優(yōu)教名師課件：17.3.4 求一次函數(shù)的表達(dá)式

17.3.4求一次函數(shù)的表達(dá)式華東師大版八年級(jí)下1、我們?cè)诋嫼瘮?shù)y=2x與y=－2x－1的圖象時(shí)，至少應(yīng)選取幾個(gè)點(diǎn)？為什么？2、我們知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，畫圖象時(shí)知道兩點(diǎn)就可以畫出，反過(guò)來(lái)知道兩點(diǎn)能否確定一次函數(shù)的關(guān)系式？3、一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）如果知道了k和b的值，函數(shù)解析式就確定了，那么怎樣的條件才能求出k和b呢？新知導(dǎo)入如圖所示的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象如何求下圖中直線的函數(shù)解析式？解：圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，因此是正比例函數(shù)，設(shè)解析式為y=kx，把(1，3)代入，得k=3，所以解析式為y=3x．確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件：只要求出k的值.新知講解已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝14．求k與b的值．解：把x＝2，y＝2，x＝－4，y＝14代入y＝kx＋b，得

，解得．確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)條件：分別求出k和b的值.總結(jié)：在確定函數(shù)表達(dá)式時(shí)，要求幾個(gè)量就需要知道幾個(gè)條件，相應(yīng)地就要列幾個(gè)方程.新知講解例4溫度計(jì)是利用水銀(或酒精)熱脹冷縮的原理制作的，溫度計(jì)中水銀（或酒精）柱的高度y(厘米)是溫度x（℃）的一次函數(shù)．某種型號(hào)的實(shí)驗(yàn)用水銀溫度計(jì)能測(cè)量－20℃至100℃的溫度，已知10℃時(shí)水銀柱高10厘米，50℃時(shí)水銀柱高18厘米．求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．

分析：已知y是x的一次函數(shù)，它的表達(dá)式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，問(wèn)題就歸結(jié)為求k和b的值．兩個(gè)已知條件實(shí)際上給出了x和y的兩組對(duì)應(yīng)值：當(dāng)x＝10時(shí)，y＝10；當(dāng)x＝50時(shí)，y＝18．分別將它們代入關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b，進(jìn)而求得k和b的值．新知講解解：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y=kx+b

（k≠0），根據(jù)題意得

，解得．∴所求函數(shù)的關(guān)系式是y=0.2x+8．其中x的取值范圍是－20≤x≤100．新知講解待定系數(shù)法先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的系數(shù)）再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟一設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0）；二列：根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b

的二元一次方程組；三解：解這個(gè)方程組，求出k，b；四還原：將已經(jīng)求出的k，b的值代入解析式．新知講解函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)選取解出滿足條件的兩點(diǎn)(x1，y1)與(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線畫出選取從數(shù)到形從形到數(shù)體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想新知講解例已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）和點(diǎn)（1，-5），求當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y的值．解：根據(jù)題意，得，解得，所以函數(shù)的解析式為y=-3x-2．當(dāng)x=5時(shí)，y=-3×5-2=-17，所以當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y的值是是-17．新知講解例已知函數(shù)y＝（m－3）xm＋1是一次函數(shù)，求其解析式．解：∵函數(shù)y＝（m－3）xm＋1是一次函數(shù)，∴m=1，∴其解析式為：y=-2x+1．新知講解1、若一次函數(shù)圖象y=ax+3的圖象經(jīng)過(guò)A（1，-2），則a=_______．2、直線y=2x+b過(guò)點(diǎn)（1，-2），則它與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_______．

3、某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線；y值隨x的增大而減?。?qǐng)你寫出滿足上述條件的函數(shù)______________________．（用關(guān)系式表示）4、已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=6.這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_________．-5-4答案不唯一如：y＝－2xy=x+2課堂練習(xí)例已知函數(shù)y＝（m－3）xm＋1是一次函數(shù)，求其解析式．解：∵函數(shù)y＝（m－3）xm＋1是一次函數(shù)，∴m=1，∴其解析式為：y=-2x+1．新知講解1、若一次函數(shù)圖象y=ax+3的圖象經(jīng)過(guò)A（1，-2），則a=_______．2、直線y=2x+b過(guò)點(diǎn)（1，-2），則它與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_______．

3、某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線；y值隨x的增大而減小．請(qǐng)你寫出滿足上述條件的函數(shù)______________________．（用關(guān)系式表示）4、已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=6.這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_________．-5-4答案不唯一如：y＝－2xy=x+2課堂練習(xí)7、如圖，已知直線y=kx+b，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），B（3，0）．（1）寫出表示這條直線的函數(shù)解析式．（2）如果這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2），求m的值．（3）求這條直線與x軸，y

軸所圍成的圖形的面積．拓展提高解：（1）∵直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），B（3，0），∴，解得，∴這條直線的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－2x＋6；（2）∵這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2），∴2＝－2m+6，∴m＝2；（3）∵A（0，6），B（3，0），∴OA＝6，OB＝3，∴S△AOB＝×6×3＝9．拓展提高1、【天津】一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，1），這條直線的表達(dá)式可能是_________．2、【貴州】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－1），（－2，5），則一次函數(shù)的解析式為____________．y＝－xy＝－2x＋1中考鏈接1、求一次函數(shù)的表達(dá)式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個(gè)條件確定一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中兩個(gè)待定系數(shù)k和b．2、用一次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍．3、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0）；二列：根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b

的二元一次方程組；三解：解這個(gè)方程組，求出k，b；四還原：將已經(jīng)求出的k，b的值代入解析式．課堂總結(jié)先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的系數(shù)）再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．求一次函數(shù)表達(dá)