2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練：相似三角形的應(yīng)用

課時訓(xùn)練（二十三）相似三角形的應(yīng)用

夯實基礎(chǔ)

1.［2019?三明質(zhì)檢］如圖K23-1,已知DE為AABC的中位線,“。后的面積為3,則四邊形DECB的面積為（）

圖K23-1

A.6B.8

C.9D.12

2.［2020?銅仁］已知M/Ys△皮1。,它們的周長分別為30和15,且尸"=6,則EA的長為（）

A.3B.2

C.4D.5

3J2019?眉山］如圖K23-2,一束光線從點A（4,4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點C反射后，經(jīng)過點8（1,0）,則點C的坐標是

（）

圖K23-2

B.(O,g

C.(O.l)D.(0,2)

4.［2019?樂山］把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖K23-3的方式放置.則圖中陰影部分的面積為（）

G.

A之

5.[2019?涼山州]如圖K23-4,在AABC中,￡＞在AC邊上,AD：DC^\：2,0是BD的中點，連接A0并延長交BC于

E,則BE:EC=()

圖K23-4

A.1：2B.1/3C.1：4D.2：3

6.如圖K23-5,一張矩形紙片ABCD的長48=出寬BC=A將紙片對折,折痕為EF,所得矩形AFED與矩形ABCD

相似，則()

圖K23-5

A.2/1B.V2/1C.3.,V3D.3：2

7.[2020.重慶A卷]如圖K23-6,在平面直角坐標系中,“BC的頂點坐標分別是41,2),B(1,1),C(3,1),以原點為位

似中心，在原點的同側(cè)畫△OEF,使AOEF與AABC成位似圖形，且相似比為2；1,則線段DF的長度為()

圖K23-6

A.V5B.2C.4D.2V5

8.[2019?東營廣饒縣二模]如圖K23-7,"BC中,A,8兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1,0）.以點C為位似中

心，在x軸的下方作AABC的位似圖形A/rBC,并把AA8C放大到原來的2倍.設(shè)點B的對應(yīng)點的橫坐標是a,

則點B的橫坐標是.（用含a的式子表示）

圖K23-7

9.[2019?晉江一模]在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有一名題如下:今有木去人不知遠近,立四表，相去各一

丈，令左兩表與所望參相直，從后右表望之,入前右表三寸.問木去人幾何?可譯為:有一棵樹C與人（A處）相距不知

多遠，立四根標桿A,B,G,E,前后左右的距離各為1丈（即四邊形ABGE是正方形，且48=100寸），使左兩標桿A,E

與所觀察的樹C三點成一直線.又從后右方的標桿B觀察樹C,測得其“入前右表”3寸（即FG=3寸），問樹C與人

所在的A處的距離有多遠？

圖K23-8

拓展提升

10/2019?常德]如圖K23-9,在等腰三角形ABC中,AB=AC,圖中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面積為

的面積為42,則四邊形DBCE的面積是)

圖K23-9

A.20B.22C.24D.26

II.[2019?.福州質(zhì)檢改口圖K23-10,等邊三角形ABC的邊長為5,。,E分別是邊AB,4c上的點，將AAOE沿DE折疊,

點力恰好落在BC邊上的點尸處，若8尸=2,則8力的長是（）

圖K23-10

AA.—24C.3D.2

7B-7

12.[2020?集美區(qū)模擬]如圖K23-11,已知四邊形ABCD為正方形,A,8在x軸上,對角線AC的長度為3魚.反比例

函數(shù)產(chǎn)%>0）的圖象與AQBC分別交于點瓦尸,若第=裝.則CF的長為________.

XBCAC

圖K23-11

13.[2020?北京順義區(qū)期末]如圖K23-12,在等腰三角形ABC中,/A4c=90。48=47=2,。是BC邊上的一個動點

（不與B,C重合），在AC邊上取一點E,使NADE=45。.

(1)求證:△AB￡>SADCE；

⑵設(shè)BD-x,AE=y.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;

②求〉的最小值.

圖K23-12

14,2019?長沙］根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等,四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形.

相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

⑴某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或

“假”）.

①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似;（命題）

②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似;（命題）

③兩個大小不同的正方形相似.（命題）

⑵如圖K23-13①②，在四邊形ABC。和四邊形ABiCB中,冬,

求證:四邊形ABCD與四邊形AiBiCiD,相似.

⑶如圖③,四邊形A8CQ中43〃CQ,AC與8。相交于點0,過點。作EF〃AB分別交AO,BC于點記四邊形

ABFE的面積為Si,四邊形EFCD的面積為S"若四邊形與四邊形EFCD相似，求生的值.

S1

①

圖K23-13

【參考答案】

l.C2.A

3.B［解析］過點A作ADLy軸于點D,

???ZADC=ZC（?B=90°,ZACD=ZBCO,

???△OBCSMAC,.?嗡嘴

.?.史=生￡，解得：OC=2,

145

.?.點C（O,p,故選B.

4.A［解析「.,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,...4D=OC=1,CE=2,AO〃CE,，AA￡）HSZXECH,，

第=瞿,.?，=焉，解得?！比????陰影部分的面積為漢x13,故選A.

CECH21-DH3236

5.B［解析］如圖，過點D作DF//AE交8C于點七則器=照=1,箓=,=；,；?BE：EF：FC=1；1；2,

EFODFCCD2

...8E；EC=1；3.故選B.

A

6.B7.D

8.-|(a+3)l解析＞設(shè)點B的橫坐標為x,

則B,C間的水平長度為-l-x,9,C間的水平長度為a+1,

,/4ABC放大到原來的2倍得到“5C

解得x=-|(?+3).

9.解:,?,四邊形ABGE是正方形,

???N4=NG=90°,AE〃8G,

???ZACB=ZGBF.：.〉BACsXFGB.

?.?~AB一_AC.

GFGB

XAB=BG=100寸,FG=3寸，

?100AC

?.-----=------.

3100

解得AC二竽.

答:樹C與人所在的A處的距離為警寸.

I0.D［解析f??圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面積為LAABC的面積為42,.?.最小的三角形與

△ABC的相似比為名.

V42

:^ADEs△ABC,（絲）4

S￡,ABCBC

???空=4x』曰,如匹=/=且

BCV42V425S3BC4221

，SAAOE=VX42=16,...四邊形DBCE的面積=SAABC￡ME=26,故選項D正確.

11.B［解析］:△ABC是等邊三角形,

NA=N8=NC=60"=BC=AC=5.

,/沿DE折疊點A落在BC邊上的點F處,

:.AADEQXFDE,

：.ZDFE=ZA=60°AD=DFAE=EF,

設(shè)BD=x,則AD=DF=5-x,^CE=y,則AE=5-y.

'：BF=2,BC=5,：.CF=3.

'：ZC=60°,ZDFE=60°,

???/EFC+NFEC=120°,NDFB+NEFC=120°,

???ZDFB=ZFEC.

?；NC=NB,

MDBFSAFCE.

,BD_BF_DF

??CF~CE~EFy

即汽二券

解得：x=2，

o

即BD=—,

8

故選:B.

12.1［解析］法一:如圖，過點E作EH1AB于點H,連接EF,

設(shè)CE=a,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.AB=CB.ZBAC=ZBCA=45°,ZABC=90°,

^?：AB2+BC2=AC2AC=3y/2,

：.AB=BC=3,

又?:巴=^,NECF=NBCA,

：.4CEFS4CBA、

???ZECF=Z￡FC=45°,ZCEF=90°,

：.CE=EF=a,

在RtACEF中，由勾股定理得：

CF=y/2CE=y[2a,

又BC=BF+CFAC=AE-^-CE,

/.BF=3-y/2a,AE=3V2-a,

又?.?點尸在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上,

點F的縱坐標為3-V2a,

點尸的橫坐標為卡，

3-V2a

即08=2，

3-v2fl

易得EH=AH=3-^-a,

:點E在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，

0H=*,又,：AB=AH+HB,

3與

:.HB與,

又,:0B-0H=HB,

?55__V2

?飛W：3坐「士”

解得：。1=當〃2=4蟲(舍去),俏=0(舍去)，

CF-\[2a-y[2x—=1.

2

法二:由比例得相似，再得等腰直角三角形CEF,過E作EMA.CF于M,設(shè)CM=FM=EM=m,

設(shè)則/(〃+九3-2〃z),那么n(3-m)=(n+m)(3-2m)=5,

可得〃?二4（舍去）或機=0（舍去）或加=/

CF=2zn=l.

13.解:(1)證明：:ZBAC=90°AB=AC=2,

：.ZB=ZC=45°,BC=2V2,

ZADC=ZB+ZBAD=45°+ZBAD,ZADC=ZADE+ZEDC=45°+ZEDC,

：./BAD=/EDC,又4B=/C、

：.LABD^/XDCE.

(2)?V&ABDsXDCE,

?BDAB

??一EC二一CD，

□riX2

即石=運？

?,.y=|.r2-V2A-+2(0<jc<2V2).

②y=吳-瘋1+2=|(x-V^)2+1,

.?.當工=或時,y的最小值是1.

14.解:⑴①假②假③真［解析］①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等;②三個角

分別相等的兩個凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例;③兩個大小不同的正方形相似，是真命題.故答案為:

假，假，真.

（2）證明:如圖①②，分別連接BD,BiDi,

???/8€75=/8<0],黑=黑,

：*4BCDSABICID