《回顧與思考》教學設計(甘肅省縣級優(yōu)課)-八年級數學教案

第六章平行四邊形回顧與思考永登縣第八中學施澤龍一、學生知識現況分析學生在之前的學習中已經掌握了全等三角形的性質和判定，在本章的學習中又對平行四邊形的判定、性質及三角形的中位線定義、性質和多邊形的內角和、外角和定理做了進一步學習，學生已經歷了“探索——發(fā)現——猜想——證明”的過程，體會了合情推理與演繹推理在獲得結論中各自發(fā)揮的作用。通過一定題量的練習，對推理證明的基本要求、基本步驟和基本方法已經掌握，已經能利用平行四邊形的判定和性質解決特殊四邊形的有關命題，并且也能利用有關知識對探究型題目加以分析和證明，具有一定的合作學習經驗和合作與交流的能力。二、教學目標及重難點教學目標：知識與技能：能夠熟練掌握平行四邊形的判定和性質定理，三角形中位線的定義和性質，多邊形內角和、外角和定理，并能夠應用數學符號語言表述證明過程。過程與方法：經歷“探索——發(fā)現——猜想——證明”的過程，體會了合情推理與演繹推理在獲得結論中各自發(fā)揮的作用。通過定量練習，掌握推理證明的基本要求、基本步驟和基本方法。情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生合作學習經驗和合作與交流的能力。數學核心素養(yǎng)目標：培養(yǎng)學生的良好的數學運算與邏輯推理的能力。教學重點：熟練本章的相關性質與定理，并能夠應用性質與定理解決相關命題。教學難點：能應用準確的數學符號語言表述證明過程。三、教學準備：多媒體課件。四、教學方法：交流探索法。五、教學過程本節(jié)課設計了知識回顧、題型講解、隨堂鞏固、總結歸納四個教學環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：知識回顧1.師出示問題串，引導學生回顧舊知，構建知識框架。2.問題：（1）怎樣的圖形是平行四邊形？平行四邊形都有哪些性質？一個四邊形滿足哪些條件時是平行四邊形？（2）怎樣能得到三角形的中位線？三角形的中位線有哪些性質？（3）多邊形的內角和與邊數有什么關系？內角和隨著邊數的變化有什么變化？多邊形的外角和呢？（4）本章還學了哪些知識？學友說給師傅聽，然后指名匯報，集體訂正。意圖：加深對基本性質與定理的理解與掌握，為后面的證明做好鋪墊。第二環(huán)節(jié)：題型講解1.師出示平行四邊形的性質類的三道例題。（1）指名讀例1，明確題意，師友共同分析，交流并探索解法。例1:如圖:在□ABCD中,∠B=110°,延長AD至F,延長CD至E，連結EF,則∠E＋∠F＝（）A.110°B.30°C.50°D.70°指名師友組分析題目，本題考查的是平行四邊形的哪個性質，如何解決，其他師友組補充完善或提出不同的解法。（2）指名讀例2，明確題意，師友共同分析，交流并探索解法。例2:在□ABCD中,AB=4cm，BC=7cm,則這個平行四邊形的周長是＿＿＿cm.解題過程同例1.（3）指名讀例3，明確題意，師友共同分析，交流并探索解法。例3.如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于O點，點E、F在AC上，且BE∥DF.求證：BE＝DF.解題過程同例1.2.師出示平行四邊形的判定類的例題。指名讀題，明確題意，本題由學生在觀察、思考的基礎上添加適當的條件，使得命題成立并證明，并引導學生在交流探索的基礎上找到針對條件最簡單的判定定理。例:如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于O點,點E,F在AC上,連接BE,DF，______________(添加一個條件)求證：四邊形BEDF是平行四邊形.師友共同分析，交流并探索解法并口述證明過程，其他師友組評價并補充。意圖：這個環(huán)節(jié)教師和學生一起回顧本章平行四邊形的性質定理和判定定理，并通過對定理的分析，體會到了證明的必要性，掌握了一些常規(guī)證明方法和工具。3.師出示三角形中位線類的例題。R例:如圖,已知四邊形ABCD中,R,P分別是BC,CD上的點，E,F分別是AP,RP的中點,當點P在CD上從C向D移動而點R不動時,那么下列結論成立的是()RA.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點P的位置有關先引導學生觀察圖形，分析已知條件與問題，師相機點撥：點E,F師AP,PR邊的中點，能否添加輔助線，利用三角形的中位線的性質解決問題。指名師友組分析方法并口述推理過程，全班評價，教師總結思路與方法。意圖：通過具有代表性的例題，幫助學生加深對三角形中位線的性質定理的理解，增強恰當應用定理的意識。4.師出示多邊形內角和與外角和類的例題。例:多邊形的內角和與某一個外角的度數總和為1350°,求該多邊形的邊數.指名讀題，明確題意，然后分析1350°與多邊形的內角和與一個外角之間存在的關系及外角的度數范圍引導學生找出不等關系，列出不等式組求解，指名匯報結果，全班訂正結果，教師總結解法。意圖：讓學生熟練掌握多邊形的內角和公式和外角度數范圍，以及多邊形邊數和內角度數之間的互化，通過例題，幫助學生加深對定理理解，增強恰當應用定理的意識。第三環(huán)節(jié)：鞏固拓展1.師出示練習題（1）--（3）小題：（1）如圖，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點C，OB的中點D，測得CD=30m，則AB=______m．（2）以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個（3）從多邊形的一個頂點可以畫7條對角線，則這個n邊形的內角和為（）A.1620°B.1800°C.900°D.1440°前三道小題是三角形中位線、平行四邊形的判定、多邊形內角和的直接應用，先讓學生獨立解題，有困難的學友請教師傅，快速解決問題，指名匯報結果，簡單說理，其他師友組評價結果并補充。（4）如圖，在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，連EF,FG,GH,HE，得到四邊形EFGH.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.（5）如圖，在七邊形ABCDEFG中，AB,ED的延長線相交于點O,若∠1,∠2,∠3,∠4處的外角的度數和為220°,求∠BOD的度數.第（4），（5）小題是拓展性練習，師引導師友組互助交流，又已知條件入手，結合問題，先探索方法，再書寫證明或求解過程，完成較好的小組全班展示。意圖：通過例題的講解和練習，使學生進一步了解三角形中位線的定義和性質，并體會到三角形中位線的性質定理對于證明線段相等、線段平行等命題有著特殊的意義，并能運用三角形中位線的性質進行解題。第四環(huán)節(jié)：總結歸納活動內容：師通過問題的形式引導學生總結本節(jié)課的學習體驗。問題：通過本節(jié)課的復習，你掌握了什么？學會了哪些方法？還有哪些疑惑？你取得了哪些經驗？（學生總結，老師補充）意圖：培養(yǎng)學生的語言組織能力、自我表現能力、綜合能力，同時也檢測了學生聽課的認真程度，從學生的回答中了解不同程度的學生對這節(jié)課（或整章）內容掌握的程度。這樣做，一是利于下一步的學習安排，更重要的是進一步對該章的重點內容加以鞏固，易出現問題的地方加以警示。課后作業(yè)：1.課本P158復習題第2,3,4,5小題；2.構建本章的知識框架圖。課后反思本節(jié)課的教學設計能結合學生的知識水平與學習實況，思路清晰，目標明確，恰當，例題和練習題的類型及容量符合學生實際。在課堂教學中教師首先引導學生回顧本章的知識點，進行系統(tǒng)梳理，加深了學生對基本知識點的理解與掌握，然后又通過典型例題的分析講解，添補學生應用基本性質與定理的能力的欠缺，再放