2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末典型題復(fù)習(xí) 數(shù)軸的那點(diǎn)事-學(xué)案

學(xué)案：2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末典型題復(fù)習(xí)數(shù)軸的那點(diǎn)事1.數(shù)軸概述數(shù)軸是數(shù)學(xué)中常用的圖形工具，通過數(shù)軸可以直觀地表示實(shí)數(shù)的大小關(guān)系和相對(duì)位置。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，掌握數(shù)軸的使用方法非常重要。1.1數(shù)軸的表示方法數(shù)軸用一條直線表示，直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0，正方向表示正數(shù)，負(fù)方向表示負(fù)數(shù)。1.2數(shù)軸上的常用標(biāo)記和符號(hào)在數(shù)軸上，常用的標(biāo)記和符號(hào)包括：數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，例如：點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a；數(shù)軸上的小段表示單位長(zhǎng)度，例如：AB表示長(zhǎng)度為1的單位段；數(shù)軸上的箭頭表示正方向和負(fù)方向。2.數(shù)軸的表示和比較2.1實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示實(shí)數(shù)可以在數(shù)軸上表示為一個(gè)點(diǎn)。例如，實(shí)數(shù)2可以在數(shù)軸上表示為點(diǎn)A，實(shí)數(shù)-2可以在數(shù)軸上表示為點(diǎn)B。2.2比較實(shí)數(shù)大小在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)的大小可以通過點(diǎn)的位置進(jìn)行比較。例如，對(duì)于實(shí)數(shù)-2和實(shí)數(shù)2，可以看出實(shí)數(shù)2在數(shù)軸上的位置比實(shí)數(shù)-2靠右，所以實(shí)數(shù)2大于實(shí)數(shù)-2。3.數(shù)軸上的運(yùn)算3.1實(shí)數(shù)的加法若要在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a和實(shí)數(shù)b的和a+b，可以先在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，然后從該點(diǎn)出發(fā)向右移動(dòng)|b|個(gè)單位長(zhǎng)度。例如，要在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)-2和實(shí)數(shù)3的和-2+3，可以先在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)-2，然后從該點(diǎn)出發(fā)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，最終在數(shù)軸上表示的點(diǎn)就是-2+3的結(jié)果。3.2實(shí)數(shù)的減法若要在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a和實(shí)數(shù)b的差a-b，可以先在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，然后從該點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)|b|個(gè)單位長(zhǎng)度。例如，要在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)-2和實(shí)數(shù)3的差-2-3，可以先在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)-2，然后從該點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，最終在數(shù)軸上表示的點(diǎn)就是-2-3的結(jié)果。3.3實(shí)數(shù)的乘法和除法對(duì)于實(shí)數(shù)的乘法和除法，數(shù)軸的表示方法相對(duì)復(fù)雜，可以通過其他數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算。4.解決問題中的數(shù)軸應(yīng)用4.1數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問題時(shí)，我們需要將問題中涉及到的實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，從而找到實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置。例如，有一條數(shù)軸，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b，求a與b的和。4.2使用數(shù)軸進(jìn)行問題求解數(shù)軸可以幫助我們直觀地理解問題，并通過數(shù)軸上的表示來解決問題。例如，有一道題目：甲和乙兩人同時(shí)在某地出發(fā)，甲以每小時(shí)3公里的速度向東行駛，乙以每小時(shí)4公里的速度向西行駛，若甲行駛3小時(shí)后與乙相遇，求甲和乙的起點(diǎn)與相遇點(diǎn)之間的距離。解決該問題時(shí)，可以使用數(shù)軸來表示甲和乙的位置，從而求出起點(diǎn)與相遇點(diǎn)之間的距離?？偨Y(jié)數(shù)軸是數(shù)學(xué)中表示實(shí)數(shù)大小和相對(duì)位置的重要工具，在解決數(shù)學(xué)問題中起到了重要的作用。通過本次學(xué)案的學(xué)習(xí)，我們了解了數(shù)軸的概念、表示和比較方法，以及在實(shí)數(shù)運(yùn)算和