人教版七上數(shù)學(xué)一元一次方程復(fù)習(xí)專(zhuān)題

第三單元一元一次方程

----復(fù)習(xí)與鞏固干驛鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)謝紅濤學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解一元一次方程及其相關(guān)概念；能夠正確解一元一次方程；能夠用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。知識(shí)要點(diǎn)——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)

認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽(tīng)課學(xué)習(xí)。知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程及其解的概念只含有

個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是

的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形是：。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的

。請(qǐng)你注意：（一）一元一次方程必須滿(mǎn)足的3個(gè)條件：（1）

；（2）

；（3）

；三者缺一不可。（二）判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否

。知識(shí)點(diǎn)二：方程變形——解方程的重要依據(jù)（一）等式的基本性質(zhì)（也叫做方程的同解原理）等式的性質(zhì)1：

。即：

。等式的性質(zhì)2：

。即：

。知識(shí)點(diǎn)二：方程變形——解方程的重要依據(jù)（二）分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)

的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：

（其中m≠0）注：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為

，這要與“去分母”區(qū)別開(kāi)。知識(shí)點(diǎn)三：解一元一次方程的一般步驟：（一）解一元一次方程的基本思路：通過(guò)對(duì)方程變形，把含有

的項(xiàng)歸到方程的一邊，把

歸到方程的另一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”成

的形式。變形名稱(chēng)具體做法變形依據(jù)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記?。阂祈?xiàng)要變號(hào))合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化成ax＝b(a≠0)的形式

系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x＝（三）理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用:（1）a≠0時(shí)，方程有唯一解

；（2）a=0，b=0時(shí)，方程有

；（3）a=0，b≠0時(shí)，方程

。知識(shí)點(diǎn)四：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟:（1）

，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．（2）

，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)．（3）

，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，列出方程．（4）

．（5）

，看方程的解是否符合題意．（6）寫(xiě)出答案．知識(shí)點(diǎn)五：整式、等式與方程的關(guān)系:（一）正確理解代數(shù)式、等式和方程的概念代數(shù)式：像－1,0，a，－2x＋5等，這些用

把數(shù)或表示數(shù)的

連接成的式子，叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。等式：用

來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等號(hào)，所以它們是

。方程：含有

的等式叫做方程。如5x＋3＝11，等都是方程。理解方程的概念必須明確兩點(diǎn)：①

；②

。兩者缺一不可。（二）整式、等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：（1）定義不同。（2）從是否含有等號(hào)來(lái)看。方程首先是一個(gè)等式，它是用“＝”將兩個(gè)

連接起來(lái)的等式，而整式僅用

連接起來(lái)，不含有等號(hào)。（3）等式含有“＝”，表示左右兩邊相等，方程是個(gè)特殊的

，但其中必須含有

。所以有：方程是

，但等式不一定是方程。聯(lián)系：（1）當(dāng)含字母的某一個(gè)代數(shù)式取某一個(gè)特定的值時(shí)，這個(gè)特定的值就和這個(gè)代數(shù)式構(gòu)成了一個(gè)等式，即這個(gè)等式就是

。如：要使代數(shù)式5x＋1的值等于0，即求方程

的解。（2）當(dāng)兩個(gè)整式中的字母取特定的值，使這兩個(gè)整式的值相等時(shí)，也構(gòu)成一個(gè)

。如：要使整式x＋5的值與整式－x－5的值相等，即求方程

的解。（3）當(dāng)含有字母的整式的運(yùn)算結(jié)果等于另一個(gè)整式時(shí)，也構(gòu)成

。如：要使整式x－4的值比的值大3，即求方程

的解。經(jīng)典例題——自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類(lèi)型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)一、數(shù)字問(wèn)題1、已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是2004，求這三個(gè)偶數(shù)各是多少？2、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小5，若此兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字位置交換，得一新兩位數(shù)，那么新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，求新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是多少？二、調(diào)配問(wèn)題1、天平的兩個(gè)盤(pán)內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，應(yīng)該怎樣調(diào)配才能使天平平衡？2、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果讓甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？3、甲乙兩人分別存書(shū)108本和54本，現(xiàn)要讓甲給乙一些書(shū)，使甲有的書(shū)占乙有書(shū)的20%，問(wèn)甲給了乙多少書(shū)？4、某班同學(xué)利用假期參加夏令營(yíng)活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問(wèn)該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？5、某班舉辦一次集郵展覽，展出的郵票若平均每人3張則多24張，若平均每人4張則少26張.這個(gè)班有多少學(xué)生？一共展出了多少?gòu)堗]票？6、學(xué)校新進(jìn)若干箱教學(xué)設(shè)備，某班同學(xué)去運(yùn)，若每人運(yùn)8箱，還余16箱；若每人運(yùn)9箱，還缺少32箱，這批設(shè)備共有多少箱？這個(gè)班有多少名同學(xué)?7、某車(chē)間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套.8、七年級(jí)170名學(xué)生去植樹(shù)，男生平均一天挖樹(shù)坑3個(gè)，女生平均一天種樹(shù)7棵，若正好每個(gè)樹(shù)坑種一棵樹(shù)，則該年級(jí)的男、女生各有多少人？三、年齡問(wèn)題1、某同學(xué)今年15歲，他爸爸今年39歲，問(wèn)幾年以后，爸爸的年齡是這位同學(xué)年齡的2倍？2、三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和是41，求乙同學(xué)的年齡.四、銷(xiāo)售問(wèn)題1、某產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高40%后打八折銷(xiāo)售，每件商品賺270元，問(wèn)該商品進(jìn)價(jià)多少元？現(xiàn)銷(xiāo)售價(jià)是多少？2、某進(jìn)貨價(jià)為100元的商品標(biāo)價(jià)為150元，老板要求以不低于5%的利潤(rùn)率出售，售貨員最低可以?xún)?yōu)惠打幾折出售該商品？3、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？4、某商店購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，每個(gè)13元，運(yùn)輸過(guò)程中損壞了12個(gè)，出售單價(jià)為15元，獲利1020元，求購(gòu)進(jìn)多少個(gè)節(jié)能燈？行程問(wèn)題

一、相遇問(wèn)題例、甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)，沿同一條路線(xiàn)相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地.問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少？【變式】甲、乙兩地相距240千米，汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，速度為36千米/時(shí)，摩托車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，速度是汽車(chē)的。摩托車(chē)從乙地出發(fā)2小時(shí)30分鐘后，汽車(chē)才開(kāi)始從甲地開(kāi)往乙地，問(wèn)汽車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后遇到摩托車(chē)？二、追及問(wèn)題1、甲、乙兩地相距175千米，小明騎助動(dòng)車(chē)以每小時(shí)45千米的速度，由甲地前往乙地，1小時(shí)后，小方乘汽車(chē)以每小時(shí)60千米的速度也從甲地開(kāi)往乙地，小方幾小時(shí)后能追上小明？2、慢車(chē)以15千米／小時(shí)的速度從甲地開(kāi)往乙地，半小時(shí)后快車(chē)以30千米／小時(shí)速度從甲地沿路追上去，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)乙地，問(wèn)甲乙兩地相距多少千米？3、在高速公路上一輛長(zhǎng)4米，速度為110千米/小時(shí)的轎車(chē)準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)12米，速度為100千米/小時(shí)的卡車(chē)，則從轎車(chē)開(kāi)始追上到超越卡車(chē)，需要花費(fèi)的時(shí)間是多少秒？4、小張騎車(chē)從A地到B地，小明騎自行車(chē)從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，到上午10點(diǎn)兩人還相距36千米，到中午12點(diǎn)兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程5、小張開(kāi)車(chē)去火車(chē)站，如果速度為30千米/時(shí),則早15分鐘到達(dá)，如果18千米/時(shí)，則遲到5分，現(xiàn)在打算提前10分鐘到達(dá)，那么他開(kāi)車(chē)的速度是多少？行船問(wèn)題1．一架飛機(jī)飛行于甲、乙兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，若風(fēng)速是每小時(shí)24公里，求兩城之間的距離．2.一艘貨輪往返于上下游兩個(gè)碼頭之間，逆流而上需要38小時(shí)，順流而下需要32小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，求船在靜水中的速度及兩碼頭之間的距離。3、某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船9小時(shí)。已知輪船在靜水中的速度為7.5千米/小時(shí)，水流速度為2.5千米/小時(shí)。A、C兩碼頭相距15千米。求A、B的距離。增長(zhǎng)率問(wèn)題某市有人口480萬(wàn)人，預(yù)測(cè)一年后城鎮(zhèn)人口增長(zhǎng)0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口增加1％，問(wèn)現(xiàn)有城鎮(zhèn)、農(nóng)村人口各有多少人？例、某班主任暑假期間帶領(lǐng)該班學(xué)生去旅游，甲旅行社說(shuō)：如果教師買(mǎi)全票一張，其余學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社說(shuō)：包括教師在內(nèi)全部按票價(jià)的6折優(yōu)惠；若全票價(jià)是240元，（1）如果有10名學(xué)生，應(yīng)參加哪個(gè)旅行社，并說(shuō)明理由

(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣多？解：按甲收費(fèi)需交240+10x240x50%=1440(元）按乙收費(fèi)需交11x240x60%=1584(元）應(yīng)參加甲旅行社解：設(shè)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為x人時(shí)兩家旅行社收費(fèi)相等根據(jù)題意得240+Xx240x50%=(x+1)x240x60%解得x=4優(yōu)化選擇某中學(xué)暑假準(zhǔn)備組織師生去旅游，此校教師共50名，有兩家旅行社可提供選擇，每家的定價(jià)相同優(yōu)惠政策不同。甲旅行社規(guī)定教師和學(xué)生一律按八折優(yōu)惠，乙旅行社規(guī)定教師全免費(fèi)，學(xué)生按八五折收費(fèi)，經(jīng)核算甲乙兩家旅行社的收費(fèi)完全相同，問(wèn)有多少學(xué)生旅游？1、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包的單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)共計(jì)452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包的單價(jià)的4倍少8元。某天該超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市購(gòu)物每滿(mǎn)100元返購(gòu)物劵30元，但他只帶了400元錢(qián)，如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)看中的兩件物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家嗎？若兩家都可以選擇，哪家更省錢(qián)呢？例2：某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)7500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)商公司收購(gòu)這種蔬菜140t，該公司的生產(chǎn)力能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16t；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6t。但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部售出或加工完畢，為此公司擬定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)有來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？