frp筋混凝土梁受彎承載力可靠度分析

frp筋混凝土梁受彎承載力可靠度分析

纖維增強塑料（frr）的優(yōu)點是強度高、輕量、耐腐蝕性好，因此在土木工程結構中應用的纖維增強塑料材料越來越普遍。其中，夾持式鋼筋可以形成普通的鋼筋形式，但可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的鋼筋使用。例如，在堿性侵蝕嚴重的環(huán)境中，易受侵蝕的鋼筋可以替換為frp筋，這不僅可以充分發(fā)揮frp筋的高強度特性，而且可以大大提高組件的使用壽命。在工程實踐和研究的過程中,國內外也涌現(xiàn)了一些有關FRP筋混凝土構件的設計指南[2―5],中國目前也正積極地制定《纖維增強復合材料土木工程應用技術規(guī)范》。這些設計指南或規(guī)范無疑極大地推動了FRP筋在土木工程中的應用進程。然而,FRP材料大多是一種線彈性材料,力學性能上具有高強、低彈模和各向異性,將這種復合材料引入到混凝土構件中所產(chǎn)生的不確定性和潛在風險,目前還沒有被充分認識或研究,如FRP對超靜定結構體系內力重分布的影響以及結構體系可靠度水平的影響?，F(xiàn)有相關的設計指南或規(guī)范中設計公式大多經(jīng)驗色彩濃厚,如其中的抗力折減系數(shù)或材料強度折減(分項)系數(shù)大多由混凝土結構設計規(guī)范中相應系數(shù)簡單修訂或是完全憑借經(jīng)驗來指定,并沒有從可靠度的角度來給出一個更為合理的評估。這些系數(shù)大多過于保守。針對FRP筋混凝土構件的可靠度研究是始于1995年Plevris等人對CFRP加固混凝土梁的可靠度研究,到現(xiàn)在已十多年了,體系仍然不夠成熟,而且主要研究工作集中在FRP片材加固混凝土構件方面[9―18]。已有的研究表明[19―23]:規(guī)范中保守的材料分項系數(shù)或強度折減系數(shù)只能使混凝土壓碎破壞模式發(fā)生的概率更高,導致材料的大量浪費,并不能很好地保證梁的可靠度。破壞模式不僅僅受到材料分項系數(shù)的影響,配筋率、混凝土強度以及荷載也是影響可靠度最重要的因素。本文在建立FRP筋混凝土梁受彎正截面承載力計算公式的基礎上,從可靠度角度確定設計公式中FRP筋的材料分項系數(shù)。為與現(xiàn)行《混凝土結構設計規(guī)范》更好地銜接,設計公式在形式上大體與鋼筋混凝土梁的正截面承載力計算公式相似。1混凝土受彎性能這里僅考慮矩形截面和截面內布置單排單種FRP筋的情況。除了平截面假定、混凝土極限壓應變εcu取為0.0033及忽略混凝土抗拉強度假設條件之外,還采用假定:1)FRP筋在達到破壞前本構關系為線彈性應力-應變關系;2)混凝土與FRP筋間具有良好的粘接。在這些假定下,FRP筋混凝土梁的正截面破壞模式有三種:受拉破壞、受壓破壞以及界限破壞。當FRP配筋率ρf<ρfb或相對受壓區(qū)高度ξ<ξb時,截面將發(fā)生FRP筋拉斷破壞(簡稱受拉破壞)。FRP筋達到極限拉應變εfu時,受壓區(qū)邊緣混凝土未達到極限壓應變εcu;當ρf>ρfb或ξ>ξb時,截面將發(fā)生混凝土壓碎破壞(簡稱受壓破壞)。受壓區(qū)邊緣混凝土達到極限壓應變εcu時,FRP筋尚未達到其極限拉應變εfu;當ρf=ρfb或ξ=ξb時,FRP筋混凝土受彎構件處于界限破壞狀態(tài),FRP筋的應變達到εfu,同時受壓區(qū)混凝土被壓碎。所有破壞模式在破壞性質上均屬于脆性破壞,但相對于FRP拉斷破壞模式來說,混凝土壓碎破壞模式的變形能力大一些,是FRP筋混凝土梁受彎正截面設計中期望的破壞模式。界限配筋率ρfb和界限相對受壓區(qū)高度ξb可分別由式(1)和式(2)來確定(如圖1所示):式中:fc為混凝土棱柱體抗壓強度設計值,它等于混凝土棱柱體抗壓強度標準值fc,k除以混凝土材料分項系數(shù)1.4,fc,k具有95%的保證率;b和h0分別為截面寬度和有效高度;α1和β1為混凝土受壓區(qū)等效矩形應力圖形系數(shù),混凝土受壓應力-應變關系來自《混凝土結構設計規(guī)范》;εfu為FRP筋的極限拉應變,εfu=ffu/Ef;Ef為FRP筋的彈性模量;ffu為FRP筋的抗拉強度設計值,參考《建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準》(以下簡稱《設計標準》)有關材料設計強度的規(guī)定,FRP筋的強度設計值ffu確定為:式中ffu,k為FRP筋強度標準值,本文中取ffu,k=ffu,m-1.645σf;ffu,m和σf分別為FRP筋強度統(tǒng)計均值和均方差;γf為FRP筋的材料分項系數(shù),將由下面的可靠度分析確定。受拉破壞時(ρf=Af/bh0≤ρfb,Af為FRP筋的截面面積),截面的受彎承載力按下式來計算:式中:ξ為混凝土相對受壓區(qū)高度。由于在受拉破壞時,受壓區(qū)邊緣混凝土應變εc尚未達到其極限壓應變εcu,等效矩形應力圖形系數(shù)α1和β1的數(shù)值大小取決于應變比εc/εcu,需經(jīng)數(shù)學積分和迭代確定,迭代方法可采用割線法、切線法等方法。對于混凝土強度等級不大于C50的情況,α1和β1的迭代結果如表1所列,對于fcu,k>50MPa情況,可參考文獻。受壓破壞(ρf>ρfb)時,FRP筋沒有達到抗拉強度,仍處于線彈性階段,受壓區(qū)邊緣混凝土達到極限壓應變。截面的受彎承載力按式(5)來計算:式中FRP筋的應變εf由截面內力平衡條件來確定:對于FRP筋混凝土受彎梁,抗彎設計準則為:式中:γ0為構件的重要性系數(shù),本文分析中取γ0=1;Sd為荷載效應設計值;Rd為截面抗力設計值。在多數(shù)情況下,混凝土受彎梁的設計受恒荷效應和樓(屋)面使用活載效應簡單組合控制。根據(jù)《設計標準》,在設計中Sd取下兩式中的大值。上兩式中SGk和SQk分別為恒荷和活荷效應的標準值;γGi為恒荷分項系數(shù),G1γ=1.2,G2γ=1.35;γQ為活荷分項系數(shù),γQ=1.4;ψc為組合值系數(shù),ψc=0.7。表2列出了恒荷和活荷的統(tǒng)計參數(shù),辦公樓和住宅的樓(屋)面使用活荷的統(tǒng)計參數(shù)存在較為明顯的差別,下面的可靠度分析工作將分別進行。2隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)2.1試驗結果的描述結構構件計算模式的不定性是指抗力計算所采用的基本假定和計算公式不精確等引起的變異性。一般可通過與精確模式的計算結果比較,或與試驗結果比較來確定。結構計算模式的不定性可采用隨機變量ΩBpB表達:式中:R0為構件的實際抗力值,可取試驗值或精確計算值;Rc為構件按式(4)或式(5)計算的抗力值。表3列出了本文對國內外學者進行的117根FRP筋混凝土梁試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計系數(shù)?p的均值為0.980,變異系數(shù)δp為0.105。參考我國鋼筋混凝土結構設計的做法,假定隨機變量?p的概率頒布類型為正態(tài)分布。2.2結構構件混凝土強度結構構件中混凝土強度與棱柱試件強度有差別,受尺寸、養(yǎng)護條件、荷速度等因素的影響,這些因素統(tǒng)稱為Ω0,其均值0Ωμ為0.88,變異系數(shù)0Ωδ為0.1。結構構件中混凝土強度的變異系數(shù)cfδ由下式確定:混凝土棱柱體抗壓強度平均值由下式計算:式(11)和式(12)中的cfδ和cufδ分別為混凝土棱柱體抗壓強度變異系數(shù)和立方體抗壓強度變異系數(shù);fc,m為混凝土棱柱體抗壓強度平均值;fcu,m為混凝土立方體抗壓強度平均值;αc1為混凝土棱柱體抗壓強度與立方體抗壓強度比值;αc2為混凝土脆性折減系數(shù)。根據(jù)文獻中給出的fcu、cufδ、αc1和αc2數(shù)值,表4列出了C15―C80級混凝土的統(tǒng)計參數(shù)。2.3可靠度計算方法由式(4)和式(5)知,受彎承載力M取決于截面寬度b、截面有效高度h0、混凝土強度fc、FRP筋強度ffu、FRP筋配筋率ρf以及彈性模量Ef。在本文的可靠度分析中將ρf和Ef視為確定性變量,其余各設計變量均被視為隨機變量。采用驗算點法計算可靠指標,為使計算結果具有普遍性和代表性,各隨機變量均考慮選取一個較小值(A組)和一個較大值(B組)。各設計變量的統(tǒng)計參數(shù)詳見表5,表5中b、h、h0取自文獻,混凝土抗壓強度統(tǒng)計參數(shù)摘自表4,A組FRP筋強度取自文獻,B組FRP筋強度取自文獻。3建立力功能函數(shù)當FRP筋受拉破壞時,極限狀態(tài)情況下構件受彎承載力功能函數(shù)Z為:式中Ωp為計算模式不定性系數(shù)。當混凝土受壓破壞時,極限狀態(tài)情況下構件受彎承載力功能函數(shù)為:式中x為混凝土換算受壓區(qū)高度按下式計算:4混凝土破壞模式下的可靠指標我國在研究鋼筋混凝土構件的可靠指標時,荷載效應比α(α=SQk/SGk)取0.1、0.25、0.5、1.0、2.0五種。FRP筋的強度更高,α可以適當高一點,本文中增加了α=2.5。在計算設計抗力和實際抗力時,保持FRP的配筋率不變。為了確定FRP筋的材料分項系數(shù),在分析中γf將在1.1和2.0之間變化,共取19個數(shù)值。在計算平均值可靠指標中,隨機設計變量b、h、h0、fc和ffu取A組和B組值,ρf/ρfb取0.1―0.9、1.5、2.0、2.5,共12個數(shù)值。對于每一種FRP筋和每一個γf,由25×12=384個設計點得到384×6=2304個可靠指標,按ρf/ρfb分為12組,對每組的可靠指標求平均,共得到19×12=228個可靠指標均值,分別列于表6―表9中。由表6―表9可以看出,混凝土受壓破壞時(表中粗體所示),可靠指標均值幾乎不受ρf/ρfb的影響。而對于ρf/ρfb≤1.0的情況,由于材料強度取值的不同,在某個區(qū)間內,截面的設計破壞模式與實際破壞模式在判別上不完全一致,且這種不一致現(xiàn)象存在的范圍隨著γf的增大而增大(表中斜體所示)。如只考慮設計受拉破壞模式與實際受拉破壞模式一致的區(qū)域(表中其余部分),得出的可靠指標均值β與γf的關系如圖2所示。從圖2中發(fā)現(xiàn),在FRP筋受拉破壞情況下可靠指標β隨著γf的增大而增大;混凝土受壓破壞時,可靠指標均值β幾乎不受γf的影響。從概率意義上來說,若FRP筋的分項系數(shù)γf取值過于保守,截面將可能發(fā)生混凝土受壓破壞模式的概率更大,對提高可靠度水平意義不大。圖2中兩種不同破壞模式的關系曲線相交于一點,令該點對應的FRP筋分項系數(shù)為γb,γb在1.09―1.13之間微幅變化。當γf=γb時,受拉破壞和受壓破壞的可靠指標相等;當γf<γb時,受拉破壞的可靠指標均值小于受壓破壞相對應的可靠指標;當γf>γb時,受拉破壞的可靠指標均值大于受壓破壞相對應的可靠指標。圖2中還給出了對FRP筋拉斷模式下關系曲線的多項式擬合結果。根據(jù)《設計標準》對二級構件目標可靠指標的要求以及圖2中的擬合曲線,對于FRP筋無論GFRP筋還是CFRP筋,其材料分項系數(shù)γf均可建議取為1.25。在此分項系數(shù)下,受拉破壞時均可滿足目標可靠指標的要求(β≥βT=3.7),混凝土受壓破壞時雖然可靠指標均值均略低于3.7,但最大差別在10%以內,這種微小差別是可以接受的。期望破壞模式對應的可靠指標低于非期望破壞模式對應的可靠指標,滿足可靠度設計的基本原則要求。5混凝土梁的可靠性本文基于目前中國混凝土結構的設計理論以及相關可靠度分析背景資料,建立了FRP筋混凝土梁受彎正截面承載力的計算公式,對其中的FRP筋材料分項系數(shù)γf采用驗算點法進行了確定。通過對國內外學者進行的117根FRP筋混凝土梁試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,得到計算模式不定性系數(shù)Ωp的均值和變異系數(shù),分別為0.980和0.105。對不同F(xiàn)RP筋分項系數(shù)γf下可靠指標平均值的計算結果表