2024屆河南省高三上學(xué)期階段性測試（二）數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat19頁2024屆河南省高三上學(xué)期階段性測試（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式得到，，然后求交集即可.【詳解】令，解得，所以，，.故選：A.2．已知：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)得，根據(jù)與推出關(guān)系判斷.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)得，故，由可以推出，但由不可以推出，故是的充分不必要條件.故選：A.3．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，若，則（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，即可求出，再由兩角和的正切公式計算可得.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，且，所以且，解得，所以，則.故選：C4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用圖中數(shù)據(jù)計算函數(shù)值的正負(fù)，即可結(jié)合選項排除求解.【詳解】由于，故可排除B，由，此時可排除A，由，此時可排除D,故選：C5．已知函數(shù)則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由條件可得當(dāng)時，是周期為的函數(shù)，然后代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，令，則，即，則，即是周期為的函數(shù)，又因為，且，所以.故選：A6．函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由三角恒等變換公式化簡，然后換元，結(jié)合二次函數(shù)的值域，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，且，則，令，則，所以，，對稱軸為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)的值域為.故選：B7．如圖，為了測量兩個信號塔塔尖之間的距離，選取了同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與（在同一鉛垂平面內(nèi)）．已知在點處測得點的仰角為，點的仰角為，在點處測得點的仰角為，點的仰角為，且米，則（

）A．米 B．400米 C．米 D．米【答案】D【分析】將實際問題抽象出幾何圖形，在多個三角形中解三角形，從而得出實際問題的解.【詳解】如圖，過作，垂足為，過作，垂足為.由題意可知，，,在中，,即，;在中，,且,由正弦定理得，,即，即，在中，,且，由余弦定理得，解得，故選：D.8．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等關(guān)系得到，通過跟特殊值比較得到.【詳解】由題意得，，，∵，∴，即，∵，，∴，綜上所述，可得.故選：B.二、多選題9．已知是函數(shù)的圖象與直線的兩個交點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．的定義域為C．在區(qū)間單調(diào)遞增D．的圖象的對稱中心為點【答案】AD【分析】A選項，根據(jù)的周期性判斷即可；BD選項利用整體代入的方法求定義域和對稱中心即可；C選項，利用代入檢驗法判斷單調(diào)性.【詳解】因為是函數(shù)的圖象與直線的交點，所以的最小值為函數(shù)的最小正周期，，所以，故A正確；令，解得，所以的定義域為，故B錯；因為，所以，因為函數(shù)在上不單調(diào)，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故C錯；令，解得，所以的對稱中心為點，，故D正確.故選：AD.10．已知函數(shù)在處取得極大值，則下列結(jié)論正確的是（

）參考數(shù)據(jù)：．A．B．C．在處取得極小值D．在區(qū)間的最小值為【答案】BCD【分析】根據(jù)極值的性質(zhì)可得，再求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值逐個選項判斷即可.【詳解】對A,B，，故，由題意，，解得，，故A錯誤，B正確；對C，故，.令可得或，令可得，故在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極小值，故C正確；對D，由C，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，，故D正確.故選：BCD11．已知為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若的最小正周期為，則C．若在區(qū)間上有且僅有3個最值點，則的取值范圍為D．若，則的最小值為2【答案】AB【分析】先根據(jù)是偶函數(shù)求判斷A選項；根據(jù)最小正周期公式計算可以判斷B選項；據(jù)有且僅有3個最值點求范圍判斷C選項；據(jù)函數(shù)值求參數(shù)范圍結(jié)合給定范圍求最值可以判斷D選項.【詳解】為偶函數(shù),則，,,A選項正確;若的最小正周期為,由,則,B選項正確;,若在區(qū)間上有且僅有3個最值點，則,,C選項錯誤;,若，或則或,又因為,則的最小值為，D選項錯誤.故選:AB.12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若恰有2個零點，則或B．若恰有3個零點，則C．當(dāng)時，恰有5個零點D．當(dāng)時，僅有1個零點【答案】CD【分析】參變分離后利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)研究的圖象特征，從而可判斷不同零點個數(shù)時參數(shù)的取值范圍或根據(jù)參數(shù)的范圍可判斷零點的個數(shù).【詳解】當(dāng)，，故有零點；當(dāng)，的零點個數(shù)等價于方程的根的個數(shù)，也等價于直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù).而，當(dāng)時，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的圖象如圖所示：對于A，若恰有2個零點，則與的圖象有且只有一個交點，由圖可得，故A錯誤；對于B，若恰有3個零點，則與的圖象有且只有兩個交點，由圖可得或，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，與的圖象有且只有四個交點，故有五個不同的零點，故C正確；對于D，當(dāng)時，與的圖象有且沒有交點，故有且只有一個零點，故選：CD.【點睛】思路點睛：對于含參數(shù)的分段函數(shù)的零點問題，可通過參變分離將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為水平直線與不含參數(shù)的新函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題來處理.三、填空題13．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為．【答案】9【分析】由函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，利用函數(shù)奇偶性的定義，建立方程進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，必有，則，當(dāng)時，，上式成立；當(dāng)時，上式可化簡為即，即,即，則解得.故答案為：9.14．已知命題“”為假命題，則實數(shù)的最大值為．【答案】【分析】根據(jù)為真命題，得，只需，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值即可.【詳解】命題“”為假命題，所以，所以，只需，令，則，顯然為上為增函數(shù)，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，所以實數(shù)的最大值為.故答案為：15．已知，且，則．【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系和和差公式計算即可.【詳解】因為，所以，，則.故答案為：.16．已知函數(shù)，若不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】轉(zhuǎn)化有且僅有1個整數(shù)解為有1個整數(shù)解，數(shù)形結(jié)合列出不等關(guān)系即可求得答案．【詳解】由題有且僅有2個整數(shù)解即恰有1個整數(shù)解，也即有1個整數(shù)解，令，，（1）當(dāng)時，，則，此時有無數(shù)個整數(shù)解，不成立；（2）當(dāng)時，如圖所示，有無數(shù)個整數(shù)解，也不成立；（3）當(dāng)時，要符合題意，如圖，由于，均經(jīng)過點，要使有1個整數(shù)解，則，即，解得，故答案為：四、解答題17．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最大值2，的圖象上與該最大值點相鄰的一個對稱中心為點．(1)求的解析式；(2)將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意利用五點法求函數(shù)解析式；（2）由題意可得，以為整體，結(jié)合余弦函數(shù)運算求解.【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為，由題意可知：，，則，可得，則，且圖象過點，可得，則，解得，又因為，可知，所以．（2）由題意可得：，因為，則，可得，即，所以在區(qū)間上的值域為．18．某村民欲修建一座長方體形水窖，水窖的容積為6立方米，深度為1.5米，底面周長不超過10米，水窖的底部每平方米造價為400元，側(cè)面每平方米造價為200元，頂部每平方米造價為300元，設(shè)水窖的底面一邊長為（單位：米），總造價為（單位：元）．(1)求函數(shù)的解析式及定義域．(2)當(dāng)取何值時，水窖的總造價最低？最低是多少？【答案】(1)，(2)米，元．【分析】（1）根據(jù)長方體體積公式可得邊長為，另一邊長為，即可根據(jù)每平米造價分別求面積求解，（2）由基本不等式即可求解.【詳解】（1）由題知，水窖底面積為平方米，水窖底部造價為元．頂部造價為元．水窖的底面一邊長為，水窖底面的另一邊長為，水窖的側(cè)面積為，水窖側(cè)面的造價為，．由解得，所以定義域為．（2）由（1）知，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號，所以(元).19．在中，角所對的邊分別為．(1)求角；(2)已知，求面積的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）應(yīng)用余弦定理邊角轉(zhuǎn)化，再應(yīng)用正弦定理結(jié)合兩角和差公式計算即可；（2）應(yīng)用正弦定理邊角互化,再應(yīng)用面積公式結(jié)合三角恒等變換,求三角函數(shù)值域可得范圍.【詳解】（1），，．，，，．，．，．（2）由（1）知．由正弦定理知，．，，，．面積的取值范圍為．20．如圖所示，在平面四邊形中，的面積為．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理面積公式得到，再利用余弦定理求解即可.（2）作，垂足分別為，根據(jù)題意得到，，再利用求解即可.【詳解】（1），，由余弦定理知，，．（2）由（1）知，，所以如圖所示，作，垂足分別為，則．，，．．21．已知曲線在處的切線方程為．(1)求的值；(2)已知為整數(shù)，關(guān)于的不等式在時恒成立，求的最大值．【答案】(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）求導(dǎo)分析單調(diào)性可得在上是增函數(shù)，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為在時恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)分析單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理分析函數(shù)的極值，進(jìn)而可得的最大值．【詳解】（1）由題知，，，在處的切線方程為，．（2）由（1）知，，在上是增函數(shù)，關(guān)于的不等式在時恒成立，不等式即在時恒成立．設(shè)，則．設(shè)，則，在區(qū)間是增函數(shù)，，存在，使，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，，，又為整數(shù)，的最大值為3．【點睛】方法點睛：（1）恒成立問題可考慮參變分離；（2）構(gòu)造函數(shù)分析單調(diào)性，極值點求不出的可設(shè)極值點，根據(jù)零點存在性定理確定極值點的范圍；（3）根據(jù)極值點滿足的關(guān)系式，代入極值，繼續(xù)構(gòu)造函數(shù)分析極值范圍.22．已知函數(shù)．(1)若，討論的單調(diào)性．(2)已知關(guān)于的方程恰有個不同的正實數(shù)根．（i）求的取值范圍；（ii）求證：．【答案】(1)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)（i）；（ii）證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)后，根據(jù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性；（2）（i）將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同交點的問題，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性和最值，從而得到的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式可確定的范圍；（ii）設(shè)，根據(jù)：，，采用取對數(shù)、兩式作差整理的方式可得，通過分析法可知只需證即可，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，從而得到，由此可證得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時，，則；令，解得：或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）（i）由得：，恰有個正實數(shù)根，恰有個正實數(shù)根，令，則與有兩個不同交點，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)從的右側(cè)無限趨近于時，