2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)華東師大版下冊：7.2.2 二元一次方程組的解法學(xué)案

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)華東師大版下冊：7.2.2二元一次方程組的解法學(xué)案一、知識點(diǎn)概述本學(xué)案主要介紹二元一次方程組的解法。學(xué)習(xí)完本章內(nèi)容后，你將會掌握以下知識點(diǎn)：-了解二元一次方程組的概念和解法；-掌握使用消元法解二元一次方程組；-掌握使用代入法解二元一次方程組；-能夠理解解的個(gè)數(shù)和解的特點(diǎn)。二、二元一次方程組的定義二元一次方程組由兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組成，一般形式為：\[\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}\]其中，a、b、c、d、e、f為已知數(shù)，x和y為未知數(shù)。三、消元法解二元一次方程組消元法是解二元一次方程組最常用的方法之一。它的基本思想是通過將方程組中的其中一個(gè)方程兩邊乘以一個(gè)系數(shù)，使得兩個(gè)方程的其中一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等，然后將兩個(gè)方程相減或相加消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，從而求解另一個(gè)未知數(shù)。步驟如下：1.觀察方程組，選取合適的系數(shù)，通過乘法使得兩個(gè)方程的其中一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等；2.將兩個(gè)方程相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)；3.解得一個(gè)未知數(shù)；4.將求得的未知數(shù)代入方程中，解得另一個(gè)未知數(shù)。四、代入法解二元一次方程組代入法也是解二元一次方程組常用的方法之一。它的基本思想是通過將一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)方程中的未知數(shù)表示，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后求解出一個(gè)未知數(shù)，再將其代入另一個(gè)方程中求得另一個(gè)未知數(shù)。步驟如下：1.選取一方程，解得一個(gè)未知數(shù)x或y；2.將所得的x或y代入另一方程中，解得另一個(gè)未知數(shù)；3.解得另一個(gè)未知數(shù)。五、解的個(gè)數(shù)和解的特點(diǎn)對于二元一次方程組，可能存在以下三種情況：1.方程組有唯一解：方程組中的兩個(gè)方程互相獨(dú)立，能夠通過代入法或消元法得到唯一的解；2.方程組有無窮多解：方程組中的兩個(gè)方程是等價(jià)的，可以通過消元法得到一個(gè)參數(shù)形式的通解；3.方程組無解：方程組中的兩個(gè)方程是矛盾的，沒有解。六、解一道例題例：解方程組\[\begin{cases}2x+3y=10\\3x-2y=5\end{cases}\]解：使用消元法解方程組。將第一個(gè)方程乘以3，第二個(gè)方程乘以2，得到：\[\begin{cases}6x+9y=30\\6x-4y=10\end{cases}\]將兩個(gè)方程相減，消去x：\[(6x+9y)-(6x-4y)=30-10\\13y=20\\y=\frac{20}{13}\]將求得的y代入第一個(gè)方程中，解得x：\[2x+3(\frac{20}{13})=10\\2x+\frac{60}{13}=10\\2x=10-\frac{60}{13}\\2x=\frac{130-60}{13}\\2x=\frac{70}{13}\\x=\frac{35}{13}\]所以，該方程組的解為：x=35/13，y=20/13。七、總結(jié)通過本次學(xué)習(xí)，我們了解了二元一次方程組的定義和解法。掌握了使用消元法和代入法解二元一次方程組的步驟，并能判斷方程組解的個(gè)數(shù)和特點(diǎn)。在解題過