中職數(shù)學(xué)立體幾何教案

-.z.**職業(yè)技術(shù)教育中心教案教師姓名**授課班級(jí)12會(huì)計(jì)、通信授課形式新授授課日期2013年5月13日第13周授課時(shí)數(shù)2授課章節(jié)名稱§9.1平面的根本性質(zhì)教學(xué)目的了解平面的表示方法和根本性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)平面的根本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)用集合符號(hào)表示空間點(diǎn)、直線和平面的關(guān)系更新、補(bǔ)充、刪節(jié)容使用教具課外作業(yè)課后體會(huì)復(fù)習(xí)引入：新授：1．平面及其表示圖5-27(1)ADBC圖5-27圖5-27(1)ADBC圖5-27(2)DABCD如果要畫相交的兩個(gè)平面，可以按圖5-28所示的步驟進(jìn)展．圖圖5-28一個(gè)平面通常用小寫希臘字母、、、…表示，寫在表示平面的平行四邊形*一個(gè)頂角部，記作“平面〞、“平面〞,…，或用表示平面的平行四邊形對(duì)角的兩個(gè)大寫英文字母標(biāo)明，記作“平面AC〞或“平面BD〞，當(dāng)然也可記作平面ABCD(如圖5-27)．應(yīng)該注意，正像平面幾何中直線是可以無限延伸一樣，平面也是可以無限延展的，也就是說，它是沒有邊界的，我們用平行四邊形僅僅表示了平面的一局部．空間圖形也可看作是空間點(diǎn)的集合，因此點(diǎn)、線、面的關(guān)系可用集合的關(guān)系來表示：①點(diǎn)A在直線l上，記作Al，點(diǎn)A不在直線l上，記作Al；②點(diǎn)A在平面，記作A，點(diǎn)A不在平面，記作A；③直線l在平面，記作l；④直線l與直線m交于點(diǎn)N，記作lm={N}，直線l與直線m沒有交點(diǎn)，記作lm=；⑤直線l與平面交于點(diǎn)N，記作l={N}，直線l與平面沒有交點(diǎn)，記作l=；⑥平面與平面交于直線l，記作=l，平面與平面不相交，記作=．在以后的學(xué)習(xí)中，我們將經(jīng)常用到這些記號(hào)．課練習(xí)11.能不能說一個(gè)平面長(zhǎng)2米，寬12.畫一個(gè)平行四邊形表示平面，并分別用希臘字母和大寫英文字母表示這個(gè)平面．3.分別用大寫字母表示圖示長(zhǎng)方體的六個(gè)面所在的平面．ABCABCDA1B1C1D1(第3題圖)(1)點(diǎn)A在平面，但在平面外；(2)直線l經(jīng)過平面外的一點(diǎn)N；(3)直線l與直線m相交于平面的一點(diǎn)N；(4)直線l經(jīng)過平面的兩點(diǎn)M和N．5.下面的寫法對(duì)不對(duì)，為什么？(1)點(diǎn)A在平面，記作A;(2)直線l在平面，記作l；(3)平面與平面相交，記作；(4)直線l與平面相交，記作l．2.平面的根本性質(zhì)根本性質(zhì)：(1)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面，則這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面．如圖5-29，直線l上兩點(diǎn)A,B在平面，則圖5-29ABll上所有的點(diǎn)都在平面，這時(shí)我們可以說，直線圖5-29ABl圖5-圖5-30lC因?yàn)槠矫媸强梢詿o限延展的，因此兩個(gè)平面如果有公共的點(diǎn)，則延展的結(jié)果，它們必定相交于一條直線．由此得平面的第二個(gè)根本性質(zhì)：(2)如果平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們相交于經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線．如圖5-30，平面與平面相交，C是公共點(diǎn)，則它們相交于過C的直線l．如果我們把一紙攤平折起來，折痕一定是一條直線，就是這個(gè)道理．(3)經(jīng)過不在同一直線上的任意三點(diǎn)，可以作一個(gè)平面，且只可以作一個(gè)平面．圖5-31CBA這個(gè)性質(zhì)也可以簡(jiǎn)單地說成：不在一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．如圖5-圖5-31CBA現(xiàn)在你可以明白前面提出的問題了．凳子三條腿、照相機(jī)支架三條腿，三個(gè)著地點(diǎn)總是在一個(gè)平面上，因此總是平穩(wěn)的．從上述三個(gè)性質(zhì)出發(fā)，還可以推出確定一個(gè)平面的其它很多方法，其中最常用的是下面三個(gè)推論：①一條直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；②兩條相交直線可以確定一個(gè)平面；③兩條平行直線可以確定一個(gè)平面．課練習(xí)21.判斷題(1)如圖，我們能說平面與平面只有一個(gè)交點(diǎn)A嗎？(2)如圖,我們能說平面與平面相交于線段AB嗎"(3)如圖,我們能說線段AB在平面,但直線AB不全在平面嗎"(第1(1)(第1(1)題圖)A(第1(2)題圖)AB(第1(3)題圖)AB3.一扇門可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如果鎖住，就固定了，如何解釋？4.怎樣檢查一桌子的四條腿的下端是否在同一平面？小結(jié)作業(yè)**職業(yè)技術(shù)教育中心教案教師姓名**授課班級(jí)12會(huì)計(jì)、通信授課形式新授授課日期2013年5月14日第13周授課時(shí)數(shù)4授課章節(jié)名稱§9.2空間兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)目的了解直線的位置關(guān)系，空間平行直線關(guān)系的傳遞性會(huì)求異面直線所成的角教學(xué)重點(diǎn)異面直線的概念及其判定異面直線所成的角教學(xué)難點(diǎn)異面直線的判定異面直線所成的角更新、補(bǔ)充、刪節(jié)容使用教具課外作業(yè)課后體會(huì)復(fù)習(xí)引入：新授：1.兩條空間直線的位置關(guān)系A(chǔ)BABCD圖9-32ABCD把教室看成一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-ABCD〔如圖9-32〕，可以發(fā)現(xiàn)直線對(duì)BC與AA、AD與DC以及對(duì)角線BD與AC等等，它們不同在一個(gè)平面．我們把兩條既不相交、又不平行的直線，叫做異面直線，也可以說，把兩條不可能同在一個(gè)平面上的直線叫做異面直線．因此，空間中兩條直線位置關(guān)系(除了重合)有三種：(必定同在一個(gè)平面上)；(1)沒有公共點(diǎn)(必定同在一個(gè)平面上)；l1圖9-33l1圖9-33l(3)既不相交也不平行——異面(不可能同在一個(gè)平面上)．在畫異面直線時(shí)，要像圖9-33那樣，把兩條直線明顯地畫在不同的平面，這樣就容易表達(dá)出“異面〞的特點(diǎn)．課練習(xí)11.找出日常生活中異面直線的幾個(gè)例子．2.畫出圖5-32中各面上的對(duì)角線，找出不少于5對(duì)異面直線來．3.兩條直線分別在兩個(gè)平面，它們是否一定異面直線？4.能否把沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線？2.空間的平行直線ABCD圖9-34ABCD平面幾何中的平行傳遞性法則——平行于同一條直線的兩條直線互相平行，在空間情況仍然是正確的．例如圖9-34中，因?yàn)锳BBA、BCCB都是矩形，AA∥BBABCD圖9-34ABCD在平面幾何中有一個(gè)判定定理：如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．對(duì)立體幾何中空間的角，這條道理仍然成立．如圖9-34中的和。ABCDEFHG圖9-35例1如圖9-35，E、F、G、H分別是任意空間四邊形ABCD四條邊ABABCDEFHG圖9-35ABABCDEFGH由此即得EH=FG且EH//FG．所以四邊形EFGH是平行四邊形．課練習(xí)21.把一長(zhǎng)方形的紙對(duì)折兩次然后翻開，觀察折痕是否平行，為什么？2.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面各畫一條直線，使它們成為平行直線．AEFF1A1E1第3題圖ABCD第4題圖ABCDEEEAEFF1A1E1第3題圖ABCD第4題圖ABCDEEE4.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，E,E分別是棱AD,AD的中點(diǎn)，求證：CEB=CEB．3.異面直線所成的角圖5-36(2)l圖5-36(2)lmlP圖5-36(1)lmmlP如圖5-36(1)，設(shè)l、m是兩條異面直線，在空間任取一點(diǎn)P，過P作l∥l、m∥m，把l、m所成的(不大于90)角，叫做異面直線l、m所成的角(或l、m的夾角)，采用平面情況的記法，記作l^m．為了簡(jiǎn)便起見，點(diǎn)P常取在兩異面直線中的一條上．例如在直線m上，過點(diǎn)P作直線l∥l〔如圖9-36(2)〕，則l、m所成的角就是異面直線l、m所成的角．圖9-37ABCDABCD圖9-37ABCDABCD例2圖9-37表示一個(gè)正方體．(1)哪些棱與AB是異面直線？(2)求AB與CC的夾角的度數(shù)；(3)哪些棱與AA垂直？解課練習(xí)31.在以下各圖中，分別以O(shè)為頂點(diǎn)，畫出異面直線l、m所成的角．第第1題圖mlOmlOlmO2.設(shè)l、m、n為三條空間直線，其中l(wèi)∥m,ln，則m、n的關(guān)系如何？3.設(shè)l、m、n為三條空間直線，且l^m=n^m=45，能否得出l∥n的結(jié)論？你能舉出反例嗎？小結(jié)：作業(yè)：**職業(yè)技術(shù)教育中心教案教師姓名**授課班級(jí)12會(huì)計(jì)、通信授課形式新授授課日期2013年5月20日第14周授課時(shí)數(shù)4授課章節(jié)名稱§9.3直線和平面的位置關(guān)系教學(xué)目的認(rèn)識(shí)和理解直線和平面平行、垂直的有關(guān)結(jié)論掌握三垂線定理的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)直線和平面平行的判定和性質(zhì)直線和平面垂直的判定和性質(zhì)三垂線定理及其逆定理教學(xué)難點(diǎn)直線和平面平行、垂直的有關(guān)結(jié)論三垂線定理的應(yīng)用更新、補(bǔ)充、刪節(jié)容使用教具課外作業(yè)課后體會(huì)復(fù)習(xí)引入：新授：圖5-3圖5-38ABCDB1A1C1D1我們?nèi)匀话呀淌页橄蟪梢粋€(gè)如圖5-38那樣的長(zhǎng)方體．我們考察AB所在的直線，它在面ABCD上；與面BCC1B1有一個(gè)公共點(diǎn)B；與面DCC1D1沒有公共點(diǎn)．這個(gè)實(shí)例告訴我們：空間直線l與平面的位置關(guān)系只有三種：(1)l與有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)——直線l在平面；(2)l與沒有公共點(diǎn)——直線l平行于平面；(3)l與只有一個(gè)公共點(diǎn)——直線l與平面相交．圖5-39圖5-39BAllAl課練習(xí)1(第2(3)(第2(3)題圖)l2.答復(fù)以下問題：(1)能否說直線l與平面有兩個(gè)交點(diǎn)A、B"(2)如果直線l在平面外，l是否一定與平行？(3)如圖，因?yàn)閘與沒有交點(diǎn)，是否能說l∥"(4)如果直線l不平行于平面，l必與相交嗎？2.直線和平面平行(1)直線和平面平行的判定圖5-40(2)圖5-40(2)ba圖5-40(1)ba我們看圖5-40(1)，這是一扇門，門框左右兩條邊緣是直線a、b．把墻面視為一個(gè)平面，當(dāng)門關(guān)著時(shí)，直線a、b圖5-40(1)ba且a∥b．開門時(shí)，a離開了平面，但仍保持與b平行，而且a與平面也是平行的(如圖5-40(2))．這就給出了一個(gè)判定直線與平面平行的方法：圖5-41b圖5-41ba如圖5-41中所示，如果a∥b，b，則a∥。根據(jù)這個(gè)判定方法，為了證明一條直線和一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面找出一條直線和這條直線平行就可以了．畫一條直線和一個(gè)平面平行，常把直線畫在表示平面的平行四邊形外面，并且如圖5-41那樣，與平行四邊形的一組對(duì)邊平行或與平行四邊形的一條線段平行．在安裝日光燈管時(shí)，檢查兩條垂直吊線的長(zhǎng)度是否相等；往墻上貼一條橫幅時(shí)，檢查橫幅的上邊與頂板是否等距，都是為了讓燈管與天棚、橫幅與頂板平行，使用的原理正是這個(gè)判定方法．為便于記憶，這個(gè)方法可簡(jiǎn)記為：“假設(shè)線線平行，則線面平行〞．ACBDEF圖5-42例1如圖5-42，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、ADACBDEF圖5-42證明在ABD中，因?yàn)镋、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD．又因?yàn)镋F平面BCD，BD平面BCD，所以EF∥平面BCD．課練習(xí)21.在平面上有直線b，與平面外直線a不平行，能否說a與必定不平行？為什么？2.設(shè)平面與平面外的直線a平行，證明a與的任意直線都不相交．(2)直線和平面平行的性質(zhì)圖5-43a則交線必定平行于這條直線．b現(xiàn)在把圖5-40(2)墻面、門分別看作為平面、，門邊緣b是、的交線，a∥b．這說明，當(dāng)直線a和平面平行時(shí)，過a圖5-43a則交線必定平行于這條直線．b如果直線a和平面平行，經(jīng)過a的平面假設(shè)與相交，則交線必定平行于a．如圖5-43，假設(shè)a∥，a，=b，則a∥b．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)記為：“假設(shè)線面平行，則線線平行〞．ABCDEFPA1B1C1D1ABCDEFPA1B1C1D1圖5-44解因?yàn)锽C∥平面A1C1，B1C1是平面BC1與平面A1C1的交線，所以BC∥B過P作B1C1的平行線EFEF∥B1C1∥BC所以EF、BC共面．連結(jié)EB和FC，所得的四邊形EFCB必定在同一平面上，所以沿此四邊形畫線即可．課練習(xí)31.一塊木板ABCD的一邊AB緊靠桌面并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)AB的對(duì)邊CD轉(zhuǎn)動(dòng)到各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？為什么？2.判斷下面的說法是否正確：(1)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行；〔〕(2)過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面與直線平行；〔〕(3)如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這平面的任何直線平行；〔〕(4)平行于同一平面的兩條直線互相平行．〔〕3.設(shè)a是平面外的一條直線，a∥，證明在上有無數(shù)條直線與a平行．4.：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1(1)BC||面A1ADD1；(2)BC1||面A1ADD1；(3)C1D||面ACB1．5.如果平面外的兩條平行線中有一條和平面*一條直線平行，試證另一條直線和這個(gè)平面平行．3.直線和平面垂直直線與平面相交有兩種情況，一是垂直，二是斜交．我們先來研究前一種情況．如果直線l與平面的任意一條直線都垂直，我們就說直線l垂直于平面，記作圖5-45l⊥，直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面，交點(diǎn)叫做垂足．圖5-45畫直線與平面垂直，通常是把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一組對(duì)邊垂直〔如圖5-45〕．(1)直線與平面垂直的判定按照上述的方法去判定一條直線與一個(gè)平面垂直是困難的，我們有下面的較為簡(jiǎn)便的方法：如果一條直線和一個(gè)平面的兩條相交直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面互相垂直．l圖5-46omn如圖5-46，l≠，m，n，mn={O}，假設(shè)lm，lnl圖5-46omn有了這個(gè)方法，要判定一條直線l是否垂直于一個(gè)平面，只要在去找到兩條相交直線與l垂直就行了．這也是人們?cè)谌粘Ｉ钪杏脕砼卸ㄖ本€與平面垂直的方法．例如樹立旗桿時(shí)，只要從不在一條直線上的兩個(gè)不同的方向，看一下旗桿與水平線是否垂直，就能確定旗桿是否與地面垂直了．ACDB圖5-47E例3如圖5-47，有一旗桿AB，從它的頂端A掛一條繩子下來，拉緊繩子并把它的一端先后放在水平地面上C、D、E三點(diǎn)處，其中C、B、E在一條直線上，假設(shè)測(cè)得BCACDB圖5-47E證明因?yàn)棣BC,ΔABD,ΔABE的三邊對(duì)應(yīng)相等，所以ΔABCΔABDΔABE，所以∠ABC=∠ABD=∠ABE；又因?yàn)镃、B、E在一條直線上，所以∠ABC=∠ABE=90；所以∠ABD=90．即ABBC，ABBD．又知B、C、D有三點(diǎn)不共線，所以AB平面BCD，即旗桿和地面垂直．課練習(xí)41.答復(fù)以下問題：(1)直線l垂直于平面的一條直線m，是否能說l？(2)直線l垂直于平面的兩條直線m,n，是否能說l？(3)直線l垂直于平面的無數(shù)條直線，是否能說l？(4)一條直線垂直于一個(gè)三角形的兩條邊，這條直線是否和第三邊垂直？ACDACDB(第3題圖)2.直線a∥平面，直線b，求證ab．3.如圖，有一旗桿AB高8m，它的頂端A掛一條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的一端先后放在地面上和B點(diǎn)不在同一條直線的兩點(diǎn)C,D上．如果這兩點(diǎn)和B點(diǎn)的距離都是6m，求證旗桿和地面垂直．圖5-48mn(圖5-48mn當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，有如下的性質(zhì)：如果兩條直線垂直于同一平面，則這兩條直線互相平行．如圖5-48中，m，n，則m∥n．這也是判定兩條直線平行的另一個(gè)方法．PPO圖5-49設(shè)P是平面外的一點(diǎn)，過點(diǎn)P向作垂線，垂足為O，線段PO的長(zhǎng)就是點(diǎn)P到的距離，O也叫做點(diǎn)P在平面的正射影(簡(jiǎn)稱射影)(如圖5-49)．ACDB圖5-50例4如圖5-50，旗桿AB垂直于水平地面，從旗桿頂拉一條繩子下來，拉緊后在地面上點(diǎn)C,D處量得BC=BD=6m，且BCBD；假設(shè)ACDB圖5-50解因?yàn)锽CBD，所以CD=在等腰ACD中，CD2=AC2+AD2-2ACADcos∠CAD=(2-)AC2，解得AC2=．在RtABC中，AB2=AC2-BC2=-36=108+72,AB=15.25m．所以旗桿高約15.25m．課練習(xí)51.判斷題(1)假設(shè)直線l平面，直線l1不平行于l，則l1不垂直于()(2)假設(shè)直線l∥平面，直線l1垂直于l，則l1垂直于()(3)假設(shè)直線l∥平面，直線l1不垂直于l，則l1不垂直于()(4)假設(shè)直線l,l1平行，由它們確定的平面為，假設(shè)直線ml，則m()ACDB(第2題圖)B1(5)假設(shè)直線l,l1平行，由它們確定的平面為ACDB(第2題圖)B1(6)過平面外一點(diǎn)，能作、且僅能作一條直線與平面垂直()2．如圖，在例4中，假設(shè)旗桿立在平臺(tái)頂上，無法得到垂足B，但繩子長(zhǎng)度為16m，量得CD=8.5m，且BCBD，請(qǐng)計(jì)算旗桿頂離地面的距離．4.直線和平面所成的角l2l1圖5-51l2l1圖5-51直線叫做平面的斜線，交點(diǎn)叫做斜足．lQ圖5-52PA我們看圖5-51，直線l1lQ圖5-52PA應(yīng)該怎樣來度量這個(gè)角度呢？現(xiàn)在來討論這個(gè)問題．設(shè)斜線l與平面交于A點(diǎn)，點(diǎn)P在l上，P在上的射影為Q；直線AQ叫做斜線l在平面上的正射影〔簡(jiǎn)稱射影〕(圖5-52)．可以證明，斜線與平面的射影之間形成的角(圖5-52中的)是l與所有直線所成的角中最小的，我們把這個(gè)角叫做l與所成的角，即：斜線和它在平面的射影所成的銳角叫做這條直線和平面所成的角．假設(shè)一條直線與一個(gè)平面所成的角是直角，我們就說這條直線和平面垂直；假設(shè)一條直線與一個(gè)平面所成的角是0角，我們就說這條直線和平面平行或在平面．圖5-53ABCDA1B1C1D1例5如圖5-53，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)分別為AB=1圖5-53ABCDA1B1C1D1解因?yàn)镃C1底面ABCD，所以C1AC就是對(duì)角線AC1與底面ABCDAC===，CC1=AA1=3，所以tanC1AC===，所以C1AC=60即對(duì)角線AC1與底面ABCD的夾角為60．課練習(xí)61.過平面外一點(diǎn)P，可以作多少條與夾角為角0的斜線？你能說出這些斜線的斜足在平面的軌跡是什么嗎？2.在正方體ABCD-A1B1C1D1(1)A1C1(2)D1B與面A1ADD1所成角的正切值．小結(jié)：作業(yè)：**職業(yè)技術(shù)教育中心教案教師姓名**授課班級(jí)12會(huì)計(jì)、通信授課形式新授授課日期2013年5月28日第15周授課時(shí)數(shù)4授課章節(jié)名稱§9.4平面和平面的位置關(guān)系教學(xué)目的理解平面與平面平行的判定和性質(zhì)理解平面與平面垂直的判定和性質(zhì)理解二面角的概念及求值會(huì)應(yīng)用二面角的概念解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)平面與平面平行的判定和性質(zhì)平面與平面垂直的判定和性質(zhì)兩面角的概念教學(xué)難點(diǎn)二面角平面角確實(shí)定平面垂直結(jié)論的應(yīng)用更新、補(bǔ)充、刪節(jié)容使用教具課外作業(yè)課后體會(huì)復(fù)習(xí)引入：新授：1.平面位置的根本關(guān)系兩個(gè)平面,的位置關(guān)系就只有兩種：(1)相交——此時(shí)必定相交成一條直線l；稱l為交線；(2)平行——即沒有公共點(diǎn)，記作∥．2.平面與平面平行(1)平面平行的判定如果一個(gè)平面有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行．如圖5-55，設(shè)l1，l2，l1l2={O}，且l1∥，l2∥，則∥．圖5-56β圖5-56ββ如果一個(gè)平面有兩條相交直線，分別平行于另一個(gè)平面的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行(如圖5-56)．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行畫兩個(gè)平面平行時(shí)，一般要使表示平面的兩個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)的對(duì)邊分別平行．圖5-57ABCDEFG例1如圖5-57，E、F、G分別為空間四邊形ABCD的邊AB、AD及對(duì)角線圖5-57ABCDEFG證明課練習(xí)11．兩個(gè)平面的位置關(guān)系有哪幾種？2.判斷題：(1)假設(shè)平面的一條直線與平面平行，則與平行()(2)假設(shè)平面的兩條直線分別與平面平行，則與平行()(3)假設(shè)平面的無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行()(4)假設(shè)平面的任何一條直線都與平面平行，則與平行()(5)過平面外一點(diǎn)，能作、且僅能作一個(gè)平面與平面平行()(6)過平面外一條直線，必定能作與平面平行的平面()(第4題圖)EABCDA1B1C1D(第4題圖)EABCDA1B1C1D1FF1E14.如圖，設(shè)E、F、E1、F1分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1棱AB、CDA1B1、C1,D1上的中點(diǎn)，證明：平面ED1∥平面BF1．(2)平行平面的性質(zhì)兩個(gè)平行平面具有下面的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面都與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行．夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．課練習(xí)2在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證平面A1BD∥平面CD1B1證明橫截一塊長(zhǎng)方體形狀的木塊，其截面不是矩形就是平行四邊形．3.二面角和二面角的平面角在開門時(shí)常說把門開大些或小些，實(shí)際上是指門所在平面與門框所在平面之間“角度〞的大?。@個(gè)角度如何度量呢？現(xiàn)在我們給出平面交角的定義．lOABβ圖5-60平面的一條直線把平面分成兩局部，其中的每一局部都叫做半平面．從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．棱為l、兩個(gè)面分別為,的二面角記為二面角-lOABβ圖5-60一個(gè)垂直于二面角-l-的棱l的平面，交l于點(diǎn)O，分別與兩個(gè)半平面交于半直線OA,OB，則AOB叫做二面角-l-的平面角．顯然，平面角的大小與垂直平面的位置無關(guān)．所以二面角的大小可用它的平面角來度量，平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度；在不會(huì)引起誤解的場(chǎng)合，有時(shí)我們也簡(jiǎn)稱二面角是多少度．BACDEFBACDEF例2在圖的空間四邊形ABCD中，由它們的邊和對(duì)角線組成的ABC,ADB,ADC和BCD都是等邊三角形．(1)把每個(gè)三角形所在的面看作一個(gè)半平面，共組成了多少個(gè)二面角？(2)證明這些二面角均相等；