《二次根式的乘法與除法法則》教學設(shè)計(四川省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

二次根式的乘法學科數(shù)學教師馮金村鹽亭縣黃甸初中課題16.2二次根式的乘除第1課時上課時間2019年4月9日教學目標1.知識與技能：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡.2.過程與方法：由具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·＝（a≥0，b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡.3.情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神；發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學重點掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì).教學難點會運用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)解題.教學方法合作探究、分組展示教學準備PPT、投影儀教學過程(一)知識回顧二次根式的概念是什么？我們上節(jié)課學了它的哪些性質(zhì)？（二）情景導入自學導航（課前預習）填空：(1)×=_____，=____；×____(2)×=_____，=_____；×____(3)×=_____，=____；×___（三）合作與探究（小組互助）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？·＝______(a____0,b____0).要點歸納：一般地，二次根式相乘，_________不變，________相乘.語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.典例精析：探究點一：二次根式的乘法【類型一】二次根式的乘法法則成立的條件例1．式子eq\r(x＋1)·eq\r(2－x)＝eq\r(（x＋1）（2－x）)成立的條件是()A．x≤2B．x≥－1C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2解析：根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,2－x≥0，))解得－1≤x≤2.故選C.方法總結(jié)：運用二次根式的乘法法則：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，必須注意被開方數(shù)均是非負數(shù)這一條件．【類型二】二次根式的乘法運算例2．計算：(1)eq\r(3)×eq\r(5)；(2)×；(3)；解析：有理式的乘法運算律及乘法公式對二次根式同樣適用，計算時注意最后結(jié)果要化為最簡形式．解：(1)eq\r(3)×eq\r(5)＝eq\r(3×5)＝eq\r(15)；(2)×＝；（3）； 方法總結(jié)：二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘，即（a≥0，b≥0,k≥0）；例3．計算：（1）；（2）解析：類比單項式乘以單項式的計算方法可求.解：方法總結(jié)：當二次根式根號外的因數(shù)不為1時，可類比單項式乘以單項式的法則計算，即探究點二：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)一般的，反過來可寫為：=·（a___0，b___0）要點歸納：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.例4．化簡：（1）（2）解析：主要運用公式eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)和eq\r(a2)＝a(a≥0)對二次根式進行化簡．解：(1)；(2)；方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以對二次根式進行化簡．注意：在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù).（四）鞏固練習①×；②5×2；③；④；⑤；（五）應用拓展（質(zhì)疑點撥）判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正.（1）（2）×=××=2×=2=4（六）小結(jié)歸納二次根式的乘法內(nèi)容二次根式的乘法法則算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.即積的算術(shù)平方根的性質(zhì)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.即=·（a≥0，b≥0）二次根式的乘法法則拓展多個二次根式相乘時此法則也適用，即（a≥0，b≥0,k≥0）練習設(shè)計A組1．等式成立的條件是（）x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-12．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=203．二次根式的計算結(jié)果是（）A．2B．-2C．6D．12B組1．若，則=（）A．4B．2C．-2D．12．化簡與計算：（1）；（2）；（3）；3．不改變式子的值，把根號外的非負因式適當變形后移入根號內(nèi)。(1)-3(2)板書設(shè)計課題：16.2二次根式的乘除1．二次根式的乘法法則：eq\r(a)