2021山西中考模擬百校聯(lián)考試卷（一）數(shù)學

山西中考模擬百校聯(lián)考試卷（一）

數(shù)學

一'選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

的相反數(shù)是（）

—8

s-s8

A.B.C.1D.1

【答案】D

【考點】相反數(shù)

【解析】-is"的相反數(shù)為4

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

ABCD

【答案】C

【考點】軸對稱圖形

【解析】平面內，如果一個圖案沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖

形，選C

3.下列運算正確的是（）

A.a2-a，=a?B.2aL）Ga-b】2az_b2c.a2'=-a6D.a4+a4=2a8

【答案】C

【考點】整式的運算

【解析】C正確，A應為：32?34=36,B應為：（2a+b）（2a—b）=4a2—b2,D應為：a4+34=2a44.如圖是

由7個完全相同的小立方體搭成的立體圖形，則它的左視圖是（）

【答案】B

【考點】三視圖

【解析】從幾何體的左側看到的圖形，選B

5.21世紀以來我國經濟總?規(guī)!財大了1。倍，取得了舉世矚目的成就。2020年我國國內生產總值首次突

破IOOOOOO億元，達到1016000億元，數(shù)據(jù)1016000用科學記數(shù)法衰示為()

A.1.016x106B.1.016x105C.10.16x10sD.1016x103

【答案】A

【考點】科學計數(shù)法

【解析】1016000=1.016x106,選A

6.在一個不透明的袋子中有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中白球有5個，黑球有x個。

從子中隨機摸出一個球，記下顏色后，放回袋子中并搖勻。重復這一操作，經過大量重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出白球的

頻率穩(wěn)定0.25附近，則x的值為()

A.5B.10C.15D.20

【答案】C

【考點】概率

【解析】由題意可知，5=0.25,解得，x=15,故選C.

7.如圖，為了測量某風景區(qū)內一座事AB的高度，小亮分別在涼亭對面的高臺CD的底部C和頂部D處分別測

得涼亭頂部A的仰角為45。和30°,已知高臺CD為2m,測涼亭AB的高度為(結果保留T立小數(shù),3-1.73)

()

A.4.7mB.4.8mC.8.1mD.8.2m

45.

第7題圖

【答案】A

【考點】三角函數(shù)

【解析】

第7題圖

如上圖所示，過點D作DH_LAB于H,CD=2,設AH=x

在AAHD中，NADH=30。，tanZADH=迫，即tan30°=3,.-.DH^/1x

DHDH3

由題意可知四邊形BCDH為矩形，.,.BH=CD=2,BC=DH=Wx

..AB=AH+BH=x+2

在AABC中，NACB=45。，，BC=AB;.x+2=J3x.仇=)3+1

.-.AB=小+3=1.73+3*4.7,即AB=4.7米

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象如圖所示廁下列結論中正確的是。

C.c<0

B.當x>l時,yax隨+xbx的增大而增大+c=02

【答案】D

【考點】二次函數(shù)圖象和性質

【解析】由圖可知，a<0,c>0,b>0,當x>l時,y隨x的增大而減小，點B(3,0),方程ax2+bx+c=0

的兩個根為XF-1,x=3,故選D.

9.估計J21一1的值在（）

A.3.3和.4之間B.3.4和3.5之間

C.3.5和3.6之間D.3.6和3.7之間

【答案】C

【考點】二次根式估值

【解析】4<^/21<5,更接近5,4.5<^1<5,4.62=21.16,4.5<7/51<4.6

.-.3.5<A/21-1<3.6

10.如圖.在菱形ABCD中,AC=12,BD=16,動點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度向點B運動,直到點

B時停止動點Q同時從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點D運動，當點P停止運動時，點Q隨之停止

運動，連接PQ交AC于點H.那么在點P的運動過程中，線段QH的最小值是（）

/c

A.MSBaD.逑

A（

【答案】B

【考點】單線段最值

CQ=2

【解析】由題意可知，AP3，丫四邊形ABCD為菱形,.'.CD#AB,可知ACHQ~AAHP,

AHAP35

.?.當HQ_LCD時，QH最小.

在菱形ABCD中,BD±AC,BD、AC互相平分,BD=16,AC=12,

.-.OC=6,OD=8,在RtACOD中，CD=10

在ACOD和ACQH中，zCOD=zCQH=90°,zOCD=zQCH

.?.△COD-ACQH,_0D=8,.'.QH=96

QHCHQH_2425

行

.?.QH最小值為阿

25

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

II.分解因式xzy-l6y的結果為.

【答案】y(x+4)(x—4)

【考點】因式分解

［解析］x2>'-16y=y(X2-16)=y(X+4)(x—4)

12.不等式組］2X+5>4X-3??=?S

-2x43

【答案】w<

【考點】解不等式組

【解析】解不等式①得：X<4

解不等式②得：x,-2

???該不等式組的解集為：—2WxV4

13.如圖，已知平行四邊形ABCD,AD±BD,AC=10,AD=4,則BD的長是

xnatjs

【答案】6

【考點】平行四邊形的性質

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，AC-10

1

.-.OA=OC=2AC=5

VAD±BD,AD=4

，在RtZkAOD中，由勾股定理得：OD=JdA2-AD2=&2_42=3

BD=2OD=6

14.山西太原萬柏林區(qū)一線天僦公路是太原市打造的一條“彩虹路”，每天都會吸弓I許多騎行愛好者。周日，小宇和小琦參加了某自行車隊在該路段組織的騎行活

動，小宇從某地出發(fā)5分鐘后，小琦也從同一地點沿同一方向騎行，已知小宇和小琦騎行的平均速度分別為20千米/小時和25千米/小時，設小砌奇行x

小時后追上小宇，則根據(jù)題意可列方程為.

(1)

【答案】25x=2O|x+—I

【12；

【考點】一元一次方程的實際應用——追及問題

(n

【解析】小宇的路程為：2O|.v+—小琦的路程為：25x

I12；

??,兩人同地同方向出發(fā)，追上時行駛路程相等，

方程為：25x=工*1]

I127

15.如圖，在ABC中，AB=AC.以AB為直徑的圓0分別交AC,BC于點D,E,過點B作圓0的切線與AC的延

￡

【答案】3

【考點】圓綜合

【解析】連接AE、BD

,?.AB是直徑二NAEB=90°,ZADB=9O°

BF相切于圓OZABF=9O°

丫NABC+NCBF=9O°,ZABC+ZBA&=90o

NCBF=NBAE

：,即

sinNCBF=：&sinNBAE=BE-V?,

55AB5

BE=V?.,.在在RtZkABE中，由勾股定理得：AE=2>/5

'AB=5

AB=AC/.BC=2BE=2v5

1-BC?AE=1-ACBD:■.2/x2JI=5?BDBD=4

22

...在RlZ\ABD中，由勾股定理得：AD=3

?-?ZBDA=ZFBA=90°,NBAD=NFABBAD-FAB

BD_=FB即3=FB_：.BF=_20

ADAB353

三.解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）計算：

,C1丁」，）（）

沖（）

（2/x+3X2+6X+9

【答案】見解析

【考點】有理數(shù)運算&分式化簡

【解析】

解：原式=18-4-9+1

=6

(2)

C|()

=33+--3)x+3

3

17.（本題7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E,F分別是AD,BC上的點，且DE=BF,分別過點E,F作EG±BD,

FH±BD,垂足分別為G,H,連接EH,FG.請判斷四邊形HFGE的形狀并說明理由

【答案】見解析

【考點】平行四邊形的判定

【解析】

解：四邊形HFGE的形狀是平行四邊形。

nU>*ABCD

?.AD〃BC是平行四邊形

又EG〃FH

???四邊形HFGE的形狀是平行四邊形

18.（本題6分）某學校為了改進全校師生的飲水質量，需要安裝A型凈水器與B型凈水器，已知每臺A型凈水器比B型凈水器售價貴2000元，且安裝

A型凈水器的數(shù)量是B型凈水器數(shù)量的蟲，學校分別購入A型與B型凈水器的費用都是20萬元.求每臺A型凈水器和每臺B型凈水器的售價分別為多少

元？

【答案】見解析

【考點】有理數(shù)運算&分式化簡

【解析】

史：設每臺B型凈水器的售價是x元，則每臺A型凈水器的售價是x+2000）元.

200000.4=200000

解得，

經檢驗，x=800°是原分式方程的解.

8000+2000=10000x=800°(ft)

答：每臺B型凈水器的售價是8000元，則每臺A型凈水器的售價是10000元.

19.(本題10分)第七次全國人口普查期間，某中學為了提高學生對人口普查的認識，在全校開展了主題為“人口普

查，人人有責”的知識競賽活動，共有1200名學生參加了此次賽中國人口善查(滿分為100分)，學校從

中隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息解答以下

問題

組別分數(shù)/分頻數(shù)

扇形統(tǒng)計圖

A70<%<752

B75cx<806

C804t<8510

D85&<90a

E90V<9516

F95441004

⑴本次調查隨機抽取了一個參賽學生的成績;所抽取參賽學生成績的中位數(shù)所在的“組別"是

⑵補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)估計全校1200名學生中，知識競賽成績達到,?優(yōu)秀(90WXW100)”的有名.

(4)成績前四名的學生中有兩名男生和兩名女生，若從這四名學生中選兩人為該校的人口普查知識宣傳員,

求恰好選中一名男生和一名女生的概率.

【解析】

(I)由扇形統(tǒng)計圖可知，C組占20%,C組共10人，所以抽取人數(shù)：10+20%=50(人)；中位數(shù)為第25

個人，在D組；

(2)抽取人數(shù)為50人，50-2-6-10-16-4=12(人)；

(3)“優(yōu)秀”部分共有16+4=20(人)，所以優(yōu)秀所占比例為20+50=40%。故1200人中，“優(yōu)秀”部分為1200

X40%=480(人)；

(4)設兩個男生為A,B,女生為C,D,由樹狀圖可知

共由12種情況，期中一男一女為AC,AD,BC,BD,CA,CB,DA,DB中8種情況，所以概率為8+12=

20.(本題9分)如圖，在平面直角坐標系中直線y=3為+2分別與x軸y軸交于點A,B,與雙曲線y=s(kH

°)在第一象限交于點2,3),以線段AB為邊作矩形ABCD,使頂點C在x軸正半軸上，頂點D在第三象

限內

⑴求k的值;

⑵求D的坐標，判斷點D是否在雙曲線y=(kwo)的圖象上，并說明理由.

【解析】'

(1),?,點口在丫=x+2圖像上

3=xn+2

???E點坐標為(2,3)

(2)過點D作AC垂線，交x軸與點F

A3y=ix+2

直線上「.A(-4,0)B

(0,2)OA=4,OB=22

,".ZCBO+ZABO=90°,ZABO+ZB/\O=90°

???Z.CBO=BAO.zBOC=Z.AOB=90°

AAOB^ABOC

???點坐標為(ADFCBO

可證△

故D點坐標為(-3,-2)

???D點在反比例函數(shù)y=%的圖像上

21.(本題8分)請閱讀以下材料并完成相應的任務:

托勒密(Ptolemy)(公元90年一公元168年)，希臘著名的天文學家、地理學家、數(shù)學

家和光學家，在數(shù)學方面，他論證了四邊形的特性，即著名的托勒密定理.

托勒密定理:圓內接四邊形中，兩馀條痂對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和.

如圖1,已知尚馀疵=內接四邊形馀曲痂+瘦

求證：???

圖1

馀疵4K麓馀=疵第1=2.

上取一點連接，使NZ,即使NZ

Z與/所對的弧都是

馀i：y

?/2=1

gpz.i+7

vzz

畫馀瘦茜所對的弧都是

zzZ馀窗

Z

.*.△5=.

\,在中，N與N

……解宗瘢商

AZZ

△

⑴任務一：請你將“托勒密定理”的證明過程補充齊整

,平分馀麓陶馀-婚ffi-6

(2)任務二:如圖2,已知△內接于，Z,

"S??N麓馀交于點施，求酶的長

D

圖2

【答案】見解析

【考點】圓周角定理與相似三角形

【解析】(1).?.疲西西=式.?.ACDP=DCAB.②

①與②相加得：AC-(BP+PD)=AD-BC+AB-CD

即ACBD=ADBC+ABCD

，，BD=DA

在RTZkBCA中，AB=—fr=>o馀疵=璉

在RTaADB中，馀疵2+痛2=馀2,.2口=口人=52.”

由托勒密定理得：CD-AB=CB-AD+AC-BD解得

CD=72

22.(10分)綜合與實踐

問題情境

馀蒿城中，是射線馀碗上一動點，

在綜合與實踐課上,數(shù)學老師出示了一道思考題如圖，在正方形為直角邊在邊的右側作等腰直角三角形h使得/h

=9。以。，=h,且點h恰好在射線瞽碗上.

獨立思考

(1)如圖1,當點在對角線馀痂上，點h在邊上時，那么馀與臥之

間的數(shù)量關系是；--------

探索發(fā)現(xiàn)

(2)當點h在正方形馀商痂外部時，(1)中的結論是否還成立?若成立，請在圖2與圖3中選擇一種情況進行證

明；若不成立，請說明理由；

問題解決

(3)如圖4,在正方形馀菌疲中，馀=22,四是對角線馀疵的延長線上一動點時，連接馀h,若馀h=62,求以一馀

h的面積。

E

【答案】(1)CO2BP(2)詳見解析(3)16-42

【考點】正方形的性質；相似的判定與性質；一線三垂直模型;

【解析】

⑴02BP理由如下：連接AC,AC與BD相交于點H

,??四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DAZABP=ZBAC=ZACD=laNBAD=45°

:△PAE為等腰直角三角形，

，ZPAEM5"

/.ZBAH-ZHAP=ZEAP-ZHAP

即：NPAB=NCAE

.-.△PAB^AEAC

=j?=2即：CE=2BP

(2)結論成立C&=2BP理由如下:

連接AC,AC與BD相交于點H

,?,四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DAZABP=ZBAC=ZACD=1?NBAD=45°

???△PAE為等腰直角三角形，

ZPAE=45°

NBAH+NHAP=NEAP+NHAP

即：NPAB=NCAE

?■?△PAB^AEAC

馀域.-22

，蛙量即：CE=BP

(3)連接AC,AC與BD相交于點F,過點E作EHBP于點H

圖4

,?,四邊形ABCD是正方形，AB=22,

AF=BF=DF=2AC±BD

:△PAE為等腰直角三角形，

AAAFP^APHE(AAS)

/.AF=PH=2FP=HE

設DP=m則：FP=HE=2+m

在RtZ\BEH中，由勾股定2理得：BH2+HE2=BE2

即：(6+m)2+(2+m)2=(6產

化簡得：0?+8*16=0

解得：mi=42-4.nr=-42-4(舍)

/.S^?BP-EH=(42-4+4)(42-4+2)=16-42

：)??■!?<?■>???

如圖I,已知拋物線=2+t+與軸交于點，馀(點在點馀的左側)，與軸交于點M,頂點為ft,=M=3.