諧波抑制和無功功率補(bǔ)償

第6章瞬時(shí)無功功率理論及應(yīng)用三相電路瞬時(shí)無功功率理論自80年代提出以來，在許多方面得到了成功的應(yīng)用。該理論突破了傳統(tǒng)的以平均值為基礎(chǔ)的功率定義，系統(tǒng)地定義了瞬時(shí)無功功率、瞬時(shí)有功功率等瞬時(shí)功率量。以該理論為基礎(chǔ)，可以得出用于電力有源濾波器的諧波和無功電流實(shí)時(shí)檢測(cè)方法。本章將首先論述瞬時(shí)無功功率理論，然后介紹基于該理論的諧波和無功電流實(shí)時(shí)檢測(cè)方法，最后介紹瞬時(shí)無功功率理論在其它方面的應(yīng)用。6.1三相電路瞬時(shí)無功功率理論[131,I32,133]三相電路瞬時(shí)無功功率理論首先于1983年由赤木泰文[3,32]提出，此后該理論經(jīng)不斷研究逐漸完善。赤木最初提出的理論亦稱pq理論，是以瞬時(shí)實(shí)功率p和瞬時(shí)虛功率q的定義為基礎(chǔ)，其主要的一點(diǎn)不足是未對(duì)有關(guān)的電流量進(jìn)行定義。下面將要介紹的是以瞬時(shí)有功電流ip和瞬時(shí)無功電流iq為基礎(chǔ)的理論體系，以及它與傳統(tǒng)功率定義之間的關(guān)系。 q(6-1)設(shè)三相電路各相電壓和電流的瞬時(shí)值分別為e、匕、e和i、i「i。為分析問題方便，把它們變換到a-0兩相正交的坐標(biāo)系上研究：’由下面的變換可以得到a、0兩相瞬時(shí)電壓ea.ep和a、0兩相瞬時(shí)電流ia、i0(6-1)eeaa=Cee32h0」eLcJ?nilaa=Cii32h0」iLcJ

圖6-1a-圖6-1a-。坐標(biāo)系中的電壓電流矢量其中，TOC\o"1-5"\h\z在圖6-1所示的a-p平面上，矢量ea、電和ia、i。分別可以合成為（旋轉(zhuǎn)）電壓矢量e和電流矢量i:" "e=ea+ep=e/^e （6-3）i=ia+'p=渺i （6-4）式中，e、i為矢量e、i的模。中、Q分別為矢量e、i的幅角。定義1三相電路瞬時(shí)有功^流ip和瞬時(shí)無功電流iq分別為矢量i在矢量e及其法線上的投影。即 'i=i?cos中 （6-5）i=i?sin中 （6-6）q式中，9=9e-9建a-。平面中的i和i示于圖6-1中。定義2三相電路瞬時(shí)無功功率q（瞬時(shí)有功功率p）為電壓矢量e的模和三相電路瞬時(shí)無功電流iq（三相電路瞬時(shí)有功電流ip）的乘積。即 q(6-7)(6-8)p=e?(6-7)(6-8)pq=e?iq

把式(6-5)、(6-6)及9=9-把式(6-5)、(6-6)及9=9-9代入式(6-7)、(6-8)并寫成矩陣形式i得出p一eaepia=Cq一Lep-eaJ一勺一pq一勺一e(6-9)式中，CpqeaeLPe

p-ea-把式(6-1)、(6-2)代入上式可得出p、q對(duì)于三相電壓、電流的(6-10)(6-11)表達(dá)式(6-10)(6-11)p=ei+ei+ei

aabbccq=—；=[(e-e)i+(e-e)i+(ee- )i]3bcacababc從式(6-10)可以看出，三相電路瞬時(shí)有功功率就是三相電路的瞬時(shí)功率。定義3a、P相的瞬時(shí)無功電流ia、ip(瞬時(shí)有功電流，功、ip)分別為三相電路瞬時(shí)無功電流『瞬時(shí)有功電流ip)在a%軸上的投影，即i^p—i cos9 =曳i — ―&—p (6-12a)i=i sin9 =—^i = p—p (6-12b)屈peep -云+epi=i sin9 =—^i = p——q (6-12c)aqeeqe2+e2apiR=-icos9=Wi=~eaq (6-12d)Pq qeeqea+ep圖6-1中給出了i、i、％、L。ap aq pp pq從定義3很容易得到以下性質(zhì)：⑴i2+i2=i2(6-13a)ap pp pi2+i2=i2(6-13b)aq pq q(2)i+i=iaaa(6-14a)i+i=iPp Pq P(6-14b)上述性質(zhì)(1)是由a軸和p軸正交而產(chǎn)生的。某一相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流也可分別稱為該相瞬時(shí)電流的有功分量和無功分量。(瞬時(shí)有功功率pa、pp)分別為該相瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)無功電流'(瞬時(shí)有功電流)的乘定義4ai+i=iPp Pq P(6-14b)上述性質(zhì)(1)是由a軸和p軸正交而產(chǎn)生的。某一相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流也可分別稱為該相瞬時(shí)電流的有功分量和無功分量。(瞬時(shí)有功功率pa、pp)分別為該相瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)無功電流'(瞬時(shí)有功電流)的乘定義4a、P相的瞬時(shí)無功功率qa、q§積，即e2

—ap=ei= a—paaap e2+e2aP(6-15a)p%e2+e2(6-15b)eenq=ei=apqaaaq e2+e2(6-15c)—eeqP=ePPq=e2+￡qaP(6-15d)從定義4可得到如下性質(zhì)：⑴九+%=P(6-16)(2)qa+qP=0(6-17)定義5三相電路各相的瞬時(shí)無功電流i、i、i(瞬時(shí)aqbq'bp、有功電流i、L)ap ppcqipqic)是公P兩相瞬時(shí)無功電流i、通過兩相到三相變換所得到的結(jié)果。’即(瞬時(shí)iapibpLcp」=C23iapiLpp」(6-18)iaqibqLcq」=C23i竺iLpq」(6-19)式中，C23=C2。把式(6-12)把式(6-12)代入式(6-18)、(6-19)得(6-20a)(6-20a)(6-20b)(6-20c)(6-21a)(6-21b)(6-21c)i=3epapaAi=3epbpbAi=3epcpcA、=(%-以Ai=(e-e)土bqcaAL廣(ea-%)A式中，A=(e一e)2+(e一e)2+(e一e)2=2(e2+e2+e2一ee一ee一ee)ab bc ca abcabbcca從以上各式可得到如下性質(zhì)：(6-22a)(6-22b)七+七=七 (6-23a)i：+i：=[ (6-23b)i+i=i (6-23c)上述兩個(gè)性質(zhì)分別和定義3的性質(zhì)(1)、(2)相對(duì)應(yīng)。定義3的性質(zhì)(1)反映了以相和p相的正交性，而這里的性質(zhì)(1)則反映了a、b、c三相的對(duì)稱性。定義6a、b、c各相的瞬時(shí)無功功率q、q、q(瞬時(shí)有abc功功率pa、pb、pc)分別為該相瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)無功電流(瞬時(shí)有功電流)的乘積，即p=e-i=3e2p (6-24a)Pb=eb-ip=3e2p (6-24b)

PPC=ec-icp=3e2I(6-24c)q=ei=ee(-e)—a aaq ab cI(6-25a)q=ei=ee(-e)—b bbq bc aI(6-25b)q=ei=ee( -e)qc ccq ca bI(6-25c)定義6也有和定義4類似的性質(zhì)：⑴p+p+p=p(6-26)(2)q+q+q=0a b c(6-27)傳統(tǒng)理論中的有功功率、無功功率等都是在平均值基礎(chǔ)或相量的意義上定義的，它們只適用于電壓電流均為正弦波時(shí)的情況。而瞬時(shí)無功功率理論中的概念都是在瞬時(shí)值的基礎(chǔ)上定義的，它不僅適用于正弦波，也適用于非正弦和任何過渡過程的情況。從以上各定義可以看出，瞬時(shí)無功功率理論中的概念在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。下面分析三相電壓和電流均為正弦波時(shí)的情況。設(shè)三相電壓、電流分別為:e=Ea=Esinm=e=Ea=Esinm=Esin(t+2/3)mi=16n(am=UnS0>2心=Isin(t-m利用式(6-1)、(6-2)對(duì)以上二式進(jìn)行變換，可得ebecibic+2/3)「e]a=E「sin^t-eoL8」m2L-cos?t」「i〕a=I「sin（世-⑵「8-m2_-cos(Q-⑵」(6-28a)(6-28b)(6-28c)(6-29a)(6-29b)(6-29c)(6-30)(6-31)式中，E=、虧E,I=..??3TI。TOC\o"1-5"\h\zm2 m m2 m把式(6-30)和(6-31)代入式(6-9)可得3E. ，一p=-EI cos中 (6-32a)\o"CurrentDocument"mmw.小q=-EIsin中 (6-32b)2mm令E=E*2,I=IJx：2分別為相電壓和相電流的有效值，得p=3EIcos中 (6-33a)q=3EIsin中 (6-33b)從上面的式子可以看出，在三相電壓和電流均為正弦波時(shí)，p、q均為常數(shù)，且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率P和無功功率Q完全相同。把式(6-30)、(6-31)代入式(6-12)可得a相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流 c、=Wos%inc (6-34a)ia=Isin丁-sin(t-/2) (6-34a)qm2比較上式和式(6-31)可以看出，a相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流的表達(dá)式與傳統(tǒng)功率理論中a相電流的有功分量和無功分量的瞬時(shí)值表達(dá)式完全相同。對(duì)于p相及三相中的a、b、c各相也能得出同樣的結(jié)論。由上面的分析不難看出，瞬時(shí)無功功率理論包容了傳統(tǒng)的無功功率理論，比傳統(tǒng)理論有更大的適用范圍。6.2諧波和無功電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)三相電路瞬時(shí)無功功率理論首先在諧波和無功電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)方面得到了成功的應(yīng)用。目前電力有源濾波器中，基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波和無功電流檢測(cè)方法應(yīng)用最多。最早的諧波電流檢測(cè)方法是采用模擬濾波器來實(shí)現(xiàn)，即采用陷波器將基波電流分量濾除，得到諧波分量?；虿捎脦V波器得出基波分量，再與被檢測(cè)電流相減得到諧波分量。這種方法存在許多缺點(diǎn)，如難設(shè)計(jì)、誤差大、對(duì)電網(wǎng)頻率波動(dòng)和電路元件參數(shù)十分敏感等，因而已極少采用。隨著計(jì)算機(jī)和微電子技術(shù)的發(fā)展，開始采用傅立葉分析的方法來檢測(cè)諧波和無功電流［134］。這種方法根據(jù)采集到的一個(gè)電源周期的電流值進(jìn)行計(jì)算，最終得出所需的諧波和無功電流。其缺點(diǎn)是需要一定時(shí)間的電流值，且需進(jìn)行兩次變換，計(jì)算量大，需花費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間，從而使得檢測(cè)方法具有較長時(shí)間的延遲，檢測(cè)的結(jié)果實(shí)際上是較長時(shí)間前的諧波和無功電流，實(shí)時(shí)性不好。也可根據(jù)Fryze的傳統(tǒng)功率定義囤］來構(gòu)造檢測(cè)方法。但這種方法積分一個(gè)周期才能得出檢測(cè)結(jié)果。80年代以來，Czarnecki等人對(duì)非正弦情況下的電流進(jìn)行了新的分解階64］。這些電流的定義雖然十分嚴(yán)格，但據(jù)此構(gòu)造檢測(cè)方法，仍然需積分一個(gè)周期才能得出檢測(cè)結(jié)果，同樣實(shí)時(shí)性不好。基于瞬時(shí)無功功率理論的方法，在只檢測(cè)無功電流時(shí)，可以完全無延時(shí)地得出檢測(cè)結(jié)果⑴］。檢測(cè)諧波電流時(shí)，因被檢測(cè)對(duì)象電流中諧波的構(gòu)成和采用濾波器的不同，會(huì)有不同的延時(shí)，但延時(shí)最多不超過一個(gè)電源周期。對(duì)于電網(wǎng)中最典型的諧波源一一三相橋整流器，其檢測(cè)的延時(shí)約為1/6周期?？梢?，該方法具有很好的實(shí)時(shí)性。6.2.1三相電路諧波和無功電流實(shí)時(shí)檢測(cè)［I35,133］以三相電路瞬時(shí)無功功率理論為基礎(chǔ)，計(jì)算p、q或ip、iq為出發(fā)點(diǎn)即可得出三相電路諧波和無功電流檢測(cè)的兩種方法，文中分別稱之為p、q運(yùn)算方式和ip、iq運(yùn)算方式。6.2.1.1p、q運(yùn)算方式［26,33］該檢測(cè)方法的框圖如圖6-2所示。圖中上標(biāo)-1表示矩陣的逆。該方法根據(jù)定義算出p、q，經(jīng)低通濾波器LPF得p、q的直流分量p、q。電網(wǎng)電壓波形無畸變時(shí)，p為基波有功電流與電

壓作用所產(chǎn)生，q為基波無功電流與電壓作用所產(chǎn)生。于是，由p、afIibf壓作用所產(chǎn)生，q為基波無功電流與電壓作用所產(chǎn)生。于是，由p、afIibfIbLcf」、if與i、p1 p=CC-1_=—CC _23pq[qJe223pq[qib、ic相減，即可得出i.、'bh、 'ch當(dāng)電力有源濾波器用于同時(shí)補(bǔ)償諧波和無功時(shí)，(6-35)ic的諧波分就需要同時(shí)檢測(cè)出補(bǔ)償對(duì)象中的諧波和無功電流。這種情況下，只需斷開圖「i1apf「pi=CC-1bpf23pq0*i1--1Lcpf」apf bpf cpf6-2中計(jì)算q的通道即可。這時(shí)，由p即可計(jì)算出被檢測(cè)電流i、ihapf bpf cpf.%、七的icd。下標(biāo)中的d.%、七的icd。下標(biāo)中的d表示檢將iapf、i、i與i、i、i相減，即可得出將iapf、諧波分量和基波無功分量之和iad、ibd、測(cè)電路得出的檢測(cè)結(jié)果。 M由于采用了低通濾波器lpf求取p、q，故當(dāng)被檢測(cè)電流發(fā)生變化時(shí)，需經(jīng)一定延遲時(shí)間才能得到準(zhǔn)確的p、q，從而使檢測(cè)結(jié)果有一定延時(shí)。但當(dāng)只檢測(cè)無功電流時(shí)，則不需低通濾波器，而只需直接將q反變換即可得出無功電流，這樣就不存在延時(shí)了。得到的無功

電流如下式:i=—CCe=—CCe2 23pq(6-37)ibLcq」6.2.1.2 ip、iq運(yùn)算方式[26,135]該方法的原理如圖6-3所示。圖中，sin曲—該方法的原理如圖6-3所示。圖中，sin曲—cosEri.aibic',ahibhi,ch圖6-3 ip、iq運(yùn)算方式的原理圖該方法中，需用到與a相電網(wǎng)電壓ea同相位的正弦信號(hào)sinEt和對(duì)應(yīng)的余弦信號(hào)-cosEt，它們由一個(gè)鎖相環(huán)PLL和一個(gè)正、余弦信號(hào)發(fā)生電路得到。根據(jù)定義可以計(jì)算出ip、iq，經(jīng)LPF濾波得出i、i的直流分量i、i。這里，i、i是由i、i、i產(chǎn)pq pq pq afbf cf生的，因此由i、i即可計(jì)算出i、i、i，進(jìn)而計(jì)算出i、i、pq afbfcf ahbh'ch。與p、q運(yùn)算方式相似，當(dāng)要檢測(cè)諧波和無功電流之和時(shí)，只需斷開圖6-3中計(jì)算，：的通道即可。而如果只需檢測(cè)無功電流，則只要對(duì)iq進(jìn)行反變換即可。上述兩種方法既可用模擬電路實(shí)現(xiàn)，也可用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)。當(dāng)用模擬電路實(shí)現(xiàn)時(shí)，p、q運(yùn)算方式需要10個(gè)乘法器和2個(gè)除法器。ip、iq運(yùn)算方式只需要8個(gè)乘法器。為保證檢測(cè)的精度，最好選用高性能的四象限模擬乘法器芯片。

6.2.1.3電網(wǎng)電壓波形畸變的影響［138,139］理想的電網(wǎng)電壓波形應(yīng)為正弦波，但是實(shí)際的電網(wǎng)電壓波形由于不同的原因會(huì)有一定畸變，而且這種畸變?cè)谝欢ㄏ薅纫詢?nèi)允許存在［22,23］。根據(jù)文獻(xiàn)［136,137］的測(cè)量結(jié)果，電網(wǎng)電壓的總諧波畸變率平均已達(dá)到2%?3%，在波形畸變嚴(yán)重的時(shí)間段其值更高。因此研究電網(wǎng)電壓波形畸變對(duì)檢測(cè)方法的影響是很有意義的。上一節(jié)的兩種方法均適用于三相三線制電路，在此為分析明了，假設(shè)三相對(duì)稱，被檢測(cè)電流為：i=Zv21sin(n^l+?) (6-38a)TOC\o"1-5"\h\za n nn 兀i=￡31sin［n(°l-—)+中］ (6-38b)b n 3nn 兀i=乙21sin［n(°l+—)+中］ (6-38c)c n 3nn式中，n=3k+1，其中k為整數(shù)(k=0時(shí)，只取+號(hào)，即只取n=1)。此外，o為電源角頻率，%中〃為各次電流的有效值和初相。首先分析電網(wǎng)電壓波形沒有畸變的情況，在此基礎(chǔ)上分析電網(wǎng)電壓波形畸變的影響。1.電網(wǎng)電壓波形無畸變時(shí)的檢測(cè)結(jié)果分析設(shè)三相電壓對(duì)稱：e=V2Rsinot (6-39a)e=云Esin(鉤-2-) (6-39b)b1 32-e=偵2Esin(毋+—) (6-39c)c13 ,式中，鳥為電網(wǎng)電壓基波亦即電網(wǎng)電壓的有效值。上式代入式(6-1)算出ea:e3ea:e3」將式(6-38)代入式(6-2)得=<3EsinOt1-cos°t(6-40) ir~a=v3LLpJSIsinSEr+g)n nS+7COsSQ+g)n nLn(6-41)式中，n=3k+1時(shí)取上符號(hào)，n=3k-1 ir~a=v3LLpJSIsinSEr+g)n nS+7COsSQ+g)n nLn(6-41)式中，n=3k+1時(shí)取上符號(hào)，n=3k-1時(shí)取下符號(hào)。按〃、g運(yùn)算方式，"務(wù)式(6-40)、(6-41)代入式(6-9)得一、」J丫]nsin[(l—〃)nCOsint(D-costZP3E1一w

-sintIIi\Z/cos[(l+]

n n&一一(6-42)p、g經(jīng)LPF濾波得=3EliiEliicos(-9)isin(-(P)i.(6-43)i1pi-i1pi-cc=Chf3E)23pqq23i1Lt/」寸3/sin(%+中)-寸3/cos(用+6)L11」] TlJ2Isin(^Q-—+中)v'2/sin(^Q+一+中)1 3i(6-44)可見，準(zhǔn)確地得出了，?、，?、,?，由此計(jì)算出的諧波分量Z、

afhfcf ahi>i也是準(zhǔn)確的。bhch按i、i>i也是準(zhǔn)確的。bhch按i、i運(yùn)算方式，由圖6-3有pq01-cost.CD-smt與式(6-42)相比較可知，i、i與p、g只差系數(shù)寸3E(即e),pq 1這與式(6-7)、(6-8)中？、g的定義相符。由此有

「i1LP=、勺iLq」(6-46)「i1LP=、勺iLq」(6-46)￡土Isin[(1-n四-9]nnLn ,ii1-q」廠Icos(一9)=J31 1Isin(-9)1-1 ,(6-47)「」niafi?=CCii1-q」廠Icos(一9)=J31 1Isin(-9)1-1 ,(6-47)「」niafi?=CC=Cbf23J23i1-qJLf」再由圖6-3求得sin%-cos%-cos叫

-sin%ii1-q」0sin(華+,1'■:21sin(^t-23l+一+31<21sin(^t1)空+里)19)1(6-48)可見，i、i運(yùn)算方式同樣準(zhǔn)確地算出了i、i、i，從而

pq afbfcf準(zhǔn)確計(jì)算出i“、七、ih。2.電網(wǎng)電壓波形畸變時(shí)的情況當(dāng)電網(wǎng)電壓波形有畸變時(shí)，它們可能是對(duì)稱的，也可能是不對(duì)稱的。在此假設(shè)畸變的電網(wǎng)電壓對(duì)稱，即e=￡v'2Ein(n號(hào)A'a nne=￡、.'2Esin[n(^?-b nne=￡、'2Esin[n(^?+c nn式中，En、0n分別為各次電壓有效值和初相，且。將上式代入式(6-1)得必一3熱一31=0。a-￡Esin(n印+°)她+Ecos(n印+°)nn-n ,按p、q運(yùn)算方式，將式(6-50)、(6-41)代入式(6-9)得(6-49a)(6-49b)(6-49c)(6-50)/E/cos("9)乙EIsin( -+P)nn nnvy W0_QX1乙yEIcos[(n+m)t/E/cos("9)乙EIsin( -+P)nn nnvy W0_QX1乙yEIcos[(n+m)t+(+)]WLsin[(n-m)W+-0^)]nm nnnm(mHn) -(6-51)式中，為區(qū)分不同次數(shù)諧波的電壓和電流，引入了”，其取值方法與n相同。p、q的直流分量為:一一p=3?—Lq」y土EIsin(0—中)yEIncos(0廣氣)-由e、七算出e=3yE2與上式一起代入式(6-35)得(6-52)iai3yE223eaenLP-ea_(6-53)nbfLcf」、i有誤差為Icos中

)+EiqIcosT )+E(6-54)式中，△表示誤差，下標(biāo)中的f、h分別表示基波分量和諧波分量。對(duì)比式(6-53)和式(6-44)，可知產(chǎn)生誤差的原因有：式(6-53)中的ea、ep含有諧波，使計(jì)算出的if、if、*中也含有諧波。式(6-44)中的P、q只有基波電壓、電流相作用的成分，而式(6-53)中的p、q多了由各次諧波電壓、電流相作用的成分。式(6-53)中的e2(=3yE;)比式(6-44)中的e2(=3E：)大。n由上述分析結(jié)果推廣可知，對(duì)于三相三線制的電路，只要電網(wǎng)電壓波形發(fā)生畸變，而不論三相電壓、電流是否對(duì)稱，p、q運(yùn)算方式的檢測(cè)結(jié)果都有誤差，只是誤差的情況將有所不同，這里不再進(jìn)行詳細(xì)的分析。而按i、i運(yùn)算方式檢測(cè)時(shí)，由于只取sin①t、-cos①t參與運(yùn)算，畸變電壓的諧波成分在運(yùn)算過程中不出現(xiàn)，因而檢測(cè)結(jié)果不受電壓波形畸變的影響，檢測(cè)結(jié)果是準(zhǔn)確的。6.2.1.4檢測(cè)示例電網(wǎng)電壓波形無畸變時(shí)假設(shè)被檢測(cè)對(duì)象為三相全控橋式整流電路的交流側(cè)電流，并假設(shè)整流電路的直流側(cè)接大電感負(fù)載。這種情況下，整流橋的交流側(cè)電流可近似為120。方波。當(dāng)整流電路的控制角為30。時(shí)，a相電網(wǎng)電壓ea和被檢測(cè)電流iLa波形如圖6-4a所示，其他兩相的電壓和電流波形相同，但相位分別滯后120。和240。。采用圖6-3所示的ip、iq運(yùn)算方式和圖6-2所示的p、q運(yùn)算方式檢測(cè)到的基波分量［#的波形相同，如圖6-4b所示。采用ip、iq運(yùn)算方式和p、q運(yùn)算方式檢測(cè)到的諧波分量i“h的波形也相同:如圖6-4c所示。對(duì)圖6-4的3個(gè)波形進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果如表6-1所示。b)

表6-1三相對(duì)稱且電網(wǎng)電壓為正弦時(shí)檢測(cè)方法仿真結(jié)果的頻譜分析（A）諧波次數(shù)—1_—5——7——11_1317192325 i 11.002.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419L i 11.030.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000Lf i- 0.0102.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419c）圖6-4三相對(duì)稱且電網(wǎng)電壓為正弦時(shí)檢測(cè)方法的仿真波形a）a相電網(wǎng)電壓eac）圖6-4三相對(duì)稱且電網(wǎng)電壓為正弦時(shí)檢測(cè)方法的仿真波形a）a相電網(wǎng)電壓ea和被檢測(cè)電流iLa的波形b）基波分量Lf的波形 c）諧波分量iLah的波形圖6-5中分別示出了采用ip、iq運(yùn)算方式和p、q運(yùn)算方式檢測(cè)到的基波有功分量iLap的波形、基波無功分量與諧波分量之和i,Lad的波形。以上仿真結(jié)果表明，當(dāng)三相對(duì)稱且電網(wǎng)電壓為正弦時(shí)，采用ip、ip、iq運(yùn)算方式和p、q運(yùn)算方式兩種方法得到了相同的檢測(cè)結(jié)果，即兩種方法均能準(zhǔn)確檢測(cè)出所需的諧波和無功電流分量。a)b）圖6-5同時(shí)檢測(cè)諧波和無功時(shí)的仿真波形a）基波有功分量^,的波形b）基波無功分量與諧波分量之和i頃的波形電網(wǎng)電壓波形有畸變時(shí)當(dāng)電網(wǎng)電壓波形畸變時(shí)兩種檢測(cè)方法將得到不同的檢測(cè)結(jié)果。假設(shè)畸變的電網(wǎng)電壓中分別含有5次和7次諧波，二者的有效值分別為基波有效值的4%和3%。并假設(shè)被檢測(cè)的電流與前面分析的一樣。圖6-6a中示出了畸變的電網(wǎng)電壓和被檢測(cè)電流的波形。c)

15IDe）圖6-6三相對(duì)稱且電網(wǎng)電壓波形畸變時(shí)檢測(cè)方法的仿真波形a）a相電網(wǎng)電壓ea和被檢測(cè)電流iLa的波形b） 采用ip、iq運(yùn)算方式得到的iLaf波形c） 采用p、q運(yùn)算方式得到的iLf波形d） 采用ip、iq運(yùn)算方式得到的iLh波形e） 采用p、q運(yùn)算方式得到的iLah波形采用ip、iq運(yùn)算方式和p、q運(yùn)算方式所得到的基波分量iLf的波形分別如圖6-6b和圖6-6c所示。采用ip、iq運(yùn)算方式和p、；運(yùn)算方式所得到的諧波分量i"h的波形分別如圖6-6d和圖6-6e所示。表6-2示出了對(duì)上述各波形進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果。表6-2三相對(duì)稱但電網(wǎng)電壓波形畸變時(shí)檢測(cè)方法仿真結(jié)果的頻譜分析（A）諧波次數(shù)157111317192325 i 11.002.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419iLafLai、i方式11.030.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000pqp、q方式11.160.3340.4450.0100.0180.0000.0010.0000.001iLahi、i方式0.0102.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419pqp、q方式0.1811.8581.1430.9970.8420.6780.5560.5110.419由仿真的波形及頻譜分析的結(jié)果均可看出，采用p.q運(yùn)算方式所得到的基波分量iLf中含有5次、7次等諧波成分，是不準(zhǔn)確的。這樣，采用p、q運(yùn)算方式所得到的諧波分量iLh也不準(zhǔn)確。這是p、q運(yùn)算方式所固有的缺點(diǎn)。反之，采用ip、iq運(yùn)算方式所得到的基波分量iLh和諧波分量iLh和電網(wǎng)電壓波形無畸變時(shí)的結(jié)果相同，都是準(zhǔn)確的。以上的理論分析和仿真均表明，電網(wǎng)電壓波形畸變時(shí)ip、iq運(yùn)算方式的檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確，而p、q運(yùn)算方式有誤差。 °'6.2.1.5不對(duì)稱三相電路諧波等電流的檢測(cè)［14。］前述兩種方法還可用于檢測(cè)不對(duì)稱三相三線制電路的諧波和基波負(fù)序電流，但是不能用于三相四線制電路。考慮到兩種方法在電網(wǎng)電壓波形無畸變時(shí)，檢測(cè)結(jié)果一樣，而電網(wǎng)電壓波形畸變時(shí)i、i運(yùn)算方式準(zhǔn)確，故本節(jié)針對(duì)i、i運(yùn)算方式進(jìn)行詳細(xì)分pq pq析。分析及結(jié)論在電網(wǎng)電壓波形無畸變時(shí)可推廣至p、q運(yùn)算方式，若電網(wǎng)電壓波形有畸變，由上一節(jié)的分析可知，p、q運(yùn)算方式將有誤差。當(dāng)電網(wǎng)電壓對(duì)稱且為正弦波時(shí)，i、i的直流分量i、i對(duì)pq pq應(yīng)于ia、ib、ic中的基波正序分量，這一點(diǎn)將在后面的分析中說明。將i/i反變換即得出基波正序分量i時(shí)、頊、i疽它們與i、i疽pq a1fb1fc1f abi相減得出除基波正序分量外的，諧波和基波負(fù)序等電流的總和ci「L、i/當(dāng)用于電力有源濾波器中時(shí)，i,、L、i.正是要抑adbdcd adbdcd制的電流量。三相三線制，電網(wǎng)電壓對(duì)稱的情況不對(duì)稱三相電流瞬時(shí)值用ia、ib、ic表示。對(duì)于三相四線制電路，i、/、i中將包含零序分量。而三相三線制電路中i、/、iabc abc不含零序分量。圖6-3的檢測(cè)方法中所使用的3/2變換要求三相電流之和為零，即電流中不含零序分量，因此不能用于三相四線制的電路。在此，先分析三相三線制的情況。同時(shí)，為簡化分析，先假設(shè)三相電壓對(duì)稱。

利用對(duì)稱分量法，可以把ia、ib、ic分解為正序分量組和負(fù)序分量組。用下標(biāo)中的1表示正序，，2表示負(fù)序?！ū硎局C波次數(shù)（當(dāng)n=1時(shí)表示基波，亦可用f表示基波），/表示電流有效值，中表示初相。設(shè)電網(wǎng)電壓角頻率為3,且a相電壓初相為零。TOC\o"1-5"\h\z小L可表示為： 3QL[3^0+..tY「 ."，i=、：2乙[Isin(nt.+ —120。)s+Ib" 3If 2ni=揚(yáng)S[Isin(nt+ +120。)s+Ic 1n 1n 2n①^1①^1n)+LSin(W噂-)]in(n3甲+120。)]in(nt+ —120。)]2n將它們變換至a、p兩相：「「「^S[Isin(n3+甲)+Isin(n3+甲]la_ _1n 1n2n 2n)ip3S[—Icos(n3+甲)+Icos(n3+甲]1-1n 1n 2n 2n)于是ia、(6-55a)(6-55b)(6-55c)(6-56)據(jù)此求出i于是ia、(6-55a)(6-55b)(6-55c)(6-56)據(jù)此求出i、iPiLq」i:P由SI1n=—^Scos[(n一1)3+中)]-哉SIcos[(n+1)3+中]

1n 2n 2nIsin[(n一1)3+中)]eSisin[(n+1)3+中]2nn1nn1n(6-57)它們的直流分量為:可見，i、換即得出：i是由ia、i.a可見，i、換即得出：i是由ia、i.a】fib1fLc1f」i=iLq」ib、J31cos中f 11—J31sin中11 11」(6-58)ic的基波正序分量產(chǎn)生的。將它們反變■V21sin(3^+甲)'—120。)—1f' 1fv2Iffsin(3t+%f+120。)-1f=T21sin(3t+甲(6-59)這表明正確地檢測(cè)出了基波正序電流分量，進(jìn)而可正確地檢測(cè)出諧波和基波負(fù)序電流之和i”、、i,。adbdcd三相四線制，電網(wǎng)電壓對(duì)稱的情況圖6-3的ip、iq運(yùn)算方式只適用于三相三線制電路。為解決三相四線制電路的檢測(cè)問題，文獻(xiàn)［25,26］中的方法是在3/2變換得到a、0相的基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)對(duì)應(yīng)于零序的相。利用這種方法將使檢測(cè)方法的復(fù)雜程度大大增加。這里，提出一種簡單的方法，這種方法幾乎不增加檢測(cè)方法的復(fù)雜性。三相四線制電路中，ia、ib、ic包含零序分量，它們所含零序分量相等，且為：“ 'i=(i+i+i)/3 (6-60)0abc將此零序分量從各電流中剔除，即令i：ia-i0 (6-61a)i'=ib-i0 (6-61b)irc=ic-i (6-61c)則i、i、i中只含正序分量和負(fù)序分量，可以用式(6-55)表示。abc這樣，對(duì)i、i、i檢測(cè)得到的基波正序分量仍如式(6-59)所示。abc將此基波正序電流分量與ia、ib、ic相減，就可以得出包含諧波、基波負(fù)序、零序在內(nèi)的最終檢測(cè)結(jié)果i、i“、i，。這樣，對(duì)于三adbdcd相四線制電路，根據(jù)式(6-60)、式(6-61)對(duì)圖6-3加以改進(jìn)，用模擬電路實(shí)現(xiàn)時(shí)，只需增加一個(gè)加法器和三個(gè)減法器。電網(wǎng)電壓不對(duì)稱的情況三相電網(wǎng)電壓不對(duì)稱時(shí)，電壓中將包含負(fù)序分量和零序分量。由PLL及正余弦發(fā)生電路得到的正余弦信號(hào)的相位是由ea確定的，其中正弦信號(hào)與ea同相，即與ea的正序分量、負(fù)序分量及零序分量之和同相。而期望的正弦信號(hào)sinor應(yīng)與ea的正序分量同相。這樣，實(shí)際的正弦信號(hào)與期望的正弦信號(hào)之間就有相位差。設(shè)此相位差為0，實(shí)際的正余弦信號(hào)分別為sin(or+0)和-cos伽+0)。下面討論這一相位差對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。在此情況下，ip、iq為：

sin(^?+?^ -cos一cos(a)+4sin(^?+?^ -cos一cos(a)+4一sin乂01+5]「ia]擋+4[iji)°?+-P0]-打￡iPiLq-1\;3￡Icos[(n-in inz-v-頊￡Isin[(n-i)%?。in 'L n1nIcos[(n+2n]-育￡lsin[(n+2nn1)%g]1)%喊+]2n(6-62)它們的直流分量為:i=iLq」v31cos(中一°)ii ii—31sin(中-4)ii ii ■(6-63)由此算出i以if=「如6+。-cos(+10-i4=叱:-cos(t+)-sin(t+)iLq-1— ①畦〈isin(c6+一\；31cos(t+ii46-6由此算出的i"、y、i"仍如式(6-59)所示，這里不再重復(fù)寫alfblfclf出?？梢?，因電壓不對(duì)稱引起的正余弦信號(hào)相位偏差不影響最終檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。單獨(dú)檢測(cè)基波負(fù)序電流的方法i.aibicCi.aibicC32sin-cosCPLLC23-■a2f_i—b2f'c2f圖6-7單獨(dú)檢測(cè)基波負(fù)序電流的原理圖如需單獨(dú)檢測(cè)基波負(fù)序電流分量，只要將C32中的第2列與第3列對(duì)調(diào)，得到新的矩陣CJ，即可得出單獨(dú)檢測(cè)基波負(fù)序電流的原理如圖6-4所示。這種檢測(cè)方法可以簡單地理解為把檢測(cè)對(duì)象電流中的負(fù)序分量當(dāng)做正序分量來檢測(cè)，這樣圖6-3中檢測(cè)到的i時(shí)、而i"在圖6-7中就變成了i，i、i汩即基波負(fù)序alfblfclf a2fb2fc2f電流分量。6.2.2單相電路諧波和無功電流實(shí)時(shí)檢測(cè)[141]三相電路瞬時(shí)無功功率理論提出之后，在三相電路中得到了廣泛的應(yīng)用。但在很長時(shí)間內(nèi)未能應(yīng)用于單相電路，直到1996年才提出了以瞬時(shí)無功功率理論為基礎(chǔ)的單相電路諧波和無功電流檢測(cè)方法。6.2.2.1單相電路電流的分解在對(duì)稱的三相三線制電路中，各相的電壓波形相同，相位各相差120°。同樣，各相的電流也是波形相同，相位各相差120。。若能根據(jù)單相電路的電壓、電流構(gòu)造一個(gè)類似的三相系統(tǒng)(或直接構(gòu)造一個(gè)等效的兩相系統(tǒng))，即可使用三相電路瞬時(shí)無功功率理論。從這一基本構(gòu)想出發(fā)，對(duì)單相電路的電流進(jìn)行分解。設(shè)e、i分別為單相電路的電壓和電流瞬時(shí)值，由e、i構(gòu)SS SS造三相系統(tǒng)，并設(shè)e、e、e和i、i、i分別為所構(gòu)造的三相abcabc電壓、電流的瞬時(shí)值。具體的構(gòu)造方法將在稍后分析。根據(jù)式(6-1)和(6-2)可將此三相電壓、電流變換至a、p坐標(biāo)系，求出a、p兩相瞬時(shí)電壓ea、ep和a、p兩相瞬時(shí)電流、、ip。由三相電路瞬時(shí)無功功率理論可知，該三相系統(tǒng)的瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率分別為p、g，如下式所示：P2a+epp (6-65a)q=epia-eaip (6-65b)p、q分別可分解為直流分量p、q和交流分量~、~:p=p+~ (6-66a)q=q+q (6-66b)據(jù)此可將單相電路電流i^分解為單相電路瞬時(shí)有功電流is、單相電路瞬時(shí)無功電流七及諧波電流以： 曲i=、盅&p (6-67a)sp e2

(6-67b)'疽容eq(6-67b)i=i-i-i (6-67c)ShSSpSq上述分解所得到的isp、iq之和為單相電路電流的基波分量lSf。S=eqsin-coeSLPF二q~eiCi2S=eqsin-coeSLPF二q~eiCi2T23」J+iSqLPFiShPLLT-LPFiSh圖6-8單相電路諧波和無功電流檢測(cè)框圖圖中，LPF為低通濾波器，PLL為鎖相環(huán)，其后為正弦、余弦信號(hào)發(fā)生電路，它的輸出是與eS同相的正弦信號(hào)sin仞和滯后90。的余弦信號(hào)-cos仞。這部分電路的作用之一是消除電源電壓波形畸變對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。從后面的分析可以看出，當(dāng)電源電壓為正弦時(shí)，sinor和-cos仞分別就是二和勺；。6.2.2.2單相電路諧波和無功電流檢測(cè)方法分析在圖6-8中的檢測(cè)方法中，決定檢測(cè)方法實(shí)時(shí)性的是構(gòu)造三相(或兩相)的方法?？梢圆捎玫臉?gòu)造方法是多種多樣的，如何確定采用何種方法是這里分析的重點(diǎn)。首先，設(shè)eS、iS分別為(6-68a)(6-68b)e^=Esino(6-68a)(6-68b)i=i?2￡Isin(n°t-8)S n n

n=1

考慮一般性的情況，故假設(shè)is中包含任意次諧波。1.方法一令e=e，i=i，將e延時(shí)120。得e，延時(shí)240。得e。則e、aSaS a b c ae分別為：e=v'2Esin?t (6-69a)a_e=、'2Esin(°t-120o) (6-69b)be=「2Esin(°t-240。) (6-69c) c同樣，將i延時(shí)120o得i，延時(shí)240o得i。則i、i、i分a b c abc別為:i=「別為:i=「2ZIsin(n^t-巾)

a n ni=3ZIn=in[n(°?-120o)-8]

b n ni=、.§ZIsin[n(°t-0240)-8]c n n(6-70a)(6-70b)(6-70c)n=1這樣構(gòu)造得到的i、i、i中所含3的倍數(shù)次諧波的幅值和abc相位都一樣，為零序分量：i=(i+i+i)/3 (6-71)0abc從i、i、i中將此零序分量減去，得到不含零序分量的三相電a b c流i、i、i，它們滿足下式：a b ci+i+i=0 (6-72)abc將e.、eb、ec代入式(6-1)得到：e或=?3Esin?t (6-73a)e§=-\：'3Ecoswt (6-73b)由此得出e2=3E2，即e=、:3E，可見：&=sinwt (6-74a)e叩=-coswt (6-74b)e檢測(cè)方法中直接利用這一關(guān)系，簡化了檢測(cè)方法。由i、i、i可得出i、L，進(jìn)而由式(6-65)得出abc a「pE3ZIcos[(1n)嘩+"] (6-75a)TOC\o"1-5"\h\zn nq=3e"蘿±Isin[(-n+1)°t+◎] (6-75b)n nn=3k±1它們的直流分量分別為P=3EIcos4 (6-76a)1 1q=3EIsin4 (6-76b)1 1p為三相系統(tǒng)的平均功率即有功功率，q為無功功率，二者分別是單相電路有功功率P和無功功率Q的3倍。由式(6-67)可得： _i=■■■'21cos4-sinE (6-77a)Sp」 1i=-7‘21sin4-cosrot (6-77b)i=：2ZIsin(〃出-4) (6-77c)Sh n n.. n=2這一結(jié)果與常用的定義[13,67]相符。且其中的\與Fryze、Czarnecki等定義的有功電流i[69,70]相符。這說明本文的電流分解方法是正確的，以此為基礎(chǔ)提出的檢測(cè)方法是可行的。這種構(gòu)造方法的缺點(diǎn)在于，從單相構(gòu)造三相時(shí)，有240。的延時(shí)。這一延時(shí)影響了檢測(cè)方法的實(shí)時(shí)性。為減小這一延時(shí)，考慮下面的構(gòu)造方法。方法二在上一種方法中，構(gòu)造的三相電流需變換至兩相鑿簡便起見，可直接從單相電流構(gòu)造公p兩相電流。即令、=網(wǎng).is，y延時(shí)90。為ip。對(duì)這種構(gòu)造方法進(jìn)行分析可知，利用這一方法也可準(zhǔn)確地檢測(cè)出i、i、、、i等電流量。與方法一相比，該方法構(gòu)造兩SpSqShSf相的延時(shí)縮短至90。。方法三在三相三線制的電路中，只有兩個(gè)電流是獨(dú)立的，另一個(gè)電流可由獨(dú)立的兩個(gè)電流算出。受此啟發(fā)，可考慮仍令i.=iS,而由is延時(shí)60。所得的電流與延時(shí)240。所得的電流正好反相，即為-，而i=~i-i。這樣，構(gòu)造三相的延時(shí)就進(jìn)一步縮短至60。。可以證明，方法'三同樣可以準(zhǔn)確地檢測(cè)出i、i、/>i等電流量。SpSqShSf但是，由圖6-8的檢測(cè)框圖我們知道，影響檢測(cè)方法實(shí)時(shí)性的因素還有另外一個(gè)，即用于濾除p、q中交流分量的低通濾波器LPF。而決定LPF動(dòng)態(tài)性能的則是p、q中諧波的構(gòu)成。上述三種方法在構(gòu)造三相(或兩相)時(shí)采用的方法不同，導(dǎo)致了p、q中諧波的構(gòu)成也不同。在對(duì)方法一進(jìn)行分析的過程中，得出了p、q的表達(dá)式為式(6-75)，由該式可得出p、q中諧波與七中諧波的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表6-3所示?？梢姺椒ㄒ籶、q中所含的最低次諧波為3次，其它均為3的倍數(shù)次諧波。若采用在一個(gè)最低次諧波周期內(nèi)求平均值的數(shù)字濾波方法，可在1/3個(gè)電源周期后得到穩(wěn)定準(zhǔn)確的直流輸出。這表明，低通濾波器LPF的延時(shí)為120。。表6-3方法一p、q中諧波的構(gòu)成iS中諧波的次數(shù)1234567891011p、q中諧波的次數(shù)03/36/69/912對(duì)方法二進(jìn)行同樣的分析，得出其p、q中諧波的構(gòu)成如表6-4所示，其中頻率最低的為基波，LPF將延時(shí)360。。表6-4方法二p、q中諧波的構(gòu)成iS中諧波的次數(shù)1234567891011p、q中諧波的次數(shù)01,343,545,787,989,1111,1方法三p、q中諧波的構(gòu)成如表6-5所示，其中頻率最低的也是基波，故LPF延時(shí)也為360。。表6-5方法三p、q中諧波的構(gòu)成is中諧波的次數(shù)1234567891011p、q中諧波的次數(shù)01,32,43,565,767,98,109,1112綜合構(gòu)造產(chǎn)生的延時(shí)和濾波產(chǎn)生的延時(shí)，則在iS中包含任意次諧波的情況下，三種方法總的延時(shí)分別為360。、450。和420。。這種情況下，應(yīng)采用方法一。由表6-3至表6-5還可知，p、q中所含諧波次數(shù)與I’中所含諧波次數(shù)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)is不含某些次數(shù)的諧波時(shí)，pSq中將相應(yīng)地不含某些諧波成分。'在電網(wǎng)的單相諧波源中，最典型的是電力機(jī)車。目前我國使用的電力機(jī)車均為直流機(jī)車，是將交流電整流為直流，供給直流電動(dòng)機(jī)，所采用的整流電路為多段橋整流電路。這種整流電路的特點(diǎn)之一是其交流側(cè)電流的波形為鏡對(duì)稱，并接近180。方波。這樣，其交流側(cè)電流中就不含偶次諧波的成分。在這種情況下，上面討論的三種方法的p、q中最低諧波次數(shù)、延時(shí)等如表6-6所示。表6-6七為鏡對(duì)稱時(shí)三種方法的比較方法一方法二方法三p、q中最低諧波次數(shù)642對(duì)應(yīng)iQ中的諧波次數(shù)5,73,53方法總延時(shí)300°180°240°在這種情況下，方法二的延時(shí)最短，為180°，此時(shí)應(yīng)采用方法二。除以上三種構(gòu)造方法外，還有其他的構(gòu)造方法，如ia延時(shí)120°得％，由i.、"算ic等。但是經(jīng)分析可知，其他構(gòu)造方法在電流為鏡對(duì)稱時(shí)的延時(shí)均大于方法二。當(dāng)is的諧波構(gòu)成與此不同時(shí)，可采用類似的方法進(jìn)行分析，以確定應(yīng)選用何種方法。

有必要指出，這里所說的檢測(cè)方法延時(shí)，是指當(dāng)檢測(cè)對(duì)象變化(如幅值、相位變化)時(shí)，檢測(cè)方法得出正確的檢測(cè)結(jié)果所需的時(shí)間。這一延時(shí)從后面仿真分析得出的波形可以清楚地看出。6.2.2.3單相電路諧波和無功電流檢測(cè)方法的仿真201O(A)o-10-20圖6-9單相電路被檢測(cè)對(duì)象的電壓和電流波形□ 10 20 30 40 50 60n與以電力機(jī)車整流電路交流側(cè)電流為檢測(cè)的對(duì)象，被檢測(cè)電流%可近似為180。的方波。它與電源電壓％的相位差即為整流電路的控制角a，設(shè)a=30。。為便于觀察檢測(cè)方法的動(dòng)態(tài)性能，假設(shè)在20ms至30ms之間，iS的幅值由8A線性上升至15A。此時(shí)eS和is的波形如圖6-9所示?！?10 20 30 40 50 60n與c)d）_c)d）_目6-10采用方法一時(shí)的仿真結(jié)果a）七和q的波形 b）基波分量iSf的波形c）諧波分量iSh的波形 d）有功分量iSp和無功分量iSq的波形用前面討論的方法一進(jìn)行檢測(cè)所得到的結(jié)果如圖6-10所示。其中，圖6-10a所示為p和q的波形，由這兩個(gè)波形能夠清楚地ee看出檢測(cè)結(jié)果隨iS改變而變化的情況，從而清楚地看出檢測(cè)方法的延時(shí)。圖6-10b是檢測(cè)到的基波分量if波形，圖6-10c是檢測(cè)到的諧波分量iSh波形。圖6-10d是檢測(cè)到的有功電流分量iSp和無功電流分量iSq的波形。從這一組及后面的仿真波形可知，在經(jīng)過一個(gè)延時(shí)時(shí)間之后，即得到了準(zhǔn)確的檢測(cè)結(jié)果。60ns(A)吐

60ns(A)吐d）_圖6-11采用方法二時(shí)的仿真結(jié)果a）p和*的波形b）基波分量id）_圖6-11采用方法二時(shí)的仿真結(jié)果c）諧波分量iSh的波形 d）有功分量iSp和無功分量iSq的波形用方法二檢測(cè)得到的結(jié)果如圖6-11所示。其中，圖6-11a所pq示為*和e的波形，圖6-11b是iSf的波形，圖6-11C是諧波分量iSh的波形。圖6-11d是iSp和iSq的波形。10（A）：60ns-a）用方法三檢測(cè)得到的結(jié)果如圖6-12所示。其中，圖6-12a所示為旦和攵的波形，圖6-12b為iSf的波形，圖6-12c為諧波分量ish的波形。圖6-12d為ip和10（A）：60ns-a）d）_圖6-12采用方法三時(shí)的仿真結(jié)果a）p和匕的波形b）基波分量iSf的波形c）諧波分量iSh的波形 d）有功分量ip和無功分量iSq的波形對(duì)is及上述三種方法檢測(cè)得到的穩(wěn)定后的諧波分量ish（這里選擇對(duì)應(yīng)于時(shí)間軸0?20ms之間的一個(gè)周期）進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果如表6-7所示。表6-7單相電路諧波檢測(cè)方法仿真結(jié)果的頻譜分析（A）135791113151719is10.193.3962.0381.4561.1330.9280.7860.6820.6020.540方法一0.0003.3962.0381.4561.1330.9280.7860.6820.6020.540iSh方法二0.0003.3962.0381.4561.1330.9280.7860.6820.6020.540方法三0.0003.3962.0381.4561.1330.9280.7860.6820.6020.540由圖6-10至圖6-12的波形及表6-7的頻譜分析結(jié)果得知：三種方法均能實(shí)時(shí)且準(zhǔn)確地得出所要檢測(cè)的L、L、"、SpSqSfiSh等各電流量；三種方法分別有300。、180。、240。的延時(shí)。以上結(jié)論與理論分析結(jié)果相符，再一次證明以上檢測(cè)新方法是正確和切實(shí)可行的。在此需指出的是，構(gòu)造三相(或兩相)所需的純滯后環(huán)節(jié)難以用模擬電路來實(shí)現(xiàn)，而用數(shù)字電路卻很容易實(shí)現(xiàn)。隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，微處理器如DSP等足以滿足以上檢測(cè)方法對(duì)精度及快速性的要求。故本檢測(cè)方法宜用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)。6.3瞬時(shí)無功功率理論的其它應(yīng)用[47,142,143]瞬時(shí)無功功率理論自提出以來，主要用于實(shí)時(shí)檢測(cè)諧波、無功電流等。實(shí)際上，瞬時(shí)無功功率還可用于檢測(cè)有功功率、無功功率及電壓電流有效值等。本節(jié)將結(jié)合瞬時(shí)無功功率理論用于SVC信號(hào)檢測(cè)的實(shí)例，介紹其在這方面應(yīng)用的情況。6.3.1SVC控制所需的信號(hào)與傳統(tǒng)檢測(cè)方法SVC在第5章中已做了詳細(xì)介紹，其基本工作原理、電路結(jié)構(gòu)可參看第5章。SVC中控制所需的反饋信號(hào)包括輸電線電壓VLine，SVC裝置的電流ISvc，TCR閥的電流ITCr，SVC裝置的無功功率QSVC，和輸電線的傳輸功率PLine等。vLine、/SVC和/TCR代表相應(yīng)交流信號(hào)的基波有效值°Qsvc和6^典代表由基波電壓和基波電流產(chǎn)生的無功功率和有功功率。 me以往在SVC裝置中使用的檢測(cè)方法是采用圖6-13所示的二極管整流電路。ua、ub、uc是經(jīng)過三相電壓互感器或電流互感器所得到的交流信號(hào)。直流側(cè)所得信號(hào)的直流分量與交流側(cè)信號(hào)的有效值成正比。但若直流側(cè)接純電阻負(fù)載，則直流側(cè)信號(hào)中紋波的峰值可達(dá)直流分量的約10%，所以必需對(duì)直流側(cè)信號(hào)進(jìn)行濾波，圖中電感L和電容C就是濾波元件。但濾波會(huì)給檢測(cè)電路引入時(shí)延，使得檢測(cè)的快速性受到影響，所以在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，濾波效果和動(dòng)態(tài)響應(yīng)總是互相矛盾的，我們不得不兼顧輸出信號(hào)的平穩(wěn)性和快速性。圖6-14給出了在濾波電路將紋波峰值抑制到直流分量的1%的情況下，當(dāng)交流側(cè)信號(hào)有效值階躍下降10%時(shí)交流信號(hào)和所得直流信號(hào)的變化曲線?？梢钥闯觯s30ms之后測(cè)得信號(hào)才跟上了交流信號(hào)的變化。圖6-13傳統(tǒng)SVC信號(hào)檢測(cè)方法所用電路20 40 60 80 100t/ms圖6-14傳統(tǒng)SVC信號(hào)檢測(cè)電路的瞬態(tài)響應(yīng)

32101111205321011112051b）頻譜圖6-15輸入信號(hào)畸變時(shí)傳統(tǒng)方法的檢測(cè)結(jié)果以上是在輸入的交流信號(hào)沒有任何畸變的情況下討論的。如果交流信號(hào)有諧波成份，圖6-13電路所得出的輸出結(jié)果將不僅包含由輸入信號(hào)的基波轉(zhuǎn)換而來的諧波，而且也將含有由輸入信號(hào)的諧波轉(zhuǎn)換而來的諧波，設(shè)計(jì)濾波器時(shí)也應(yīng)予以考慮。另外，若交流信號(hào)中含有諧波，所得直流側(cè)信號(hào)的直流分量的大小將不僅取決于交流信號(hào)的基波成份，而且也和其諧波成份有關(guān)，這樣就破壞了交流信號(hào)有效值與所得信號(hào)直流分量的正比對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入了檢測(cè)誤差。圖6-15給出了當(dāng)交流信號(hào)中含有5次諧波時(shí)，轉(zhuǎn)換電路在濾波前的波形和頻譜，虛線為交流信號(hào)中無諧波時(shí)的頻譜。這里畸變系數(shù)定義為諧波與基波有效值的比值。從圖中可看出，交流信號(hào)中含有5次諧波時(shí)，檢測(cè)所得信號(hào)的直流分量發(fā)生了變化。6.3.2基于瞬時(shí)無功功率理論的SVC信號(hào)檢測(cè)方法6.3.2.1計(jì)算公式在SVC裝置中，考慮瞬時(shí)值，設(shè)傳輸線的三相電壓分別為v、v、v，電流為i、i、i，SVC的三相電流為i、匕、L，abc abc SaSbScTCR閥(三角形接法)的電流分別為".、i、i。TabTbcTca設(shè)用于計(jì)算的三相電壓為正弦，且分別為e-Esin°t°0Ke-Esin(t-2/3)

b m °冗eE= sin(咋+2/3)c m其中Em表示電壓的幅值。右入式(6-1)得:「e1sin°ta=i—EeQ、2m-cos°t」LB」'b