《3應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(陜西省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

5.3應(yīng)用二元一次方程組---雞兔同籠興平市南市初級中學(xué)平維維使用教材：北師大版《數(shù)學(xué)》八年級上冊一、教材分析《雞兔同籠》是新北師大版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第五章二元一次方程組第四課時，應(yīng)用第一課時內(nèi)容。本節(jié)所需時間40分鐘-45分鐘。雞兔同籠這是一個古算問題，它通過將實際問題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。根據(jù)等量關(guān)系式列二元一次方程組解應(yīng)用題。加強了解用方程解決實際問題時應(yīng)該注意的幾個問題。二、學(xué)情分析1、學(xué)生的年齡特點和認知特點：初中二年級的學(xué)生,已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)激情.2、在學(xué)習(xí)本課之前，應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識和基本技能：方程思想，能整體地系統(tǒng)地審清題意，找出等量關(guān)系;能從具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組;熟練解二元一次方程組，學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平本課是在學(xué)生已對一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組解法有了足夠的認識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，也學(xué)過了列一元一次方程解決實際問題。因此；大部分學(xué)生學(xué)習(xí)本課應(yīng)該沒有太大的困難的.初二的學(xué)生已經(jīng)初步的具備了初步的抽象、想象、邏輯思維能力，分析問題和解決問題的能力。三．教學(xué)目標分析教學(xué)標準1.知識與能力：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，解決簡單的實際問題。2．過程與方法：通過將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用訓(xùn)練，讓學(xué)生初步掌握用方程組解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、分析解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀：體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型：通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心。教學(xué)重點：根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解決簡單的實際問題。教學(xué)難點：①.讀懂估算題。②.根據(jù)題意找等量關(guān)系式列出方程組。四．教學(xué)方式采用“問題情境—建立模型—解釋—應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。充分利用實際問題古算題，增加教學(xué)過程的趣味性、實踐性。利用多媒體和實物豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動活潑的展示所學(xué)內(nèi)容；強調(diào)學(xué)生的動腦思考和主動參與，通過集體討論，小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。五．教學(xué)準備教師準備：多媒體課件，井模型，細繩一條。學(xué)生準備：導(dǎo)學(xué)案的預(yù)習(xí)部分。六．教學(xué)過程1、引入新課：給學(xué)生介紹雞兔同籠的歷史背景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。接下來問學(xué)生“你會用什么方法去解決這個問題呢？”讓學(xué)生去思考解決的辦法，學(xué)生可能會舉出算數(shù)方法（可能會有多種算數(shù)方法出現(xiàn)），一元一次方程解決問題，給學(xué)生以肯定和鼓勵。再回到雞兔同籠的背景，問學(xué)生“大家知道孫子當年是怎么解決這個問題的呢？”再次激發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)欲望是學(xué)生感慨古人的睿智，提高學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的興趣以及作為中國人的自豪感。問“用我們本章學(xué)習(xí)的知識如何解決這個估算題呢?”實現(xiàn)學(xué)生剛才想要探索的欲望。集體朗讀本題進入本節(jié)課。2、合作探究（1）.今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？①、“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（叫學(xué)生解說）②、列出等量關(guān)系式。說明：給學(xué)生1-2分鐘左右的時間思考并寫在導(dǎo)學(xué)案上，兩個學(xué)生上黑板展示結(jié)果，并叫其他學(xué)生評價，鍛煉學(xué)生判斷及表達能力，課堂教給學(xué)生老師只是引導(dǎo)者。解：設(shè)有雞x只，兔y只，根據(jù)題意列方程組得：x+y=35①2x+4y=94②①×2得2x+2y=70③②－③得2y=24y=12把y=12代入①得x=23答：雞有23只，兔有12只。說明：有了等量關(guān)系式程度較好的同學(xué)很快列出方程組并叫兩個同學(xué)上黑板展示，其他同學(xué)在導(dǎo)學(xué)案上完成，有問題的同學(xué)可以詢問本組其他同學(xué)，小組同學(xué)完成后相互對照討論。黑板上的展示過程再叫學(xué)生評價，在此處強調(diào)應(yīng)用題的格式，引起學(xué)生注意。（2）以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.問繩長、井深各幾何？提問：1、"將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？2、"若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？說明：叫一個學(xué)生解說并用實物展示，另一學(xué)生根據(jù)展示在黑板上寫等量關(guān)系式，同時其他同學(xué)在導(dǎo)學(xué)案上完成并對照及時找出錯誤。實物展示是為了學(xué)生更易理解本題以及考察學(xué)生對本題的理解。解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意列方程組得：-y=5①-y=1②①-②得：-=4=4x=48將x=48代入①得：y=11答：繩長48尺，井深11尺說明：學(xué)生展示解題過程其他學(xué)生做出評價，目的還是為了鍛煉學(xué)生判斷及表達能力。本題鞏固1題中用二元一次方程組解決實際問題的思想以及二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟。以上兩題的效果：學(xué)生在列方程組的建模過程中，一方面強化了方程組模型思想和其優(yōu)于算數(shù)方法的地方即簡化了思維過程，也培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力。另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能。3.總結(jié)二元一次方程組解決實際問題的基本步驟（1）審題并列出等量關(guān)系式（2）設(shè)未知數(shù)（3）列出方程組（4）解方程組(5)驗算（6）寫出答案說明：讓學(xué)生根據(jù)上面的兩道題總結(jié)二元一次方程組解決實際問題的基本步驟，鍛煉學(xué)生總結(jié)能力，特別在強調(diào)解決實際問題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式。4.課堂檢測（只列出方程組）（1）若兩個數(shù)中，較大數(shù)的3倍是較小數(shù)的8倍，較大數(shù)的一半與較小數(shù)的差是4，那么較大數(shù)與較小數(shù)分別是多少？分析：先寫出本題的等量關(guān)系式。（2）4輛小卡車和5輛大卡車一次共可以運貨物27噸，6輛小卡車和10輛大卡車一次共可以運貨物51噸，問：小卡車和大卡車每輛每次可以運貨物多少噸？分析：先寫出本題的等量關(guān)系式。說明：通過這兩題練習(xí)進一步練習(xí)本節(jié)課的知識點，熟練學(xué)生列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系式，所以在題后專門強調(diào)了等量關(guān)系式，檢測繼續(xù)采用學(xué)生黑板展示與學(xué)生評價相結(jié)合。5.本節(jié)課小結(jié)(1)用方程組解決實際問題的關(guān)鍵是什么？(2)列二元一次方程組解決實際問題的步驟是什么？(3)你還有什么收獲和體會？說明：通過（1）（2）兩個問題學(xué)生基本能掌握列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟，問題(3)啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會，每個學(xué)生會有自己獨有的感悟?？偨Y(jié)的目的：引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)知識點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化。6.作業(yè)（1）①完善本節(jié)導(dǎo)學(xué)案并完成下一節(jié)導(dǎo)學(xué)案的預(yù)習(xí)內(nèi)容。②習(xí)題5.41,2題（2）自己出一道古算題給老師或同學(xué)。說明：整理本節(jié)導(dǎo)學(xué)案是為了讓學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課，并養(yǎng)成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，出題可以提高對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生思考。通過作業(yè)可以及時查漏補缺，確保達到預(yù)期的教學(xué)效果。7.板書設(shè)計5.3應(yīng)用二元一次方程組--雞兔同籠一．歷史背景三.輕松嘗試(學(xué)生板書完成)二．合作探究（學(xué)生板書完成兩個古算題）四.本節(jié)