2020-2021學(xué)年山東省青島市青島第一中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

青島一中20202021學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測高一數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，22題。全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡上交。一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..1.的值為（）A．B．C．D．2.四邊形為矩形,對角線長為若則（）A．B．C．D．3.已知為虛數(shù)單位，下列與相等的是（）A． B．C． D．4.已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A． B．三點(diǎn)共線C．三點(diǎn)共線 D．是的內(nèi)角，向量且與共線，則可以判斷的形狀為（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形6.已知復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C． D．7.如圖所示，為測量山高選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及司從點(diǎn)測得，若山高米，則山高等于（）A．米 B．米C．米 D．米,則大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求:全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、頻率分布直方圖和方差，下列說法止確的是（）A．改變其中一個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)和中位數(shù)都會發(fā)生改變B．頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等C．若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在左邊“拖尾”，則平均數(shù)小于中位數(shù)D．樣本數(shù)據(jù)的方差越小，說明樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小10.已知平面向量，且，則（）A． B．或C．與夾角的大小為 D．11.在中，角的對邊分別是，．則下列說法正確的是（）A．為銳角三角形 B．面積為或C．長度為 D．外接圓的面積為12.下列說法正確的是（）A．在中，是的充要條件 B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象C．存在實(shí)數(shù)，使得等式成立 D．在中，若，則是鈍角三角形三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分次上班步行到單位所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為.14、函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?15．在中，已知，則.名高一學(xué)生的體育測試成績的頻率分布直方圖，如果要按照分層抽樣方式抽取名學(xué)生進(jìn)行分析，則要抽取的之間的學(xué)生人數(shù)是.估計(jì)這名學(xué)生的體育測試平均成績?yōu)?(本小題第一空2分，第二空3分)四、解答題:本大題共6小頓，70分解簽應(yīng)寫出立字說明、證明過程或演算步驟。17.17.某蔬菜基地準(zhǔn)備對現(xiàn)月地鋪管道設(shè)施加裝智能控制水泵系統(tǒng)，對大棚蔬菜進(jìn)行自動控制根部滴灌，可以大天節(jié)省人力和資金，地鋪管道在達(dá)到滿水最大壓狀態(tài)后，水泵自動停機(jī)，管道可以自動連續(xù)進(jìn)行滴注工作至最小工作壓，然后水泵會重新開啟，不同性能的管道系統(tǒng)根據(jù)最小工作壓需要配置與之壓力性能相對應(yīng)的水泵系統(tǒng)，不同品種的蔬菜由于需要的滴注速度和強(qiáng)度不同，可以選擇配備不同性能的管道系統(tǒng)和水泵系統(tǒng).為充分了解基地內(nèi)既有管道系統(tǒng)的總體情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取不同蔬菜棚內(nèi)的若干條管道進(jìn)行滿水測試，對這些管道的最小工作壓數(shù)據(jù)（單位:千帕）分組為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，下圖是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知.求的值;已知最小工作壓在以上的管道系統(tǒng)都需要分別配備臺大功率水泵，若第一組與第二組共有條管道，求該基地需要配備的大功率水泵的臺數(shù).18.已知向量，在復(fù)平面坐標(biāo)系中，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為.求﹔為曲線為的共扼復(fù)數(shù))上的動點(diǎn)，求與之間的最小距離;若，求在上的投影向量.19.已知函數(shù).將函數(shù)化為形式，求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;若為的內(nèi)角，恰為的最大值，求;若，求.20.在中，分別為角的對邊，求;若為延長線上一點(diǎn)，連接，求的面積.21.在中，為所在平面內(nèi)的兩點(diǎn)，，.以和作為一組基底表示，并求;為直線上一點(diǎn)，設(shè)，若直線經(jīng)過的垂心，求22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知.若為軸上的一動點(diǎn)，點(diǎn).當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo);求的最小值﹔若，且與的夾角，求的取值范圍．20202021學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測高一數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題:18:二、多項(xiàng)選擇題9. 10. 11. 12.三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 14. 15. 16.四、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解:根據(jù)分布列的特點(diǎn)，有.因?yàn)?，所以第一組和第二組的頻率為.所以，管道總條數(shù)為條所以最小工作壓在以上的管道系統(tǒng)有條所以該基地需要配備的大功率水泵的臺數(shù).18.解:所以.所以.所以曲線，即，因此曲線是復(fù)平面內(nèi)以圓心，半徑為的圓故與之間的距離為所以與之間的最小距離為.因?yàn)?，所以此時(shí)與的夾角余弦為與方向相同的單位向量為所以在上的投影向量19.解:所以的最小正周期由，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為因?yàn)樗运援?dāng)即當(dāng)時(shí)，恰為的最大值因?yàn)?，所?0.解:由題意，根據(jù)正弦定理，可得:所以即即也即因?yàn)樗约此?，所以由余弦定理知，解得因?yàn)樵谥?，因?yàn)樗运杂忠驗(yàn)樗?1.解:由，所以為線段上靠近的三等分點(diǎn)由，所以為線段的中點(diǎn)因?yàn)樗詾橹本€上一點(diǎn)，設(shè)則因?yàn)橹本€經(jīng)過的垂