第三章流與體的運(yùn)動

·第四節(jié)·第五節(jié)1泊肅葉定律斯托克斯定律第三章

流

體

的

運(yùn)

動·第一節(jié) 理想流體定常流動·第二節(jié)

伯Eva努lu利ati方on程onl及y.其應(yīng)用ated

wi·th第Asp三os節(jié)e.Sli粘des性fo流r.體NE層T

3流.5

、C、li湍ent流ProfiCopyright

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Ltd.流動性——氣體和液體內(nèi)部的各個部分之間很容易產(chǎn)生相對移動的特性。2凡具有流動性的物體就稱為流體。流體力學(xué)分為兩大Eva類lu：ation

only.at（ed1w）it流h

體A體sp靜os力e.學(xué)Sl—id—es

研fo究r.流NE體T

處3處.5于C靜li止en時t

P的rofi力學(xué)規(guī)律的C的op學(xué)yr科ig；ht

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Ltd.（2）流體動力學(xué)——研究流體運(yùn)動規(guī)律以及運(yùn)動著的流體與流體中的物體之間的相互作用的學(xué)科。理想流體——絕對不可壓縮、完全沒有粘3性的流體。一、理想流體實際流體——具有粘性和可壓縮的流體。第一節(jié) 理想流體的定常流動Evaluation

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ProfiCop二yr、igh定t

2常00流4-動2011

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Ltd.研究流體的運(yùn)動的兩種方法：(1)拉格朗日法——以流體的各個質(zhì)元為研究對象，根據(jù)牛頓定律研究每個流體質(zhì)元的運(yùn)動狀態(tài)隨時間的變化。(2)歐拉法——研究各個時刻在流體流經(jīng)的空間每一個點上流體質(zhì)元運(yùn)動速度的分布。4流場——流體流動所占據(jù)的空間稱為流體1、

定

常

流動Evaluation

only.ate的d速wi度th場As，po簡se稱.S流li場de。s

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Profi流場中各C點op上yr流ig速ht的20函04數(shù)-2表01達(dá)1

式As為poυse=fP（tyxL，td.

y，z，t）。定常流動——流場中任意點的流速不隨時間變化的流動。定常流動的流場中各點上流速的函數(shù)表達(dá)式為υ=f（x，y，z）。5流線——在流場中畫出一系列假想的曲線，在任一瞬間，使曲線上每一點的切線方向與流經(jīng)該點的流體粒E子va的lu速at度io方n

o向nl一y.致，這些ate曲d

w線it就h

A叫sp做os這e.一Sl時id刻es流f體or的.N流ET線3.。5

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Profi流線的特C點op：yr由ig于ht某20一04時-2間01空1

間As某po一se點Pt只y

L能td.有一個速度，故在某一時間的流線不能相交，但在下一時刻的流線分布與上一時刻流線分布可能不同。流體做定常流動時流線的特點：由于空間各點的流速不隨時間變化，則流線的形狀保持不變，此時流線與流體粒子的運(yùn)動軌跡相重合。流管——在穩(wěn)定流E動va的lu流at體io中n

劃o劃n出ly.一個小截面ateSd1，wi并th且As通po過se它.S的li周de邊s

f各or點.作NE出T

3許.5多Cl流ie線nt，P由rofi這些流線C所op組yr成ig的ht管20狀04體-2就01稱1

A為sp流os管e

。Pty

Ltd.6三、連續(xù)性方程7流量——單位時間內(nèi)通過某一流管內(nèi)任意橫截面的流體的體積。流量用Q來表示,其單位為（m3·s-1）。Evaluation

only.ate若d

橫wi截th面As面po積se為.Ssl，id定es義foυr=.NE為T

3截.5面C面li積en處t

Profi的平均流C速op。yright

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Ltd.如圖3–2所示，對于不可壓縮且作定常流動的流體，流過Ｓ1和Ｓ２的流量必然相等，即S1υ1=S2υ

2若流管較粗，υ1、υ

2

分別為S1、S2上的平均流速；當(dāng)S1→0，S2→0時；υ1、υ

2分別為S1、S2上的流速。8上式表明：不可壓縮流體做定常流動時，流管的橫截面積與該Ev處al平ua均t均io流n速on的ly乘.積成為ate一d

w常it量h

—As—po流se體.體Sl的id連es續(xù)f性or方.N程ET。3.5

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ProfiSυ是單位C時op間yr內(nèi)ig通ht過20任04一-2截01面1

SASs的po流se體P體ty積Lt，d.

常稱為體積流量。所以上式又稱體積流量守恒定律。對于不可壓縮的流體，各處的密度ρ相同，因此：ρSυ是單位時間內(nèi)通過任一截面S的流體質(zhì)量，常稱為質(zhì)量流量。ρSυ=常量9Evaluation

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Profi連續(xù)性方Co程py又ri稱gh為t

質(zhì)20量04流-2量0量11守A恒sp定os律e

P。ty

Ltd.輸送近似理想流體的剛性管道可視為流管，如管道有分支，不可壓縮流體在個分支管的流量之和等于總流量。設(shè)總管道的橫截面為Sο，其中流速為υο，各分支管的截面積分別為S1、S2、……Sn，流速分別為υ1、10υ2

、…υn，則連續(xù)性方程為:Sουο=

S1

υ1+

S2

υE2+va…l…u…a…tSinoυnnonly.ated

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Profi血液在循C環(huán)op系yr統(tǒng)ig中ht可20近04似-2作01為1

A不sp可os壓e

縮Pt的y

L液td.體在血管中作定常流動。Evaluation

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Ltd.11下面利用功能原理來推導(dǎo)此方程。12第二節(jié)伯努利方程及應(yīng)用一、伯努利方程伯努利方程反映了理想流體作定常流動時，流體在流管中各Ev處al的ua流t流io速n、on壓ly強(qiáng).和高度ate之d間wi的th關(guān)As系po。se.Slides

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Ltd.1

1

2

2＝Ｐ1Ｓ1

υ1Δｔ－Ｐ2Ｓ2

υ2

Δｔ則:Ａ＝Ｐ1Ｖ－Ｐ2Ｖ則:Ｆ1＝Ｐ1Ｓ1作正功Ｆ2＝Ｐ2Ｓ2作負(fù)功Evaluation

only.at外ed力wi對th系A(chǔ)統(tǒng)sp所os作e.的Sl總id功es為fo：r

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ProfiＡ＝ＦυCΔopｔyr－igＦhtυ200Δ4ｔ-2011

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Ltd.13根據(jù)功能原理，設(shè)S1

S1′段流體的機(jī)械能為Ｅ1，S2S2

′段流體的機(jī)械能為Ｅ2，S1

S1

′段和S2S2′段流體的質(zhì)量相等并用ｍ表示，因此機(jī)械能的增量ΔＥ為：Evaluation

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Profi由功能原Co理py得ri：ght

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Ltd.Ａ

＝

ΔＥ14則:移項得：Evaluation

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Ltd.以Ｖ除各項得:15對同一流管中的任一垂直截面有:上二式稱為伯努利方程，它說明理想流體在流管中作定E常va流lu動at時io，n

o單nl位y.體積的ate動d

w能it、h

A重sp力os勢e.能Sl以id及es該f點or的.N壓ET強(qiáng)3.之5和Cl為ie一nt

Profi常量。

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Ltd.上式中的三項都具有壓強(qiáng)的量綱，其中：1/2ρυ２項與流速有關(guān)，常稱為動壓；Ｐ和ρｇｈ項與流速無關(guān)，常稱之為靜壓。16對一細(xì)流管而言，υ、h、Ρ均指流管橫截面上的平均值。17若S1→0，S2→0，細(xì)流管就變成流線，連續(xù)性方程反映的是同一直線上不同點的υ、h、Ρ的關(guān)系。Evaluation

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Profi伯努利方C程op的yr適ig用h用t范20圍04:-2011

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Ltd.僅適用于理想流體作定常流動。二

伯努利方程的應(yīng)用1﹑空吸作用Evaluation

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Ltd.18如圖3–4所示，1處橫截面積遠(yuǎn)大于2處的橫截面積，根據(jù)連續(xù)性方程可知，橫截面小處流

速大，2處的流速遠(yuǎn)大于1處。又由于管處于

水平，根據(jù)伯努利方程有：Evaluation

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Profi結(jié)論：在C水op平y(tǒng)r管ig中ht流20動04的-2流01體1

，As流po速se小Pt的y

L地td.方壓強(qiáng)較大，流速大的地方壓強(qiáng)較小。即動壓較大的地方靜壓較小，動壓較小的地方靜壓較大。19Evaluation

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Ltd.202﹑流量計流體的流量可用汾丘里流量計來測量。Evaluation

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Ltd.21如圖3–6所示，設(shè)管子粗、細(xì)兩處的截面積、壓強(qiáng)、流速分別為Ｓ１、Ｐ１、υ１和Ｓ２、Ｐ２、管子粗細(xì)兩處豎直管內(nèi)的液面高度差為ｈ，１

１

２

２根據(jù)水平管伯努利方程有：Evaluation

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Profi根據(jù)連續(xù)性Co方py程riＳght

υ200＝4-Ｓ201υ1

A得sp：ose

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Ltd.22因此，液體的流量為氣體的流量為Evaluation

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Ltd.3、

流速計皮托管是一種測流體流速的裝置。Evaluation

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Ltd.24由圖可知,υ２=0，且兩孔處于同一高度，由伯努利方程得：因此，液體的流速為：Evaluation

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Profi通常將L1C和opLy2的ri組gh合t合2體00叫4-做20皮11托As管po，se用P皮ty托Ltd.管既可以測量液體的流速，有可以測量氣體的流速。圖(a)是測量液體的流速，由圖可知：25Evaluation

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Ltd.26圖(b)是測量氣體的流速，設(shè)液體的密度為，壓強(qiáng)計中兩液面的高度差為ｈ，則，因此Evaluation

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Ltd.故27４、虹吸管虹吸管是用來從不能傾斜的容器中排出液體的裝置。（1）流體流速因為SASD，由連續(xù)性方程可知：Evaluation

only.28at視ed液wi體th為A理sp想os流e.體Sl，id且es排fo水r.管NE均T勻3.，5

C對li容en器t

內(nèi)Profi液面A和管C口opDy，ri應(yīng)gh用t

2伯00努4-利20方11程As得po：se

Pty

Ltd.由上式得出管口處的流速為：由于管子粗細(xì)均勻，由連續(xù)性方程知,υB

=（2）壓強(qiáng)和高度的關(guān)系Evaluation

only.29ated

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ProfiυC=υD，對Co于pyBr、igCh兩t

2點00，4-應(yīng)20用11伯As努po利se方P程ty有Lt：d.結(jié)論：粗細(xì)均勻的虹吸管中，處于較高處液面的壓強(qiáng)小于較低處液Ev面aluation

only.at的ed壓wi強(qiáng)th。Aspose.Slides

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Profi對于A、B兩Co處py，ri應(yīng)gh用t用2伯00努4-利20方11程As,p由ose

Pty

Ltd.于 ，有：30當(dāng)PB=0時，(hA-hB)有最大值，這是虹吸管能夠正常工作的條件，即排水管的最高點與容器中液面之間的高度只能小于

。Evaluation

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Ltd.31—

、

牛頓粘性定律第三節(jié) 粘性流體、層流、湍流Evaluation

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Ltd.32粘性力：流層之間因流速不同而相對運(yùn)動時存在的切向相互作用力。33粘性力的大小與流體從一層到另一層流速變化的快慢（劇烈）程度有關(guān)。Evaluation

only.at速ed度wi梯th度A（s（podsυe/.dSχl）id：es垂fo直r于.N流ET速3.方5

向Cl上ie單n單t位Profi距離的液體C體op層yr間ig的ht速2度00差4-。2011單A位sp為osse-1P。ty

Ltd.實驗證明，粘性力F的大小與兩流層的接觸面積S以及接觸處的速度梯度dυ/dχ成正比，即：34上式稱為牛頓粘性定律，式中比例系數(shù)η稱為流體的粘度系數(shù)簡稱為粘度，單位是Pa·s或(N/m2)·s。Evaluation

only.at粘ed度wi的th大A小sp取os決e.于Sl流id體es本fo身r.的NE性T質(zhì)3.，5

C并li和en流t

體Pr的ofi溫度有關(guān)。Co一py般ri說gh來t

2，00液4-體20的11粘As度po隨se溫P度ty的Lt升d.高而減小，氣體的粘度隨溫度的升高而增大。牛頓流體：遵循牛頓粘性定律的流體。非牛頓流體：不遵循牛頓粘性定律的流體。一般來說，只含有相同物質(zhì)的均勻流體大多為牛頓流體；而含有懸浮物質(zhì)或彌散物的液體則多為非牛頓流體。35相切的內(nèi)摩擦力，叫做切應(yīng)力。也可E以va寫lua成ti：on

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Profi令τ=F/S，Co它py表ri示gh作t

2用00在4-單20位11面As積po上se與P流ty體Lt層d.切應(yīng)變對時間的變化率叫做切變率，因此36Evaluation

only.ate位d

移w移ith

A與sp垂ose距.Salbi之des比f叫or做.N切ET應(yīng)3.5變C，lient

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Ltd.二、層流、湍流、雷漯諾數(shù)37湍流——當(dāng)流體流動的速度超過一定數(shù)值時，在垂直于管軸的方向上將產(chǎn)生分速度，流體將可能向各個方向運(yùn)動，各流層將混淆起來，并有可能形成旋渦，整個流動就顯得雜亂而不穩(wěn)定，這樣的流動形態(tài)稱為湍流。1、層

流層流——指流體是分層流動的。在流體中，相鄰兩層流體之間只作相對滑動，流層間沒有橫Ev向al混ua雜ti，on不on形ly成.旋渦。ated

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Aspo２se、.S湍lides流for

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Ltd.Evaluation

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Ltd.383、雷諾數(shù)粘性流體的流動狀態(tài)無論層流還是湍流，除了與速度有關(guān)外，還與流體的密度ρ、粘度η以及管子的半徑r有關(guān)。用一個無量綱的Ev數(shù)al來ua作ti為on流on體ly運(yùn).動狀態(tài)的at判ed據(jù)wi，th即A：s：pose.Slides

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Ltd.39Re稱為流動的雷諾數(shù)，它是一個沒有量綱的純數(shù)，從上式可以看出，流體的粘度越小，密度、流速以及管道半徑越大，越容易發(fā)生湍流。實驗結(jié)果表明，當(dāng)：40（1）R<1000時，流體Ev作al層ua流t流io；n

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wieth

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Profi（2）Re>15C0o0p時yr，ig流ht體20作04湍-2流01；1

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Ltd.（3）1000<Re<1500時，叫做過渡流。Re愈大，流動狀態(tài)愈不穩(wěn)定。第四節(jié) 泊肅葉定律一、泊肅葉定律１、泊肅葉定律的實驗基礎(chǔ)法國醫(yī)學(xué)家泊肅葉首先對細(xì)管中緩慢流動的液體進(jìn)行了研E究va。lu研at究io發(fā)n

現(xiàn)o現(xiàn)n，ly.在長度為Ｌ，ate半d

w徑it為hRA的sp管os中e.流Sl動i動d的es液fo體r.，NE當(dāng)T

管3.的5

C兩li端en的t

P壓rofi強(qiáng)差為P1C-oPp2y時ri，gh比t

值20（0（4-P210-1P12）As／poLse（P壓ty力Lt梯d.度）與流量Q成線性關(guān)系，當(dāng)該比值一定時,Q與R4成正比，即：41其比例系數(shù)由維德曼首先從理論推導(dǎo)得出為π／８η，即：上式稱為泊肅葉定E律va。luation

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Profi２、泊肅C葉op定yr律ig的ht推20導(dǎo)04-2011

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Ltd.(1)、速度分布42設(shè)牛頓流體在半徑為EvRa的lu管at內(nèi)io流n

o動nl，y.今取半徑43at為edrw長it度h

A為sp，osLe與.S管li同de軸s

f的or圓.柱N柱ET體3的.5流Cl體ie元nt為Profi研究對象，Co流py體ri元gh兩t

2端00的4-壓20強(qiáng)11個As為po為se

PtyPLt并d.1、

2，設(shè)P1＞P2。由于兩端壓強(qiáng)差而加速，此流體元的作用力的方向與流動方向相同。其大小為：其它流層與該流層的作用面積S=2

πrL，由于牛頓粘性定律可知，作用于該圓柱形流體元上整理后得出44的粘性阻力 ，式中負(fù)號表示υ隨r

的增大而減小。當(dāng)流體做定常流動時Ev，al以ua上ti兩on力on大ly小.必然相等，at即ed：with

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Ltd.上式說明：從管軸（r=0)到管壁(r=R)，速度梯度，隨r的增大而增大，在r=R,處速度梯度最大。上式分離變量并取定積分得：Evaluation

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Ltd.上式表明了牛頓流體在水平圓管中流動時，流速隨半徑的變化關(guān)系。在管軸（r=0)處流速有45最大值 ，即速度的最大值與管的半徑R的平方成正比，與壓力梯度（P1-P2)/L成正比。

υ隨r的關(guān)系曲線為拋物線。46Evaluation

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Ltd.（2）流量在管中取一個與管共軸，半徑為r，厚度為dr

的薄壁圓筒47間內(nèi)通過該筒端面形流體元，單位時Evaluation

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Profi的體積為dCdoQp=yυrdisg，ht

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Ltd.υ為半徑r處的流速，ds=2πrdr

為圓環(huán)面積，則:上式兩邊同時積分得：Evaluation

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Profi上式稱為C泊op肅yr葉ig定ht律20。04-2011

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Ltd.若設(shè)Rf=8ηL/πR4，則上式可寫成48上式表明粘性流體在等截面水平細(xì)圓管中穩(wěn)定流動時，流量Q與管子兩端的壓強(qiáng)差ΔP成正比，與

Rf成反比。49Rf稱為流阻，在生理學(xué)中常稱為外周阻力。Evaluation

only.at流ed阻wiRtfh的A大sp小os決e.定Sl于id管es的fo長r.度NE、T內(nèi)3.半5

C徑li和en流t

體Profi的粘度，可C可op用yr來ig表ht示2粘00性4-流20體11在As管po中se通Pt過y時Lt所d.表現(xiàn)的阻滯程度。對于不可壓縮的粘性流體，設(shè)其為ω，則有:二、粘性流體的運(yùn)動規(guī)律式中ω表示單位體積的不可壓縮的粘性流體從

運(yùn)50動到

時，克服粘性力所做的功或損失的能量。上式對流線而言，速度、高度、和壓強(qiáng)都是針對點的；對流管而言，它們均為橫截面的平均值。E