2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編

中考倒數(shù)第三題

1.如圖，已知直線PA交。。于A、B兩點，AE是。0的直徑.點

C為。。上一點，目AC平分NPAE,過C作CDLPA,垂足為D。

(1)求證：CD為。。的切線；

(2)若DC+DA=6,。。的直徑為10,求AB的長度.DLc

2、在△ABC中，AB=AC,點O是^ABC的外心，連接'

AO并延長交BC于D,交△ABC的外接圓于E,過點B

作。O的切線交AO的延長線于Q,設(shè)OQ=2,BQ=3：2.

(1)求。O的半徑；

3第23題圖

(2)若DE=’求四邊形ACEB的周長.

3、如圖，在R3ABC中，NC=90。，點D是AC的中點，目

NA+NCDB=90。，過點A,D作。O,使同心。在AB上，。。與

AB交于點E.

(1)求證：直線BD與。。相切；

(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求。O的直徑.

4、己知：如圖.△ABC內(nèi)接于。O,AB為直徑，NCBA的平分

線交AC干點F,交。。于點D,DFLAB于點E,且交AC于點

P,連接AD.

(1)求證：NDAC=NDBA

(2)求證：P處線段AF的中點

15

(3)若。。的半徑為5,AF=2,求tan/ABF的值.

5、已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于。O,NABC=45。；點D是

品上一點，過點D的切線DE交AC的延長線于點E,且

DE〃BC;連結(jié)AD、BD、BE,AD的垂線AF與DC的延長

線交于點F.

(1)求證：AABDsaADE;

(2)記ADAF、△BAE的面積分另I」為S△DAF、SABAE,

求證：SADAF>SABAE.

E

D

6、如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0交BC

于點D,過點D作EF_LAC于點E,交AB的延長線于點F.

（1）求證：EF是。。的切線；

（2）當(dāng)NB.AC=60。時，DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（3）當(dāng)AB=5,BC=6時，求tan/BAC的值.

7、如圖，已知CD是。O的直徑，AC1CD,垂足為C,弦

DE〃OA,直線AE、CD相交于點B.

（1）求證：直線AB是。O的切線.

（2）當(dāng)AC=1,BE=2,求tan/OAC的值.

9、如圖，AB是。O的直徑，CD是。O的切線，切點為C.延長

AB交CD于點E.連接AC,作NDAC=NACD,作AF_LED于點

F,交。0于點G.

（1）求證：AD是。0的切線；

（2）如.果。O的半徑是6cm,EC=8cm,求GF的

長.

中考倒數(shù)第二題

1、某企業(yè)為重慶計算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受

美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材

料價格一路攀升，每件配件的原材料價格yl（元）與月份x

（l<x<9,且x取整數(shù)）之間的國數(shù)關(guān)系如1、表：

月份X123456789

價格yl（元/560580600620640660680700720

件）

隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每

件配件的原材料價格y2（元）與月份X（10<x<12,且X取整數(shù)）

之間存在如圖所示的變化趨勢：

（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二

次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出yl與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如

圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系

式；

（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成

本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量pl（萬

件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式plR.lx+Ll（l<x<9,且x取整數(shù)）

10至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=-

O.lx+2.9（10<x<12,且x取整數(shù)）.求去年哪個月銷售該配件的利

潤最大，并求出這個最大利潤；

(3)今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60

元，人力成本比去年增加20%,其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件

配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高a%,與此同時每月銷售量均在去

年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%.這樣，在保證每月上萬件配件銷量的

前提下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務(wù)，請你參考以

下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值.

(參考數(shù)據(jù)：992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,

952=9025)

2、如圖，已知拋物線[X]與x軸相交于A、B兩點，其

對稱軸為直線日,且與x軸交于點D,AO=L

(1)填空：b=oc=,點B的坐標(biāo)為(,

_______)：

(2)若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E,交x軸于點F.求

FC的長；

⑶探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使。P與x軸、直線

BC都相切？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由。

3、°我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售.當(dāng)

地政府對該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利

潤(萬元).當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二?五”規(guī)劃中

加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目

每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩

年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩

年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年

中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售.在外地銷售的投資

收益為：每投入x萬元，可獲利潤

Inu.(萬元)

⑴若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？

⑵若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是

多少？

⑶根據(jù)⑴、⑵，該方案是否具有實施價值？

4、2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地

政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購買I

型、H型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所

示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.

型號I型設(shè)備n型設(shè)備

金額

投資金額回

a5a24

(萬元)

補(bǔ)貼金額32.

2目3.2

(萬元)4

(1)分別求可和回的函數(shù)解析式；

(2)有一農(nóng)戶同時對I型、n型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，

請你設(shè)計一個能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案,并求出按此方

案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.

5、使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點。例如，對于函

數(shù)目，令y=o,可得X=l,我們就說1是函數(shù)目的零點。

己知函數(shù)1(日m為常數(shù))。

(1)當(dāng)日=0時，求該函數(shù)的零點；

(2)證明：無論臼取何值，該函數(shù)總有兩個零點；

(3)設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為日和日，目回，此時函數(shù)

圖象與x軸的交點分別為A、B(點A在點B左側(cè))，點M在直線

【XI上，當(dāng)MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式。

6、如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+mx+4m的圖象與x軸交于A

(xl,0),B(x2,0)兩點(B點在A點的右邊)，與y軸的正

半軸交于點C,且(xl+x2)-xlx2=10.

(1)求此二次函數(shù)的解析式.

(2)寫出B,C兩點的坐標(biāo)及拋物線頂點M的坐標(biāo)；

(3)連接BM,動點P在線段BM上運(yùn)動(不含端點B,M),過

點P作x軸的垂線，垂足為H,設(shè)OH的長度為t,四邊形PCOH

的面積為S.請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果

有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由.

8、如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩

點的拋物線交x軸于另一點C(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使4ABQ是等腰三角

形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

9、如圖9,已知拋物線經(jīng)過定點A(1,0),它的頂點P是y軸正

半軸上的一個動點，P點關(guān)于x軸的對稱點為P;過P，乍x軸的平

行線交拋物線于B、D兩點(B點在y軸右側(cè))，直線BA交y軸

于C點.按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：

(1)當(dāng)P點坐標(biāo)為(0,1)時，寫出拋物線的解析式并求線段CA

與CB的比值；

(2)若P點坐標(biāo)為(0,m)時(m為任意正實數(shù))，線段CA與

CB的比值是否與⑴所求的比值相同？請說明理由.

10、如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-2,-

1),B(0,7)兩點.

(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；

(2)當(dāng)x為何值時，y>0?

(3)在x軸上方作平行于x軸的直線1,與拋物線交于C,D兩點

(點C在對稱軸的左側(cè))，過點C,D作x軸的垂線，垂足分別為

F,E.當(dāng)矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標(biāo).

11、如圖，拋物線目1：y=-x2平移得到拋物線回，且經(jīng)過點0(0.0)和

點A(4.0),目的頂點為點B,它的對稱軸與回相交于點C,,

設(shè)日、回與BC圍成的陰影部分面積為S,解答下列問題：?

(1)求日表示的函數(shù)解析式及它的對稱軸，頂點的坐

(2)求點C的坐標(biāo)，并直接寫出S的值。--^(■-44

(3)在直線AC上是否存在點P,使得SaPOA=；S?若11/V

存在，求點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

12、已知A(l,0)、B((),—1)、C(-l,2)、D(2,-1)、/V&

E(4,2)五個點，拋物線y=a(x-l)2+k(a>0)經(jīng)過其中的三個點.

(1)求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y=a(x-l)2+k(a>0)

上；

⑵點A在拋物線y=a(x-1)2+k(a>0)上嗎？為什么？

⑶求a和k的值.

13、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-2,5)

(1)求b的值并寫出當(dāng)1vxS3時y的取值范圍；

(2)設(shè)「一■在這個二次函數(shù)的圖象上，

①當(dāng)m=4時，日能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理

由；

②當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，啟一定能作為同一個三角

形三邊的長，請說明理由。

14、問題提出：我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個

數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其

中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”：就是通過作差、

變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的

大小，只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-

N=0,貝[]M=N;若M—NvO,貝[]MvN.

問題解決

如圖1,把邊長為a+b(aHb)的大正方形分割成兩個邊長分別是

a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面枳淬相用

與兩個矩形面積之和N的大小.II

解：由圖可知：M=a2+b2,N=2ab.

r.M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2,b\|\b

Va^b,(a—b)2>0.ab

?一XTC圖1

類別應(yīng)用

a+b

⑴已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為亍元/千

克和a兀/千克(a、b是正數(shù)，且aRb),試比較小麗和小穎

dID

所購買商品的平均價格的高低.

⑵試比較圖2和圖3中兩個矩形周長Ml、N1的大小(b>c).

b+3c

圖3

聯(lián)系拓廣

小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這

個箱子的尺寸如圖4所示(其中b>a>c>0),售貨員分別可按

圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪

種方法用繩最長？請說明理由.

圖4圖5圖6圖7

15、［來源設(shè)函數(shù)r="i(日為實數(shù))

(1)寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖像不全是拋物線，

并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的

圖像；

(2)根據(jù)所畫圖像，猜想出：對任意實數(shù)3函數(shù)的圖像一都具

有的特征，并給予證明；

(3)對任意負(fù)實數(shù)%當(dāng)山時，回隨著日的增大而增大，試求

出日的一個值

中考最后一題

第一部分函數(shù)圖象中點的存在性問題

1.1因動點產(chǎn)生的相似三角形問題

例1如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線y=

ax2+bx(a>0)經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B,AO=BO=2,

ZAOB=120°.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)連結(jié)0M,求NAOM的大??；

(3)如果點C在x軸上，_&△ABC與^AOM相似，求點C的坐

標(biāo).

圖1

例2如圖1,已知拋物線的方程C1:(m>0)與x軸

交于點B、C,與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè).

(1)若拋物線C1過點M(2,2),求實數(shù)m的值；

(2)在(1)的條件下，求4BCE的面積；

(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H,使得BH

+EH最小，求出點H的坐標(biāo)；

(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F,使得以點

B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若

不存在，請說明理由.

圖1

例3如圖1,拋物線經(jīng)過點A(4,0)、B(1,0)、C(0,—2)三

點.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)P是拋物線上的一個動點，過P作PM，x軸，垂足為M,是

否存在點P,使得以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似？若

存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)在直線AC上方的拋物線是有一點D,使得△DCA的面積最

大，求出點D的坐標(biāo).

圖1

1.2因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題

例1如圖1,在RSABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,點D

為邊BC的中點，DEJ_BC交邊AC于點E,點P為射線AB上的一

動點，點Q為邊AC上的一動點，且NPDQ=90。.

(1)求ED、EC的長；

(2)若BP=2,求CQ的長；

(3)記線段PQ與線段DE的交點為F,若^PDF為等腰三角

形，求BP的長.

圖1備用圖

例2如圖1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(—1,0)、B(3,0)、C(0,3)

三點，直線1是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點P是直線1上的一個動點，當(dāng)APAC的周長最小時，

求點P的坐標(biāo)；

(3)在直線1上是否存在點M,使^MAC為等腰三角形，若

存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

圖1

例3如圖1,在矩形ABCD中，AB=m(m是大于0的常數(shù))，

BC=8,E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連結(jié)DE,作

EF±DE,EF與射線BA交于點F,設(shè)CE=x,BF=y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若m=8,求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

(3)若兇，要使4DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？

圖1

1.3因動點產(chǎn)生的直角三角形問題

例1如圖1,拋物線與X軸交于A、B兩點(點A在

點B的左側(cè))，與y軸交于點C.

(1)求點A、B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)^ACD的

面積等于^ACB的面積時，求點D的坐標(biāo)；

(3)若直線1過點E(4,0),M為直線1上的動點，當(dāng)以A、

B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線1的解析

式.

圖1

例2在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y=k(x2+x-l)

的圖象交于點A(l,k)和點B(-1,-k).

(1)當(dāng)k=-2時，求反比例函數(shù)的解析式；

(2)要使反比例函數(shù)與二次國數(shù)都是y隨x增大而增大，求k

應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；

(3)設(shè)二次國數(shù)的圖象的頂點為Q,當(dāng)^ABQ是以AB為斜

邊的直角三角形時，求k的值.

例3如圖1,已知A、B是線段MN上的兩點，生］,目，

日.以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M,以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點

N,使M、N兩點重合成一點C,構(gòu)成△ABC,設(shè)口.

(1)求x的取值范圍；

(2)若△ABC為直角三角形，求x的值；

(3)探究：△ABC的最大面積？

圖1

1.4因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題

例1如圖1,已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(0,1)、B(4,3)兩

點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求tanNABO的值；

⑶過點B作BC_Lx軸，垂足為C,在對稱軸的左側(cè)且平行

于y軸的直線交線段AB于點N,交拋物線于點M,若四邊形

MNCB為平行四邊形，求點M的坐標(biāo).

圖1

例2將拋物線cl:WI沿x軸翻折，得到拋物線c2,如圖

1所示.

(1)請直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；

(2)現(xiàn)將拋物線cl向左平移m個單位長度，平移后得到新拋

物線的頂點為M,與x軸的交點從左到右依次為A、B;將拋物線

c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N,

與x軸的交點從左到右依次為D、E.

①當(dāng)B、D是線段AE的三等分點時，求m的值；

②在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊

形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明

理由.

圖1

例3在直角梯形OABC中，CB//OA,ZCOA=90°,CB=3,OA

=6,BA=S.分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如

圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5,OE=

2EB,直線DE交x軸于點F.求直線DE的解析式；

(3)點M是(2)中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平

面內(nèi)是否存在另一點N,使以0、D、M、N為頂點的四邊形是菱

形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖

1

1.5因動點產(chǎn)生的面積問題

例1如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線國與拋物線丫=2乂2

+bx-3交于A、B兩點，點A在X軸上，點B的縱坐標(biāo)為3.點

P是直線AB下方的拋物線上的一動點(不與點A、B重合)，過

點P作x軸的垂線交直線AB于點C,作PD1AB于點D.

(1)求a、b及sinNACP的值；

(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最

大值；

②連結(jié)PB,線段PC把4PDB分成兩個三角形，是否存在適合

的m的值，使這兩個三角形的面積比為9：10?若存在，直接寫出

m的值；若不存在，請說明理由.

圖1

例2如圖1,直線1經(jīng)過點A(l,0),且與雙曲線回(x>0)交于點

B(2,1),過點(p>l)作x軸的平行線分別交曲線回(x>0)

和區(qū))(x<0)^M,N兩點.

(1)求m的值及直線1的解析式；

(2)若點P在直線y=2上，求證：△PMBs^PNA;

(3)是否存在實數(shù)p,使得SAAMN=4SAAMP?若存在，

請求出所有滿足條件的P的值；若不存在，請說明理由.

圖1

1.6因動點產(chǎn)生的相切問題

例1如圖1,已知。O的半徑長為3,點A是。O上一定點，

點P為。O上不同于點A的動點.

(1)當(dāng)3時，求AP的長;

(2)如果。Q過點P、0,且點Q在直線AP上(如圖2),設(shè)

AP=x,QP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義

域；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)叵］時(如圖3),存在。M與

。。相內(nèi)切，同時與。Q相外切，HOM1OQ,試求。M的半徑的

長.

圖1圖2圖3

例2如圖1,A(—5,0),B(—3,0),點C在y軸的正半軸上，ZCBO

y

=45°,CD//AB,NCDA=90。.點P從點Q(4,0)出發(fā)，沿pJ

x軸向左以每秒1個單位長的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒./_______

ABPO~~Q~>

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)NBCP=15。時，求t的值；

(3)以點P為圓心，PC為半徑的。P隨點P的運(yùn)動而變化，

當(dāng)。P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的

值.

圖1

第二部分函數(shù)圖象中點的存在性問題

2.1由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題

例1在RQABC中，ZC=90°,AC=6,叵］,OB的半徑長為

1,OB交邊CB于點P,點O是邊AB上的動點.

(1)如圖1,將。B繞點P旋轉(zhuǎn)180。得到。M,請判斷。M與

直

線

A

B

的

位

置

關(guān)

系

(2)如圖2,在(1)的條件下，當(dāng)AOMP是等腰三角形時，

求OA的長；

(3)如圖3,點N是邊BC上的動點，如果以NB為半徑的

G)N和以O(shè)A為半徑的。O外切，設(shè)NB=y,OA=x,求y關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式及定義域.

圖1圖2圖3

例2如圖，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原

點.甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走，t

小時后，甲到達(dá)M點，乙到達(dá)N點.

(1)請說明甲、乙兩人到達(dá)點O前，MN與AB不可能平行；

(2)當(dāng)t為何值時，AOMNsaOBA?

(3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長.設(shè)$=1^^2,求s與

t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值.

2.2由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題

例1如圖1,△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分

別是一次函數(shù)目的圖像與y軸、x軸的交點，點B在二次函

數(shù)三|的圖像上，且該二次函數(shù)圖像上存在一點D使四邊

形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.

(1)試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)的解析式；

(2)動點P從A到D,同時動點Q從C到A都以每秒1個單

位的速度運(yùn)動，問：

①當(dāng)P運(yùn)動到何處時，由PQLAC?

②當(dāng)P運(yùn)動到何處時，四邊形PDCQ的面積最小？此時四邊形

PDCQ的面積是多少？