鋼骨混凝土梁受彎承載力的分析

鋼骨混凝土梁受彎承載力的分析

1鋼骨混凝土梁正截面的計算方法圖1顯示了實際工程中使用的帶民事鋼筋混凝土地下的常見形狀。計算正截面的計算方法可分為三種類型：重疊法、矩形壓力法、基于平面坐力的計算方法。后兩種方法不能直接用于配筋設(shè)計,僅適用于截面復(fù)核。疊加方法又可分為一般疊加方法和簡單疊加方法,一般疊加方法需經(jīng)反復(fù)試算,不易直接應(yīng)用于工程設(shè)計;簡單疊加方法計算簡便,符合我國的設(shè)計習(xí)慣,但計算結(jié)果偏于保守。對于鋼骨為對稱配置的情況,我國《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程》采用簡單疊加法,當(dāng)鋼骨為對非稱配置時,簡單疊加法不再適用;對于鋼骨偏置在受拉區(qū)的非對稱截面,文獻(xiàn)在條文說明中建議采用鋼與混凝土組合梁的設(shè)計方法計算正截面承載力,對于鋼骨偏置在受壓區(qū)的非對稱截面,尚無簡捷實用的計算方法?？梢?鋼骨混凝土梁正截面承載力的實用計算方法尚不完善。為此,本文基于結(jié)構(gòu)塑性極限分析的下限定理,給出了一般情況下實腹式鋼骨混凝土梁正截面承載力計算的疊加方法,并推導(dǎo)出該法的解析解,統(tǒng)一了鋼骨混凝土梁正截面承載力的計算模式,給出了符合我國設(shè)計習(xí)慣的計算公式,為疊加方法的工程應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)和簡捷的計算方法。2混凝土梁受力彎矩如圖2所示,根據(jù)平衡條件,鋼骨混凝土梁正截面承載力疊加方法的計算式可表述為Νrc+Νss=0(1a)Μ=Μrc+Μss+Νrce0(1b)式中,M為鋼骨混凝土梁承受的彎矩:Mss、Mrc分別為鋼骨和鋼筋混凝土部分承擔(dān)的彎矩;Nss、Nrc分別為鋼骨和鋼筋混凝土部分承擔(dān)的軸力,其中,軸力以壓力為正、拉力為負(fù);e0為偏心距,即鋼骨截面形心與鋼筋混凝土梁截面中心的距離(見圖2),且e0以偏向受拉區(qū)一側(cè)為正、反之為負(fù)。由結(jié)構(gòu)塑性極限分析的下限定理知,根據(jù)軸力平衡方程(1a),任意給定鋼骨部分和鋼筋混凝土部分承擔(dān)的軸力,并分別求得相應(yīng)各部分的受彎承載力,按式(1b)求得的彎矩最大值,即為鋼骨混凝土梁的受彎承載力。3鋼骨部分的ss-mss分析鋼筋混凝土部分的Nrc-Mrc相關(guān)曲線如圖3所示,分大偏心受壓和小偏心受壓,以及大偏心受拉和小偏心受拉。由平衡方程(1a)知,鋼筋混凝土部分與鋼骨部分所承受的軸力,大小相等方向相反;試驗研究及理論分析表明:一般情況下這部分軸力較小,不會使鋼筋混凝土部分進(jìn)入小偏心受壓和小偏心受拉狀態(tài);因此,以下僅討論大偏心受壓及大偏心受拉兩種情況。如在計算中出現(xiàn)小偏心受壓或小偏心受拉,可通過調(diào)整受壓鋼筋和受拉鋼筋的比例加以解決。鋼骨部分的Nss-Mss相關(guān)曲線如圖4所示,用下式表示ΜssΜssp0+|Νss|Νssy0=1(2a)Νssy0=Assfss(2b)Μssp0=Wpssfss(2c)式中Nssy0和Mssp0分別為鋼骨截面的軸壓和純彎承載力;Ass和Wpss分別為鋼骨的截面面積和塑性抗彎截面模量;fss為鋼骨材料的強度設(shè)計值。于是有Μss=Wpssfss-|Νss|WpssAss(2d)當(dāng)Nss≤0時(鋼骨受拉),式(2d)可寫成Μss=Wpssfss-ΝrcWpssAss(3a)當(dāng)Nss>0時(鋼骨受壓),式(2d)可寫成Μss=Wpssfss+ΝrcWpssAss(3b)4矩形截面4.1壓力和強度此時,鋼筋混凝土部分為大偏心受壓(Nrc≥0),如圖5所示,根據(jù)平衡條件有Μrc=Asfy(h2-a)+A′sf′y(h2-a′)+(Νrc-A′sf′y+Asfy)×(h2-Νrc-A′sf′y+Asfy2fcb)(4)式中,As和A′s分別為受拉鋼筋和受壓鋼筋的截面積;fy和f′y分別為受拉鋼筋和受壓鋼筋的強度設(shè)計值;b和h分別為梁截面的高和寬;fc為混凝土的抗壓強度設(shè)計值。將式(3a)及式(4)代入式(1b)得Μ=Wpssfss-ΝrcWpssAss+Asfy(h2-a)+A′sf′y(h2-a′)+(Νrc-A′sf′y+Asfy)×(h2-Νrc-A′sf′y+Asfy2fcb)+Νrce0(5)由式(5)可知,鋼骨混凝土梁承受的彎矩M將隨鋼筋混凝土部分所承受軸力Nrc的不同而改變,欲使彎矩M最大,令dΜdΝrc=0,經(jīng)整理得Νrc=(h2+e0-WpssAss)fcb-Asfy+A′sf′y(6a)令:α=Asfyfcbh0為鋼筋混凝土梁的配筋指數(shù);β=Wpssh0Ass為鋼骨截面的相對高度;λ=A′sf′yAsfy為受壓鋼筋與受拉鋼筋配筋強度比。近似取h0-ah0=0.9,式(6a)便可寫成Νrc=fcbh0[(0.55+e0h0-β)-α(1-λ)](6b)4.2大偏心受拉時的彎矩此時,鋼筋混凝土部分為大偏心受拉(Nrc≤0);由于鋼筋混凝土構(gòu)件在大偏心受拉與大偏心受壓狀態(tài)下,截面的應(yīng)力分布相同,因此,只要將上述符號規(guī)則(軸力以壓為正拉為負(fù))引入,式(4)同樣可以表示為大偏心受拉時,鋼筋混凝土部分承擔(dān)的彎矩。與上述方法相同,將式(3b)及式(4)代入式(1b),并令dΜdΝrc=0,經(jīng)整理得Νrc=fcbh0[(0.55+e0h0+β)-α(1-λ)](7)5中和軸出口鋼骨受拉至bf當(dāng)T形截面梁的翼緣位于受拉區(qū)時,在受拉區(qū)的混凝土開裂以后,翼緣對梁的正截面強度就不再起作用了;對于這種梁可不考慮翼緣的影響,按b×h的矩形截面梁計算其正截面承載力。當(dāng)T形截面梁的翼緣位于受壓區(qū)時,可分為兩種類型:(1)鋼筋混凝土部分的中和軸位于翼緣內(nèi)(圖6a),即x≤hf′;這種類型與bf′×h的矩形梁完全相同。(2)鋼筋混凝土部分的中和軸進(jìn)入梁肋內(nèi)(圖6b),即x>hf′;對于這種類型的梁,與矩形梁的推導(dǎo)方法相同,可得如下計算公式:Νrc=fcbh0[(0.55+e0h0-β)+(b′fb-1)h′fh0-α(1-λ)](8)Νrc=fcbh0[(0.55+e0h0+β)+(b′fb-1)h′fh0-α(1-λ)](9)式中,bf′、h′f分別為受壓區(qū)翼緣的寬和高。當(dāng)鋼骨受拉時(Nss≤0),用式(8)計算Nrc,且應(yīng)有Nrc≥0。當(dāng)鋼骨受壓時(Nss>0),用式(9)計算Nrc,且應(yīng)有Nrc≤0。6正截面承載力的計算結(jié)果對不同鋼骨截面的相對高度β、配筋指數(shù)α、受壓鋼筋與受拉鋼筋配筋強度比λ及鋼骨的偏心距e0,按疊加方法及基于平截面假定的理論計算方法進(jìn)行計算對比,其正截面承載力的對比曲線見圖7。計算結(jié)果表明,按疊加方法與基于平截面假定的理論計算方法計算彎矩之比的平均值μ=0.9757,變異系數(shù)δ=0.0362,吻合良好。此外,按疊加方法與鄭州工學(xué)院等單位的試驗結(jié)果的對比分析表明,計算值與試驗值之比的平均值μ=0.9272,變異系數(shù)δ=0.0562,符合良好。7計算步驟7.1鋼骨受力時監(jiān)管計算將式(6b)代入式(5),可得鋼骨受拉時(Nss≤0)的配筋計算公式;將式(7)代入式(5),可得鋼骨受壓時(Nss>0)的配筋計算公式。一般情況下,當(dāng)e0≥0(即鋼骨位于受拉區(qū)一側(cè))時,鋼骨受拉;若鋼骨受拉或受壓不易判斷(即e0<0時),可先按受拉計算。(1)配筋適宜的計算公式ξ0=0.55+e0h0-β(10)Μ0rc=Μ-Wpssfss-0.5ζ02fcbh02(11)截面配筋可根據(jù)已知條件不同,分別按下式計算:若A′s、f′y為已知,有As=Μ0rc-(ξ0-a′h0)h0A′sf′y(1-ξ0)h0fy(12a)若λ為已知,有As=Μ0rc[1-(1-λ)ξ0-a′h0λ]h0fy(12b)將As、A′s代入式(6b),可得Νrc=ξ0fcbh0-Asfy+A′sf′y(13)若0≤Nrc≤Assfss,由式(1a)知,鋼骨部分受拉(Nss≤0),與公式的推導(dǎo)前提相符,故計算配筋適宜。若Nrc>Assfss,由式(1a)知,鋼骨部分承擔(dān)的拉力已超過其軸心抗拉承載力,故應(yīng)取Νrc=Assfss(14a)Μrc=Μ-Νrce0(14b)按大偏心受壓構(gòu)件(不考慮偏心距增大系數(shù)),重新計算截面配筋。若Nrc<0,由式(1a)知,鋼骨部分受壓(Nss>0),與公式的推導(dǎo)前提相違;故應(yīng)按鋼骨部分受壓(Nss≥0)重新計算。(2)部分配筋適宜ξ0=0.55+e0h0+β(15)代入式(11)、(12)、(13)重新計算截面配筋和Nrc。若0≥Nrc≥-Assfss,由式(1a)知,鋼骨部分受壓(Nss≥0),與公式的推導(dǎo)前題相符,故計算配筋適宜。若Nrc<-Assfss,由式(1a)知,鋼骨部分承擔(dān)的壓力已超過其軸心抗壓承載力,故應(yīng)取Νrc=-Assfss(16)用式(14b)計算Mrc,按大偏心受拉構(gòu)件,重新計算截面配筋。若Nrc>0,由式(1a)知,鋼骨部分受拉(Nss<0),也與公式的推導(dǎo)前提相違?？梢?此時鋼骨部分的軸力必然為零,故應(yīng)取Nrc=0,按受彎構(gòu)件Μrc=Μ-Wpssfss(17)重新計算截面配筋。7.2截面配筋及nrc、mrc的計算將式(8)代入式(5),可得鋼骨受拉時(Nss≤0)的配筋計算公式;將式(9)代入式(5),可得鋼骨受壓時(Nss>0)的配筋計算公式。與矩形截面相同,當(dāng)e0≥0(鋼骨位于受拉區(qū)一側(cè))時,鋼骨受拉;若鋼骨受拉或受壓不易判斷,可先按受拉計算。(1)當(dāng)鋼骨受拉時(Nss≤0),按式(10)計算ξ0,若ξ0h0≤h′f,則取b=b′f,按矩形截面計算截面配筋;若ξ0h0>h′f,則取Μ0rc=Μ-Wpssfss-0.5ξ02fcbh02-(ξ0-h′f2h0)(b′fb-1)h′ffcbh0(18)代入式(12)計算截面配筋,將As、A′s代入式(8)可得Νrc=ξ0fcbh0-Asfy+A′sf′y+(b′f-b)h′ffc(19)若0≤Nrc≤Assfss,則上述計算配筋適宜。若Nrc>Assfss,則應(yīng)以式(14a)、(14b)計算Nrc、Mrc,按大偏心受壓構(gòu)件(不考慮偏心距增大系數(shù)),重新計算截面配筋。若Nrc<0,由式(1a)知,鋼骨部分受壓(Nss>0),與公式的推導(dǎo)前提相違;故應(yīng)按鋼骨部分受壓(Nss≥0)重新計算。(2)當(dāng)鋼骨受壓時(Nss>0),按式(15)計算ξ0,若ξ0h0≤h′f,則取b=b′f,按矩形截面計算截面配筋;若ξ0h0>h′f,代入式(18)、(12)、(19)重新計算截面配筋和Nrc。若0≥Nrc≥-Assfss,則上述計算配筋適宜。若Nrc<-Assfss,則應(yīng)以式(16)、(14b)計算Nrc、Mrc,按大偏心受拉構(gòu)件重新計算截面配筋。若Nrc>0,由式(1a)知,鋼骨部分受拉(Nss<0),也與公式的推導(dǎo)前提相違?？梢?此時鋼骨部分的軸力必然為零,故應(yīng)取Nrc=0,以式(17)計算Mrc,按受彎構(gòu)件重新計算截面配筋。8配筋as的確定試按正截面承載力設(shè)計承受正彎矩M=1200kN·m作用下的鋼骨混凝土梁。梁截面尺寸見圖8,混凝土采用C30,鋼骨采用Q345鋼,鋼筋采用HRB335級鋼筋。假定鋼骨截面取HZ450(450×790×9.4×14.6,Wpss=1624×103mm3,Ass=9880mm2),已知受壓鋼筋為2Φ16,A′s=402mm2。[解]設(shè)受拉鋼筋采用兩排,已知受壓鋼筋為一排,取a=80,a′=40,于是h0=800-80=720mme0=120+0.5×450-0.5×800=-55mmβ=Wpssh0Ass=1624×103720×9880=0.228ξ0=0.55+e0h0-β=0.55+-55720-0.228=0.246ξ0h0=0.246×720=177.12mm(＞h′f)?取Μ0rc=Μ-Wpssfss-0.5ξ02fcbh02-(ξ0-h′f2h0)×(b′fb-1)h′ffcbh0=1200×106-1624×103×315-0.5×0.2462×15×300×7202-(0.246-1002×720)(1500300-1)×100×15×300×720=389.04×106Ν?mmAs=Μ0rc-(ξ0-a′h0)h0A′sf′y(1-ξ0)h0fy=389.04×106-(0.246-40720)×720×402×300(1-0.2