2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：2.3平行線的性質(zhì)(2)導(dǎo)學(xué)案

2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：2.3平行線的性質(zhì)(2)導(dǎo)學(xué)案一、知識(shí)回顧在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了平行線及其性質(zhì)的基本概念。在本節(jié)課中，我們將進(jìn)一步探究平行線的一些性質(zhì)?；仡櫼幌拢叫芯€具有以下性質(zhì)：平行線是在同一個(gè)平面內(nèi)，且永遠(yuǎn)不會(huì)相交的。平行線上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等。平行線上的任意一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)。平行線上的任意一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線上的任意一對(duì)同旁外角相等。二、性質(zhì)探究性質(zhì)1：平行線的判定定理1：如果一條直線與兩條平行線相交，那么它將這兩條平行線所夾的兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)。假設(shè)有兩條平行線AB和CD，直線EF與AB、CD相交于點(diǎn)P和Q（如下圖所示）。\[\begin{align}AB&\parallelCD\quad&\text{(已知)}\\EF&\capAB=P\quad&\text{(已知)}\\EF&\capCD=Q\quad&\text{(已知)}\end{align}\]image我們可以得到以下結(jié)論：∠┴ABP=∠┴CDQ（內(nèi)錯(cuò)角）∠┴ABQ=∠┴CDP（內(nèi)錯(cuò)角）這個(gè)定理告訴我們，如果一條直線與兩條平行線相交，那么它將這兩條平行線所夾的兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)。性質(zhì)2：平行線的問(wèn)題求解問(wèn)題1：在下面的圖中，若AB║CD，AD=6cm，AC=4cm，求BC的長(zhǎng)度。image解題思路：根據(jù)題意，我們已知AC=4cm，AD=6cm，并且AB║CD。我們需要求解BC的長(zhǎng)度。根據(jù)性質(zhì)1，我們可以得出∠BAC和∠CBD是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，它們互補(bǔ)，即∠BAC+∠CBD=180°。由此可得：\[\begin{align}\text{∠BAC}+\text{∠CBD}&=180°\\4x+6x&=180°\quad&\text{（代入已知值）}\\10x&=180°\\x&=\frac{180°}{10}\\x&=18°\end{align}\]再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，我們可以得到∠ABC=180°-18°=162°。由此可得：\[\begin{align}\tan∠ABC&=\frac{BC}{AC}\\\tan162°&=\frac{BC}{4}\\BC&=4\cdot\tan162°\\BC&\approx-11.24\quad&\text{（計(jì)算結(jié)果）}\end{align}\]所以BC的長(zhǎng)度約為-11.24cm。性質(zhì)3：斜線的性質(zhì)在平行線的性質(zhì)中，我們知道平行線上的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么對(duì)于斜線呢？我們來(lái)看一下。問(wèn)題2：在下面的圖中，若AB║CD，∠BCD=55°，求∠ABC和∠EDC。image解題思路：根據(jù)題意，我們已知∠BCD=55°，并且AB║CD。我們需要求解∠ABC和∠EDC的度數(shù)。根據(jù)性質(zhì)3，我們知道斜線和一條平行線所成的角等于同旁內(nèi)角，即∠ABC=∠BCD=55°。又因?yàn)椤螧CD+∠EDC=180°（補(bǔ)角關(guān)系），所以∠EDC=180°-∠BCD=180°-55°=125°。所以∠ABC的度數(shù)為55°，∠EDC的度數(shù)為125°。三、思考題性質(zhì)1中的定理可以推廣到更多的平行線情況嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。性質(zhì)3中的斜線和一條平行線所成的角等于同旁內(nèi)角，那么斜線和兩條平行線所成的角又等于什么呢？請(qǐng)思考并給出回答。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的兩個(gè)性質(zhì)：平行線的判定以及平行線的問(wèn)題求解。通過(guò)例題的練習(xí)，我們更加深入地理解了這些概念和性質(zhì)的應(yīng)用。下一節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)關(guān)于平行線的重要性