2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.1多邊形第2課時(shí)多邊形的外角和上課課件新版湘教版

多邊形的外角和湘教·八年級(jí)下冊(cè)內(nèi)角？多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫作這個(gè)多邊形的一個(gè)_____.外角∠EDF是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的_______.外角和探索新知我們已經(jīng)知道三角形的外角和為360°，那么四邊形的外角和為多少度呢？如圖，在四邊形ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-

360°=360°.∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴四邊形的外角和為360°.三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，n

邊形（n為不小于3的任意整數(shù)）的外角和都是360°嗎？n

邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎？五邊形123455個(gè)外角與跟它相鄰的內(nèi)角之和加起來(lái)是__________.5×180°五邊形的內(nèi)角和是____________.(5-2)×180°五邊形的外角和是___________________________.5×180°-(5-2)×180°=360°六邊形1234566個(gè)外角與跟它相鄰的內(nèi)角之和加起來(lái)是__________.6×180°六邊形的內(nèi)角和是____________.(6-2)×180°六邊形的外角和是___________________________.6×180°-(6-2)×180°=360°n

邊形12345nn

個(gè)外角與跟它相鄰的內(nèi)角之和加起來(lái)是__________.n×180°n邊形的內(nèi)角和是____________.(n-2)×180°n邊形的外角和是___________________________.n×180°-(n-2)×180°=360°外角和為定值，與邊數(shù)n沒(méi)有關(guān)系圖形邊數(shù)多邊形的外角和三邊形3四邊形4五邊形5六邊形6……n邊形n3×180°-(3-2)×180°=360°4×180°-(4-2)×180°=360°5×180°-(5-2)×180°=360°6×180°-(6-2)×180°=360°n×180°-(n-2)×180°=360°一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？解設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.由題意得(n-2)·180°=5×360°，解得

n=12.因此這個(gè)多邊形是十二邊形.【教材P37】為什么自行車的三角架要做成三角形，做成四邊形行嗎？三角形具有穩(wěn)定性，那么四邊形呢？用4根木條釘成如圖的木框，隨意扭轉(zhuǎn)四邊形的邊，它的形狀會(huì)發(fā)生變化嗎？點(diǎn)擊打開我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的邊長(zhǎng)不變，但它的形狀改變了，這說(shuō)明四邊形具有不穩(wěn)定性.在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性.有時(shí)又要克服四邊形的不穩(wěn)定性.練習(xí)【教材P38】一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，這個(gè)多邊形

是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？解360°÷45°=8內(nèi)角和為(8-2)×180°=1080°1080°÷8=135°答：這個(gè)多邊形是8邊形，每一個(gè)內(nèi)角是135°.2.如圖，求圖中x

的值.解3x°+90°+90°=360°

x=60°【教材P38】3.舉出日常生活中利用四邊形不穩(wěn)定性的一些例子.【教材P38】伸縮晾衣桿衣架隨堂練習(xí)如圖,在五邊形ABCDE

中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3

分別是與∠BAE,∠AED,∠EDC

相鄰的外角,則

∠1＋∠2＋∠3等于（）A.90°B.180°C.210°D.270°選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》B2.如圖,工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD,E,F,G,H

分別是四條邊上的中點(diǎn),為了使它穩(wěn)固,需要在窗框上

釘一根木條,這根木條不應(yīng)釘在（）A.A,C兩點(diǎn)之間B.E,G兩點(diǎn)之間C.B,F兩點(diǎn)之間D.G,H兩點(diǎn)之間選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》B選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》3.多邊形的所有內(nèi)角與某一外角的度數(shù)總和為1350°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？解:設(shè)邊數(shù)為n,外角為x°,則x°＋(n－2)×180°＝1350°,∴x°＝1350°－180°(n－2)．