2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定上課課件新版新人教版

第2課時(shí)等腰三角形的判定R·八年級上冊新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

我們知道如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等，反過來如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊是否也相等呢？這節(jié)課我們帶著這個(gè)問題研究等腰三角形的判定方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會闡述、推證等腰三角形的判定定理．（2）會運(yùn)用判定定理解決證明線段相等的問題．推進(jìn)新課知識點(diǎn)1探索等腰三角形的判定定理思考

我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ABC證明：過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D.在△BAD和△CAD中，D∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD

．

∴AB=AC．追問你還有其他證明方法嗎？

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC．思考與等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行比較，兩者有什么區(qū)別？

等腰三角形的判定方法：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．符號語言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．ABC鞏固練習(xí)ABCD共有3個(gè)等腰三角形．△ABC、

△DAB、△BCD

（證明略）

練習(xí)1如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明．知識點(diǎn)2等腰三角形判定的應(yīng)用

例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.ABCDE12證明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．等角對等邊ABCDE12DC

例2

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個(gè)等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMNah

練習(xí)4如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，且AB

∥

DC，OA=OB.求證OC=OD.證明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

又∵AB∥DC，

∴∠C=∠A=∠D=∠B，

∴OC=OD.【課本P79練習(xí)第4題】隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD=3，則CD等于（

）A.3cm B.4cmC.1.5cm D.2cmA【課本P79練習(xí)第1題】2.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分別計(jì)算∠1，∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.3.如圖所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一個(gè)條件是__________.（答案不唯一）BE=CD【課本P79練習(xí)第3題】4.求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.綜合應(yīng)用5.已知：CE、CF分別平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，EF交AC于點(diǎn)D，E是CE與AB的交點(diǎn).求證：DE=DF.證明：∵CF平分∠ACM，

CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠MCF.∴∠ACE=∠BCE.∵EF∥BC，∴∠F=∠MCF=∠ACF，∠FEC=∠BCE=∠ACE，∴DF=DC，DE=DC，∴DE=DF.拓展延伸6.（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E．問圖中哪些三角形是等腰三角形？（2）上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？解：（1）△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.（2）△BDF和△CEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.又DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF=∠AB