2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章3.6 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章3.6直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)了解直線(xiàn)與圓的基本概念和性質(zhì)；掌握直線(xiàn)與圓之間的位置關(guān)系。二、導(dǎo)入問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系中，如何描述一條直線(xiàn)的位置？如何描述一個(gè)圓的位置？三、直線(xiàn)與圓的基本概念1.直線(xiàn)的定義直線(xiàn)是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)連成的路徑，它沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)，方向唯一。2.圓的定義圓是由平面上所有到一個(gè)固定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)構(gòu)成的。四、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1.相離的情況如果直線(xiàn)和圓沒(méi)有交點(diǎn)，我們稱(chēng)它們?yōu)橄嚯x的。2.相切的情況如果直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)在圓上，我們稱(chēng)它們?yōu)橄嗲械摹?.相交的情況如果直線(xiàn)和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，我們稱(chēng)它們?yōu)橄嘟坏?。五、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定1.判定相離的條件直線(xiàn)與圓的距離大于圓的半徑時(shí)，它們相離。2.判定相切的條件直線(xiàn)與圓的距離等于圓的半徑時(shí)，它們相切。3.判定相交的條件直線(xiàn)與圓的距離小于圓的半徑時(shí)，它們相交。六、實(shí)例分析例題已知直線(xiàn)y=x+2和圓(x-2)2+(y-3)2=4，判斷它們的位置關(guān)系。解答步驟將直線(xiàn)y=x+2代入圓的方程，得到(x-2)2+(x+2-3)2=4；化簡(jiǎn)上式，得到(x-2)2+(x-1)2=4；展開(kāi)平方，得到x2-4x+4+x2-2x+1=4；合并同類(lèi)項(xiàng)，得到2x2-6x+1=0；解方程，得到x≈2.82或x≈0.18；將x值代入直線(xiàn)方程y=x+2，得到兩個(gè)點(diǎn)：(2.82,4.82)和(0.18,2.18)；這兩個(gè)點(diǎn)分別在圓上，因此直線(xiàn)與圓相交。七、總結(jié)在本節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與圓的基本概念和性質(zhì)，并掌握了直線(xiàn)與圓之間的位置關(guān)系。通過(guò)判定直線(xiàn)與圓的距離和半徑的關(guān)系，可以確