《探究3“水位變化”》教學(xué)設(shè)計(河北省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

《實際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計唐縣理想中學(xué)王云一、教學(xué)目標：

1、通過對生活中實際問題的研究，體會建立數(shù)學(xué)建模的思想。2、能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題。3、通過二次函數(shù)知識的靈活用于實際，讓學(xué)生親自體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。二、教學(xué)重點：1．根據(jù)不同條件建立合適的直角坐標系。2．將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題。三、教學(xué)難點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題四、教學(xué)過程：新課導(dǎo)入：每當課間的時候，總能看到一些同學(xué)籃球場上矯健的身影，一條優(yōu)美的弧線，猶如一條條拋物線，滑入籃筐，同學(xué)們有沒有想過怎么通過精準的計算才能準確的投籃呢？讓我們走入今天的課程來尋找答案吧?；顒右弧浺粦洠ɑ仡欁蛱斓闹R）（多媒體展示）學(xué)生獨立完成，三號同學(xué)展示本題思路，然后由大屏幕展示具體的過程，并對細節(jié)進行重點講解。時間：5分鐘某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？設(shè)計意圖：通過實際問題復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，讓學(xué)生掌握從線段長度到點的坐標的轉(zhuǎn)變。通過三號學(xué)生的講解，了解學(xué)生對知識掌握程度?；顒佣㈩}型延伸，小組討論，學(xué)生自由展示。時間：2分鐘問題：離開水面處，涵洞寬是多少？設(shè)計意圖：此題是對上一題的一個延伸，要求學(xué)生能快速的展示自己的解題思路。這個環(huán)節(jié)最好讓每組的三號學(xué)生或四號學(xué)生展示。如果有困難，可有一號或二號同學(xué)及時補充。并有組長及時的進行點評，增強學(xué)生的自信心?；顒尤?、想一想（走進新課程）活動要求：小組合作，組員分析，組長點評。時間：10分鐘下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？設(shè)計意圖：此題是本節(jié)課的一個重點知識，旨在讓學(xué)生通過不同的角度分析問題，加強學(xué)生對知識的靈活應(yīng)用能力。小組討論：讓學(xué)生自己建立直角坐標系，然后求出二次函數(shù)的解析式．①想一想：二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當?shù)淖鴺讼?，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)．從而求出水面下降1m時，水面寬度增加多少?②由上圖可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為：③解決問題：當水面下降1m時，水面的縱坐標為多少？怎么求橫坐標？完成此題。教師展示解題過程：如上圖，設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y＝ax2．由拋物線經(jīng)過點(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－．這條拋物線表示的二次函數(shù)為y＝－x2．當水面下降1m時，水面的縱坐標為－3，根據(jù)上面的函數(shù)解析式可得水面的橫坐標為，－，據(jù)此可求出這時的水面寬度是2．答：水面下降1m，水面寬度增加2－4m．教師繼續(xù)提問：能不能在建立其他的坐標系呢？小組合作交流，看哪一組展示的更優(yōu)秀。學(xué)生感知：因為二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當?shù)淖鴺讼?，根?jù)條件就可以求出這條拋物線。分小組展示，三種不同的坐標系下，點的坐標的變化，解析式的變化?；顒铀模涸囈辉?，（這條隧道能過嗎？）10分鐘本題設(shè)計有一定的難度，小組討論以后選擇小組長或者二號同學(xué)展示。設(shè)計意圖：用二次函數(shù)知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，讓學(xué)生感知，拋物線的解析式設(shè)的恰當會給解決問題帶來方便。如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，最高處離地面6米。（1）求拋物線的解析式（2）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？設(shè)計意圖：讓學(xué)生在原來問題的基礎(chǔ)上，了解函數(shù)的生活化，會用學(xué)會的知識解決設(shè)計問題，單行道和雙行道在函數(shù)中的應(yīng)用，更能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用與生活?；顒游澹壕氁痪殻屛覀冃菹⒁幌?，到操場打籃球吧。時間：10分鐘展示問題：一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。如圖，建立平面直角坐標系88（4，4）設(shè)計意圖：本題是這節(jié)課的一個難點，先讓學(xué)生獨自分析，遇到困難在小組合作，此題讓一號同學(xué)展示。本題的設(shè)置即是對開頭的呼應(yīng)，也是對問題的生活化更深入的應(yīng)用?；顒恿?、小結(jié)用拋物線的知識解決運動場上或者生活中的一些實際問題的一般步驟：建立直角坐標系---二次函數(shù)----問題求解----找出實際問題的答案設(shè)計意圖：小結(jié)是由前面活動升華到問題模型的一個總結(jié)，讓學(xué)生明白一類題型的解決方法，從而能夠靈活的應(yīng)用?；顒悠撸赫n外探究----怎樣才能投中呢？問題：若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?學(xué)生跳的太高2、向前平移一段設(shè)計意圖：以此內(nèi)容的設(shè)計代替的原來的留作業(yè)的方式，既減輕了學(xué)生的作業(yè)負擔(dān)，從而也拓展了學(xué)生的視野，提高了學(xué)生解決問題的能力。小結(jié)：本節(jié)探索了“拋物線”形拱橋水面寬、高等問題，了解到實際問題可借用函數(shù)思想方法來解決，學(xué)會“轉(zhuǎn)化”思想．用函數(shù)的思想方法解決拋物線型拱橋問題應(yīng)注意什么?(1)建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⒁怏w會.(2)善于根據(jù)已知條件看拋物線上某些特殊點的坐標，求出解析式活動八：結(jié)束篇：哈佛的故事