2021山西中考模擬百校聯(lián)考試卷（一）數(shù)學(xué)

山西中考模擬百校聯(lián)考試卷（一）

數(shù)學(xué)

一'選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

的相反數(shù)是（）

—8

s-s8

A.B.C.1D.1

【答案】D

【考點(diǎn)】相反數(shù)

【解析】-is"的相反數(shù)為4

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

ABCD

【答案】C

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】平面內(nèi)，如果一個(gè)圖案沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖

形，選C

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a，=a?B.2aL）Ga-b】2az_b2c.a2'=-a6D.a4+a4=2a8

【答案】C

【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算

【解析】C正確，A應(yīng)為：32?34=36,B應(yīng)為：（2a+b）（2a—b）=4a2—b2,D應(yīng)為：a4+34=2a44.如圖是

由7個(gè)完全相同的小立方體搭成的立體圖形，則它的左視圖是（）

【答案】B

【考點(diǎn)】三視圖

【解析】從幾何體的左側(cè)看到的圖形，選B

5.21世紀(jì)以來(lái)我國(guó)經(jīng)濟(jì)總?規(guī)!財(cái)大了1。倍，取得了舉世矚目的成就。2020年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突

破IOOOOOO億元，達(dá)到1016000億元，數(shù)據(jù)1016000用科學(xué)記數(shù)法衰示為()

A.1.016x106B.1.016x105C.10.16x10sD.1016x103

【答案】A

【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法

【解析】1016000=1.016x106,選A

6.在一個(gè)不透明的袋子中有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中白球有5個(gè)，黑球有x個(gè)。

從子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后，放回袋子中并搖勻。重復(fù)這一操作，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出白球的

頻率穩(wěn)定0.25附近，則x的值為()

A.5B.10C.15D.20

【答案】C

【考點(diǎn)】概率

【解析】由題意可知，5=0.25,解得，x=15,故選C.

7.如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座事AB的高度，小亮分別在涼亭對(duì)面的高臺(tái)CD的底部C和頂部D處分別測(cè)

得涼亭頂部A的仰角為45。和30°,已知高臺(tái)CD為2m,測(cè)涼亭AB的高度為(結(jié)果保留T立小數(shù),3-1.73)

()

A.4.7mB.4.8mC.8.1mD.8.2m

45.

第7題圖

【答案】A

【考點(diǎn)】三角函數(shù)

【解析】

第7題圖

如上圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DH_LAB于H,CD=2,設(shè)AH=x

在AAHD中，NADH=30。，tanZADH=迫，即tan30°=3,.-.DH^/1x

DHDH3

由題意可知四邊形BCDH為矩形，.,.BH=CD=2,BC=DH=Wx

..AB=AH+BH=x+2

在AABC中，NACB=45。，，BC=AB;.x+2=J3x.仇=)3+1

.-.AB=小+3=1.73+3*4.7,即AB=4.7米

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象如圖所示廁下列結(jié)論中正確的是。

C.c<0

B.當(dāng)x>l時(shí),yax隨+xbx的增大而增大+c=02

【答案】D

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【解析】由圖可知，a<0,c>0,b>0,當(dāng)x>l時(shí),y隨x的增大而減小，點(diǎn)B(3,0),方程ax2+bx+c=0

的兩個(gè)根為XF-1,x=3,故選D.

9.估計(jì)J21一1的值在（）

A.3.3和.4之間B.3.4和3.5之間

C.3.5和3.6之間D.3.6和3.7之間

【答案】C

【考點(diǎn)】二次根式估值

【解析】4<^/21<5,更接近5,4.5<^1<5,4.62=21.16,4.5<7/51<4.6

.-.3.5<A/21-1<3.6

10.如圖.在菱形ABCD中,AC=12,BD=16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)

B時(shí)停止動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止

運(yùn)動(dòng)，連接PQ交AC于點(diǎn)H.那么在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段QH的最小值是（）

/c

A.MSBaD.逑

A（

【答案】B

【考點(diǎn)】單線段最值

CQ=2

【解析】由題意可知，AP3，丫四邊形ABCD為菱形,.'.CD#AB,可知ACHQ~AAHP,

AHAP35

.?.當(dāng)HQ_LCD時(shí)，QH最小.

在菱形ABCD中,BD±AC,BD、AC互相平分,BD=16,AC=12,

.-.OC=6,OD=8,在RtACOD中，CD=10

在ACOD和ACQH中，zCOD=zCQH=90°,zOCD=zQCH

.?.△COD-ACQH,_0D=8,.'.QH=96

QHCHQH_2425

行

.?.QH最小值為阿

25

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

II.分解因式xzy-l6y的結(jié)果為.

【答案】y(x+4)(x—4)

【考點(diǎn)】因式分解

［解析］x2>'-16y=y(X2-16)=y(X+4)(x—4)

12.不等式組］2X+5>4X-3??=?S

-2x43

【答案】w<

【考點(diǎn)】解不等式組

【解析】解不等式①得：X<4

解不等式②得：x,-2

???該不等式組的解集為：—2WxV4

13.如圖，已知平行四邊形ABCD,AD±BD,AC=10,AD=4,則BD的長(zhǎng)是

xnatjs

【答案】6

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，AC-10

1

.-.OA=OC=2AC=5

VAD±BD,AD=4

，在RtZkAOD中，由勾股定理得：OD=JdA2-AD2=&2_42=3

BD=2OD=6

14.山西太原萬(wàn)柏林區(qū)一線天僦公路是太原市打造的一條“彩虹路”，每天都會(huì)吸弓I許多騎行愛(ài)好者。周日，小宇和小琦參加了某自行車隊(duì)在該路段組織的騎行活

動(dòng)，小宇從某地出發(fā)5分鐘后，小琦也從同一地點(diǎn)沿同一方向騎行，已知小宇和小琦騎行的平均速度分別為20千米/小時(shí)和25千米/小時(shí)，設(shè)小砌奇行x

小時(shí)后追上小宇，則根據(jù)題意可列方程為.

(1)

【答案】25x=2O|x+—I

【12；

【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用——追及問(wèn)題

(n

【解析】小宇的路程為：2O|.v+—小琦的路程為：25x

I12；

??,兩人同地同方向出發(fā)，追上時(shí)行駛路程相等，

方程為：25x=工*1]

I127

15.如圖，在ABC中，AB=AC.以AB為直徑的圓0分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)B作圓0的切線與AC的延

￡

【答案】3

【考點(diǎn)】圓綜合

【解析】連接AE、BD

,?.AB是直徑二NAEB=90°,ZADB=9O°

BF相切于圓OZABF=9O°

丫NABC+NCBF=9O°,ZABC+ZBA&=90o

NCBF=NBAE

：,即

sinNCBF=：&sinNBAE=BE-V?,

55AB5

BE=V?.,.在在RtZkABE中，由勾股定理得：AE=2>/5

'AB=5

AB=AC/.BC=2BE=2v5

1-BC?AE=1-ACBD:■.2/x2JI=5?BDBD=4

22

...在RlZ\ABD中，由勾股定理得：AD=3

?-?ZBDA=ZFBA=90°,NBAD=NFABBAD-FAB

BD_=FB即3=FB_：.BF=_20

ADAB353

三.解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）計(jì)算：

,C1丁」，）（）

沖（）

（2/x+3X2+6X+9

【答案】見(jiàn)解析

【考點(diǎn)】有理數(shù)運(yùn)算&分式化簡(jiǎn)

【解析】

解：原式=18-4-9+1

=6

(2)

C|()

=33+--3)x+3

3

17.（本題7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AD,BC上的點(diǎn)，且DE=BF,分別過(guò)點(diǎn)E,F作EG±BD,

FH±BD,垂足分別為G,H,連接EH,FG.請(qǐng)判斷四邊形HFGE的形狀并說(shuō)明理由

【答案】見(jiàn)解析

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】

解：四邊形HFGE的形狀是平行四邊形。

nU>*ABCD

?.AD〃BC是平行四邊形

又EG〃FH

???四邊形HFGE的形狀是平行四邊形

18.（本題6分）某學(xué)校為了改進(jìn)全校師生的飲水質(zhì)量，需要安裝A型凈水器與B型凈水器，已知每臺(tái)A型凈水器比B型凈水器售價(jià)貴2000元，且安裝

A型凈水器的數(shù)量是B型凈水器數(shù)量的蟲(chóng)，學(xué)校分別購(gòu)入A型與B型凈水器的費(fèi)用都是20萬(wàn)元.求每臺(tái)A型凈水器和每臺(tái)B型凈水器的售價(jià)分別為多少

元？

【答案】見(jiàn)解析

【考點(diǎn)】有理數(shù)運(yùn)算&分式化簡(jiǎn)

【解析】

史：設(shè)每臺(tái)B型凈水器的售價(jià)是x元，則每臺(tái)A型凈水器的售價(jià)是x+2000）元.

200000.4=200000

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=800°是原分式方程的解.

8000+2000=10000x=800°(ft)

答：每臺(tái)B型凈水器的售價(jià)是8000元，則每臺(tái)A型凈水器的售價(jià)是10000元.

19.(本題10分)第七次全國(guó)人口普查期間，某中學(xué)為了提高學(xué)生對(duì)人口普查的認(rèn)識(shí)，在全校開(kāi)展了主題為“人口普

查，人人有責(zé)”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有1200名學(xué)生參加了此次賽中國(guó)人口善查(滿分為100分)，學(xué)校從

中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下

問(wèn)題

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)

扇形統(tǒng)計(jì)圖

A70<%<752

B75cx<806

C804t<8510

D85&<90a

E90V<9516

F95441004

⑴本次調(diào)查隨機(jī)抽取了一個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī);所抽取參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)所在的“組別"是

⑵補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)估計(jì)全校1200名學(xué)生中，知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到,?優(yōu)秀(90WXW100)”的有名.

(4)成績(jī)前四名的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從這四名學(xué)生中選兩人為該校的人口普查知識(shí)宣傳員,

求恰好選中一名男生和一名女生的概率.

【解析】

(I)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，C組占20%,C組共10人，所以抽取人數(shù)：10+20%=50(人)；中位數(shù)為第25

個(gè)人，在D組；

(2)抽取人數(shù)為50人，50-2-6-10-16-4=12(人)；

(3)“優(yōu)秀”部分共有16+4=20(人)，所以優(yōu)秀所占比例為20+50=40%。故1200人中，“優(yōu)秀”部分為1200

X40%=480(人)；

(4)設(shè)兩個(gè)男生為A,B,女生為C,D,由樹(shù)狀圖可知

共由12種情況，期中一男一女為AC,AD,BC,BD,CA,CB,DA,DB中8種情況，所以概率為8+12=

20.(本題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=3為+2分別與x軸y軸交于點(diǎn)A,B,與雙曲線y=s(kH

°)在第一象限交于點(diǎn)2,3),以線段AB為邊作矩形ABCD,使頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在第三象

限內(nèi)

⑴求k的值;

⑵求D的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)D是否在雙曲線y=(kwo)的圖象上，并說(shuō)明理由.

【解析】'

(1),?,點(diǎn)口在丫=x+2圖像上

3=xn+2

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)

(2)過(guò)點(diǎn)D作AC垂線，交x軸與點(diǎn)F

A3y=ix+2

直線上「.A(-4,0)B

(0,2)OA=4,OB=22

,".ZCBO+ZABO=90°,ZABO+ZB/\O=90°

???Z.CBO=BAO.zBOC=Z.AOB=90°

AAOB^ABOC

???點(diǎn)坐標(biāo)為(ADFCBO

可證△

故D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)

???D點(diǎn)在反比例函數(shù)y=%的圖像上

21.(本題8分)請(qǐng)閱讀以下材料并完成相應(yīng)的任務(wù):

托勒密(Ptolemy)(公元90年一公元168年)，希臘著名的天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)

家和光學(xué)家，在數(shù)學(xué)方面，他論證了四邊形的特性，即著名的托勒密定理.

托勒密定理:圓內(nèi)接四邊形中，兩馀條痂對(duì)角線的乘積等于兩組對(duì)邊乘積之和.

如圖1,已知尚馀疵=內(nèi)接四邊形馀曲痂+瘦

求證：???

圖1

馀疵4K麓馀=疵第1=2.

上取一點(diǎn)連接，使NZ,即使NZ

Z與/所對(duì)的弧都是

馀i：y

?/2=1

gpz.i+7

vzz

畫(huà)馀瘦茜所對(duì)的弧都是

zzZ馀窗

Z

.*.△5=.

\,在中，N與N

……解宗瘢商

AZZ

△

⑴任務(wù)一：請(qǐng)你將“托勒密定理”的證明過(guò)程補(bǔ)充齊整

,平分馀麓陶馀-婚ffi-6

(2)任務(wù)二:如圖2,已知△內(nèi)接于，Z,

"S??N麓馀交于點(diǎn)施，求酶的長(zhǎng)

D

圖2

【答案】見(jiàn)解析

【考點(diǎn)】圓周角定理與相似三角形

【解析】(1).?.疲西西=式.?.ACDP=DCAB.②

①與②相加得：AC-(BP+PD)=AD-BC+AB-CD

即ACBD=ADBC+ABCD

，，BD=DA

在RTZkBCA中，AB=—fr=>o馀疵=璉

在RTaADB中，馀疵2+痛2=馀2,.2口=口人=52.”

由托勒密定理得：CD-AB=CB-AD+AC-BD解得

CD=72

22.(10分)綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

馀蒿城中，是射線馀碗上一動(dòng)點(diǎn)，

在綜合與實(shí)踐課上,數(shù)學(xué)老師出示了一道思考題如圖，在正方形為直角邊在邊的右側(cè)作等腰直角三角形h使得/h

=9。以。，=h,且點(diǎn)h恰好在射線瞽碗上.

獨(dú)立思考

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線馀痂上，點(diǎn)h在邊上時(shí)，那么馀與臥之

間的數(shù)量關(guān)系是；--------

探索發(fā)現(xiàn)

(2)當(dāng)點(diǎn)h在正方形馀商痂外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)?jiān)趫D2與圖3中選擇一種情況進(jìn)行證

明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

問(wèn)題解決

(3)如圖4,在正方形馀菌疲中，馀=22,四是對(duì)角線馀疵的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，連接馀h,若馀h=62,求以一馀

h的面積。

E

【答案】(1)CO2BP(2)詳見(jiàn)解析(3)16-42

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似的判定與性質(zhì)；一線三垂直模型;

【解析】

⑴02BP理由如下：連接AC,AC與BD相交于點(diǎn)H

,??四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DAZABP=ZBAC=ZACD=laNBAD=45°

:△PAE為等腰直角三角形，

，ZPAEM5"

/.ZBAH-ZHAP=ZEAP-ZHAP

即：NPAB=NCAE

.-.△PAB^AEAC

=j?=2即：CE=2BP

(2)結(jié)論成立C&=2BP理由如下:

連接AC,AC與BD相交于點(diǎn)H

,?,四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DAZABP=ZBAC=ZACD=1?NBAD=45°

???△PAE為等腰直角三角形，

ZPAE=45°

NBAH+NHAP=NEAP+NHAP

即：NPAB=NCAE

?■?△PAB^AEAC

馀域.-22

，蛙量即：CE=BP

(3)連接AC,AC與BD相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EHBP于點(diǎn)H

圖4

,?,四邊形ABCD是正方形，AB=22,

AF=BF=DF=2AC±BD

:△PAE為等腰直角三角形，

AAAFP^APHE(AAS)

/.AF=PH=2FP=HE

設(shè)DP=m則：FP=HE=2+m

在RtZ\BEH中，由勾股定2理得：BH2+HE2=BE2

即：(6+m)2+(2+m)2=(6產(chǎn)

化簡(jiǎn)得：0?+8*16=0

解得：mi=42-4.nr=-42-4(舍)

/.S^?BP-EH=(42-4+4)(42-4+2)=16-42

：)??■!?<?■>???

如圖I,已知拋物線=2+t+與軸交于點(diǎn)，馀(點(diǎn)在點(diǎn)馀的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)M,頂點(diǎn)為ft,=M=3.