2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.5矩形2.5.2矩形的判定上課課件新版湘教版

矩形的判定湘教·八年級(jí)下冊(cè)新課導(dǎo)入李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？矩形的四個(gè)角是直角，那么，四個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？三個(gè)角是直角呢？?jī)蓚€(gè)角是直角呢？如圖，四邊形ABCD

的四個(gè)角都是直角.由于“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，從而四邊形ABCD

是平行四邊形.所以□ABCD是矩形.由此得到四個(gè)角是直角的四邊形是矩形.矩形的四個(gè)角是直角，那么，四個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？三個(gè)角是直角呢？?jī)蓚€(gè)角是直角呢？三個(gè)角是直角的四邊形，容易知道另一個(gè)角也是直角，由此得到：矩形的四個(gè)角是直角，那么，四個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？三個(gè)角是直角呢？?jī)蓚€(gè)角是直角呢？?jī)蓚€(gè)角是直角的四邊形不是矩形.從“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出對(duì)角線長(zhǎng)度為4cm的一個(gè)矩形嗎？這樣的矩形有多少個(gè)？點(diǎn)擊打開由畫法可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，因此它是平行四邊形，又已知其對(duì)角線相等，上述問題抽象出來就是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.(SSS)∴∠ABC=∠DCB.又∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°.∴

□ABCD是矩形.你能證明：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？等腰梯形對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形.如圖，在□ABCD中，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.（1）如果□ABCD是矩形，試問：△OBC是什么樣的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形嗎？∴AC與DB相等且互相平分.∴△OBC是等腰三角形.解（1）∵□ABCD是矩形，【教材P62】如圖，在□ABCD中，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.（1）如果□ABCD是矩形，試問：△OBC是什么樣的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形嗎？（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，∴AC=2OC=2OB=BD.∴

□ABCD是矩形.【教材P62】練習(xí)證明：∵四邊形ABCD

的內(nèi)角和為360°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∴四邊形

ABCD是矩形.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，

求證：四邊形ABCD是矩形.【教材P62】解：∵

AB=2，AO=AC=2，∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形.∴BO=2，BD=2BO=4.∴AC=BD.∴□ABCD是矩形.在Rt△ABC

中，BC=∴□ABCD的面積為.【教材P62】2.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，AC=4，求□ABCD的面積.如圖，在□ABCD中，M

為AD

的中點(diǎn)，BM=CM，求證：四邊形ABCD是矩形.隨堂練習(xí)【教材P63】解：∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴AM=DM.又AB=DC，BM=CM，∴△MAB≌△MDC,∴∠A=∠D

．在□ABCD中，∠A=∠BCD，∠D=∠ABC,∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D．∵□ABCD的內(nèi)角和為360°.∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°.∴四邊形ABCD

是矩形.2.如圖，三角形ABC

是直角三角形，BO

是它斜邊AC

上的中線，延長(zhǎng)BO至D，使OD=OB，連接AD，DC.求證：四邊形ABCD

是矩形.【教材P64】解：∵AO=OC，BO=OD，且AC，BD