混凝土彈性損傷本構(gòu)模型的修正

混凝土彈性損傷本構(gòu)模型的修正

混凝土是土木工程中常用的準(zhǔn)脆弱材料。由于其結(jié)構(gòu)和微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，它在載荷下具有許多獨(dú)特的力學(xué)性質(zhì)。如:拉壓行為異性,損傷各向異性,循環(huán)荷載作用下的剛度恢復(fù)效應(yīng)。為了準(zhǔn)確預(yù)測混凝土結(jié)構(gòu)在靜力、動(dòng)力荷載作用下的行為,許多研究者已經(jīng)提出了大量的混凝土材料本構(gòu)模型與模擬方法。包括:彌散裂縫模型,離散裂縫模型,基于連續(xù)損傷力學(xué)的損傷模型[3―9],強(qiáng)不連續(xù)模型等。其中,損傷模型是一種能很好地模擬混凝土材料力學(xué)行為的本構(gòu)模型,同時(shí)它能夠提供對材料損傷演化的直觀描述,因而近年來受到國內(nèi)外學(xué)術(shù)界與工程界的廣泛重視。損傷模型按照是否與塑性理論結(jié)合,可分為彈性損傷模型與彈塑性損傷模型。雖然一般認(rèn)為彈塑性損傷模型是一種更加精細(xì)的損傷模型,但由于這種損傷模型需要對損傷與塑性兩種復(fù)雜過程耦合求解,使得計(jì)算成本與效率不夠理想,同時(shí)模型參數(shù)眾多,標(biāo)定困難,從而限制了其在工程中的應(yīng)用。而彈性損傷模型則具有模型參數(shù)較少,標(biāo)定簡單,計(jì)算效率高等便于工程應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)[11―13]。相對于彈塑性損傷模型,彈性損傷模型主要存在著循環(huán)荷載作用下,不能考慮塑性變形的局限性。但有關(guān)研究表明:彈性損傷模型除了適用于單調(diào)加載情況以外,在循環(huán)荷載作用下,受拉損傷狀態(tài)為主的情況,例如地震作用,也具有足夠的精度。實(shí)際上,作為一種準(zhǔn)脆性材料,混凝土的塑性變形主要發(fā)生在受壓損傷較大情況下,而受拉損傷情況下,卸載后塑性應(yīng)變很小,接近脆性。研究表明:在地震作用下,混凝土結(jié)構(gòu)主要發(fā)生受拉損傷,受壓損傷程度較小。因此,彈性損傷模型對于一般精度要求的地震損傷分析也是具有適用性的。Faria、Oliver等人提出了一種混凝土彈性損傷模型并將其應(yīng)用于單調(diào)加載下和地震作用下混凝土結(jié)構(gòu)的損傷分析[12―13],但此模型對循環(huán)荷載作用下混凝土受拉剛度恢復(fù)效應(yīng)預(yù)測效果欠佳,本文在Faria、Oliver等人的損傷模型[12―13]基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正,從而更合理地描述了循環(huán)荷載作用下混凝土的受拉行為。進(jìn)而基于大型有限元軟件ABAQUS,編制了用戶材料子程序UMAT,對典型算例進(jìn)行了數(shù)值模擬并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作了對比,結(jié)果吻合良好。1彈性損傷模型的基本公式1.1catchy應(yīng)力的定義在荷載作用下,混凝土材料內(nèi)部微裂縫、微空洞等微缺陷逐漸形成、擴(kuò)展、匯合、最終破壞的過程同時(shí)是一個(gè)材料的力學(xué)性質(zhì)逐漸劣化的過程。根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)理論,此過程可以用損傷變量d加以描述。假定損傷為各向同性,根據(jù)應(yīng)變等價(jià)假定,Cauchy應(yīng)力σ可表示為:其中:d是損傷變量,它的取值范圍為,0表示材料處于無損傷狀態(tài),1表示材料完全破壞;是有效應(yīng)力,表示作用在微缺陷之間的凈面積上的應(yīng)力。在彈性損傷理論框架下,有效應(yīng)力可由總應(yīng)變?chǔ)棚@式地表示為:其中D為彈性本構(gòu)矩陣。從而,Cauchy應(yīng)力σ表示為:1.2拉、壓損傷演化方程及參數(shù)為了能反映混凝土拉、壓損傷演化的異性,對有效應(yīng)力按下式進(jìn)行拉、壓分解[12―13]:其中:分別表示有效應(yīng)力受拉分量與受壓分量;〈〉為Macaulay括號(〈x〉=(x+|x|)/2);pi為有效應(yīng)力主方向的單位列矢量。為了考慮多軸應(yīng)力狀態(tài),引入了拉等效、壓等效有效應(yīng)力的概念[12―13],定義如下:其中:為八面體有效正應(yīng)力;為八面體有效剪應(yīng)力;K為一材料常數(shù),定義為:其中,R0為混凝土雙軸等壓強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之比?；炷敛牧闲再|(zhì)實(shí)驗(yàn)表明:混凝土在拉、壓損傷發(fā)生之前保持無損傷的線彈性狀態(tài),存在一個(gè)初始損傷閾值,在損傷發(fā)生之后進(jìn)入非線性狀態(tài)。拉、壓初始損傷閾值的定義分別如下:其中:ft、f0分別表示抗拉強(qiáng)度與受壓初始屈服強(qiáng)度;E為混凝土的彈性模量。根據(jù)混凝土單軸拉、壓損傷特點(diǎn),混凝土拉、壓損傷演化方程如下式所示[12―13]:式(11)中,A+為受拉損傷演化方程的模型參數(shù),為了避免計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格敏感性,引入了斷裂能的概念,參數(shù)定義為:其中:Gf為混凝土受拉斷裂能;lc為關(guān)于裂縫的特征長度,與網(wǎng)格劃分相關(guān),取值為,V為實(shí)體單元體積。式(12)中,A-、B-為受壓損傷演化方程的模型參數(shù),由混凝土單軸受壓曲線上任意兩點(diǎn)的應(yīng)力、損傷值,代入式(12)求解方程組而標(biāo)定。1.3修正損傷模型循環(huán)荷載作用下,混凝土材料由拉到壓的過程中,由于受拉裂縫閉合導(dǎo)致受壓剛度、強(qiáng)度恢復(fù);而由壓到拉的過程中,由于受壓損傷為壓碎型破壞導(dǎo)致隨后的受拉剛度、強(qiáng)度并不能完全恢復(fù)。Faria、Oliver等人在文獻(xiàn)[12―13]中提出的拉、壓損傷組合公式(文獻(xiàn)式(4))并不能合理地考慮這種情況。鑒于以上原因,本文引入了新的剛度退化變量表達(dá)式:式(14)中,r為剛度恢復(fù)因子,定義為:其中,表示有效應(yīng)力的第i個(gè)特征值。圖1給出了本文引入式(14)后的修正損傷模型的混凝土單軸循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線,同時(shí)圖2給出了文獻(xiàn)[12―13]中原損傷模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,其中規(guī)則化應(yīng)力f=σ/ft,0,規(guī)則化應(yīng)變e=ε/(ft,0/E)。兩圖加載路徑均為:A―B―C―D―E―F―G―H―I,主要區(qū)別在路徑E―F。在由拉到壓過程中(路徑E―F),原模型的結(jié)果顯示發(fā)生了受拉剛度和強(qiáng)度的恢復(fù)(點(diǎn)C與點(diǎn)F重合),而修正后模型的結(jié)果顯示由于受壓損傷的累積,受拉剛度和強(qiáng)度在此過程中沒有完全恢復(fù)(點(diǎn)C與點(diǎn)F分離),此現(xiàn)象相對來說是更符合實(shí)際情況的。2彈性損傷模型umat接口ABAQUS是著名的大型通用有限元軟件,具有方便的前后處理器與強(qiáng)大的非線性求解器,同時(shí)具有用戶材料子程序UMAT接口,允許用戶自定義材料模型。本文以ABAQUS為研究平臺,進(jìn)行了二次開發(fā),將本損傷模型作為用戶材料子程序UMAT添加到ABAQUS中。本文給出的彈性損傷模型的算法簡單直接而且易于編程實(shí)現(xiàn)。ABAQUS的用戶材料子程序UMAT要求在每個(gè)增量步中進(jìn)行應(yīng)力更新。此本構(gòu)模型的應(yīng)力更新算法如下:3典型計(jì)算示例的數(shù)值模擬3.1abaqus有限元模型根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)資料(Karsan和Jirsa,Gopalaratnam和Shah)采用了與原實(shí)驗(yàn)相同的混凝土材料參數(shù)并假設(shè)計(jì)算所需其他參數(shù),以驗(yàn)證本模型的有效性。采用平面單元模擬,單元類型為ABAQUS中4節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力單元CPS4。采用的材料參數(shù)如下:1)單軸受拉情況:彈性模量為31GPa,泊松比為0.15,受拉強(qiáng)度為3.48MPa,受拉斷裂能假設(shè)為120N/m,模型參數(shù)A+由子程序UMAT計(jì)算得到,假設(shè)無受壓損傷;2)單軸受壓情況:彈性模量為31.7GPa,泊松比為0.15,受壓強(qiáng)度為27.6MPa,受壓初始屈服強(qiáng)度假設(shè)為9MPa,模型參數(shù)A+依賴于單元大小根據(jù)式(13)由子程序UMAT計(jì)算得到,A-=2.02899,B-=0.58774。如圖3、圖4所示,對于單軸受拉與單軸受壓情況,本模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均較好符合。3.2模型單元及參數(shù)根據(jù)Kupfer等的混凝土雙軸實(shí)驗(yàn),本算例采用了與原實(shí)驗(yàn)相同的混凝土平板試件作為分析對象,平板的幾何尺寸為20cm×20cm×5cm,在平面內(nèi)沿X方向、Y方向均勻劃分為4個(gè)網(wǎng)格,且約束平板3個(gè)方向的平動(dòng)自由度。單元類型為ABAQUS中的8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元C3D8?；炷敛牧蠌椥阅Ａ繛?0GPa,泊松比為0.18,受壓初始屈服強(qiáng)度為12MPa,抗壓強(qiáng)度為31.6MPa,抗拉強(qiáng)度為3MPa,雙軸等壓強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之比為1.16,混凝土受拉斷裂能為150N/m,模型參數(shù)A+根據(jù)式(13)由子程序UMAT計(jì)算得到,A-=2.9906,B-=0.596678。從圖5可以看出,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好。3.3邊界條件與損傷演化文獻(xiàn)所述一鋼筋混凝土橋墩試件,幾何形狀與配筋如圖6所示,單位為mm。為了模擬上部結(jié)構(gòu)與活荷載,在橋墩試件頂部設(shè)置了4.5t的配重。橋墩試件墩身混凝土與加強(qiáng)墩帽混凝土強(qiáng)度不同,縱筋為φ10,箍筋為φ2.5,箍筋配筋形式為螺旋箍筋。材料力學(xué)性能參數(shù)如表1、表2所示。圖7所示為混凝土和鋼筋的有限元模型。模型參數(shù)A+依賴于單元的大小,根據(jù)式(13)由子程序UMAT計(jì)算得到,A-=2.41613,B-=0.535697。簡化起見,有限元模型中采用環(huán)式箍筋,并假定底座與振動(dòng)臺臺面完全固結(jié),橋墩試件的配重平均附加于有限元模型加強(qiáng)墩帽頂面,假設(shè)鋼筋與混凝土理想粘結(jié)。其中混凝土單元類型為ABAQUS中的八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元C3D8,采用本損傷模型及相應(yīng)的UMAT子程序;鋼筋單元為兩節(jié)點(diǎn)桿單元T3D2,采用理想彈塑性模型。采用Rayleigh阻尼模型。根據(jù)文獻(xiàn),輸入的地震波為經(jīng)過調(diào)幅以及時(shí)間壓縮處理后的El-Centro波南北分量,其峰值加速度為0.74g,持時(shí)為9s。圖8給出了模擬得到的墩頂水平位移時(shí)程曲線,同時(shí)圖9給出了文獻(xiàn)振動(dòng)臺實(shí)驗(yàn)測得的曲線。由此可以看出,由本模型計(jì)算得到的墩頂位移時(shí)程曲線與實(shí)驗(yàn)曲線雖有一定誤差但形狀特征與趨勢基本相符,特別是計(jì)算得到的墩頂位移時(shí)程曲線上A、B、C、D、E這5個(gè)峰值特征點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)曲線符合很好,考慮到振動(dòng)臺實(shí)驗(yàn)中誤差因素較多以及混凝土材料性質(zhì)的離散性,可以認(rèn)為模擬精度在可接受范圍內(nèi)。圖10給出了0.43s(初始損傷)、1.1s(峰值)和9s(最終)時(shí)刻橋墩試件的損傷云圖。圖10(a)中顯示0.43s時(shí)橋墩的底部發(fā)生初始損傷開裂;之后損傷繼續(xù)發(fā)展,在1.1s即位移峰值處,如圖10(b),橋墩底部發(fā)生了嚴(yán)重破壞,形成了貫通的環(huán)形損傷區(qū)域;最終的破壞形態(tài)如圖10(c)所示,損傷形態(tài)基本與1.1s位移峰值時(shí)相同。以上橋墩損傷演化過程表明在峰值以前損傷基本集中在橋墩底部并逐漸累積,峰值時(shí)損傷嚴(yán)重,峰值后的損傷演化基本為原有裂縫的開合,損傷基本保持峰值時(shí)的水平。在振動(dòng)臺實(shí)驗(yàn)中,觀察到裂紋出現(xiàn)在墩身中部以下,之后水平向擴(kuò)展,最終