2021年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之方程與不等式

中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之方程與不等式

一、選擇題（共20小題）

1.（?株洲）方程：-1=2的解是（）

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

2.（?益陽(yáng)）解方程組｛片3；慧時(shí)，若將①-②可得（）

A.-2y=-\B.-2y=lC.4），=1D.4y=-l

3.（?宜賓）若關(guān)于尢的分式方程上一3=—”有增根，則根的值是（）

x—2x—2

A.1B.-1C.2D.-2

4.（?新疆）一元二次方程f-4x+3=0的解為（）

A.內(nèi)=-1,x2=3B.玉=1,x2=3C.%=1,x2=—3D.%=—1,x2=—3

5.（?臺(tái)灣）若二元一次聯(lián)立方程式I：=*’的解為x=〃，y=b,則。+人之值為何？（）

[6y-x=10

A.-15B.-3C.5D.25

6.（?臺(tái)灣）小文原本計(jì)劃使用甲、乙兩臺(tái)影印機(jī)于10:00開(kāi)始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10:00時(shí)有

人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10:05才開(kāi)始使用乙一起印制，且到10:15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲

相同，至八0:45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張.若甲、乙的印制張數(shù)與印制時(shí)間皆成正比，則依照

小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在哪個(gè)時(shí)間達(dá)到2100張？（）

A.10:40B.10:41C.10:42D.10:43

7.（?齊齊哈爾）周末，小明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買(mǎi)口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2

元，共用了30元錢(qián)（兩種物品都買(mǎi)），小明的購(gòu)買(mǎi)方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

8.（?牡丹江）已知某商店有兩件進(jìn)價(jià)不同的運(yùn)動(dòng)衫都賣(mài)了160元，其中一件盈利60%,另一件虧損20%,

在這次買(mǎi)賣(mài)中這家商店（）

A.不盈不虧B.盈利20元C.盈利10元D.虧損20元

9.（?瀘州）關(guān)于x的一元二次方程/+2皿+/一機(jī)=o的兩實(shí)數(shù)根X],x2,滿足玉*2=2,則（X；+2）（x；+2）

的值是（）

A.8B.32C.8或32D.16或40

10.（?聊城）關(guān)于x的方程f+4日+2%2=4的一個(gè)解是-2,則無(wú)值為（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

11.（?聊城）若-3<%3,則關(guān)于x的方程x+a=2解的取值范圍為（）

A.—1,,x<5B.-1<兀，1C.—L,x<1D.-1v兀，5

12.（?荊門(mén)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸;

屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折

再量，木條還剩余1尺；問(wèn)長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為），尺，則下面所列方程組正確的是

（）

y=x+4.5y=x-4.5

A.<]B.<1

-y=x-l—y=x+1

[2[2

Jy=x+4.5Jy=x-4.5

。\2y=x—\D12y=x+l

13.（?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程笑|=1的解為非負(fù)數(shù)，則w的取值范圍是（）

A.m?,-4B.6.?,-4且aw—3C.tn>-4D.6>-4且機(jī)w-3

14.（?黑龍江）關(guān)于x的一元二次方程（加-3）/+加2%=9、+5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則機(jī)的值為（

）

A.0B.±3C.3D.-3

15.（嘯澤）關(guān)于工的方程（2-1）2/+（2&+1）尤+1=0有實(shí)數(shù)根，則氏的取值范圍是（）

A.且々/IB.%..!且C.k>-D.

4444

16.（?杭州）某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬(wàn)人次，五月接待游客60.5萬(wàn)人次.設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接

待游客人次的增長(zhǎng)率為x（x>0）,貝I"）

A.60.5（1-%）=25B.25（1-%）=60.5C.60.5（1+%）=25D.25（1+%）=60.5

17.（?海南）用配方法解方程X-6X+5=0,配方后所得的方程是（）

A.（X+3）2=-4B.（x-3）2=-4C.（%+3）2=4D.（%-3）2=4

18.（?阜新）在育紅學(xué)校開(kāi)展的課外閱讀活動(dòng)中，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬(wàn)字增加到九年級(jí)

的每年121萬(wàn)字.設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.100(1+x)2=121B.100x2(l+x)=121

C.100（1+2x）=121D.100（1+x）+100（1+x）2=121

19.（?畢節(jié)市）某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)）,

共需安排15場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

20.（?百色）方程,2

的解是（)

X3x-3

A.x=~2B.x=-lC.x=1D.x=3

二、填空題（共20小題）

21.（?重慶）某銷(xiāo)售商五月份銷(xiāo)售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3:2:4,A、B、C三種飲料的單價(jià)

之比為1:2:1.六月份該銷(xiāo)售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)六月

份三種飲料的銷(xiāo)售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷(xiāo)售額占六月份銷(xiāo)售總額的,，8、C飲料增

15

加的銷(xiāo)售額之比為2:1.六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且A飲料的銷(xiāo)售額與8飲料的銷(xiāo)售額之比為2:3,則A

飲料五月份的銷(xiāo)售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售數(shù)量之比為—.

22.（?重慶）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過(guò)程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售

額提升拓展了途徑.某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A,B,C三種盲盒各一

個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和

等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán),

2個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算，A盒的成本為145元，8盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、

多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元.

23.（?重慶）方程2（x-3）=6的解是.

24.（?張家界）已知方程2x-4=0,則》=.

25.（?棗莊）已知x,y滿足方程組[4X+3）'=T,則x+y的值為—.

[2x+y=3

26.（?營(yíng)口）已知關(guān)于x的一元二次方程9+2%-1+加=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是—.

27.（?益陽(yáng)）一元二次方程9-3*=0的解是.

28.（?宜賓）據(jù)統(tǒng)計(jì)，年第一季度宜賓市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)

總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程—.

29.（?雅安）若關(guān)于x的分式方程2-上士=」一的解是正數(shù)，則上的取值范圍是—.

x-22-x

30.（?湘西州）實(shí)數(shù)加，〃是一元二次方程f-3x+2=0的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式機(jī)〃-m-〃的值為.

31.（?通遼）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)

一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿

長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則可列方程組為—.

32.（?深圳）已知方程￡+，"-3=0的一個(gè)根是1,則m的值為一.

33.（?陜西）幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上

的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中”的值為—.

34.（?涼山州）已知尸二是方程分+），=2的解，則a的值為.

b=3——

35.（?黃石）分式方程—匚+上%=3的解是—.

x—22-x

36.（?廣東）若一元二次方程尤?+法+0=0（匕，c為常數(shù)）的兩根%,%滿足一3＜大＜-1,1v%2＜3,則

符合條件的一個(gè)方程為一.

37.（?廣東）二元一次方程組卜+2丫=-2的解為

[2x+y=2-----

38.（?東營(yíng)）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開(kāi)展荒山

綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái),

實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為

x萬(wàn)平方米，則所列方程為—.

39.（?大慶）某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元/間，雙人間

140元/間.為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，

住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅

游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共一間.

40.（?大連）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每

人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿.每

人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為一.

三、解答題（共20小題）

41.（?永州）若X],馬是關(guān)于X的—元二次方程公2+匕X+C=O的兩個(gè)根，則不+電=-2,.現(xiàn)

aa

已知一元二次方程pd+2x+q=0的兩根分別為機(jī)，n.

（1）若，〃=2,〃=-4,求p,q的值；

（2）若〃=3,q=-l,求相+”?〃+〃的值.

42.（?宜昌）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式,

噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的30%和20%.去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采

用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

（1）請(qǐng)問(wèn)用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？

（2）今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了加％,漫灌試驗(yàn)田的面積減少

了2〃?%.同時(shí)，該公司通過(guò)維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了加％.經(jīng)

測(cè)算，今年的灌溉用水量比去年減少2機(jī)％,求機(jī)的值.

5

（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道維修方面每畝投

入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元，在（2）的情況下，若每噸水費(fèi)

為2.5元，請(qǐng)判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？

43.（?揚(yáng)州）已知方程組=7的解也是關(guān)于x、y的方程or+y=4的一個(gè)解，求a的值.

44.（?徐州）（1）解方程：X2-4X-5=0；

2x-l?3

（2）解不等式組:

x+2〉3x+8

45.（?湘潭）2020年12月30日，中共湘潭市委創(chuàng)造性地提出了深化“六個(gè)湘潭”（實(shí)力湘潭、創(chuàng)新湘潭、

文化湘潭、幸福湘潭、美麗湘潭、平安湘潭）建設(shè)的發(fā)展目標(biāo).為響應(yīng)政府號(hào)召，湘潭縣湘蓮種植戶借助

電商平臺(tái)，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺(tái)“拼多多”上零售湘蓮.己知線上零售40依、線下批發(fā)80依

湘蓮共獲得4000元；線上零售60儂和線下批發(fā)80版湘蓮銷(xiāo)售額相同.

（1）求線上零售和線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)分別為每千克多少元？

（2）該產(chǎn)地某種植大戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷(xiāo)售湘蓮2000依，設(shè)線上零售x%g,獲得的總銷(xiāo)售額

為y元：

①請(qǐng)寫(xiě)出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

②若總銷(xiāo)售額不低于70000元，則線上零售量至少應(yīng)達(dá)到多少千克？

46.（?蘇州）解方程組：「二｝'=二.

[x-2y=-3

47.（?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程f-4x-2機(jī)+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）若該方程的兩個(gè)根都是符號(hào)相同的整數(shù)，求整數(shù)機(jī)的值.

48.（?陜西）一家商店在銷(xiāo)售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售10件的銷(xiāo)

售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷(xiāo)售11件的銷(xiāo)售額相等.求這種服裝每件的標(biāo)價(jià).

49.（?齊齊哈爾）解方程：Mx-7）=8（7-x）.

50.（?麗水）解方程組：\X=2y.

[x-y=6

51.（?荊州）已知：。是不等式5（。-2）+8<6（々-1）+7的最小整數(shù)解，請(qǐng)用配方法解關(guān)于]的方程

x2+2ax+〃+1=0.

52.（?嘉興）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3（x-3）=（x-3）2的過(guò)程如下框：

小敏：小霞：

兩邊同除以-3）,得移項(xiàng)，W3(x—3)—(x-3)~=0,

3=%—3，

提取公因式，得(％-3)(3-工-3)=0.

則x=6.

則1-3=0或3-“-3=0,

解得玉=3,x2=0.

你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“x”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程.

53.（?吉林）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋,它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共55也?.其

中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4A”.求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度.

54.（?黃石）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2,nr+〃72+〃?=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求加的取值范圍；

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為占、%,且x；+x；=12,求m的值.

55.（?桂林）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供

選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米

的綠化改造面積.

（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工

費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：

①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成：③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成.

哪一種方案的施工費(fèi)用最少？

56.（?桂林）解一元一次方程：4x-l=2x+5.

57.（?廣州）解方程組卜=1.

[x+y=6

58.（?廣元）解方程：—+—=4.

23

59.（?東營(yíng)）“雜交水稻之父”--袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700

公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo).

（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；

（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們

的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).

60.（?常德）解方程：x2-x-2=0.

年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之方程與不等式

參考答案與試題解析

一、選擇題（共20小題）

1.（?株洲）方程]-1=2的解是（）

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

【答案】D

【考點(diǎn)】解一元一次方程

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【解答】解：--1=2,

2

移項(xiàng)，得/=2+1,

2

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2=3,

2

系數(shù)化成1,得x=6,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

2.（?益陽(yáng)）解方程組=時(shí)，若將①一②可得

[2x-3y=4②

A.-2y=-\B.-2y=\C.4y=1D.4y=-1

【答案】D

【考點(diǎn)】解二元一次方程組

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】①—②得出（2x+y）—（2x—3y）=3-4,再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【解答】解：產(chǎn)+―%

12x-3y=4②

①-②，得4y=-1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

3.(?宜賓)若關(guān)于x的分式方程上-3=旦有增根，則機(jī)的值是()

x-2x—2

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【考點(diǎn)】分式方程的增根

【專題】運(yùn)算能力；分式方程及應(yīng)用

【分析】方程兩邊同時(shí)乘(x-2),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解這個(gè)整式方程得到方程的解，根據(jù)方程

有增根，得到x=2,列出方程計(jì)算出，”的值即可.

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘(x-2)得：x-3(x-2)=m,

解得：x=3-—m,

2

?.?方程有增根，

.,.x-2=0,

..x=2,

.*.r3——1m=2c,

2

.\m=2f

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，理解增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵.

4.(?新疆)一元二次方程f-4x+3=0的解為()

A?%=-1,x?=3B.菁—1,X[=3C?Aq=1,——3D?=-1,x2=-3

【答案】B

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：?.?d-4x+3=0,

.,.(x-1)(%-3)=0,

則x-l=0或尤一3=0,

解得不=1,x2=3>

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

5.（?臺(tái)灣）若二元一次聯(lián)立方程式的解為x=。，y=b,則a+b之值為何？（）

[6y-x=10

A.-15B.-3C.5D.25

【答案】D

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】運(yùn)用加減消元法求出方程組的解，即可得到匕的值，再求a+b即可.

【解答]解：\①

[6y-x=\0?

①+②得：6y=4y+10,

y=5,

把y=5代入①得：x=20,

a+Z?=x+y=20+5=25,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的方法是解題的關(guān)鍵.

6.（?臺(tái)灣）小文原本計(jì)劃使用甲、乙兩臺(tái)影印機(jī)于10:00開(kāi)始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10:00時(shí)有

人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10:05才開(kāi)始使用乙一起印制，且到10:15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲

相同，至打0:45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張.若甲、乙的印制張數(shù)與印制時(shí)間皆成正比，則依照

小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在哪個(gè)時(shí)間達(dá)到2100張？（）

A.10:40B.10:41C.10:42D.10:43

【答案】C

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】設(shè)甲影印機(jī)每分鐘印制x張，乙影印機(jī)每分鐘印制y張，根據(jù)“10:00時(shí)使用甲印制，10:05才開(kāi)

始使用乙一起印制，到便:15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同,到便:45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張”,

即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出x,y的值，再利用所需時(shí)間=需要印制的總張數(shù)十

甲、乙兩影印機(jī)的工作效率之和，即可求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)甲影印機(jī)每分鐘印制x張，乙影印機(jī)每分鐘印制y張，

15x=10y

依題意得:

45x+40y=2100

20

解得:

30

21002100人

------=----------=42,

x+y20+30

?,?依照小文原本的計(jì)劃,甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在10:42達(dá)到2100張.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

7.（?齊齊哈爾）周末，小明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買(mǎi)口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2

元，共用了30元錢(qián)（兩種物品都買(mǎi)），小明的購(gòu)買(mǎi)方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】B

【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩x包，酒精濕巾y包，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，

結(jié)合x(chóng),y均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買(mǎi)方案的個(gè)數(shù).

【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩x包，酒精濕巾y包，

依題意得：3x+2y=30,

2

x=10—y?

又?：x,y均為正整數(shù)，

（x=8?[x=6?fx=4?fx=2

[y=3[y=6[y=9[y-12

.?.小明共有4種購(gòu)買(mǎi)方案.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.（?牡丹江）已知某商店有兩件進(jìn)價(jià)不同的運(yùn)動(dòng)衫都賣(mài)了160元，其中一件盈利60%,另一件虧損20%,

在這次買(mǎi)賣(mài)中這家商店（）

A.不盈不虧B.盈利20元C.盈利10元D.虧損20元

【答案】B

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】設(shè)盈利的運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為X元，虧損的運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為y元，利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)

于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再將兩件運(yùn)動(dòng)衫的利潤(rùn)相加即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)盈利的運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為），元，

依題意得：160-x=60%x,160-y=-20%y,

解得：x=100,y=200,

.-.（160-100）+（160-200）=60-40=20（元），

在這次買(mǎi)賣(mài)中這家商店盈利20元.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

9.（?瀘州）關(guān)于x的一元二次方程/+2nvc+m2-%=0的兩實(shí)數(shù)根%%,滿足x/?=2,則（x；+2）（x；+2）

的值是（）

A.8B.32C.8或32D.16或40

【答案】B

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；根與系數(shù)的關(guān)系

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】先根據(jù)根的判別式求得機(jī)的取值范圍，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到5+x2=-2m,

2

Xl-x2=m-m=2,進(jìn)而求得帆=2或〃?=-1,從而求得百+%=7，把原式變形，代入計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得△=（2，"）2-4（〃，-"7）..0,

??,關(guān)于元的一元二次方程W+2znr+〃一機(jī)=o的兩實(shí)數(shù)根%,占，x}x2=2,

2

則x]+x2=-2m，x}-x2=m-m=2,

A?Z2—/n-2=0,解得m=2或〃?=—1（舍去），

Xy+X2=-4f

（片+2）（考+2）

22

=(x,x2)+2(%+x2)-心玉+4,

原式=22+2x1）2-4x2+4=32；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x,,乙是一元二次方程?2+加+。=0（。/0）的兩根

nrbC

時(shí)，X+X=—,XX2--.

l2ata

10.（?聊城）關(guān)于x的方程/+4依+2二=4的一個(gè)解是一2,則左值為（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.—2或2

【答案】B

【考點(diǎn)】一元二次方程的解

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】直接把x=—2代入方程/+4履+2公=4得4-8Z+2爐=4,然后解關(guān)于左的一元二次方程即可.

【解答】解：把x=-2代入方程/+4丘+2/=4得4—8A+2-=4,

整理得R—4左=0,解得吊=0,與=4,

即4的值為0或4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

11.（?聊城）若-3<%3,則關(guān)于x的方程尤+。=2解的取值范圍為（）

A.—L,xv5B.-1<1C.—L,xv1D.—lv用,5

【答案】A

【考點(diǎn)】一元一次方程的解；不等式的性質(zhì)

【專題】運(yùn)算能力；一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用

【分析】把?？醋鲆阎獢?shù)求出方程的解得到x的值，由-3v%3代入計(jì)算即可.

【解答】解：］+。=2,

x=—ci+2，

,,,一3<4,3,

/.—3?一。v3,

二.一L,—a+2<5,

/.-L,x<5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

12.（?荊門(mén)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸;

屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折

再量，木條還剩余1尺；問(wèn)長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下面所列方程組正確的是

（）

y=x+4.5y=x-4.5

A.■|B.■J

—y=x-\-y=x+l

121.2

Jy=x+4.5Jy=x-4.5

。［2y=x-1Dj2y=x+l

【答案】A

【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】直接利用“繩長(zhǎng)=木條M.5；,繩子=木條-1”分別得出等式求出答案.

2

y=x+4.5

【解答】解：設(shè)木條長(zhǎng)X尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為：1

—y=x-1

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.（?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程普=1的解為非負(fù)數(shù)，則,"的取值范圍是（）

A.m..4B.，*…-4且加工-3C.m>-4D.且加片一3

【答案】B

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式

【專題】運(yùn)算能力

【分析】先解分式方程，令其分母不為零，再根據(jù)題意令分式方程的解大于等于0,綜合得出，〃的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意解分式方程S=l,得x=

2x-l2

,「2x-lw0,

:.x^—9即'"Iw—，解得mw—3，

222

?/x.O,

如吧..0,解得加..—4,

2

綜上，，”的取值范圍是，”…-4且3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不為0.

14.(?黑龍江)關(guān)于》的一元二次方程(m-3)/+〃72》=9》+5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則加的值為(

)

A.0B.±3C.3D.-3

【答案】D

【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定義

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】把原方程化為一般形式，根據(jù)一元二次方程的定義、一次項(xiàng)的概念列式計(jì)算即可.

【解答】解：(w-3)x2+m2x=9x+5,

(m-3)x2+(w2-9)x-5-0,

由題意得：加—3X0,m1—9=Q>

解得：〃?=—3,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0以及一次項(xiàng)的概念

是解題的關(guān)鍵.

15.(?荷澤)關(guān)于x的方程(4-1)2/+(2%+1次+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k>-S.k^lB.且人聲1C.k>-D.

4444

【答案】D

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義；根的判別式

【專題】運(yùn)算能力；一元二次方程及應(yīng)用

【分析】分左-1=0和人-1x0兩種情況，利用根的判別式求解可得.

【解答】解：當(dāng)左-1x0,即時(shí)，此方程為一元二次方程.

?.?關(guān)于x的方程(k-1)2X2+(2^+1)X+1=0有實(shí)數(shù)根,

/\=(2k+1)2-4xU-l)2xl=12A:-3..O,

解得；

4

當(dāng)左一1=0,即％=1時(shí)，方程為3x+l=0,顯然有解；

綜上，Z的取值范圍是4..」，

4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，一元二次方程以2+云+。=0(“*0)的根與△

=tr-4ac有如下關(guān)系:

①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<?時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

16.(?杭州)某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬(wàn)人次，五月接待游客60.5萬(wàn)人次.設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接

待游客人次的增長(zhǎng)率為x(x>0),貝l」()

A.60.5(1-%)=25B.25(1-x)=60.5C.60.5(1+%)=25D.25(l+x)=60.5

【答案】D

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程

【專題】應(yīng)用意識(shí)；一次方程(組)及應(yīng)用

【分析】依題意可知四月份接待游客25萬(wàn)，則五月份接待游客人次為：25(1+幻，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長(zhǎng)率為x(x>0),則

25(1+%)=60.5.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程中增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為：原來(lái)的量x(l±x)=

現(xiàn)在的量，x為增長(zhǎng)或減少的百分率.增加用+,減少用-.

17.(?海南)用配方法解方程d-6x+5=0,配方后所得的方程是()

A.(X+3)2=-4B.(X-3)2=-4C.U+3)2=4D.(x-3)2=4

【答案】D

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法

【分析】把常數(shù)項(xiàng)5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-6的一半的平方.

【解答】解：把方程V-6x+5=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到Y(jié)-6X=-5,

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到V-6x+9=-5+9,

配方得（x-3>=4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

18.（?阜新）在育紅學(xué)校開(kāi)展的課外閱讀活動(dòng)中，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬(wàn)字增加到九年級(jí)

的每年121萬(wàn)字.設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.100（1+x）2=121B.100x2（l+x）=121

C.100（1+2x）=121D.100（1+x）+100（1+x）2=121

【答案】A

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程

【專題】應(yīng)用意識(shí)；一元二次方程及應(yīng)用

【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x（l+增長(zhǎng)率），如果設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年

均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意即可列出方程求解.

【解答】解：設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意即可列出方程：100（1+x）2=121.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為。（1+x）2=6,a為起始時(shí)間的有關(guān)

數(shù)量，匕為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.

19.（?畢節(jié)市）某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)）,

共需安排15場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】設(shè)八年級(jí)有X個(gè)班，根據(jù)“各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式，且共需安排15場(chǎng)比賽”，即可得

出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)八年級(jí)有x個(gè)班，

依題意得：gx（x—1）=15,

整理得：d7-30=0,

解得：玉=6,Xj=-5（不合題意，舍去）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.（?百色）方程』=一2—的解是（）

x3x-3

A.x=—2B.x=—\C.x=\D.x=3

【答案】D

【考點(diǎn)】解分式方程

【專題】運(yùn)算能力；分式方程及應(yīng)用

【分析】通過(guò)分式方程兩邊乘3x（x-l）化為整式方程進(jìn)而求解.

【解答】解：一，

x3%-3

?1_2

x3（犬一1）

去分母，得3（x-l）=2x.

去括號(hào)，得3x-3=2x.

移項(xiàng)，得3x-2x=3.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，3x（x-l）/0.

,這個(gè)分式方程的解為x=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共20小題）

21.（?重慶）某銷(xiāo)售商五月份銷(xiāo)售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3:2:4,A、B、C三種飲料的單價(jià)

之比為1:2:1.六月份該銷(xiāo)售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)六月

份三種飲料的銷(xiāo)售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷(xiāo)售額占六月份銷(xiāo)售總額的工，3、。飲料增

15

加的銷(xiāo)售額之比為2:1.六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且A飲料的銷(xiāo)售額與8飲料的銷(xiāo)售額之比為2:3,則A

飲料五月份的銷(xiāo)售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售數(shù)量之比為_(kāi)9:10_.

【答案】9:10.

【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用

【專題】方程思想；應(yīng)用意識(shí)

【分析】根據(jù)三種飲料的數(shù)量比、單價(jià)比，可以按照比例設(shè)未知數(shù)，即五月份A、8、C三種飲料的銷(xiāo)售

的數(shù)量和單價(jià)分別為3a、2a、4a；b、2b、b.可以表示出五月份各種飲料的銷(xiāo)售額和總銷(xiāo)售額.因問(wèn)

題中涉及到A的五月銷(xiāo)售數(shù)量，因此可以設(shè)六月份A的銷(xiāo)售量為x,再根據(jù)A六月份的單價(jià)求出六月份A的

銷(xiāo)售額，和8的銷(xiāo)售額.可以根據(jù)飲料增加的銷(xiāo)售額占六月份銷(xiāo)售總額比，用未知數(shù)列出等式關(guān)鍵即可求

解出.

【解答】解：由題意可設(shè)五月份A、B、C三種飲料的銷(xiāo)售的數(shù)量為%、2a、4a,單價(jià)為b、2b、b；

六月份A的銷(xiāo)售量為x.

.?.A飲料的六月銷(xiāo)售額為"l+2O%)x=1.22比，8飲料的六月銷(xiāo)售額為1.2加+2x3=1.8法.

.1A、B飲料增加的銷(xiāo)售額為分別1.2版-3劭，1.阪-4燦.

又,：B、C飲料增加的銷(xiāo)售額之比為2:1,

:.C飲料增加的銷(xiāo)售額為(1.86x-4ab)+2=0.9bx-2ab,

:.C飲料六月的銷(xiāo)售額為09bx—2ab+4ab=0.9bx+2ab.

???A飲料增加的銷(xiāo)售額占六月份銷(xiāo)售總額的-,

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/.(1.2hx-3ab)+《=1+\.8hx+0.9Zzr+2ah,

/.1Sbx—45ab=39bx+2ab，

???bwO,

18x—45a=3.9x+26t，

「.14.lx=47。，

c9

/.3〃=—x，

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,即_2

一T-lo,

即A飲料五月份的銷(xiāo)售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售數(shù)量之比為9:10.

故答案為9:10.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示每個(gè)參數(shù)，并用整體法解題是關(guān)鍵.

22.（?重慶）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過(guò)程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售

額提升拓展了途徑.某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A,B,C三種盲盒各一

個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和

等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2;C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán),

2個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算，A盒的成本為145元，3盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、

多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為155元.

【答案】155.

【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】根據(jù)題意確定3盲盒各種物品的數(shù)量，設(shè)出三種物品的價(jià)格列出代數(shù)式，解代數(shù)式即可.

【解答】解：?.?藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1

個(gè)迷你音箱；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，2個(gè)迷你音箱；

.?.8盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22-2-3-1-1-3-2=10（個(gè)），

?.?3盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2,

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