2024屆一輪復(fù)習(xí)命題方向精講系列：12 函數(shù)的圖象（原卷附答案）

第第頁(yè)獲取更多資料，關(guān)注微信公眾號(hào)：Hi數(shù)學(xué)派考向12函數(shù)的圖象1.函數(shù)圖象的畫法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出．(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫圖象．2.圖象變換法若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．3.識(shí)圖的三種常用方法（1）．抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．（2）．抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問(wèn)題．（3）．根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：①根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)；②根據(jù)自變量取不同值時(shí)函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)．(1)若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.(2)設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)若，對(duì)任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(4)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(5)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(6)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.(7)函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”.一、掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).二、函數(shù)圖像作法1.直接畫①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對(duì)稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線（對(duì)稱軸、漸近線等）.2.圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個(gè)單位得到的；（2）對(duì)稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有或（實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱翻折上來(lái)得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)（如圖（c）所示）.注：的圖像先保留原來(lái)在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱.（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到.②的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到.1．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））函數(shù)在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．2．（2022·青?！つM預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．3．（2022·浙江·三模）函數(shù)在區(qū)間上的圖像可能是（

）A． B．C． D．4．（2022·四川瀘州·模擬預(yù)測(cè)（文））如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部裝有一排水小孔，當(dāng)小孔打開時(shí)，水從孔中勻速流出，水流完所用時(shí)間為若魚缸水深為h時(shí)，水流出所用時(shí)間為t，則函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．5．（多選題）（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在下列四個(gè)圖形中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．1．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)的部分圖像大致是（

）A． B．C． D．2．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為（

）A． B．C． D．3．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)對(duì)任意，由得到的數(shù)列均是單調(diào)遞增數(shù)列，則下列圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)符合上述條件的是（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江湖州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則實(shí)數(shù)a的值可能是（

）A． B． C． D．25．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）下圖中的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式可能是（

）A． B．C． D．6．（2022·河南·平頂山市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．7．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的是函數(shù)的圖像，則函數(shù)可能是（

）A． B． C． D．8．（2022·福建省福州第一中學(xué)三模）已知函數(shù).則當(dāng)時(shí)，的圖象不可能是（

）A． B．C． D．9．（2022·吉林·三模（理））下列各個(gè)函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式序號(hào)為（

）①

②

③

④A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．④②③①10．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．11．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．12．（2022·四川眉山·三模（理））四參數(shù)方程的擬合函數(shù)表達(dá)式為，常用于競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)和免疫檢測(cè)，它的圖象是一個(gè)遞增（或遞減）的類似指數(shù)或?qū)?shù)曲線，或雙曲線（如），還可以是一條S形曲線，當(dāng)，，，時(shí)，該擬合函數(shù)圖象是（

）A．類似遞增的雙曲線 B．類似遞增的對(duì)數(shù)曲線C．類似遞減的指數(shù)曲線 D．是一條S形曲線13．（2022·江西贛州·二模（理））已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．14．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊AC，CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．1．（2022·全國(guó)·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高考真題（文））如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2021·天津·高考真題）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．4．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．5．（2020·天津·高考真題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．（2020·浙江·高考真題）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．7．（2019·浙江·高考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．8．（2018·全國(guó)·高考真題（文））函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．9．（2017·全國(guó)·高考真題（文））函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（

）A． B． C． D．10．（2015·浙江·高考真題（文））函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．11．（2018·浙江·高考真題）函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．12．（2018·全國(guó)·高考真題（理））函數(shù)的圖像大致為A． B．C． D．13．（2017·全國(guó)·高考真題（文））函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．14．（2015·安徽·高考真題（理））函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A．，，B．，，C．，，D．，，1．【答案】D【解析】易知f(x)是偶函數(shù)，排除B，C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，所以，排除A項(xiàng).故選：D2．【答案】B【解析】對(duì)于A，，，即不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C,，，不符合題意；對(duì)于D，，，不符合題意；對(duì)于B，，，故為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，可知B符合題意，故選:B3．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，排除C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，排除B、D選項(xiàng).故選：A.4．【答案】B【解析】函數(shù)是關(guān)于t的減函數(shù)，故排除C，D，則一開始，h隨著時(shí)間的變化，而變化變慢，超過(guò)一半時(shí)，h隨著時(shí)間的變化，而變化變快，故對(duì)應(yīng)的圖象為B，故選B．5．【答案】ABD【解析】當(dāng)時(shí)，A正確；當(dāng)時(shí)，B正確；當(dāng)時(shí)，D正確；當(dāng)時(shí)，無(wú)此選項(xiàng)．故選：ABD．1．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以是偶函?shù)，排除選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，考慮到和的變化速度，知時(shí)，，故排除選項(xiàng)C，D．故選：B．2．【答案】D【解析】由圖象可知，函數(shù)定義域?yàn)?，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，時(shí)，據(jù)此，定義域不符合，排除A;若，則時(shí)，，不符合圖象，故排除B；若，則當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于，當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于1，不符合圖象，故排除C;故選：D3．【答案】A【解析】由題可知，，∴，故函數(shù)滿足，即函數(shù)的圖像在直線的圖像上方，故排除BCD.故選：A.4．【答案】C【解析】由題意，，故，分子一定有意義.又根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)分式無(wú)意義，故此時(shí)分母為0，故，即，故選：C5．【答案】A【解析】解：根據(jù)圖象可知，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，故排除B、D兩項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象單調(diào)遞增，無(wú)限接近于0，對(duì)于C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故排除C項(xiàng).故選：A.6．【答案】A【解析】設(shè)，則對(duì)任意的，，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D．當(dāng)時(shí)，，則，所以，排除C．故選：A．7．【答案】C【解析】由圖可知：是非奇非偶函數(shù)，且在y軸右側(cè)，先正后負(fù)．若，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，與條件矛盾，A錯(cuò)，若，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，與條件矛盾，B錯(cuò)，若，則，當(dāng)時(shí)，，與所給函數(shù)圖象不一致，D錯(cuò)，若，則，當(dāng)時(shí)，，又，，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與所給函數(shù)圖象基本一致，故選：C．8．【答案】D【解析】【詳解】首先設(shè)，得到為奇函數(shù)，再分別令，依次判斷選項(xiàng)即可.9．【答案】A【解析】，的定義域?yàn)椋?，的定義域?yàn)樵诙x域內(nèi)恒成立，則前兩個(gè)對(duì)應(yīng)函數(shù)分別為④②當(dāng)時(shí)，則，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則①對(duì)應(yīng)的為第三個(gè)函數(shù)故選：A．10．【答案】A【解析】因?yàn)闉樽畲笾担懦鼴D；又因?yàn)椋懦鼵．故選：A．11．【答案】B【解析】觀察函數(shù)圖象可得該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由圖象可得，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，A錯(cuò)，對(duì)于函數(shù)，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，與圖象不符，故C錯(cuò)誤，對(duì)于函數(shù)，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，與圖象不符，故D錯(cuò)誤，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且，與圖象基本相符，B正確，故選：B.12．【答案】A【解析】解：依題意可得擬合函數(shù)為，，即，，由向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以擬合函數(shù)圖象是類似遞增的雙曲線；故選：A13．【答案】C【解析】①關(guān)于y軸對(duì)稱②向右平移1個(gè)單位③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半故選：C.14．【答案】C【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又在和上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.故選：C.15．【答案】A【解析】根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，又由當(dāng)x1+x2＝π時(shí)，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，排除D，故選：A16．【答案】A【解析】設(shè)圓錐PO底面圓半徑r，高H，注水時(shí)間為t時(shí)水面與軸PO交于點(diǎn)，水面半徑，此時(shí)水面高度，如圖：由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，，即，則注入水的體積為，令水勻速注入的速度為，則注水時(shí)間為t時(shí)的水的體積為，于是得，而都是常數(shù)，即是常數(shù)，所以盛水的高度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是，，，函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數(shù)h值增加的幅度減小，即圖象是先陡再緩，A選項(xiàng)的圖象與其圖象大致一樣，B，C，D三個(gè)選項(xiàng)與其圖象都不同.故選：A1．【答案】A【解析】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.2．【答案】A【解析】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.3．【答案】B【解析】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D.故選：B.4．【答案】D【解析】對(duì)于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，，則，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.故選：D.5．【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.6．【答案】A【解析】因?yàn)?，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.7．【答案】D【解析】本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基