華應龍《三角形的三邊關系》課堂實錄

——“千課萬人”第二屆小學數(shù)學生態(tài)課堂教學研討觀摩活動

這是本人做的一節(jié)課堂實錄，沒有經(jīng)過華應龍老師的同意！花了好幾個下午才搞定，呵呵，真不容易。

感覺一：要仔細觀摩一節(jié)課，你最好做這節(jié)課的課堂實錄。如果你愛她，就讓她到草原；如果你恨她，請帶她到草原。兩者有點相似的味道。

感覺二：確實是獨具匠心，我們這輩子怕是達不到了。對了，這就是“名家”的含義了。

感覺三：有些話從他口中講出來，學生就特明白，這些語言就是“千錘百煉”的例子了。

感覺四：要上好一節(jié)課，特別是借班上課，還真的要有主持人的功力，呵呵，隨機應變、套近乎什么的。有時候，也真為老師難受……

感覺五：老華同志也遭遇了“時間不夠”的問題，自己看吧，會心一笑吧……這節(jié)課應該說不新了，因為剛才我們學校的老師已經(jīng)上了一遍，我現(xiàn)在再上一遍，肯定不一樣，所以當時我們會務的老師跟我要教案的時候，我說：真的還沒有，還沒有形成一個教案，所以我想等會兒這節(jié)課講完之后，請老師們多多地給予我“批”和“評”。請大家多多關照?。ū⒕瞎┲x謝！謝謝！師：同學們好！生齊：老師您好！師：真好！我就聽剛才有人的那個聲音好像還沒有放開。同學們好——生（大聲）：老師您好！師：我這有兩個話筒，你身邊沒有話筒。那好，這個話筒……紅衣服女孩，放你這，旁邊那有同學發(fā)言，就請你幫我給他們吧，好不好？這個話筒呢……（輕拍話筒試音）行，放你這吧。那這樣，我們今天要大家一起合作，剛才老師發(fā)了一個信封，是兩個同學合用的，明白？兩個人合用。然后還有一把剪刀，帶了嗎？拿出來吧，拿出來。師：好了。這堂課我們就是動手……還有……（生）動腦，當然也要動嘴了，要表達出來對不對？我們是彩虹小學，對吧？是幾班？（生接：四（4）班）四（4）班。認識我嗎？生：華老師！師：哦，怎么知道我是華老師的？哪個華？中國人就是“華人”。每一個中國人，不管是大陸的，還是臺灣的，都是一條龍。我的名字——華應龍！我們一起上課，已經(jīng)有話筒了，等會兒我想，接著，我要提醒的：等會兒我們不但要動手、動腦、動嘴，還要比誰的眼睛更厲害。剛才我也注意到了，有同學眼睛不看我，卻看上面這個大屏幕（笑）。喲，真是可以看到我們自己，不過那不要，不要看那大屏幕，好不好？你可以看下面兩個小屏幕，好不好？好，可以上課了嗎？師：屏幕上出現(xiàn)三根小紙條（紅、黃、藍）。好，上課！同學們好！生：老師您好！師：真可愛！請坐。好，孩子，請看這：三根紙條，如果每根紙條代表一條線段，能用這三根紙條，圍成一個三角形嗎？好，你來，試一下，過來吧。哇塞，你從那邊過來就行了。我們看看她是怎么圍的。生圍好后，學生自發(fā)為其鼓掌。師：孩子，就這么一圍，就讓我感覺到——四幾班的？四（4）班的同學前面的認識學得非常棒?。ㄘQ起大拇指）是，應該這么圍。不過，好像還有一點小問題吔。你覺得哪還要調(diào)整一下？你來吧，女孩。我們看她調(diào)在哪。哦，sory!我剛才沒拿話筒。生：我認為這個線段上（指頂點處）應該調(diào)整一下，因為這里有點多出來了。師：同意嗎？我喜歡這樣的認真，就差一點點都不行！是吧，必須是頂點和頂點相連，是不是？為什么要這么做？你看到的三角形，圍成的三角形在哪？是不是在這？就是這三根紙條圍成的中間的空白的部分。是不是？這樣圍，才是真正地用上了三根紙條的長度，對不對？好，那現(xiàn)在，你會圍三角形了嗎？打開信封。把紙條拿出來。幾根？對，兩根，兩根，別找了！就是兩根，都是兩根。咦，用這兩根紙條能圍成一個三角形嗎？怎么做就行了？對，剪，把其中的一根剪一刀，一刀兩斷，就有了三根紙條，就可以圍了，是不是？不過，請注意，剪的時候，我們應該這么剪（剪刀與紙條垂直），而不應該這么剪（斜著剪），明白嗎？那下面我們就來個比賽：看哪一桌的同學圍的三角形最標準，最規(guī)范；比比哪一大組的同學完成得最棒！好不好？時間：30秒鐘。開始！（鋼琴曲響起，學生操作）師：好，時間到了，時間到了！這樣，圍成三角形的請舉手。哇，這大組大部分全部完成了！這一大組也全部完成了，第一大組、第三大組、第五大組，很多人都沒有完成。差距怎么這么大呢？你有什么問題嗎？看看你能發(fā)現(xiàn)什么問題？生：我覺得兩條短的邊，跟下面這條一摸一樣長的話，兩個頂點接不上。師：哦，這是你發(fā)現(xiàn)的一個答案了！不是發(fā)現(xiàn)的問題。我們說發(fā)現(xiàn)問題，答案等下再說，只說問題。女孩。話筒呢，話筒趕快過去。生：嗯，他就是兩根一樣的，兩根一樣的可以把一根剪斷，或者把另一根剪斷，都是一樣的。師：（笑）只要剪斷其中一根。來，稍等，孩子！好。生：先剪斷藍色的這根，這樣就可以了。師：怎么樣？（生自發(fā)鼓掌）我佩服你的勇氣！那么多人都沒舉手，你還敢到前面來做，并且還真的做成了！來，為他的勇氣鼓掌！真好，真好！哎，剛才你們其他人說拼不成，現(xiàn)在不是拼成了嗎？嗯，你說？生：嗯，因為那個兩邊的和等于或者大于第三邊，都能拼成三角形。師：哦，好，很好，小伙子！修改我們剛才的結(jié)論了。不是說“大于”，“等于”也行是吧？同意的請舉手。真好，真好！我為你們及時地修改自己的觀點感到高興。（發(fā)現(xiàn)剛才操作的學生準備收拾實物投影儀上的東西）哎，拿了？放在那邊呀。等一會兒，等一會兒。事情沒結(jié)束呢！故事還沒完?。▽W生趕忙重新拼）你怎么這么為難我們，還讓我們這么歪著脖子看。（笑）哎，再看看他拼的這個三角形，你同意嗎？你覺得哪要調(diào)整？來，女孩，你說，讓他調(diào)整。話筒在旁邊。生：他右邊那個頂點沒對牢。師：右邊那個頂點沒對牢?，F(xiàn)在怎么樣？對牢了？滿意了嗎？再看看，是不是發(fā)現(xiàn)左邊的點也沒有對牢，快，調(diào)整呀！哎，右邊又沒有對牢，看，這。嗯，是，他眼力真好，發(fā)現(xiàn)中間又分開了，是嗎？現(xiàn)在行了嗎？行了？有沒有不同意見？有沒有人堅持自己的觀點？剛才修正自己的觀點，我覺得非常佩服！現(xiàn)在——看看，還真是拼成了耶。好像還差點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？看這個屏幕，看是不是還差點。這是不是也差點？是吧，是不是右邊再調(diào)整啊，不調(diào)整了，不調(diào)整了。不過，我很喜歡剛才我們同學這種認真勁兒，是（回過身板書：就差一點點）就差一點點，究竟行不行？行不行？認為行的舉手。舉高點。認為不行的請舉手。就差一點點怎么就不行呢？有沒有人能說出理由？來，女孩！生：我認為三角形它是由三個頂點組成的，它現(xiàn)在就差一點點，快要，那兩個頂點快要沒了。那么，就不行了。它兩個頂點沒有了。師：就差一點點，那這就是兩個點了，是嗎？如果說，我們現(xiàn)在就吻合得很好，是不是也要考慮：可能是紙條——對，不是那么特別的準確，不是一樣長的，是吧？還可能有誤差，是不是？哎，孩子，其實啊，我們學數(shù)學，很多的時候是不能夠相信自己的眼睛的。劉謙的魔術(shù)看過嗎？眼睛告訴我們：那都是真的，其實是什么——（生接：假的）。真的是不可思議，是不是？那現(xiàn)在，你閉上兩只眼睛，睜開你的第三只眼。（眾笑）第三只眼在哪呢？在眉毛之間呢！如果你不知道第三只眼，下課以后，回家以后可以“百度”一下：第三只眼是什么。好不好？嗨，閉上雙眼，睜開第三只眼，看一看：如果兩根紙條是一樣長的，把其中的一根一刀兩斷，然后把它們拼起來，頂點跟頂點接在一起，頂點跟頂點接在一起，能不能圍成一個三角形呢？還拱得起來嗎？看到了嗎？能不能圍成？（笑）有人說不能，有人說能。我為你們說真話，感到高興，來，鼓掌。好，孩子，我們一起看一看。（媒體演示，邊解說）兩根紙條一樣長，把其中的一根剪開，然后來圍，行么？（演示：停在中間）哈，還差一點?。ㄑ菔荆涸偻聣阂稽c）行嗎？（演示：再往下壓一點）行嗎？行不行？有人說行！是不是那還差一點點？是不是？（演示：街頭處碰在一起，但已經(jīng)落在平行的位置上了）什么時候才能夠頂點和頂點完全地連在一起？什么時候？來，最后一個小伙子。生：是——嗯，跟另一條線一樣平的時候，可以那個對牢。師：哦，一樣平的時候，它們才是完全相等的，是不是？哦，那你說：兩根一樣長的紙條，像這樣其中一根剪開，還能圍成一個三角形嗎？你有話要說，是吧？可以，那話筒。生：既然紙條不能，我覺得用點來試試看。師：紙條不行，用“點”？生：嗯！師：你是我的知音！根本不是用“點”，而是（笑）——紙條不行，更細一點的“線”，是不是？（演示：兩根線段）是這意思嗎？好！來，看看：兩根線段一樣長（演示：線段重合，分開后往下壓）行不行？就差一點點。（演示：非常接近）可以！可以?。ㄐΓ┦遣皇沁€差一點點？（演示：重合）現(xiàn)在才真正是首尾相接了，是吧？那這個時候，首尾相接了，還有三個角嗎？沒有了，成了一條——直線了。能不能圍成??？那你現(xiàn)在想想：剛才我們說這三角形兩邊之和等于第三邊，還能不能加？（生：不能）兩根紙條一樣長，能不能圍成三角形？為什么？來，女孩，你說。生：因為如果它上面兩個頂點接不牢，接了，就變一條了，它就合在一起了。師：對、對、對。好了，孩子，那這么看：三角形的兩條邊，比第三條邊短的時候，好，老師，幫我切換一下。（切換成實物投影）行嗎？三角形兩邊的和，比第三條邊短的時候，能不能圍成？三角形兩邊的和，和第三條邊相等的時候，能不能圍成？不能。什么時候能圍成？對，兩邊的和，大于第三條邊短時候，才能夠圍成?，F(xiàn)在我們確認了嗎？確認了！來，一起讀一下，讀?。ò鍟喝切危ㄔ谡n題位置））生：兩邊的和大于第三天邊三角形兩邊的和大于第三天邊，同意了嗎？我們回過頭來想：兩根一樣長的，開始還覺得能，眼睛看，哎呦，真拼成了。但最后腦子想，怎么樣？看來學數(shù)學，真的，有時候不能單憑眼睛，是吧？然后，我們用線段演示的時候，也有的同學覺得能，其實，就差一點點，行不行？不行，是吧？那再想想：兩根紙條，當兩根紙條一樣長的是不行的，一長一短，剪短的行不行？剪長的行不行？思考一下：剪長的一定行嗎？為什么？認為一定的請舉手。兩根紙條，一長一短。來，孩子，我們看：兩根紙條，一長一短，剪長的，行不行？為什么？想到了就說，人真多，來，小女孩，你說。生：因為這樣，兩條邊的和就大于了第三邊。師：同意不同意？真好?。◣ь^鼓掌）這理由說得多好呀！因為，當我們剪開長的，三角形兩邊的和就大于第三邊了，是吧？好，認為剪長的一定行的，請舉手。認為不一定行的，請舉手。兩位、三位、四位。棄權(quán)的請舉手，剛才有人都沒舉手。哎，剛才我看到這位小伙子，你認為是不一定行，是吧。你過來剪給我們看看。來，快！在上面剪。學生故意剪成兩段差距很大，有一段很短。師：啊！生：剪少一點，那就不一定能拼成三角形了。師：你拼。（生拼，不成功）能拼上嗎？女孩，你想說什么？生：我知道了。如果兩條邊中的一邊，大于第三邊，也是拼不成的。師：“兩條邊中的其中一邊，大于第三邊”，哇塞，你把我們搞糊涂了，你明白她的意思嗎？你這樣吧，小女孩，你指著說，好不好？你說那條邊比那一條邊，中間的，對、對、對。哦，她說紅的這條邊大于藍的這條邊，就不行了。同意嗎？同意的請舉手。（很多學生舉手）怎么都不動腦子呢？孩子，請看這個。這個是不是也比這個長??？所以說，她剛才說的觀點同意不同意？（下課音樂響起）哎呦，老師，沒到時間呢！我開始說話的時間你不能算。（笑）真沒到，真沒到，因為我在控制著時間呢。好了，孩子，我們沒時間了，抓緊！好、好、好！好了，孩子，剛才這位同學說了，這條邊比這條邊長久就不行了。Sory!sory!真是沒到（時間）！好、好、好。我抓緊完成，抓緊完成！（觀眾鼓掌）謝謝！謝謝！孩子，你看：三角形三條邊當中是不是一定能找到一條最長的邊，它肯定比另一條邊長是吧？剛才我們講，這條邊和這條邊，它是剪下來的，那么它們倆的長度，肯定就比這條邊長，對不對？那么，兩邊之和大于第三邊，為什么不行了呢？我看看，誰能換個角度再看！沒人舉手了，真好！都在思考。來，小伙子，你來！生：因為那條最長的，紅的那條邊比藍的那條邊要長。師：哦呵，我明白了：你還敢重復剛才那位女同學的話，一“重”，我明白了，看來你要說“紅的要比藍的長”，后面（還有話）沒說完。長得多！是吧？那也就是說：另外兩條邊合起來也沒它長，是吧？是不是這個道理呀？對呀，你看看：三角形的兩邊之和大于第三邊。這兩邊的和大于第三邊嗎？行不行？不一定行！還必須保證什么呀？這兩條邊合起來，也要怎么樣？大于它。那你想：三角形有幾組兩邊的和？幾組？三組，是不是？那你想想：兩邊的和大于第三邊，前邊是不是還要加個什么詞？來，你說吧，女孩。生：任意兩邊……師：哦，真好！任意！還有沒有其他說法？隨便！行！哎，能不能只有一組兩邊的和大于第三邊？那就不行，是吧？看來三角形是具有這樣的特點。孩子，為什么呢？為什么三角形任意兩邊的和大于第三邊呢？來，請看：這是一個三角形，為什么兩邊的和大于第三邊呢？請盯住屏幕看。嗯——從家到學校，那條路最近呀？（圖示：三角形三個頂點上分別標示“家”、“學?！薄ⅰ皶辍保┥褐本€。師：為什么呀？——兩點之間的距離，線段最短。是不是？“兩邊的和大于第三邊”跟我們以前學的是不是一致的？好了，孩子，剛才一起來研究了：一長一短的兩根紙條，只能剪長的。這么剪能不能圍成一個三角形？能不能？可以！什么樣子？（媒體演示：中間剪線段）來，再看看：這么剪呢？（媒體演示：四分之三處剪線段）這么剪行不行？（媒體演示：八分之七處剪線段）我想：你可能有理由了，沒有理由再想。行嗎？（媒體演示：十六分之十五處剪線段）更不行！我喜歡做這個！數(shù)學好玩??！孩子，世界上一切的變化，往往是由于數(shù)量上發(fā)生了變化。是吧？開始行行行行，后來是不是不行了。好了，孩子，把眼睛閉起來，回想一下這節(jié)課：你有什么收獲呢？來，女孩?！久襟w出示：