基于離軸數(shù)字全息的廣義相移干涉相移提取算法比較評估

基于離軸數(shù)字全息的廣義相移干涉相移提取算法比較評估

1基于gpsi的物波提取算法相移干預過程（psi）是在干涉圖上獲得必要信號相位分布的方法。它可以廣泛應用于波前重建、精確干涉測量、光學損傷檢測、圖像信息加密和其他領域。傳統(tǒng)PSI要求每一步相移量為事先設定的特定值(2π/N,N為大于等于3的整數(shù)),但是受相移器件標定誤差、機械振動和空氣擾動等因素的影響,實際應用中很難精確達到上述要求,因此波前重建及測量精度會受到影響。為克服這一不足,研究者相繼提出多種改進方法。廣義相移干涉術(GPSI)不需要嚴格控制每一步的相移量,而是從干涉圖中提取任意未知相移值,再由相應的波前重建方法得到物光波。由于其相移值可以是任意未知的,所以GPSI可減少對相移器件精度和環(huán)境穩(wěn)定性的依賴,提高誤差免疫能力。近年來,文獻中提出多種基于不同原理的GPSI[15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33],其相移值提取算法都是基于理想情況下的干涉圖經過某種假設或近似推導出,并給出了計算機模擬驗證結果;盡管某些文獻中給出了簡單的光學實驗結果,但由于實際待測物光波是未知的,所以難以從實際實驗結果判斷其算法的正確性和可行性。為了對各種相移算法進行評估和比較,研究者提出了多種方法[34,35,36,37,38,39]。有些方法只能在計算機模擬中對各相移算法進行比較。雖然Hildebrand等提出的方法可應用于光學實驗,但這些方法利用某一相移干涉算法提取的物光波作為評價標準,然后將其他算法得到的物光波與之比較;Perry等提出的方法需要額外的實驗裝置,并且在測量過程中需要移動待測物體,操作繁瑣。本文對近年來提出的各種GPSI算法進行了總結和分類,提出一種可以根據實驗結果對GPSI算法進行評估的方法,并在計算機模擬和光學實驗中對其中六種算法進行了比較。在簡要說明GPSI基本原理的基礎上,對近年來提出的GPSI相移提取算法進行了分類,介紹所提出的比較評估方法的原理,并采用計算機模擬實驗對該方法加以說明,采用計算機模擬實驗和光學實驗驗證該方法的有效性和可行性。2相位分布統(tǒng)計特性法假設記錄面上參考光波和待測物光波的復振幅分布分別為Ar(x,y)exp[iφr(x,y)]和Ao(x,y)exp[iφo(x,y)],則雙光束相移干涉第k幅干涉圖的強度分布可表示為傳統(tǒng)PSI需要采用精密控制和精確標定的相移器,且要盡量減少環(huán)境振動和空氣擾動,每一步的相移量αk=δk-δk-1是經過事先設定的嚴格相等的特定值(2π/K),是已知量。此種情況下,若要求得Δφ,一般需要K≥3。其典型算法有定步長的3步、4步和5步相移算法及改進的等步長算法等。GPSI不需要對相移器進行精密控制和精確標定,每一步相移量可以是任意未知的;利用記錄的多幅相移干涉圖,通過一定算法,可以計算提取出相移值。根據是否采用迭代方法,目前文獻中提出的GPSI相移提取算法可以分為迭代算法和非迭代算法。根據提取相移值的原理的不同,非迭代法可分為附加條紋法、散斑場相移誤差直接求解法、平均值法、基于衍射場相位分布統(tǒng)計特性的相移值求解法、干涉圖極值法、代數(shù)擬合法、光流法和Euclidean矩陣范數(shù)法等。附加條紋法是通過在待測物體一側放置一個傾斜參考反射鏡,得到與干涉圖同時產生的附加平行直條紋;通過對直條紋進行傅里葉分析求出每步相移過程中的實際相移值。散斑場相移誤差直接求解法基于散斑場的統(tǒng)計特性,即完全散斑場的散斑相位概率密度分布滿足[-π,π]間的均勻分布,通過散斑場測量直接得到相移值。平均值法利用兩步相移干涉將(1)式推導為以相移值的余弦為自變量的二次方程;對其系數(shù)取平均后求解方程,可以得到兩個相移值;引入誤差函數(shù),把兩個相移值分別代入誤差函數(shù),則使誤差函數(shù)值較小的相移值可視為精確值。基于衍射場相位分布統(tǒng)計特性的相移值求解法的基本依據是利用菲涅耳衍射場的振幅分布和相位分布相互獨立且衍射場的相位分布近似隨機變化這一特性,從(1)式推導出相移值的表達式。干涉圖極值法首先利用干涉圖的理論表達式,推導出用干涉圖強度值和物光波相位表示的相移值的表達式;通過尋找干涉圖中最大值或最小值所在位置,可以確定物光波相位為2mπ或(2m+1)π的位置;然后利用這一點的干涉圖強度值可以得到相移值。代數(shù)擬合法假設初始相移值為0,將(1)式整理為橢圓曲線方程,然后通過Bookstein方法,將整理得到的方程改寫為二次方程,其系數(shù)由相移值、物光波強度和參考光強度表示;最后,利用代數(shù)擬合法得到二次方程的系數(shù),進而可以提取參考光波的相移值。光流法的基本原理是首先利用光流法則得到條紋方向圖,然后通過對干涉圖的螺旋相位變換,由條紋方向圖得到待測相位分布;這種方法以相移值為中間變量,在相位分布的求解過程中不需要具體計算出相移值。Euclidean矩陣范數(shù)法首先將兩幅干涉圖強度差的Euclidean矩陣范數(shù)表示為以二者之間相移值為自變量的函數(shù),當相移值為π時,矩陣范數(shù)達到最大值;利用這一關系可以確定函數(shù)中的系數(shù);然后利用記錄的干涉圖強度計算出Euclidean矩陣范數(shù)的值,進而得到這兩幅干涉圖之間的相移值。根據迭代原理的不同,迭代法可以分為交替式迭代算法和漸近式迭代算法。交替式迭代法的基本原理是:給定一個初始相移值,把記錄面上的物光波相位分布作為未知變量,利用實際記錄的干涉圖和最小二乘法計算出記錄面上的物光波相位分布;然后把計算出的相位分布作為變量,采用實際記錄的干涉圖,利用最小二乘法、數(shù)學推導或泰勒級數(shù)得到新的相移值。這樣,經過物光波相位分布和相移值之間的多次迭代,逐漸逼近得到精確的相移值和物光波相位分布。漸近式迭代算法的基本原理是:首先假定或估算一個初始相移值,然后設定一個以相移值為自變量的誤差函數(shù),相移值的誤差越大則誤差函數(shù)的值越大;適當設定相移值修正步長,每次迭代后計算誤差函數(shù),直到誤差函數(shù)小于某一設定值,則把此時提取的相移值看作是實際相移值。3物光柵場gpsi相移提取圖1是基于馬赫-曾德爾干涉儀記錄離軸數(shù)字全息的原理示意圖,以此為例來說明所提出的評估方法及其原理。圖中,M為反射鏡,BS為分束鏡,O為待測物體;從激光器出射的光束經擴束準直(圖中未示出)后由分束鏡BS1分成兩束,分別作為物光波(OW)和參考光波(RW);采用壓電換能器(PZT)驅動反射鏡M2使參考光波產生相移;調整分束鏡BS2使參考光波與物光波以一定夾角入射到CCD上;CCD記錄由物光波與參考光波形成的干涉條紋,其強度分布用(1)式表示。將(1)式進一步表示為為簡化表示,(2)式中略去坐標變量(x,y)。在由干涉條紋強度分布重建物光波時,遇到的難題之一是如何消除直流項[由(2)式中前兩項產生]和共軛像[由(2)式中最后一項產生]的影響。從原理上講,如果每一步相移值為精確已知,相移干涉可消除這兩項的影響。但是當波前恢復算法中采用的相移值與實際相移值有偏差時,則不能完全消除直流項和共軛像。下面以兩步相移干涉為例來說明這一點。設兩幅干涉圖之間實際的相移值為α,即在(1)、(2)式中δ0=0,δ1=α;此時記錄面上的物光波復振幅分布可表示為如果物光波與參考光波的強度分布Io和Ir已知,用(3)式進行物光波重建時,若采用的相移值(記為α′)等于實際的相移值α,則(3)式完全成立,直流項和共軛像可被完全消除,由(3)式可以精確恢復物光波。若采用的相移值α′與實際的相移值α不相等,存在一個偏差量ε,即α=α′+ε,經推導由(3)式可得到由以上分析可知,可以將重建光波場中直流項和共軛像的殘留量大小作為比較評價GPSI相移提取算法的標準。為了便于提取重建光波場中殘留的直流項和共軛像,采用圖1所示的離軸數(shù)字全息記錄光路,通過選擇合適的夾角可以使重建光波場中的直流項和共軛像與所需再現(xiàn)像在空間上分離開,此時重建光波場所在平面上直流項和共軛像與所需再現(xiàn)像的空間分布示意圖如圖2所示。可分別探測直流項和共軛像以及所需再現(xiàn)像的強度,把再現(xiàn)像作為信號,把直流項和共軛像作為噪聲;通過計算重建光波場的信噪比(SNR),就可以實現(xiàn)對不同GPSI相移提取算法的定量評估和比較。對直流項與共軛像所在區(qū)域的所有像素的強度求和并除以所在區(qū)域的像素總數(shù),用IN表示;對再現(xiàn)像所在區(qū)域的所有像素的強度求和并除以所在區(qū)域的像素總數(shù),用IS表示,則重建光波場的信噪比可表示為重建光波場所在平面上的SNR值越大,說明直流項與共軛像的殘留越小,相應的GPSI相移提取算法的精度越高,提取的相移值越精確。下面以圖1所示光路為例采用計算機模擬實驗說明上述方法和原理。所用光源的波長為632.8nm,記錄面上物光波與參考光波的夾角為0.018rad;CCD記錄面大小為512pixel×512pixel(每個像素大小為15μm),與待測物體O所在平面的距離為21.64cm。物體O為帶有‘光’字的振幅型物體,其強度分布如圖3(a)所示;物光波經菲涅耳衍射在記錄面上的衍射光波場強度分布如圖3(b)所示。圖3(c)、(d)是記錄面上衍射物光波與相移前后的參考光波形成的兩幅干涉圖。模擬實驗中相移值α設定為1.4rad。為說明相移誤差對再現(xiàn)像的影響,再現(xiàn)時所取相移值α′分別為1.4、2.3、2.6、2.9rad,相應重建光波場的強度分布分別如圖4(a)~(d)所示。從圖4中可看出,相移值偏差越大,共軛像越明顯。表1列出了分別采用上述相移值計算得到的直流項和共軛像強度值、再現(xiàn)像強度值和SNR值。從表1中也可以看出,相移值偏差越大,則直流項和共軛像的殘留量越大,SNR值越小。4光學測試中提取的相移值在進行實驗比較時選取了六種GPSI算法,分別是漸近式迭代法中Gao等和Cai等的算法、交替式迭代法中Wang等和Xu等的算法、平均值法以及基于衍射場相位分布統(tǒng)計特性的相移值求解法。為方便分別用阿拉伯數(shù)字1~6表示這六種算法。之所以選取這些算法,是因為它們可以利用同一實驗裝置記錄干涉圖,且采用的干涉圖數(shù)量相同。下面以圖1所示光路為例分別給出計算機模擬和光學實驗的比較結果。計算機模擬實驗中采用的參數(shù)與第3部分的模擬實驗相同,相移值仍設定為1.4rad。表2給出了采用這六種算法提取的相移值及相應重建光波場中直流項和共軛像的強度、再現(xiàn)像的強度及SNR值,可見提取的相移值越接近設定值,SNR值越大,其中方法5提取的相移值與設定值完全一致,其SNR值也最大。六種算法提取相移值的精確度從高到低依次為5、6、1、2、4和3。模擬實驗中各GPSI算法提取的相移值均比較接近設定值,其SNR值相差也不大,這主要是因為模擬實驗中沒有系統(tǒng)誤差及各種噪聲的影響,是理想實驗。在實際光學實驗中,激光光源采用波長為632.8nm的He-Ne激光器;CCD記錄面大小為1628pixel×1216pixel,每個像素的大小是4.40μm×4.40μm;物面到記錄面的距離為10.3cm。物體為分辨率板,實驗中只采用了其中一部分,其余部分用黑紙遮擋住。用PZT驅動反射鏡M2使參考光波產生π/4相移。圖5(a)~(f)是分別用這六種算法得到的再現(xiàn)像面上的強度分布,其中包含了分辨率板的再現(xiàn)像及其共軛像和直流項。從圖5可以看出,圖5(e)(對應方法5)中直流項和共軛像的強度最小,即其殘留最小;圖5(f)(對應方法6)次之。表3給出了采用這六種算法提取的相移值及其相應重建光波場中直流項和共軛像的強度、再現(xiàn)像的強度及SNR值。從表3中可以看出,方法5提取的相移值(0.8328rad)與實驗設定值(π/4≈0.785rad)偏差最小,其SNR最大(為20.3471),其后順序依次為算法6、1、2、4和3,這與計算機模擬實驗結果是一致的。從表3第二列可以看出,即使由最精確的方法5提取的相移值與實驗設定值也有一定偏差,這主要是由于實驗中雖然設定相移值為π/4,但受相移器本身標定與控制精度、環(huán)境振動及空氣擾動等因素的影響,實際施加的相移值并不嚴格為π/4。通過比較模擬實驗和光學實驗還可以看出:理想情況下各種GPSI算法提取的相移值均比較接近設定值且SNR相差也不大;但在實際實驗中受系統(tǒng)誤差及噪聲的影響,不同GPSI算法得到的結果有較大差別。這進一步說明了根據實驗可探測量對不同GPSI算法進行比較評估的重要性。5光學實驗評估本文在介紹GPSI相移值提取算法基本原理并對現(xiàn)有算法進行分類的基礎上,提出一種利用實驗可探測量對GPSI相移值提取算法進行定量評估的方法,并用計算機模擬實驗對該方法的原理進行了說明。然后選取了有代表性的六種GPSI相移值提取算法分別在計算機模擬實驗和光學實驗中進行了比較評估,兩種實驗的驗證結論一致,說明了所提出方法的有效性和可行性。六種算法中第5種算法即平均值法提取的相移值