高考物理計算題專項突破專題21之13 電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題（解析版）

專題13電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題①磁通量公式：；②磁通量的變化量：；磁通量的變化率：；③法拉第電磁感應(yīng)定律公式：；（為線圈匝數(shù)）④感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的關(guān)系：；⑤與線框有關(guān)的公式：；；；⑥恒流電路：。在解電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題時，首先確定電源：①一般情況下切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源，②進一步判斷等效電源的正負極或電勢的高低。第二要對電路進行分析，根據(jù)等效電源和電路中其他元件的結(jié)構(gòu)畫出等效電路圖。然后進行圖像分析，對于動力學(xué)圖像，分析物體的運動過程或者運動狀態(tài)。最后利用電路規(guī)律（比如歐姆定律，串并聯(lián)電路規(guī)律，焦耳定律等）列出關(guān)系式，進行求解。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中圖像問題的分析，要抓住磁通量的變化，從而推知感應(yīng)電動勢（電流）大小變化的規(guī)律，用楞次定律判斷出感應(yīng)電動勢（或電流）的方向，從而確定其正負，以及在坐標(biāo)中的范圍。分析回路中的感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流的大小及其變化規(guī)律，要利用法拉第電磁感應(yīng)定律來分析。有些問題還要畫出等效電路來輔助分析。另外，要正確解決圖像問題，必須能根據(jù)圖像的定義把圖像反映的規(guī)律對應(yīng)到實際過程中去，又能根據(jù)實際過程的抽象規(guī)定對應(yīng)到圖像中去，最終根據(jù)實際過程的物理規(guī)律進行判斷，這樣，才抓住了解決圖像問題的根本。解決這類問題的基本方法：（1）明確圖像的種類，是圖像還是圖像，圖像，或者圖像。對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像。（2）分析電磁感應(yīng)的具體過程。（3）結(jié)合楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則、安培定則、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律判斷方向、列出函數(shù)方程。（4）根據(jù)函數(shù)方程，進行數(shù)學(xué)分析，如斜率及其變化、兩軸的截距等。（5）畫圖像或判斷圖像。典例1：（2021·浙江·高考真題）一種探測氣體放電過程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣（）的電離室中有兩電極與長直導(dǎo)線連接，并通過兩水平長導(dǎo)線與高壓電源相連。在與長直導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)，以導(dǎo)線為對稱軸安裝一個用阻值的細導(dǎo)線繞制、匝數(shù)的圓環(huán)形螺線管，細導(dǎo)線的始末兩端c、d與阻值的電阻連接。螺線管的橫截面是半徑的圓，其中心與長直導(dǎo)線的距離。氣體被電離后在長直導(dǎo)線回路中產(chǎn)生順時針方向的電流I，其圖像如圖乙所示。為便于計算，螺線管內(nèi)各處的磁感應(yīng)強度大小均可視為，其中。（1）求內(nèi)通過長直導(dǎo)線橫截面的電荷量Q；（2）求時，通過螺線管某一匝線圈的磁通量；（3）若規(guī)定為電流的正方向，在不考慮線圈自感的情況下，通過計算，畫出通過電阻R的圖像；（4）若規(guī)定為電流的正方向，考慮線圈自感，定性畫出通過電阻R的圖像?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）見解析；（4）見解析【規(guī)范答題】（1）由電量和電流的關(guān)系可知圖像下方的面積表示電荷量，因此有代入數(shù)據(jù)解得（2）由磁通量的定義可得代入數(shù)據(jù)可得（3）在時間內(nèi)電流均勻增加，有楞次定律可知感應(yīng)電流的方向，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢由閉合回路歐姆定律可得代入數(shù)據(jù)解得在電流恒定，穿過圓形螺旋管的磁場恒定，因此感應(yīng)電動勢為零，感應(yīng)電流為零，而在時間內(nèi)電流隨時間均勻變化，斜率大小和大小相同，因此電流大小相同，由楞次定律可知感應(yīng)電流的方向為，則圖像如圖所示（4）考慮自感的情況下，線框會產(chǎn)生自感電動勢阻礙電流的變化，因此開始時電流是緩慢增加的，過一段時間電路達到穩(wěn)定后自感消失，電流的峰值和之前大小相同，在時間內(nèi)電路中的磁通量不變化電流要減小為零，因此自感電動勢會阻礙電流的減小，使得電流緩慢減小為零。同理，在內(nèi)電流緩慢增加，過一段時間電路達到穩(wěn)定后自感消失，在之后，電路中的磁通量不變化電流要減小為零，因此自感電動勢會阻礙電流的減小，使得電流緩慢減小為零。圖像如圖典例2：（2022·重慶·高考真題）某同學(xué)以金屬戒指為研究對象，探究金屬物品在變化磁場中的熱效應(yīng)。如圖所示，戒指可視為周長為L、橫截面積為S、電阻率為的單匝圓形線圈，放置在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度方向垂直于戒指平面。若磁感應(yīng)強度大小在時間內(nèi)從0均勻增加到，求：（1）戒指中的感應(yīng)電動勢和電流；（2）戒指中電流的熱功率?！敬鸢浮浚?），；（2）【規(guī)范答題】（1）設(shè)戒指的半徑為，則有磁感應(yīng)強度大小在時間內(nèi)從0均勻增加到，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為可得戒指的電阻為則戒指中的感應(yīng)電流為（2）戒指中電流的熱功率為典例3：（2022·浙江·高考真題）艦載機電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進的彈射技術(shù)，我國在這一領(lǐng)域已達到世界先進水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計研究，如圖1所示，用于推動模型飛機的動子（圖中未畫出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動動子，可在水平導(dǎo)軌上無摩擦滑動。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應(yīng)強度大小均為B。開關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動子從靜止開始推動飛機加速，飛機達到起飛速度時與動子脫離；此時S擲向2接通定值電阻R0，同時施加回撤力F，在F和磁場力作用下，動子恰好返回初始位置停下。若動子從靜止開始至返回過程的v-t圖如圖2所示，在t1至t3時間內(nèi)F=(800－10v）N，t3時撤去F。已知起飛速度v1=80m/s，t1=1.5s，線圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長l=1m，飛機的質(zhì)量M=10kg，動子和線圈的總質(zhì)量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不計空氣阻力和飛機起飛對動子運動速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時刻t3。【答案】（1）80A；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）由題意可知接通恒流源時安培力動子和線圈在0~t1時間段內(nèi)做勻加速直線運動，運動的加速度為根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得（2）當(dāng)S擲向2接通定值電阻R0時，感應(yīng)電流為此時安培力為所以此時根據(jù)牛頓第二定律有由圖可知在至期間加速度恒定，則有解得，（3）根據(jù)圖像可知故；在0~t2時間段內(nèi)的位移而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有電荷量的定義式可得從t3時刻到最后返回初始位置停下的時間段內(nèi)通過回路的電荷量，根據(jù)動量定理有聯(lián)立可得解得1．（2022·海南·昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)二模）如圖，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于水平面（紙面）內(nèi)，兩軌間距為l=1m，左端連有阻值為R=2Ω的電阻。一金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強度大小為B=1T、方向豎直向下的勻強磁場區(qū)域。開始時，金屬桿靜止在磁場左邊界，某時刻開始以加速度a=0.2m/s2進入磁場區(qū)域做勻加速直線運動，在t=2s末到達圖中虛線位置。金屬桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。除左端所連電阻R外，其它電阻忽略不計。求：（1）2s末金屬桿的速度大小v；（2）2s末金屬桿受到的安培力大小F；（3）2s末電流的功率大小P?！敬鸢浮浚?）0.4m/s；（2）0.2N；（3）0.08W【規(guī)范答題】（1）根據(jù)勻變速直線運動學(xué)公式有（2）感應(yīng)電動勢為電流大小為則安培力大小為（3）電功率2．（2022·江蘇鹽城·三模）某實驗小組利用塑料小車模擬探究電電磁剎車的效果在遙控小車底面安裝與小車底面長寬均相同的匝矩形導(dǎo)線框，其總電阻為，其平面與水平地面平行，如圖所示，小車在車場外以恒定功率做直線運動，受到地面阻力恒為，車頭剛進入磁場時已達到最大速度，牽引力立即變?yōu)?；車尾剛出磁場時速度恰好為零，已知底面長為，寬為的小車總質(zhì)量為，寬為的有界磁場感應(yīng)強度為，方向豎直向上，不計空氣阻力；求小車：（1）剛進磁場時，導(dǎo)線框中的電流強度；（2）從進磁場到完全出磁場過程，安培力做的功?！敬鸢浮浚?）；（2）【規(guī)范答題】（1）小車剛進磁場時，產(chǎn)生的電動勢為根據(jù)閉合電路歐姆定律可得導(dǎo)線框中的電流為（2）從進磁場到完全出磁場過程，根據(jù)動能定理可得解得安培力做的功為3．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）磁流體推動船的動力來源于電流和磁場間的相互作用。圖1是在平靜海面上某小型實驗船的示意圖，磁流體推動由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）組成。如圖2所示，通道尺寸a=2.0m，b=0.25m，c=0.10m。工作時，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B=8.0T的勻強磁場；沿x軸負方向加勻強電場，使兩金屬板間的電壓U=100V；海水沿y軸方向流過通道。已知海水的電阻率。（1）船靜止時，求電源接通瞬間推進器對海水推力的大?。唬?）船以v=5.0m/s的速度勻速前進。若以船為參考物，海水以5.0m/s的速率涌入進水口，切割磁感線的效果與導(dǎo)體棒類似，求此時兩金屬板間產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢U感；（3）船行駛時，通道中海水兩側(cè)的電壓按計算，海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)化為對船的推力。當(dāng)船以v=5.0m/s的速度勻速前進時，求海水推力的功率。【答案】（1）；（2）；（3）2880W【規(guī)范答題】（1）根據(jù)電阻定律安培力解得（2）兩金屬板間產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢（3）通道中的電流安培力海水推力的功率4．（2022·福建·福州三中模擬預(yù)測）如圖甲所示，PQNM是表面粗糙的絕緣斜面，abcd是質(zhì)量m＝0.5kg、總電阻、邊長L＝0.5m的正方形金屬線框，線框的匝數(shù)N＝10。將線框放在斜面上，使斜面的傾角由開始緩慢增大，當(dāng)增大到時，線框即將沿斜面下滑。假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，現(xiàn)保持斜面的傾角不變，在的區(qū)域加上垂直斜面方向的勻強磁場，使線框的一半處于磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示。（g取，）（1）試根據(jù)圖乙寫出B隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式。（2）請通過計算判斷在t=0時刻線框是否會沿斜面運動？（3）若在t＝0時刻線框會運動，此時刻線框的加速度多大？若在t＝0時刻線框不運動，求出從t＝0時刻開始經(jīng)多長時間線框即將發(fā)生運動？【答案】（1）；（2）不會沿斜面運動；（3）2.5s【規(guī)范答題】（1）由圖乙可知：磁感應(yīng)強度B隨時間均勻增大，即其中故B隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)增大到時，線框即將沿斜面下滑，此時斜面對線框的摩擦力恰好達到最大值fm，由平衡條件有加磁場后壓力不變，最大靜摩擦力不變，由楞次定律可知無論磁場方向垂直于斜面向上還是向下，當(dāng)磁通量增大時安培力都是沿斜面向上，因此線框若要運動，則應(yīng)沿斜面向上運動，即由法拉第電磁感應(yīng)定律得由閉合電路歐姆定律得在t=0時刻線框所受安培力為故在t=0時刻線框不會沿斜面運動；（3）當(dāng)摩擦力方向沿斜面向下達到最大值時，線框即將沿斜面向上運動，此時可得磁感應(yīng)強度大小為1.2T，由（1）可知所經(jīng)歷的時間為5．（2022·江蘇常州·三模）如圖甲所示，輕繩系一質(zhì)量為m=0.8kg，半徑為1m的圓形線圈，已知線圈總電阻R=0.5Ω，在線圈上半部分布著垂直于線圈平面向里，大小隨時間變化的磁場，如圖乙所示，g取10m/s2，求：（1）線圈下半圓的端點的路端電壓Uab；（2）繩的拉力與時間t的關(guān)系。【答案】（1）；（2）【規(guī)范答題】（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為根據(jù)楞次定律可知線圈中電流沿逆時針方向，所以Ua＞Ub，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得（2）由乙圖可知B隨t變化的關(guān)系為線圈中電流為線圈所受安培力的有效長度等于直徑，則根據(jù)平衡條件可得繩的拉力與時間t的關(guān)系為6．（2022·廣東深圳·二模）圖甲和圖乙所示是手動式手電筒內(nèi)振動式發(fā)電機的兩個截面圖，半徑為、匝數(shù)為100的線圈a，所在位置的磁感應(yīng)強度。線圈a接原副線圈匝數(shù)比為的理想變壓器，給兩個額定電流均為的燈泡供電。推動手柄使線圈a沿軸線往復(fù)運動，線圈a中電動勢隨時間按正弦規(guī)律變化，如圖丙所示。線圈a及導(dǎo)線電阻不計。求：（1）圖丙中電動勢的表達式；（2）若手動發(fā)電的效率為，兩燈泡正常發(fā)光，手動做功的功率；（3）線圈a往復(fù)運動過程中的最大速度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）由丙圖可知且根據(jù)電動勢的表達式可得（2）設(shè)原線圈中電壓的有效值，根據(jù)可得設(shè)副線圈兩端電壓為，根據(jù)理想變壓器公式可得燈泡功率可得人對手電筒做功的功率為（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得解得7．（2022·上海黃浦·二模）如圖所示，足夠長的光滑豎直平行金屬軌道處于一個很大的勻強磁場中，已知軌道寬為l，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直軌道平面水平指向紙里。軌道上端接入一個滑動變阻器和一個定值電阻，已知滑動變阻器的最大阻值為R，定值電阻阻值為，.軌道下端有根金屬棒CD恰好水平擱在軌道上，接觸良好，已知金屬棒質(zhì)量為m。變阻器滑片位置aP=，CD棒在一平行于軌道平面的豎直向上F作用下，以某一初速度開始向上做勻減速直線運動，已知初速度大小為v0，加速度大小為a、金屬棒和軌道的電阻不計，重力加速度大小為g。則（1）請說明金屬棒運動過程中棒中感應(yīng)電流方向；（2）保持滑片P位置不變，金屬棒運動過程中經(jīng)過多少時間時流過定值電阻的電流為零？此時外力F多大？（3）保持滑片P位置不變，金屬棒運動過程中經(jīng)過多少時間時流過定值電阻的電流為I0（I0已知且非零值）？【答案】（1）當(dāng)金屬棒CD向上運動時，棒中感應(yīng)電流方向為：D→C；當(dāng)金屬棒CD向下運動時，棒中感應(yīng)電流方向為：C→D；（2）；；（3）當(dāng)v0<時，；當(dāng)v0≥時，或【規(guī)范答題】（1）金屬棒先向上勻減速直線運動，減到零后向下勻加速直線運動．因此根據(jù)右手定則，當(dāng)金屬棒CD向上運動時，棒中感應(yīng)電流方向為：D→C；然后當(dāng)金屬棒CD向下運動時，棒中感應(yīng)電流方向為：C→D

；（2）若流過定值電阻的電流為零，則此時電路中沒有感應(yīng)電流，即感應(yīng)電動勢為零，根據(jù)E=BLv可知道v=0根據(jù)運動學(xué)公式0=v0+at得到金屬棒運動過程中經(jīng)過流過定值電阻的電流為零，此時安培力為零，根據(jù)牛頓第二定律，得到mg-F=ma此時外力F=mg-ma（3）保持滑片P位置不變，并聯(lián)電阻為回路總電阻為流過定值電阻的電流為I0時，此時干路電流為電動勢為E=2I0?R=I0R根據(jù)E=BLv得到討論：金屬棒先向上勻減速直線運動，后向下勻加速直線運動①當(dāng)v0<時，只在向下加速過程中，才出現(xiàn)流過定值電阻的電流為I0。根據(jù)運動學(xué)公式得到解得②當(dāng)v0≥時，向上和向下過程中都出現(xiàn)流過定值電阻的電流為I0向上過程中，由v=v0-at可得

向下過程中，由-v=v0-at可得8．（2022·福建·模擬預(yù)測）如圖所示，水平固定、間距為的平行金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為。導(dǎo)軌上有、兩根與導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒，質(zhì)量均為，電阻均為?，F(xiàn)對施加水平向右的恒力，使其由靜止開始向右運動。當(dāng)向右的位移為時，的速度達到最大且剛要滑動。已知兩棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計導(dǎo)軌電阻，重力加速度為。（1）導(dǎo)體棒剛要滑動時，回路中的電流；（2）定性畫出導(dǎo)體棒所受摩擦力大小隨時間變化的圖像；（3）導(dǎo)體棒發(fā)生位移的過程中，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱；（4）當(dāng)導(dǎo)體棒達到最大速度時，給一水平向右的瞬時速度（）。請分析此后導(dǎo)體棒的運動情況并求出的最終速度。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）見解析【規(guī)范答題】（1）設(shè)導(dǎo)體棒剛要滑動時，對導(dǎo)體棒，根據(jù)受力平衡可得解得（2）導(dǎo)體棒未滑動前，所受摩擦力為靜摩擦力，大小等于安培力，隨著導(dǎo)體棒速度增大，回路中感應(yīng)電流變大，導(dǎo)體棒所受的安培力變大，導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運動，電流變化率逐漸變小，則導(dǎo)體棒所受摩擦力隨時間的變化率逐漸變小，導(dǎo)體棒滑動后，摩擦力為滑動摩擦力，恒定不變，導(dǎo)體棒所受摩擦力f大小隨時間t變化的圖像如圖所示（3）導(dǎo)體棒剛要滑動時，此時導(dǎo)體棒速度達到最大，則有整個過程中對系統(tǒng)，由功能關(guān)系可得聯(lián)立解得（4）當(dāng)導(dǎo)體棒達到最大速度時，給一水平向右的瞬時速度（），此瞬間電流回路電流為則有可知導(dǎo)體棒做加速運動，導(dǎo)體棒做減速運動，根據(jù)可知回路的電流增大，導(dǎo)體棒受到的安培力增大，當(dāng)安培力等于滑動摩擦力時，導(dǎo)體棒的加速度為零，導(dǎo)體棒做勻速運動，綜上所述可知，導(dǎo)體棒做初速度為，加速度逐漸減小的減速運動，當(dāng)加速度減至0時，做勻速運動，由于可知導(dǎo)體棒獲得瞬時速度后，、組成的系統(tǒng)滿足動量守恒，設(shè)最終導(dǎo)體棒的速度為，導(dǎo)體棒的速度為，對、系統(tǒng)，由動量守恒可得當(dāng)導(dǎo)體棒加速度減為0時，有聯(lián)立解得9．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模）如圖、長L=1m、電阻r=1Ω的金屬棒OA與豎直金屬圓環(huán)接觸良好并能隨手柄一起轉(zhuǎn)動，同一水平面內(nèi)有兩條足夠長且電阻不計、間距也為L=1m的平行金屬導(dǎo)軌、，導(dǎo)軌上PQ兩處有極小的斷點，導(dǎo)軌左端分別與環(huán)和O點相連接。在圓環(huán)中有水平向右、PQ左側(cè)有豎直向下磁感應(yīng)強度大小均為B=1T的勻強磁場，邊界PQ右側(cè)有長為2L的光滑區(qū)?，F(xiàn)有長L=1m、質(zhì)量m=1kg、電阻R=2Ω的金屬桿a垂直于磁場置于導(dǎo)軌上，桿a和導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.2。另有邊長仍為L=1m，質(zhì)量為M=3kg、每條邊電阻均為R=2Ω的正方形金屬框EFGH置于導(dǎo)軌上，其FG邊與光滑區(qū)右邊界對齊，不計金屬框的摩擦作用。當(dāng)桿a能運動后越過PQ后一段時間，與金屬框發(fā)生瞬間碰撞并粘連在一起，隨即桿a與金屬框向右再運動2L停在粗糙區(qū)。（不考慮框架中的電流產(chǎn)生的磁場影響，最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g=10m/s2）。求：（1）某時刻桿a開始向右運動時，手柄的角速度大?。唬?）桿a碰撞前、后的速度；（3）桿從PQ離開到最終停下所用時間；（4）若金屬框和桿a碰瞬間后，立即在FG右側(cè)加一豎直向下磁感應(yīng)強度B1=1T的勻強磁場，碰撞后瞬間整體的加速度大小，和碰后桿a上生成的焦耳熱。【答案】（1）12rad/s；（2），；（3）3.25s；（4），【規(guī)范答題】（1）金屬棒OA產(chǎn)生的電動勢為回路電流為當(dāng)桿a開始向右運動，有聯(lián)立解得（2）設(shè)a桿碰前速度大小為，碰后速度大小為，對框和棒整體碰撞后根據(jù)動能定理可得解得由動量守恒有解得（3）桿a從PQ到碰前做勻速直線運動，則有桿a碰撞后與框在距離內(nèi)做勻速直線運動，則有桿a碰撞后與框在距離內(nèi)做勻減直線運