三峽工程大壩混凝土抗裂性能指標影響因素分析

三峽工程大壩混凝土抗裂性能指標影響因素分析

1多元回歸分析原理和模型1.1多元線性回歸模型討論的問題是如何同時考慮幾個因素對同一結果的影響。此時,因變量(DependentVariable)只有1個,也稱為反應變量或響應變量(ResponseVariable),常用y表示。自變量(IndependentVariable),也稱解釋變量(ExplanatoryVariable)有多個,p個自變量用向量形式表示為(x1,2,…,p)。設有n例觀察對象,第i例(i=1,2,…,n)的一組觀察值為(yi,xi1,xi2,…,xip)。當因變量與自變量組之間存在多重線性關系時,應用多重線性回歸模型可以很好地刻畫它們之間的關系。yi=y?i+ei=b0+b1xi1+?+bpxip+ei(1)yi=y^i+ei=b0+b1xi1+?+bpxip+ei(1)由式(1)可以看出,實測值yi由兩部分組成,第一部分為其估計值,用y?y^表示,即給定各自變量取值時,因變量y的估計值,表示能由自變量決定的部分。ei為殘差,是應變量實測值y與其估計值y?y^之間的差值,表示不由自變量決定的部分。它對于判斷當前建立的模型是否成立,是否還有別的變量需要引入模型等一系列問題是非常有價值的。式中b0為常數項,它表示當所有自變量取值均為零時因變量的估計值,bi為偏回歸系數,表示當其他自變量取值固定時(所以在回歸系數前加上“偏”字),自變量xi每改變一個單位時,決定y?y^的變化量式。式(1)中共有n+1個參數,如何確定它們的取值?假設從數軸的最左端-∞開始,直至數軸最右端+∞結束,如果任意地決定這n+1個參數,將得到無窮多個回歸模型。分別應用這無窮多個回歸模型,對每一條記錄求其反應變量預測值與實測值之差的平方和(yi?y?i)2(yi-y^i)2,將其累加,在無窮多個可能的回歸模型中累加值∑(yi?y?i)2∑(yi-y^i)2最小的那個回歸模型就是我們所需要的,這就是所謂的最小二乘法(LeastSquare)。即使得以下指標達到最小:Q=∑i=1n(yi?y?i)2=∑i=1n[yi?(b0+b1xi1+b2xi2+?+bpxip)](2)Q=∑i=1n(yi-y^i)2=∑i=1n[yi-(b0+b1xi1+b2xi2+?+bpxip)](2)與一元線性回歸一樣,進行多元線性回歸還是需要進行回歸系數的檢驗,需要估計回歸系數的置信區(qū)間,需要進行預測與假設檢驗等方面的討論。所不同的是,由于多元回歸涉及到多個自變量,進行回歸時就要考慮各個自變量之間的關系,如它們之間是否存在共線性的問題。1.2spss統計分析功能SPSS(StatisticalPackagefortheSocialScience)社會科學統計軟件包是世界最著名的統計分析軟件之一。該軟件包理論嚴謹,各種統計分析功能齊全,其內容覆蓋了從描述統計、探索性數據分析到多元分析的幾乎所有統計分析功能,目前已經在國內逐漸流行起來。SPSS的基木功能包括數據管理、統計分析、圖表分析、輸出管理等等。SPSS統計分析過程包括描述性統計、均值比較、一般線性模型、相關分析、回歸分析、對數線性模型、聚類分析、數據簡化、生存分析、時間序列分析、多重響應等幾大類。每類中又分好幾個統計過程,比如回歸分析中又分線性回歸分析、曲線估計、Logistic回歸、Probit回歸、加權估計、兩階段最小二乘法、非線性回歸等多個統計過程,而且每個過程中又允許用戶選擇不同的方法及參數。2三峽大水庫混凝土抗裂性能試驗結果的多元回歸分析2.1預報因子的確定根據三峽工程大壩混凝土的部分試驗實測數據(詳見表1),建立數據文件。選取其中極限拉伸值y為預報量,用水量x1、粉煤灰摻量x2、減水劑摻量x3、引氣劑摻量x4、水膠比x5、5項指標作為預報因子。為了探尋各預報因子之間的相互關系及對于預報量貢獻值的大小,采用多元全回歸法對預報量y與預報因子xi之間的關系進行了回歸分析。2.2method框選在SPSS菜單欄上選擇Analyze→Regression→Linear,則出現LinearRegression(線性回歸分析)主對話框,見圖1。將y選入Dependent(因變量)框中,將x1、x2、x3、x4、x5選入Independent(自變量)框中。Method框選擇Enter(全回歸法,及所選自變量全部引入方程);單擊Statistics按鈕,在Statistics(線性回歸統計量子對話框)中,選擇Estimate、ModelFit、,單擊Continue,回到LinearRegression主窗口,選擇IncludeConstantInEquation,單擊Continue,回到LinearRegression主窗口,然后點擊“OK”按鈕,得到線性回歸結果。2.3回歸模型的建立及顯著性分析根據以上的操作步驟可以得到如下的回歸結果。表2給出了自變量進入模型的方式,5個自變量用水量x1、粉煤灰摻量x2、減水劑摻量x3、引氣劑摻量x4、水灰比x5強制納入回歸模型。表3顯示了相關系數R=0.956,可決系數R2=0.915及校正的可決系數R2adjadj2=0.844,說明因變量極限拉伸值y與所選五個自變量之間存在較為密切線性相關性。表4是方差分析表,也即模型中所有自變量的回歸系數等于零的F檢驗結果?；貧w平方和SRR=1330.956,殘差平方和SSE=123.961,總偏差平方和SST=1454.917,對應的自由度分別為5,6,11,回歸均方差MSR=266.191,殘差均方MSE=20.660,回歸方程的顯著性檢驗統計量F=12.884,檢驗P=0.004<0.05,說明至少有1個自變量的回歸系數0.004<0.05,說明至少有1個自變量的回歸系數不為零,所建立的回歸模型有統計學意義。表5為系數分析表,給出了回歸模型中各項的偏回歸系數和各自標準差,以及對各參數是否等于零的t檢驗結果。常數項回歸系數(Constant)為93.483,x1的系數為2.170,x2的系數為-1.525,x3的系數為-80.062,x4的系數為2756.589,x5的系數為-361.278,回歸系數的標準差(Std.Error)分別為268.942、2.072、1.576、41.555、4406.136、112.214,x1、x2、x3、x4及x5標準化回歸系數Beta分別為0.215、-3.043、-1.233、1.827、-2.802。t值分別等于0.348、1.047、-0.968、-1.927、0.626、-3.220,P值分別為0.740、0.335、0.371、0.102、0.555、0.018。按α=0.05顯著性水平,分析認為除了自變量x5以外,自變量x1、x2、x3、x4均與因變量不存在較為顯著的線性關系。表6為共線性診斷表。變異構成(VarianceProportions),即回歸模型中各項(包括常數項)的變異被各主成分所能解釋的比例,換句話說,即各主成分對模型中各項的貢獻。如果某個主成分對兩個或多個自變量的貢獻均較大(如大于0.5),說明這幾個自變量間存在一定程度的共線性。由表可見,第4主成分的x3與x5,第5主成分的x2與x4均存在較為嚴重的共線性問題。根據回歸系數分析表,用全回歸法最后得到的多元回歸方程式為:y=2.170x1-1.525x2-80.062x3+2756.589x4-361.278x5+93.483(3)模型的回歸系數為R=0.956。3配合比設計中各影響因子的關系1)混凝土原材料的選擇與用量與其抗裂性能指標之間存在較為顯著的線性回歸關系。但從多元回歸分析的結果來看,原材料各因素之間存在較為強烈的共線性問題,如例中的減水劑x3與水灰比x5、粉煤灰x2與引氣劑x4,這說明原材料各因素之間也不是完全相互獨立的,存在相互影響、相互制約的關系,在混凝土配合比設計中應充分考慮到這些相關聯的影響因子。2)由于標