廣東省揭陽市惠來縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)說明：1．全卷共4頁，滿分120分，考試用時90分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、學(xué)校、班級、姓名、考場號、考場座號．用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時，將答題卡按時交回．一、選擇題（每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題3分，共30分）1．（3分）下列方程，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（0，2），（8，2），點(diǎn)D在x軸上，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）第2題A．（4，2） B．（5，2） C．（4，4） D．（5，4）3．（3分）已知x＝－1是方程的一個根，則m的值是（）A．8 B．－2 C．0 D．24．（3分）下列說法中，不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形5．（3分）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202224若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006．（3分）在傳統(tǒng)游戲“石頭、剪子、布”中，隨機(jī)出一個手勢，出“石頭”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在一塊長為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為，設(shè)道路的寬度為xm，則可列方程為（）第7題A． B．C． D．16x＋10＝1358．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6cm，則AC的長為（）第8題A．6cm B．5cm C．4cm D．10cm9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，當(dāng)四邊形ABPQ初次為矩形時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為（）秒．第10題A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD＝2，則BC的長為______．第11題12．（3分）方程配方后可化為，則m的值為______．13．（3分）已知實(shí)數(shù)，是方程的的兩根，則______．14．（3分）在課后服務(wù)時間，甲乙兩班進(jìn)行籃球比賽，在選擇比賽場地時，裁判員采用了同時拋擲枚完全相同硬幣的方法：如果兩枚硬幣朝上的面不同，則甲班優(yōu)先選擇場地；否則乙班優(yōu)先選擇場地．這種選擇場地的方法對兩個班級______（填“公平”或“不公平”）．15．（3分）我們知道，兩條鄰邊之比等于黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形．如圖，已知矩形ABCD是黃金矩形，點(diǎn)E在邊BC上，將這個矩形沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處，那么EF與CE的比值等于______．第15題三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）求值：（1）已知，求的值；（2）已知，a＋b＋c＝22，求3a－b＋2c的值．17．（8分）解下列方程：（1）； （2）．18．（8分）如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．第18題（1）求EC的值；（2）求證：．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）我們知道，所以代數(shù)式的最小值為0．學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用來求一些多項(xiàng)式的最小值．例如，求的最小值問題．解：∵，又∵，∴，∴的最小值為－6．請應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：（1）探究：；（2）求的最小值．20．（9分）用長為78米的竹籬笆圍一個面積為750平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長45米），另三邊用竹籬笆圍成，第20題（1）求雞場的長與寬各為多少米？（2）能否圍成一個面積為900平方米的長方形養(yǎng)雞場？如果能，說明圍法；如果不能，請說明理由．21．（9分）我校開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學(xué)生對這五項(xiàng)活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：第21題（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時被選中的概率．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，且∠ABO＝∠ACE，連接OE．第22題（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝4，求OE的長．23．（12分）如圖①，已知正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合），且AE＝DF，BE，AF交于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作CH⊥BE交BE于點(diǎn)H．第23題（1）寫出AF與BE的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______．（2）若，AE＝2，試求線段BH的長．（3）如圖②，連接CP并延長交AD于點(diǎn)Q，若點(diǎn)H是BP的中點(diǎn)，試求的值．2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCBBCCCDBC二、填空題（每小題3分，共15分）11、2；12、1；13、－1；14、公平；15、；三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16、解：（1）設(shè)a＝4k，b＝3k，則；………………4分（2）設(shè)，則a＝2k，b＝4k，c＝5k，∵a＋b＋c＝22，∴2k＋4k＋5k＝22，解得：k＝2，………………6分∴a＝4，b＝8，c＝10，∴3a－b＋2c＝3×4－8＋2×10＝24．………………8分17、解：（1）16x2＝1，，，；………………4分（2）x2＋3x－2＝0，∵Δ＝32－4×1×（－2）＝9＋8＝17＞0，∴，∴，．………………8分18、（1）解：∵DE∥BC，∴，………………1分又，AE＝3，∴，………………2分解得AC＝9，………………3分∴EC＝AC－AE＝9－3＝6；………………4分（2）證明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴，………………6分∴．………………8分第18題四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19、解：（1）x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝（x－2）2＋1．故答案為：－2，1．………………4分（2）2x2＋4x＝2（x2＋2x＋1－1）＝2（x＋1）2－2，∵2（x＋1）2≥0，∴當(dāng)x＋1＝0即x＝－1時，原式有最小值＝0－2＝－2．………………8分20、解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（78＋2－2x）米，依題意得：x（78＋2－2x）＝750，………………2分整理得：x2－40x＋375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，………………4分當(dāng)x＝15時，78＋2－2x＝78＋2－2×15＝50＞45，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝25時，78＋2－2x＝78＋2－2×25＝30＜45，符合題意．答：雞場的長為30米，寬為25米．………………5分（2）不能圍成一個面積為900平方米的長方形養(yǎng)雞場，理由如下：………………6分設(shè)垂直于墻的一邊長為y米，則平行于墻的一邊長為（78＋2－2y）米，依題意得：y（78＋2－2y）＝900，………………8分整理得：y2－40y＋450＝0，∵Δ＝（－40）2－4×1×450＝－200＜0，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，即不能圍成一個面積為900平方米的長方形養(yǎng)雞場．…………9分21、解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷30%＝100（名）．故答案為：100．………………1分選擇“足球”的人數(shù)為35%×100＝35（名）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：………………3分（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為．故答案為：18°．………………5分（3）畫樹狀圖如下：………………8分第21題（2）共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時被選中的概率為．………………9分五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22、解：（1）證明：∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∵∠ABO＝∠ACE，∴∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，………………3分∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，………………5分又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形；………………6分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝4，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝2，………………7分∴，………………10分∴AC＝2OA＝12，………………11分∵CE⊥AB，∴．………………12分23、解：（1）AF＝BE，AF⊥BE，理由：在正方形ABCD中，AB＝DA，∠EAB＝∠D＝90°，又∵AE＝DF，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，AF＝BE，又∵∠DAF＋∠FAB＝∠EAB＝90°，∴∠ABE＋∠FAB＝90°，∴∠APB＝90°，∴AF⊥BE，故答案為：AF＝BE，AF⊥BE；（填“相等”，“垂直”也給分）………………2分（2）在正方形ABCD中，∠EAB＝90°，，AE＝2，∴，………………3分∵，∴，………………4分∵∠APB＝∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠HBC＝90°，∠HCB＋∠HBC＝90°，∴∠ABP＝∠HCB，∵CH⊥BE，∴∠HCB＝90°，又∵AB＝BC，∴△ABP≌△BCH（AAS），………………6分∴，………………7分（3）在正