高中數(shù)學(xué)必修2直線(xiàn)及方程 測(cè)試卷

6-.z.第三章過(guò)關(guān)測(cè)試卷一、選擇題1.兩條直線(xiàn)m*＋y－n＝0和*＋my＋1＝0互相平行的條件是()A．m＝1B．m＝±1C.D.2.直線(xiàn)l1的方程是y＝a*＋b，l2的方程是y＝b*－a(ab≠0，a≠b)，則圖中正確的選項(xiàng)是()ABCD3.直線(xiàn)m*＋4y－2＝0與2*－5y＋n＝0互相垂直，交點(diǎn)為(1，p)，則m－n＋p的值是()A.24B.20C.0D.－44.假設(shè)動(dòng)點(diǎn)A(*1，y1)，B(*2，y2)分別在直線(xiàn)l1:*＋y－7＝0和l2:*＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為()A.3B.2C.3D.45.直線(xiàn)l1：y＝2*＋3，直線(xiàn)l2與l1關(guān)于直線(xiàn)y＝*對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)l3⊥l2，則l3的斜率為()A.B．－C．－2D．26.點(diǎn)A(－3，－4)，B(6，3)到直線(xiàn)l：a*＋y＋1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為()A.B．－C．－或－D.或二、填空題7.在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．定義P(*1，y1)、Q(*2，y2)兩點(diǎn)之間的“直角距離〞為d(P，Q)＝|*1－*2|＋|y1－y2|.假設(shè)點(diǎn)A(－1，3)，則d(A，O)＝______；點(diǎn)B(1，0)，點(diǎn)M是直線(xiàn)k*－y＋k＋3＝0(k＞0)上的動(dòng)點(diǎn)，d(B，M)的最小值為_(kāi)_____．8.假設(shè)實(shí)數(shù)*，y滿(mǎn)足*＋2y－3＝0，則*2＋y2的最小值是______．9.〈質(zhì)檢〉假設(shè)函數(shù)y＝a*＋8與y＝－*＋b的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝*對(duì)稱(chēng)，則a＋b＝______.10.直線(xiàn)(2＋1)*＋(－1)y＋1＝0(∈R)恒過(guò)定點(diǎn)______．11.假設(shè)點(diǎn)〔4，a〕到直線(xiàn)4*－3y=1的距離不大于3，則a的取值圍是_______.三、解答題.12.△ABC的兩條高所在直線(xiàn)的方程分別為2*－3y＋1＝0和*＋y＝0，且A(1，2)是其一個(gè)頂點(diǎn)．求BC邊所在直線(xiàn)的方程．13.如下圖，射線(xiàn)OA、OB分別與*軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P(1，0)作直線(xiàn)AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)y＝*上時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．14.正方形的中心為直線(xiàn)2*－y＋2＝0與*＋y＋1＝0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線(xiàn)方程為*＋3y－5＝0，求正方形的其他三邊所在的直線(xiàn)方程.15．△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．16．把函數(shù)在及之間的一段圖象近似地看作直線(xiàn)，設(shè)，證明：的近似值是：=17．直線(xiàn)和點(diǎn)A〔-1，2〕、B〔0，3〕，試在上找一點(diǎn)P，使得的值最小，并求出這個(gè)最小值。參考答案及點(diǎn)撥一、1.D點(diǎn)撥：由m2－1＝0得m＝±1.當(dāng)m＝1時(shí)，由－n≠1知，n≠－1；當(dāng)m＝－1時(shí)，n≠1，應(yīng)選D.2.A點(diǎn)撥：直線(xiàn)l1的斜率為a，在y軸上的截距為b;直線(xiàn)l2的斜率為b，在y軸上的截距為－a.選項(xiàng)A中，由直線(xiàn)l1知由l2知即沒(méi)有矛盾.其他選項(xiàng)都有矛盾.3.B點(diǎn)撥：由直線(xiàn)m*＋4y－2＝0與2*－5y＋n＝0互相垂直，知＝－1m＝10，∵交點(diǎn)為(1，p)，∴∴m－n＋p＝20.4.A點(diǎn)撥：AB的中點(diǎn)在與l1，l2平行且到l1，l2距離相等的直線(xiàn)上，易知所求最小值為原點(diǎn)到l1，l2距離的平均數(shù).5.C點(diǎn)撥：∵直線(xiàn)l1與l2關(guān)于y＝*對(duì)稱(chēng)，∴直線(xiàn)l2的方程為*＝2y＋3，即y＝*－，∴.又l3⊥l2，∴－2.6.C點(diǎn)撥：由題意及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，解得a＝－或－.二、7.4;點(diǎn)撥：根據(jù)題意，得d(A，O)＝|－1－0|＋|3－0|＝4，令M(*，k*＋k＋3)，則d(B，M)＝|*－1|＋|k*＋k＋3|，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，點(diǎn)M(1，2k＋3)在直線(xiàn)k*－y＋k＋3＝0上，易知d(B，M)的最小值為2k＋3，當(dāng)k≥1時(shí)，點(diǎn)M(－1－，0)在直線(xiàn)k*－y＋k＋3＝0上，易知d(B，M)的最小值為2＋.8.點(diǎn)撥：可用消元法：*＝3－2y代入*2＋y2，化為(3－2y)2+y2求最值；或用解析法：將*2＋y2視為直線(xiàn)*＋2y－3＝0上的點(diǎn)P(*，y)與原點(diǎn)O(0，0)間距離的平方．其最小值為原點(diǎn)到直線(xiàn)*＋2y－3＝0的距離的平方，故(*2＋y2)min＝＝.9.2點(diǎn)撥：直線(xiàn)y＝a*＋8關(guān)于直線(xiàn)y＝*對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程為*＝ay＋8，所以直線(xiàn)*＝ay＋8與y＝－*＋b為同一直線(xiàn)，故得所以a＋b＝2.10.點(diǎn)撥：整理為*－y＋1＋(2*＋y)＝0，令∴恒過(guò)點(diǎn)．11.［0，10］點(diǎn)撥：因?yàn)閐=≤3，所以|3a－15|≤15，所以－15≤3a－15≤15，所以0≤3a≤30，所以0≤a≤10．三、12.解：易知A不在兩條高所在的直線(xiàn)上，不妨設(shè)AB、AC邊上的高所在的直線(xiàn)方程分別為2*－3y＋1＝0和*＋y＝0，則AB、AC邊所在的直線(xiàn)方程分別為y－2＝－(*－1)，y－2＝*－1，即3*＋2y－7＝0，y－*－1＝0.由B(7，－7)，由C(－2，－1)．所以BC邊所在直線(xiàn)的方程為，即2*＋3y＋7＝0.13.解：由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直線(xiàn)OA的方程為y＝*，直線(xiàn)OB的方程為y＝－*.設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由點(diǎn)C在直線(xiàn)y＝*上，且A、P、B三點(diǎn)共線(xiàn)得解得m＝，所以A(，)．又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝，所以直線(xiàn)AB的方程為y＝(*－1)，即(3＋)*－2y－3－＝0.14.解：設(shè)與直線(xiàn)l:*＋3y－5＝0平行的邊所在的直線(xiàn)l1的方程為*＋3y＋c＝0.由得正方形的中心為P(－1，0)，由點(diǎn)P到兩直線(xiàn)l，l1的距離相等，得，解得c＝－5或c＝7(－5不合題意，舍去)，∴l(xiāng)1:*＋3y＋7＝0.又∵正方形另兩邊所在直線(xiàn)與l垂直，∴設(shè)另兩邊所在直線(xiàn)的方程分別為3*－y＋a＝0，3*－y＋b＝0.∵正方形中心到四條邊的距離相等，∴，解得a＝9或a＝－3，易知正方形的其他兩條邊所在的直線(xiàn)方程分別為3*－y＋9＝0，3*－y－3＝0.∴正方形的其他三邊所在的直線(xiàn)方程分別為3*－y＋9＝0，*＋3y＋7＝0，3*－y－3＝0.15．解:∵∴∴直線(xiàn)AC的方程為即*+2y+6=0(1)又∵∴BC所直線(xiàn)與*軸垂直故直線(xiàn)BC的方程為*=6(2)解(1)(2)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(6,-6)16．證明：三點(diǎn)共線(xiàn)，