂
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