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江西省鄱陽(yáng)縣第二中學(xué)物理高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:(1-6題為單選題7-12為多選,每題4分,漏選得2分,錯(cuò)選和不選得零分)1、如圖所示,小球用一根輕彈簧懸于天花板下,已畫(huà)出重物和彈簧受力圖.關(guān)于這四個(gè)力的以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.F1與F4是一對(duì)平衡力B.F2與F3是一對(duì)作用力與反作用力C.F2的施力物體是彈簧D.F3的施力物體是小球2、光滑水平面上,有一木塊以速度v向右運(yùn)動(dòng),一根彈簧固定在墻上,如圖所示,木塊從與彈簧接觸直到彈簧被壓縮成最短的時(shí)間內(nèi)木塊將做的運(yùn)動(dòng)是()A.勻減速運(yùn)動(dòng) B.速度減小,加速度增大C.速度減小,加速度減小 D.無(wú)法確定3、在傾角為的光滑固定斜面上有兩個(gè)用輕彈簧連接的物塊A和B,它們的質(zhì)量分別為m和,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)用一平行于斜面的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí),A的速度大小為v,加速度大小為a、方向沿斜面向上。設(shè)彈簧始終處于彈性限度內(nèi),重力加速度大小為g,則()A.當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí),A發(fā)生的位移大小為B.當(dāng)A的加速度等于零時(shí),B的加速度大小為C.恒力F的大小為D.從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B剛離開(kāi)C,經(jīng)歷的時(shí)間為4、在以加速度為a勻加速上升的電梯里,有一個(gè)質(zhì)量為m的人,下述說(shuō)法正確的是①人的重力為②人的重力為③人對(duì)電梯的壓力為④人對(duì)電梯的壓力為A.①③ B.①④C.②③ D.②④5、如圖所示,小車(chē)上固定有一個(gè)豎直細(xì)桿,桿上套有質(zhì)量為M的小環(huán),環(huán)通過(guò)細(xì)繩與質(zhì)量為m的小球連接.當(dāng)小車(chē)水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),環(huán)和球與車(chē)相對(duì)靜止,繩與桿之間的夾角為θ,重力加速度為g,則A.細(xì)繩的拉力為mgcosθB.細(xì)桿對(duì)環(huán)的作用力方向水平向右C.細(xì)桿對(duì)環(huán)的靜摩擦力為MgD.細(xì)桿對(duì)環(huán)的彈力為(M+m)gtanθ6、關(guān)于慣性的說(shuō)法,正確的是()A.物體的質(zhì)量越大,慣性越大B.人走路時(shí)沒(méi)有慣性,被絆倒時(shí)也沒(méi)有慣性C.物體沒(méi)有受外力時(shí)有慣性,受外力作用后慣性就被克服了D.運(yùn)動(dòng)員百米賽跑到達(dá)終點(diǎn)不能立即停下是由于有慣性,停下就沒(méi)有慣性了7、為了節(jié)省能量,某商場(chǎng)安裝了智能化的電動(dòng)扶梯.無(wú)人乘行時(shí),扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)得很慢;有人站上扶梯時(shí),它會(huì)先慢慢加速,再勻速運(yùn)轉(zhuǎn).一顧客乘扶梯上樓,恰好經(jīng)歷了這兩個(gè)過(guò)程,如圖所示,那么下列說(shuō)法中正確的是()A.加速時(shí)顧客所受重力與支持力的合力方向是豎直向上B.扶梯對(duì)顧客的支持力方向始終是豎直向上C.扶梯對(duì)顧客的摩擦力方向始終指向右上方D.扶梯對(duì)顧客的作用力的方向先指向右上方,再豎直向上8、人站在電梯中隨電梯一起運(yùn)動(dòng),下列過(guò)程中人處于“失重”狀態(tài)的是()A.電梯減速上升 B.電梯加速上升C.電梯加速下降 D.電梯減速下降9、生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來(lái)改變或固定懸吊物的位置。如所示懸吊重物的細(xì)繩O點(diǎn)被一水平繩BO牽引,使懸繩AO段和豎直方向成θ=45°角。若懸吊物所受的重力為G,則下列說(shuō)法正確的是()A.懸繩AO上承受的拉力最大B.三根繩子上的拉力一樣大C.因?yàn)锳、B兩繩拉力的合力等于重力,所以A、B兩繩拉力均小于重力GD.B繩上的拉力等于重力G10、兩個(gè)物體相互接觸,關(guān)于接觸處的彈力和摩擦力,以下說(shuō)法正確的是A.如果有彈力,也不一定有摩擦力B.如果有彈力,則一定有摩擦力C.如果有摩擦力,則一定有彈力D如果有摩擦力,則其大小一定與彈力成正比11、明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè),議欲正之,非萬(wàn)緡不可.一游僧見(jiàn)之,曰:無(wú)煩也,我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去,經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力N,則()A.若F一定,θ大時(shí)N大 B.若F一定,θ小時(shí)N大C.若θ一定,F(xiàn)大時(shí)N大 D.若θ一定,F(xiàn)小時(shí)N大12、一個(gè)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下靜止,其中兩個(gè)力的大小是10N和6N,則另外一個(gè)力的大小可能是()A.2N B.6NC.10N D.18N二、實(shí)驗(yàn)題(本題共16分,答案寫(xiě)在題中橫線上)13、(6分)某同學(xué)用如圖甲、乙所示的裝置測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)及驗(yàn)證力的平行四邊形定則(1)用圖甲所示裝置測(cè)量彈簧勁度系數(shù),根據(jù)所測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),作得彈力F跟彈簧長(zhǎng)度l(原長(zhǎng)為6cm)關(guān)系圖象如圖丙所示,則該彈簧的勁度系數(shù)k=______N/m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2)如圖乙所示裝置驗(yàn)證力的平行四邊形定則,部分實(shí)驗(yàn)操作如下,請(qǐng)完成下列相關(guān)內(nèi)容:如圖甲,在彈簧下端懸掛兩個(gè)鉤碼記下彈簧末端的位置O及彈簧所受的拉力F;②卸下鉤碼然后將兩細(xì)繩套系在彈簧下端,用兩彈簧測(cè)力計(jì)將彈簧末端拉到同一位置O,記錄細(xì)繩套AO、BO的____及兩彈簧測(cè)力計(jì)相應(yīng)的讀數(shù),圖乙中B彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為_(kāi)____N。該同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫(huà)出兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力FA、FB的大小和方向如圖丁所示,請(qǐng)?jiān)趫D丁中作出FA、FB的合力______。在丁圖中作出拉力F的圖示,觀察比較F和,得出結(jié)論:在誤差范圍內(nèi)合力與分力______(填“滿足”或“不滿足”)平行四邊形定則。14、(10分)在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中采用如圖所示的裝置(1)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,長(zhǎng)木板右端下方有一個(gè)墊塊,使長(zhǎng)木板有一個(gè)傾角以平衡摩擦力.關(guān)于平衡摩擦力的滑輪說(shuō)法正確的有________A.平衡摩擦力時(shí),應(yīng)將塑料桶及桶中的砝碼用細(xì)繩通過(guò)定滑輪系在小車(chē)上B.平衡摩擦力時(shí),應(yīng)將連接塑料桶和小車(chē)的輕繩及小車(chē)后的紙帶都去掉C.每次改變小車(chē)的質(zhì)量時(shí),不需要重新平衡摩擦力D.每次改變小車(chē)的質(zhì)量時(shí),摩擦力的大小都發(fā)生了變化,必須要重新平衡摩擦力(2)某同學(xué)保持塑料桶中砝碼質(zhì)量不變,改變小車(chē)的質(zhì)量m,測(cè)得小車(chē)的加速度a,獲得多組數(shù)據(jù)后作出了圖象.該同學(xué)的作圖方法和所用數(shù)據(jù)無(wú)誤,他所作圖象可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的_______(3)如圖所示是某一次打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條記錄小車(chē)運(yùn)動(dòng)的紙帶,取計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G.紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)=0.10s,用刻度尺測(cè)量出各相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離分別為AB=1.52cm,BC=4.03cm,CD=6.53cm,DE=9.02cm,EF=11.51cm,F(xiàn)G=14.02cm,則小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=_______m/s2,打紙帶上F點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小=_______m/s.(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)三、計(jì)算題要求解題步驟,和必要的文字說(shuō)明(本題共36分)15、(12分)如圖所示,質(zhì)量的物塊,在沿斜面向上、大小的拉力作用下,沿傾角的足夠長(zhǎng)斜面由靜止開(kāi)始勻加速上滑,經(jīng)時(shí)間撤去拉力。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù),取,,求:(1)拉力F作用的時(shí)間內(nèi),物塊沿斜面上滑的距離;(2)從撤去拉力起,物塊運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)所需的時(shí)間;(3)從撤去拉力起,經(jīng)物塊距出發(fā)點(diǎn)的距離x。16、(12分)集美大橋?qū)徑鈴B門(mén)進(jìn)出島擁堵問(wèn)題具有重要意義.某汽車(chē)在集美大橋上以的速度勻速行駛駕駛員某時(shí)刻發(fā)現(xiàn)與前車(chē)車(chē)距太小,他立即采取制動(dòng)措施,以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)汽車(chē)以加速度大小為做勻減速直線運(yùn)動(dòng).4s后發(fā)現(xiàn)與前車(chē)距離較遠(yuǎn)了,他立即踩油門(mén)汽車(chē)以加速度大小為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且持續(xù)時(shí)間8s,此后做勻速直線運(yùn)動(dòng).求:前4s內(nèi)汽車(chē)的位移大??;集美大橋限速,通過(guò)計(jì)算判斷該汽車(chē)是否超速17、(12分)在研究摩擦力的實(shí)驗(yàn)中,將木塊放在水平長(zhǎng)木板上.如圖所示,用力沿水平方向拉木塊,拉力從零開(kāi)始逐漸增大.分別用力傳感器采集拉力和木塊所受到的摩擦力,并用計(jì)算機(jī)繪制出摩擦力Ff隨拉力F的變化圖象,如圖所示.已知木塊質(zhì)量為8.0kg,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.(1)求木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)如圖(c),木塊受到恒力F=50N作用,方向與水平方向成θ=37°角斜向右上方,求木塊從靜止開(kāi)始沿水平面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大??;(3)在(2)中拉力F作用t1=2.0s后撤去,計(jì)算再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間木塊停止運(yùn)動(dòng)?
參考答案一、選擇題:(1-6題為單選題7-12為多選,每題4分,漏選得2分,錯(cuò)選和不選得零分)1、A【解析】A.F1與F4分別作用在兩個(gè)物體上,不是平衡力,故A錯(cuò)誤;B.F2與F3分別是彈簧對(duì)小球的拉力和小球?qū)椈傻睦?,是一?duì)作用力與反作用力,故B正確;C.F2是彈簧對(duì)小球的拉力,施力物體是彈簧,故C正確;D.F3是小球?qū)椈傻睦?,施力物體是小球,故D正確本題選不正確的,故選A.2、B【解析】木塊從與彈簧接觸直到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中,分析彈簧的彈力方向與速度的關(guān)系,根據(jù)彈力與速度方向間的關(guān)系,判斷木塊速度的變化.分析彈力大小的變化,由牛頓第二定律分析加速度的變化情況【詳解】木塊從與彈簧接觸直到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中,木塊豎直方向受到重力與支持力兩個(gè)力,二力平衡.水平方向受到彈簧向左的彈力,由于彈力與速度方向相反,則木塊做減速運(yùn)動(dòng),隨著壓縮量的增大,彈力增大,由牛頓第二定律可知,加速度增大.則木塊做加速度增大的變減速運(yùn)動(dòng),故B正確,ACD錯(cuò)誤故選B3、B【解析】A.開(kāi)始A處于靜止?fàn)顟B(tài),彈簧處于壓縮,根據(jù)平衡有解得彈簧的壓縮量當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí),B對(duì)擋板彈力為零,有解得彈簧的伸長(zhǎng)量可知從靜止到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中,A發(fā)生的位移A錯(cuò)誤;C.根據(jù)牛頓第二定律得解得C錯(cuò)誤;B.當(dāng)A的加速度為零時(shí),A的速度最大,設(shè)此時(shí)彈簧的拉力為FT,則所以以B為研究對(duì)象,則根據(jù)牛頓第二定律得解得B正確;D.若A一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B離開(kāi)C的時(shí)間而實(shí)際的情況是開(kāi)始時(shí)A受到的向上的彈簧的彈力比較大,隨A向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧對(duì)A的彈力先逐漸減小后反向增加,所以A向上運(yùn)動(dòng)的加速度始終減小,可知在B離開(kāi)C前A的加速度一直大于a,所以從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B剛離開(kāi)C時(shí),所用的時(shí)間一定小于,D錯(cuò)誤。故選B。4、C【解析】當(dāng)物體對(duì)接觸面的壓力大于物體的真實(shí)重力時(shí),就說(shuō)物體處于超重狀態(tài),此時(shí)有向上的加速度;當(dāng)物體對(duì)接觸面的壓力小于物體的真實(shí)重力時(shí),就說(shuō)物體處于失重狀態(tài),此時(shí)有向下的加速度【詳解】在以加速度為a勻加速上升的電梯里,人受到的重力不變,仍為mg,故②正確,①錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律,F(xiàn)-mg=ma,所以:F=mg+ma.根據(jù)牛頓第三定律,此人對(duì)電梯的壓力為m(g+a).故③正確④錯(cuò)誤;故選C5、D【解析】A.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析有:根據(jù)牛頓第二定律得:Tsinθ=ma①Tcosθ=mg②由①和②可得:繩的拉力,加速度a=gtanθ,故A錯(cuò)誤CD.以環(huán)M為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析有:如圖所示,M受重力、繩的拉力T'、桿的彈力F1和桿的摩擦力F2作用處于平衡狀態(tài)所以有:F1-T'sinθ=Ma③F2-Mg-T'cosθ=0④又因?yàn)門(mén)'=T=,a=gtanθ由③和④解得:F1=(m+M)gtanθ
F2=(m+M)g選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確;B.所以細(xì)桿對(duì)環(huán)的作用力為如圖可知細(xì)桿對(duì)環(huán)作用力方向斜向右上方,故B錯(cuò)誤6、A【解析】慣性是物體的固有屬性,與物體的速度以及是否受力無(wú)關(guān),其大小只有物體的質(zhì)量有關(guān),故A正確,BCD錯(cuò)誤。故選:A。7、ABD【解析】分加速和勻速兩個(gè)過(guò)程對(duì)顧客進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析,加速過(guò)程合力斜向右上方,故支持力大于重力,靜摩擦力向右;勻速過(guò)程重力和支持力二力平衡【詳解】在慢慢加速的過(guò)程中,受力如圖,因顧客加速度有豎直向上的分量,則顧客所受重力與支持力的合力方向是豎直向上,選項(xiàng)A正確;無(wú)論是加速還是勻速階段,扶梯對(duì)顧客的支持力方向始終是豎直向上的,選項(xiàng)B正確;加速階段,因加速度有水平向右的分量,則顧客受到的摩擦力與接觸面平行水平向右,勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)顧客水平方向不受摩擦力的作用,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;加速階段,扶梯對(duì)其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上,即扶梯對(duì)顧客的作用力的方向先指向右上方;在勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,顧客處于平衡狀態(tài),只受重力和支持力,顧客與電梯間的摩擦力等于零,扶梯對(duì)顧客的作用僅剩下支持力,方向沿豎直向上,選項(xiàng)D正確;故選ABD【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵要分兩個(gè)過(guò)程研究,加速過(guò)程可以先找出加速度方向,然后得出合力方向,結(jié)合物體的受力情況,可以得出各個(gè)力的大小情況;勻速過(guò)程二力平衡,與運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān).8、AC【解析】當(dāng)物體有向下的加速度時(shí)物體處于失重狀態(tài);當(dāng)物體加速度向上時(shí),物體處于超重狀態(tài)【詳解】電梯減速上升時(shí),加速度向下,故人失重,故A正確;電梯加速上升時(shí),加速度向上,故人超重,故B錯(cuò)誤;電梯加速下降時(shí),加速度向下,故人失重,故C正確;電梯減速下降時(shí),加速度向上,故人超重,故D錯(cuò)誤;故選AC【點(diǎn)睛】本題考查超重與失重的性質(zhì),注意明確加速度向下有兩種可能:加速向下或減速向上9、AD【解析】對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖,設(shè)細(xì)繩AO中拉力為,細(xì)繩BO中拉力為,吊重物的繩索的拉力為由于該狀態(tài)處于平衡狀態(tài),因此可得出:、有幾何關(guān)系得:故選AD。10、AC【解析】AB.有彈力不一定有摩擦力,因?yàn)槲矬w之間不一定粗糙也不一定有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),故A正確,B錯(cuò)誤;C.有摩擦力物體之間一定有擠壓,因此一定有彈力,故C正確;D.靜摩擦力大小與物體之間彈力無(wú)關(guān),滑動(dòng)摩擦力與彈力成正比,故D錯(cuò)誤11、BC【解析】選木楔為研究對(duì)象,木楔受到的力有:水平向左的F、和兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力,由于木楔處于平衡狀態(tài),所以側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力與F沿兩側(cè)分解的分力是相等的,力F的分解如圖則所以由公式可知,當(dāng)F一定,θ小時(shí)FN大,當(dāng)θ一定,F(xiàn)大時(shí)FN大,AD錯(cuò)誤,BC正確;故選BC?!军c(diǎn)睛】對(duì)力進(jìn)行分解時(shí),一定要分清力的實(shí)際作用效果的方向如何,再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則進(jìn)行分解即可。12、BC【解析】?jī)蓚€(gè)力的合力范圍為即,故三個(gè)力平衡總和合力為零,需第三個(gè)力在4N~16N之內(nèi),AD錯(cuò)誤,BC正確。故選BC。二、實(shí)驗(yàn)題(本題共16分,答案寫(xiě)在題中橫線上)13、①.25②.方向③.11.40④.⑤.滿足【解析】(1)[1]由圖可知,彈力F=1.5N時(shí),彈簧縮伸長(zhǎng)了=12cm-6cm=6cm=0.06m根據(jù)胡克定律F=k(2)[2][3]根據(jù)驗(yàn)證平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)原理要記錄細(xì)繩套AO、BO的方向和拉力大小,拉力大小由彈簧秤讀出,分度值為0.1N,估讀一位:11.40N[4]作圖如下[5]觀察比較F和F’,得出結(jié)論:在誤差范圍內(nèi)合力與分力滿足平行四邊形定則。14、①.C②.BD③.2.50④.1.28【解析】(1)實(shí)驗(yàn)前要平衡摩擦力,每次改變小車(chē)質(zhì)量時(shí),不需要重新平衡摩擦力;(2)應(yīng)用圖象法處理加速度與質(zhì)量關(guān)系實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí),為了直觀,應(yīng)作圖象;(3)做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差等于定值aT2,據(jù)此可以求出紙帶的加速度;根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求F點(diǎn)速度【詳解】(1)A、B、小車(chē)所受的摩擦力不可避免,平衡摩擦力的本質(zhì)就是使小車(chē)的重力沿斜面方向的分力與小車(chē)所受的阻力相平衡,恰好平衡摩擦力時(shí),小車(chē)拖動(dòng)紙帶,不給小車(chē)提供拉力,給小車(chē)一個(gè)初速度,小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng),由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶點(diǎn)跡間距應(yīng)該是均勻的;故A、B均錯(cuò)誤.C、D、平衡摩擦力后滿足,則改變質(zhì)量后,依然平衡,不需要重新平衡摩擦力;故C正確,D錯(cuò)誤.故選C.(2)根據(jù)牛頓第二定律,則保持合外力不變,加速度與質(zhì)量成比,而可知與成正比;故選BD.(3)由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的判別式,而六段連續(xù)相等時(shí)間的位移可由逐差法;利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度得:.【點(diǎn)睛】處理圖象問(wèn)題要注意物理公式結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù),能正確理解物理量的意義則很多問(wèn)題將會(huì)迎刃而解.對(duì)于實(shí)驗(yàn)我們要清楚每一項(xiàng)操作存在的理由.其中平衡摩擦力的原因以及做法在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)清楚.?dāng)?shù)據(jù)處理時(shí)注意單位的換算和有效數(shù)字的保留三、計(jì)算題要求解題步驟,和必要的文字說(shuō)
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