cfrp筋混凝土梁的非線(xiàn)性力學(xué)性能分析

cfrp筋混凝土梁的非線(xiàn)性力學(xué)性能分析

在橋梁、水管理和結(jié)構(gòu)工程中，避免混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋腐蝕，提高結(jié)構(gòu)耐久性是一個(gè)重要的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外有關(guān)研究表明,采用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)筋是解決鋼筋腐蝕問(wèn)題行之有效的方法之一。與鋼筋相比,CFRP筋具有耐腐蝕、質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、彈模小、應(yīng)力松弛小等特點(diǎn),CFRP筋在混凝土結(jié)構(gòu)中具有廣闊的應(yīng)用前景。國(guó)外從20世紀(jì)70年代開(kāi)展了FRP筋在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用研究。文獻(xiàn)首先對(duì)預(yù)應(yīng)力玻璃纖維增強(qiáng)塑料(GFRP)筋混凝土梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究。文獻(xiàn)對(duì)7根后張預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn),研究了梁的破壞模式。文獻(xiàn)研究表明,預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁的受力性能與預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁相似,但相應(yīng)的撓度較大,抗彎承載力較低;增加張拉控制應(yīng)力,可以有效地減小預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁的撓度,提高其抗彎承載力。文獻(xiàn)通過(guò)試驗(yàn)研究了預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁的抗彎性能。文獻(xiàn)和文獻(xiàn)分別對(duì)預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土矩形梁和T形梁進(jìn)行了破壞全過(guò)程試驗(yàn)以研究其非線(xiàn)性性能,并用Ansys中Solid65單元進(jìn)行了非線(xiàn)性計(jì)算分析。文獻(xiàn)對(duì)用智能CFRP加固RC梁載荷效應(yīng)進(jìn)行研究,也用Solid65單元進(jìn)行了仿真計(jì)算。但許多文獻(xiàn)研究表明,Solid65單元用于非線(xiàn)性分析時(shí)計(jì)算穩(wěn)定性和收斂性差,是否能夠收斂(有效收斂)成為一大難題。調(diào)整載荷子步數(shù)進(jìn)行試算是加強(qiáng)收斂的最為有效的措施之一,但每次計(jì)算的最佳載荷子步數(shù)又難以估計(jì),子步數(shù)太大或太小都將引起計(jì)算收斂的失敗。同時(shí),為了研究某CFRP筋混凝土梁的非線(xiàn)性性能,不可能總進(jìn)行具有破壞性的全過(guò)程試驗(yàn),這樣也使利用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)筋混凝土梁的試驗(yàn)資料研究更為有效的有限元分析方法成為一項(xiàng)重要工作。本文中即對(duì)此問(wèn)題展開(kāi)研究。1cpr鋼筋梁材料模型1.1混凝土材料模型1.1.1鋼筋混凝土分布裂縫應(yīng)變通常,開(kāi)裂、軟化、破壞的連續(xù)模型被用來(lái)模擬混凝土的非線(xiàn)性特性。本文中采用的彌散裂縫模型是從連續(xù)應(yīng)變的概念出發(fā),既可代表獨(dú)立的局部裂縫的寬度也可代表鋼筋混凝土分布裂縫的平均裂縫應(yīng)變。連續(xù)模型的優(yōu)點(diǎn)是混凝土的開(kāi)裂、彈性軟化特性以及破壞可以用修正彈性矩陣來(lái)完成。另外,分布裂縫的固定、旋轉(zhuǎn)裂縫模型被建議用來(lái)描述由于交變載荷或周期反復(fù)加載時(shí)多向應(yīng)力下的裂縫特性。一般,如果多條裂縫的開(kāi)裂準(zhǔn)則能夠較好地被定義且描述裂縫面的行為,固定裂縫模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)裂縫的產(chǎn)生發(fā)展的屬性就有很好的一致性,并且能夠模擬混凝土結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性行為。彌散裂縫模型結(jié)合多線(xiàn)性應(yīng)變軟化模型(圖1)來(lái)描述,圖1中ω和εm為拉伸剛化參數(shù)。1.1.2抗壓強(qiáng)度的標(biāo)定本文中采用三維應(yīng)力狀態(tài)的Owen三軸屈服準(zhǔn)則,表達(dá)式為f(I1,J2)=(αI1+3βJ2)1/2=σ0(1)式中:I1為應(yīng)力張量第1不變量;J2為應(yīng)力偏量第2不變量;σ0為等效應(yīng)力,取為單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c;α、β為材料參數(shù),由式(1)根據(jù)單軸抗壓試驗(yàn)和雙軸等壓試驗(yàn)標(biāo)定α=1-k22k-k2σ0?β=2k-12k-k2.(2)α=1?k22k?k2σ0?β=2k?12k?k2.(2)其中,k=fcc/fc,fcc為雙向抗壓強(qiáng)度。流動(dòng)法則采用常用的關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。1.1.3madrid織構(gòu)模型強(qiáng)化準(zhǔn)則確定了塑性變形過(guò)程中后繼屈服面(加載表面)的運(yùn)動(dòng)。它決定了加載面以及累計(jì)塑性應(yīng)變之間的關(guān)系。利用有效應(yīng)力和有效塑性應(yīng)變的物理意義,使得混凝土力學(xué)行為的描述可用單軸試驗(yàn)來(lái)外推得到多軸時(shí)的情況。彈塑性矩陣中的強(qiáng)化參數(shù)H′可由有效應(yīng)力σ對(duì)有效塑性應(yīng)變?chǔ)舙的斜率表示,即Η′=dσdεp(3)H′=dσdεp(3)基于Madrid拋物線(xiàn)的單軸有效應(yīng)力σ和有效塑性應(yīng)變?chǔ)舙關(guān)系式為σ=E0(εe+εp)-12E0ε0(εe+εp)2(4)σ=E0(εe+εp)?12E0ε0(εe+εp)2(4)式中:E0為初始彈性模量;ε0為單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c時(shí)的總應(yīng)變,可取為2fc/E0;εe為彈性應(yīng)變,即為σ/E0;單軸有效應(yīng)力σ和有效塑性應(yīng)變?chǔ)舙的方程可推為σ=-E0εp+√2E20ε0εp(0.3fc<σ≤fc)(5)σ=?E0εp+2E20ε0εp???????√(0.3fc<σ≤fc)(5)式中,強(qiáng)化參數(shù)H′可由式(5)根據(jù)式(3)求出。1.1.4應(yīng)變張量及偏量混凝土的壓碎斷裂由應(yīng)變控制,Hinton壓碎模型表達(dá)式為F(I′1,J′2)=(αI′1+3βJ′2)1/2=εu(6)式中:I′1為應(yīng)變張量為第1不變量;J′2為應(yīng)變偏量為第2不變量;εu為混凝土極限壓應(yīng)變。1.2鋼筋彈性模量鋼筋采用二折線(xiàn)彈塑性模型,其中彈塑性模量E2=E1/100,其中E1是鋼筋的彈性模量。另外,在本研究中鋼筋和混凝土間的粘結(jié)假定為完全粘結(jié),鋼筋在非線(xiàn)性單元中采用層單元來(lái)實(shí)現(xiàn)。1.3材料模型cfrpgfrp1.3.1縱向拉力材料研究中假定GFRP筋和預(yù)應(yīng)力CFRP筋均與混凝土有良好的粘結(jié),GFRP筋和CFRP筋是各向異性且不能承擔(dān)壓力、彎矩的材料,只能承擔(dān)縱向拉力。在GFRP筋和CFRP筋破斷之前是完全彈性。根據(jù)試驗(yàn),GFRP筋和CFRP筋的極限強(qiáng)度分別為698.5和2400MPa,即認(rèn)為GFRP筋和CFRP筋達(dá)到相應(yīng)極限強(qiáng)度破斷后其強(qiáng)度完全消失。1.3.2cfrp單元?jiǎng)偠染仃囋谝酝鶎?duì)于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP或GFRP)筋混凝土梁的研究中,大量的工作集中在一定數(shù)量試件的試驗(yàn)研究上,由于帶CFRP筋非線(xiàn)性單元構(gòu)造的困難和三維非線(xiàn)性程序編制的復(fù)雜性,目前理論計(jì)算分析基本采用商用有限元軟件完成。商用有限元軟件用于彈性分析較為成熟,而用于非線(xiàn)性分析時(shí)在材料本構(gòu)、數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性等方面還存在很多需要解決的問(wèn)題。作為拋磚引玉,本文中研究帶CFRP筋非線(xiàn)性單元模型。圖2中體單元的控制節(jié)點(diǎn)18個(gè),相應(yīng)實(shí)體退化單元的中面控制節(jié)點(diǎn)9個(gè),用于描述退化單元的信息明顯減少。預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁中鋼筋和混凝土采用層單元模擬。對(duì)于CFRP筋,用層單元模擬過(guò)于近似,本文中用組合單元模擬。退化9節(jié)點(diǎn)單元的節(jié)點(diǎn)位移為δi=[uiviwiβ1iβ2i]T(7)式中:[uiviwi]為整體坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)i的線(xiàn)位移;[β1iβ2i]為節(jié)點(diǎn)i在其節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)角位移。位移場(chǎng)通過(guò)形函數(shù)插值可表示為u=n∑i=1Νiui+n∑i=1Νihi2ζ(νx1iβ1i-νx2iβ2i)(8)u=∑i=1nNiui+∑i=1nNihi2ζ(νx1iβ1i?νx2iβ2i)(8)v=n∑i=1Νivi+n∑i=1Νihi2ζ(νy1iβ1i-νy2iβ2i)(9)v=∑i=1nNivi+∑i=1nNihi2ζ(νy1iβ1i?νy2iβ2i)(9)w=n∑i=1Νiwi+n∑i=1Νihi2ζ(νz1iβ1i-νz2iβ2i)(10)w=∑i=1nNiwi+∑i=1nNihi2ζ(νz1iβ1i?νz2iβ2i)(10)式中:n為退化單元節(jié)點(diǎn)數(shù);Ni為節(jié)點(diǎn)i的形函數(shù);hi為節(jié)點(diǎn)i處單元厚度;νx1i為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系v1與整體坐標(biāo)系x軸夾角余弦值(其余類(lèi)推)。CFRP組合單元中CFRP單元起點(diǎn)A和終點(diǎn)B如圖2(b)所示,利用位移插值關(guān)系式(8)至式(10),則CFRP單元的節(jié)點(diǎn)位移可用退化單元節(jié)點(diǎn)位移表示為[uAvAwAuBvBwB]=n∑i=1[ΝAiΝAihi2ζAνx1i-ΝAihi2ζAνx2iΝAiΝAihi2ζAνy1i-ΝAihi2ζAνy2iΝAiΝAihi2ζAνz1i-ΝAihi2ζAνz2iΝBiΝBihi2ζBνx1i-ΝBihi2ζBνx2iΝBiΝBihi2ζBνy1i-ΝBihi2ζBνy2iΝBiΝBihi2ζBνz1i-ΝBihi2ζBνz2i][uiviwiβ1iβ2i]=n∑i=1Riδi(11)式中:NAi、NBi分別為形函數(shù)Ni在CFRP單元節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B的值;ζA、ζB分別為CFRP單元起點(diǎn)A和終點(diǎn)B的ζ向局部坐標(biāo),δi為殼元的節(jié)點(diǎn)位移列陣,Ri為轉(zhuǎn)換矩陣。并記δS=[uAvAwAuBvBwB]T,R=[R1R2…Rn],δC=[δT1δT2…δTn]T.則式(11)可寫(xiě)為δS=RδC(12)應(yīng)用虛功原理,可推得CFRP單元對(duì)組合單元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn)ΚCFRΡ=RΤˉΚCFRΡR(13)式中:KCFRP為CFRP單元對(duì)組合單元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn);ˉΚCFRΡ為整體坐標(biāo)系下CFRP單元?jiǎng)偠染仃嚒１疚闹醒芯康膸FRP筋非線(xiàn)性單元?jiǎng)偠染仃嚳赏茖?dǎo)為Κe=ΚCFRΡ+l∑j=1ΚjC+m∑k=1ΚkS(14)式中:Ke為帶CFRP筋非線(xiàn)性單元?jiǎng)偠染仃?l、m分別為非線(xiàn)性單元中混凝土和鋼筋的層數(shù);KjC為第j層混凝土層的剛度矩陣;KkS為第k層鋼筋層的剛度矩陣;KjC和KkS均可利用高斯求積公式計(jì)算。KCFRP為式(13)的CFRP單元對(duì)非線(xiàn)性單元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn)。本文中采用等剛度法和切線(xiàn)剛度法,即在各增量步的第1次迭代時(shí)采用切線(xiàn)剛度法,各增量步內(nèi)的其余迭代計(jì)算采用等剛度法。采用位移收斂準(zhǔn)則,取|δi+1-δi|2|δi+1|2<ε(15)式中:δi為第i增量步的非線(xiàn)性方程組迭代時(shí)的收斂解,即CFRP筋混凝土梁第i增量步整體位移向量;δi+1為第i增量步的非線(xiàn)性方程組迭代時(shí)的收斂解;ε為收斂容差,取為2.5%。2試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限結(jié)果2.1試驗(yàn)構(gòu)件及參數(shù)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)筋混凝土梁試件編號(hào)為Ⅱ-1～Ⅱ-4,試件全長(zhǎng)3700mm,計(jì)算跨徑3500mm,截面尺寸為150mm×250mm。梁試件的配筋如圖3所示,試件設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。4個(gè)試件中有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋均采用Φ12.5的CFRP筋,除試件Ⅱ-3受拉區(qū)配筋為Φ19玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(GFRP)筋,其余配筋為鋼筋。試驗(yàn)梁均采用50號(hào)高性能混凝土,摻加聚丙烯單絲纖維以改善混凝土的早期力學(xué)性能,高性能混凝土抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度分別為45.0和4.5MPa。配筋材料力學(xué)性能見(jiàn)表2。為了研究預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁的非線(xiàn)性性能,文獻(xiàn)采用單調(diào)加載靜力試驗(yàn)的加載方法進(jìn)行試驗(yàn)。梁試件兩端簡(jiǎn)支,通過(guò)液壓千斤頂和分配梁實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)集中載荷,梁加載情況如圖4所示。2.2材料用層單元模型采用實(shí)體退化單元建立預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁模型(圖5),共有60個(gè)單元,275個(gè)節(jié)點(diǎn),其中CFRP筋組合單元12個(gè)。混凝土、鋼筋、試件Ⅱ-3的Φ19GFRP筋均用層單元模擬。有限元模型如圖5所示。全過(guò)程分析中每個(gè)加載點(diǎn)每級(jí)加載3kN。2.2.1試驗(yàn)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較應(yīng)用本文中編制的三維非線(xiàn)性計(jì)算程序,在各級(jí)載荷作用下,試件Ⅱ-1～Ⅱ-4的預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁跨中撓度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)資料比較見(jiàn)圖6。從試件Ⅱ-1～Ⅱ-4的撓度發(fā)展(圖6)可知,用非線(xiàn)性有限元程序得到的計(jì)算值和試驗(yàn)值趨勢(shì)相同,兩者數(shù)據(jù)吻合程度良好,這說(shuō)明了本文中研究的用于分析CFRP纖維筋混凝土梁的非線(xiàn)性單元計(jì)算模型及編制程序的正確性,同時(shí)說(shuō)明了用Owen屈服準(zhǔn)則、Hinton壓碎準(zhǔn)則及Madrid強(qiáng)化準(zhǔn)則等描述混凝土非線(xiàn)性的合理性。2.2.2應(yīng)力的發(fā)展規(guī)律CFRP纖維筋采用組合單元模擬,試件Ⅱ-1～Ⅱ-4的跨中處CFRP筋在各級(jí)荷載作用下的應(yīng)力發(fā)展規(guī)律見(jiàn)圖7。由圖7可以看出,在加載初始階段,CFRP纖維筋應(yīng)力較為平緩;隨著加載量的增大,CFRP纖維筋應(yīng)力增加迅速。由于CFRP筋具有高強(qiáng)度性能(極限強(qiáng)度2400MPa),試件Ⅱ-1～Ⅱ-4破壞時(shí)CFRP筋均未達(dá)到極限強(qiáng)度。2.2.3處受拉區(qū)配筋應(yīng)力試件Ⅱ-3受拉區(qū)配筋為Φ19玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(GFRP)筋,其余試件配筋為鋼筋。受拉區(qū)配筋采用層單元模擬,試件Ⅱ-1～Ⅱ-4的跨中處受拉區(qū)配筋在各級(jí)載荷作用下的應(yīng)力發(fā)展規(guī)律見(jiàn)圖8。由圖8可以看出,在加載初始階段,受拉區(qū)配筋應(yīng)力變化較為平緩;隨著加載量的增大,當(dāng)混凝土出現(xiàn)開(kāi)裂時(shí),受拉區(qū)配筋應(yīng)力迅速增加。由于試件Ⅱ-3受拉區(qū)配筋GFRP筋極限強(qiáng)度較高(約700MPa),試件Ⅱ-3破壞時(shí)GFRP筋應(yīng)力約340MPa,仍處于彈性受力階段。其余試件的受拉區(qū)鋼筋屈服強(qiáng)度約320MPa,試件破壞時(shí),鋼筋均達(dá)到屈服強(qiáng)度而進(jìn)入塑性階段。2.2.4試驗(yàn)結(jié)果分析在應(yīng)力發(fā)展(圖8)中,除試件Ⅱ-3的GFRP筋應(yīng)力發(fā)展曲線(xiàn)只出現(xiàn)1個(gè)拐點(diǎn)(特征點(diǎn))外,其余試件受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力發(fā)展曲線(xiàn)均出現(xiàn)2個(gè)拐點(diǎn),分別為混凝土開(kāi)裂和受拉區(qū)鋼筋屈服對(duì)應(yīng)的加載點(diǎn),在跨中撓度發(fā)展圖6中出現(xiàn)拐點(diǎn)也有此種規(guī)律。表3為開(kāi)裂、屈服和極限破壞時(shí)的特征載荷值、特征撓度值和CFRP纖維筋應(yīng)力值。表中延性系數(shù)μ為極限破壞時(shí)特征撓度值Δu與鋼筋屈服時(shí)特征撓度值Δy的比值,以描述試件的延性規(guī)律。由表3可知,(1)受拉區(qū)配筋為GFRP筋的試件Ⅱ-3在全過(guò)程分析中,GFRP筋處于彈性受力階段,未達(dá)到極限強(qiáng)度(圖8(b));在撓度發(fā)展圖6(b)中,混凝土開(kāi)裂時(shí)Ⅱ-3的撓度曲線(xiàn)出現(xiàn)1個(gè)特征點(diǎn)后,其后載荷-撓度曲線(xiàn)斜率基本保持不變直至試件失效,未出現(xiàn)明顯的切線(xiàn)剛度折減現(xiàn)象;(2)其余試件受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力發(fā)展曲線(xiàn)均出現(xiàn)2個(gè)拐點(diǎn),分別為混凝土開(kāi)裂和受拉區(qū)鋼筋屈服對(duì)應(yīng)的加載點(diǎn);試件Ⅱ-4與試件Ⅱ-2相比,提高試件CFRP筋張拉應(yīng)力,能提高試件的開(kāi)裂載荷、屈服載荷和極限載荷;(3)對(duì)比試件Ⅱ-1、Ⅱ-2和Ⅱ-4計(jì)算結(jié)果可知,增大受拉區(qū)鋼筋配筋率,可以提高結(jié)構(gòu)極限承載力,但