華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 2.1 有理數(shù)

第2章有理數(shù)2.1有理數(shù)1.正數(shù)和負(fù)數(shù)【基本目標(biāo)】1.明白生活中存在著無(wú)數(shù)表示相反意義的量，能舉例說(shuō)明；2.能體會(huì)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要性和意義，建立正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)感.【教學(xué)重點(diǎn)】理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.【教學(xué)難點(diǎn)】體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量.一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣1.回顧小學(xué)中有關(guān)數(shù)的范圍及數(shù)的分類，指出小學(xué)中的“數(shù)”是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的.如：0，1，2，3，…，，.2.下面的溫度怎樣表示？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生了解數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)到以前學(xué)過(guò)的數(shù)不能滿足實(shí)際的需要.二、合作探究，探索新知1.在日常生活中，常會(huì)遇到這樣的一些量：如：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米；溫度是零上10℃和零下5℃；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；像這樣的日常生活中描述溫度的零上多少攝氏度和___________________，水位的升高和_______，現(xiàn)金的收入和_______，商品的買進(jìn)和_______等類似的數(shù)量都具有相反的意義，我們稱之為具有相反意義的量.2.問(wèn)題：你能再舉幾個(gè)其他的具有相反意義的量嗎？【教學(xué)說(shuō)明】必須滿足兩個(gè)條件：（1）意義相反；（2）同一種量.3.定義：一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，在過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）的前面放上一個(gè)“-”號(hào)來(lái)表示.如：在表示溫度時(shí)，通常規(guī)定零上為“正”，零下為“負(fù)”，即零上10℃表示為10℃，零下5℃表示為-5℃.（1）正數(shù)小學(xué)學(xué)過(guò)的那些數(shù)(零除外),如10,3,500,5.5等,都是_______.為了加以強(qiáng)調(diào)，_______前可加上“+”（讀作正）號(hào),但一般省略不寫.如5可以寫成+5,+5和5是一樣的.（2）負(fù)數(shù)在正數(shù)的前面加上“-”(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)是_______.“-”號(hào)不能省略.如：-5，-0.36.（3）0既不是_______,也不是_______（0不再僅僅表示“沒(méi)有”，也是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)）.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)歸納總結(jié)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，舉出實(shí)際例子加深對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的理解，使學(xué)生掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的特征及表示方法.三、示例講解，掌握新知例1填空：（1）出口貨物500噸記作-500，進(jìn)口貨物262噸記作_______；（2）如果產(chǎn)量增加20％，記作_______，那么產(chǎn)量減少3％記作_______；（3）向東前進(jìn)30m記作+30，向西前進(jìn)10m記作_______.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生先觀察記法，找到具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)來(lái)表示.例2把下列敘述改成使用正負(fù)數(shù)的方法（1）向南走-20m，即_______；（2）飛機(jī)下降-200m，即_______；（3）飛機(jī)上升-3000m，即_______；（4）商店贏利-1000元，即_______.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)講解，使學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示相反意義的量，掌握它的表示方法.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.(1)向東走5米記+5米,那么向西走6米記作_______;(2)獲利200元記作+200元,虧損100元記作_______;(3)前進(jìn)10步記作_______,后退5步記作_______;(4)上升10米記作+10,那么-5表示_______;(5)向東記作正,則-12米的意思是_______;(6)海面下-200米相當(dāng)于_______.2.如果一個(gè)只能上下移動(dòng)的物體向上移動(dòng)為正，那么：（1）物體移動(dòng)-3m表示什么意義？（2）物體移動(dòng)5m表示什么意義？（3）物體向下移動(dòng)-10m表示什么意義？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，查漏補(bǔ)缺，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí).【答案】1.（1）-6米（2）-100元（3）+10步 -5步（4）下降5米（5）向西12米（6）海拔低于海平面200米五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.由于實(shí)際問(wèn)題中存在著相反意義的量，所以要引入負(fù)數(shù)，這樣數(shù)的范圍就擴(kuò)大了.2.正數(shù)就是以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)(或在其前面加“+”)，負(fù)數(shù)就是在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加“-”．【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是實(shí)際生活的需要，進(jìn)一步理解用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示互為相反意義的量.完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)的練習(xí).本節(jié)課從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是由于生活的實(shí)際需要，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量，引導(dǎo)學(xué)生理解0的含義.體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.有理數(shù)【基本目標(biāo)】1.掌握有理數(shù)的概念，對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力；2.了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義；3.體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上常用的處理問(wèn)題的方法．【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解有理數(shù)的概念．【教學(xué)難點(diǎn)】正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類．一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課1.在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過(guò)上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱懗?個(gè)數(shù)(同時(shí)請(qǐng)3個(gè)同學(xué)在黑板上寫出)．問(wèn)題1：觀察黑板上的9個(gè)數(shù)，并給它們進(jìn)行分類．2.學(xué)生思考討論和交流分類的情況．【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類，此時(shí)，教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)．例如，對(duì)于數(shù)5，可這樣問(wèn)：5和5．1是相同的類型嗎?5可以表示5個(gè)人，而5．1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個(gè)的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5．1不是整個(gè)的數(shù)，稱為“正分?jǐn)?shù)”……(由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù))二、合作探究，探索新知1.教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)寫出的數(shù)字進(jìn)行分類，鼓勵(lì)學(xué)生自己概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的5類不同的數(shù)，它們分別是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).【教學(xué)說(shuō)明】教師要引導(dǎo)學(xué)生確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)出數(shù)字之間的區(qū)別，總結(jié)出分類的依據(jù).2.總結(jié)得出“整數(shù)”和“分?jǐn)?shù)”統(tǒng)稱“有理數(shù)”．【教學(xué)說(shuō)明】要特別說(shuō)明統(tǒng)稱的含義，有理數(shù)就是兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù).3.試一試：按照以上的分類，你能做出一張有理數(shù)的分類表嗎?你能做出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎?(是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)劃分的)4.教師板書總結(jié)分類一：分類二：【教學(xué)說(shuō)明】分類時(shí)一定要說(shuō)明是按照什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分的，不要記混淆了.5.有關(guān)集合的簡(jiǎn)單知識(shí)把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱為數(shù)集；所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集；……【教學(xué)說(shuō)明】在說(shuō)明數(shù)集時(shí)，一定要多舉例，以便于學(xué)生理解，一定要說(shuō)明數(shù)集包含無(wú)數(shù)個(gè)數(shù).三、示例講解，掌握新知例把下列各數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集：-18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95%.正數(shù)集負(fù)數(shù)集整數(shù)集分?jǐn)?shù)集四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)有理數(shù)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)可以分為哪幾類？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生從不同的角度來(lái)歸納總結(jié)有理數(shù)的分類，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí).完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)的練習(xí).每個(gè)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平不同，思維水平也存