《整式的加減運算》教學設計(湖北省縣級優(yōu)課)-七年級數(shù)學教案

2.2整式的加減（去括號）教學設計湖北省棗陽市第八中學孫俊峰教學內(nèi)容：整式的加減（去括號）教學目標：1．知識與技能能運用運算律探究去括號法則，掌握并熟練地運用去括號法則化簡整式．2．過程與方法經(jīng)歷去括號法則的探索，體會類比的數(shù)學思想，提高學生觀察、分析問題的能力．3．情感態(tài)度與價值觀通過參與去括號法則的探究活動，提高學習數(shù)學的興趣。

培養(yǎng)學生合作交流的意識和探索精神。教學分析：本節(jié)課是學生在學習有理數(shù)的運算，整式的概念，用合并同類項法則化簡整式后，依據(jù)乘法分配律對去括號法則的探究的一課。去括號法則是本章的一個重點，其法則的應用是整式加減的基礎，也是以后學習解方程、解不等式，整式乘法，函數(shù)的基礎。式子中的字母表示數(shù)，數(shù)的運算中去括號的方法在式的去括號中仍然成立，去括號的法則是有理數(shù)運算的延伸與拓展。因此，這節(jié)課是一節(jié)承上啟下的課。選擇引導、探究式的學習模式，營造自主探索與合作交流的氛圍，共同在探究、歸納、練習等活動中運用多媒體來提高教學效率，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。學情分析：七年級學生年齡小，大部分學生的數(shù)學基礎比較薄弱，對他們來說理解該知識點存在一個思維上的轉換過程，特別是對用字母表示數(shù)以及式的運算還比較陌生。但在前面學習了有理數(shù)的運算、單項式、多項式、整式、合并同類項，而且在小學就學習了乘法的分配律并用其進行簡便運算，已經(jīng)積累了一定的學習經(jīng)驗，有了這些知識作為鋪墊，我認為要學好這節(jié)課的內(nèi)容，學生應該不會困難的。教學重點：去括號法則，正確運用去括號法則化簡整式。教學難點：當括號前是“-”時的去括號教學過程：一：復習回顧，引入新課活動一：1.同學們已經(jīng)會運用合并同類項法則化簡整式，請說合并同類項的法則是什么？2.你能用合并同類項法則化簡下面的式子嗎？(5a-3b)-3(a2-2b)師生活動：學生獨立思考并回答。設計意圖：通過多媒體展示，引導學生積極回顧（1），為學習新知做下鋪墊，激起學習新知的欲望。通過問題（2）出現(xiàn)思維障礙，從而引入課題。二．合作交流，探究法則活動二：利用乘法分配律計算：12×（1/6＋

2/3）==－12×(1/4－1/3)==師生活動：學生獨立回答計算過程，師通過多媒體給出正確答案，提醒計算時注意項數(shù)及各項的符號。 2.用以上計算數(shù)的方法計算下列各式:，并想一想運算的依據(jù)是什么？6（a—2b）=6（-a+2b）=--6(a—2b)=--6(--a+2b)=師生活動：學生獨立完成，師巡視指導，然后找代表回答，師通過多媒體給出正確答案。設計意圖：用分配律計算帶有括號的有理數(shù)的運算，學生比較熟悉，類比著數(shù)來計算式子的運算，讓學生感受“數(shù)式通性”，體會“類比”的數(shù)學思想，為得出去括號法則進行鋪墊?；顒尤河^察與思考觀察這四個算式，括號外和括號里每一項的符號分別是什么？看看去括號前后，括號里各項的符號有什么變化規(guī)律？你能再舉兩個例子驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生活動：學生先獨立思考，然后小組合作交流，師巡視指導歸納和表達，后找組代表分享交流結果，并板演展示的例子。設計意圖：通過學生獨立思考，合作交流，培養(yǎng)學生的探究能力。分享發(fā)現(xiàn)的成果，感受成功的快樂，增強自信心。歸納：去括號法則：（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號（）（2）如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號（）齊讀法則，并思考法則中的關鍵詞有哪些？去括號時注意什么？師生活動：學生回答，教師適當補充。設計意圖：進一步理解去括號法則，明白去括號時必須先看清括號前的符號，再決定去括號后是否變號，為去括號法則的運用做好鋪墊?？纯蠢ㄌ柾獾囊驍?shù)是什么，利用分配律去括號。（1）+（x-3）=____________=__________（2）--（x-3）=____________=__________注意：+（x-3）與--（x-3）可以分別看作+1與-1分別乘以（x-3）利用乘法分配律可以將式子中的括號去掉。這也符合以上發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。師生活動：教師引導學生獨立完成，再找學生回答。設計意圖：通過計算發(fā)現(xiàn)，括號外的因數(shù)是+1，-1時，依據(jù)分配律去括號得出的結果也符合以上發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?；顒铀模盒∨Ｔ嚨叮海?）去括號a+（b-c）=____________a-（b-c）=___________a+（-b+c）=____________a-（-b+c）=____________（2）判斷正誤a-(b+c)=a-b+c()a-(b-c)=a-b-c()2b+(-3a+1)=2b-3a-1()3a-(3b-c)=3a-3b+c()師生活動：學生回答，若有錯誤其他學生糾正，教師展示正確答案。設計意圖：對法則的理解和掌握，不能僅僅停留在讀記。設計針對練習，目的是為了讓學生在應用中加強理解和更好的運用，突出了重點?；顒游澹豪ㄌ柾饷娴囊驍?shù)不是1或-1時，你打算怎么去括號？例：去括號(1)+3（a-b+c）(2)-3（a-b+c）結論：括號外面的因數(shù)不是1或-1時，把符號留在()，把()按分配律乘進去，最后再去括號。師生活動：師引導學生思考完成。設計意圖：運用去括號法則正確的去括號，目的是讓學生運用分配律時不能漏乘某些項。想一想：去括號有哪幾種不同的情況？【總結提升】去括號的三種不同情況1.+（）：括號前是正號時，直接去掉括號及正號，括號里面各項的符號都不改變。注意：首項省略的“+”可以補上2.-()：括號前是負號時，直接去掉括號及負號，括號里面各項的符號都要改變.注意：“都”即每一項的符號都要改變.3.±n():括號前不是絕對值為1的數(shù)時，根據(jù)乘法分配律去括號，即括號前的數(shù)與括號里面各項分別相乘.。注意：每項的系數(shù)都包括它前面的符號。師生活動：鼓勵學生先獨立反思，再同桌交流，代表匯報，師補充。設計意圖：讓學生及時歸納總結，清晰地發(fā)表自己的想法。幫助學生形成勤于思考，合作交流，反思質(zhì)疑等良好的學習習慣。三．例題示范，運用新知?；顒恿豪?.化簡下列各式（1）8a+2b+(5a-b)(2)(5a-3b)-3(a2-2b)你如何化簡整式？師生活動：學生口答化簡步驟，若有錯誤其他學生糾正，師生共同完成并展示過程。設計意圖：通過例題示范，使學生明白在復雜的式子中正確的運用去括號法則化簡整式，規(guī)范的書寫解題過程。（小試牛刀）化簡下列各式：（1）-5a+(3a-2)-(3a-7)(2)1/3(9y-3)-2(y+1)師生活動：學生獨立完成，兩人板演，教師巡視指導，然后師生一起點評，學生糾錯。設計意圖：讓學生親自練習，明白解題過程，及去括號時注意的問題。（3）【想一想錯在哪？】化簡：(x2-y2)-4(2x2-3y2)正確解法：解：(x2-y2)-4(2x2-3y2)＝x2-y2-8x2+3y2＝x2-8x2-y2+3y2＝－7x2+2y2師生活動：學生口答錯因并糾正，多媒體展示正確答案。設計意圖：運用分配律時注意別漏乘某些項。活動七：例2.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順水,乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是50千米/時,水流速度是a千米/時.

(1)2小時后兩船相距多遠?

(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?分析:由題意,我們知道:順水航速=（靜速）+（水速）逆水航速=（靜速）-（水速）兩小時后兩船的距離是=（甲船的航程）+（乙船的航程）兩小時后,甲船比乙船多航行的路程=（甲船的航程）-（乙船的航程）師生活動：學生分析，補充，教師適當點撥，然后學生獨立完成，一人演板。最后點評。設計意圖：進一步鞏固去括號法則，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力，體現(xiàn)“學數(shù)學、用數(shù)學”的基本理念，并讓學生體會到數(shù)學是解決實際問題的重要工具，增強應用數(shù)學的意識。四．總結梳理，內(nèi)化新知。這節(jié)課我們學到了什么？一個依據(jù)：乘法分配律一條法則：去括號法則→整式的加減一種思想：類比的數(shù)學思想去括號時應注意的事項：（1）去括號時應先判斷括號前面是“+”號還是“－”號。（2）去括號后，括號內(nèi)各項符號要么全變號，要么全不變。（3）括號前面是“－”號時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項符號都要變成相反，不能只改變第一項或前幾項的符號。（4）括號內(nèi)原有幾項，去掉括號后仍有幾項，不能丟項。（5）去括號法則的依據(jù)是分配律，計算時不能出現(xiàn)有些項漏乘的情況。師生活動：學生先思考再交流，代表回答，教師適當?shù)赝晟?。設計意圖：通過反思總結，使學生對本節(jié)課有更清晰的了解，培養(yǎng)學生的歸納概況能力和口頭表達能力。五．達標檢測，反饋矯正1.填空2a－(－b＋c)=______2a＋(－a＋ab)=_____12(x－0.5)=_________－5(1－3xy＋y)=___________設計意圖：檢測學生對去括號法則的理解。2.－2a＋b＋3c的相反數(shù)是_________設計意圖：檢測學生對去括號法則的理解。3.下列各式中，去括號后得x-y+z的是（）A.x–(y+z)B.–(x–y)+zC.x–(y–z)D.–（x+y)+z設計意圖：：檢測學生對去括號法則的理解。4.飛機的無風速度為a千米/時，風速為20千米/時，飛機順風飛行4小時的行程是_________千米,飛機逆風飛行3