二次根式的復(fù)習(xí)教案

琢玉教育輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：QY091學(xué)員姓名：?jiǎn)虠钅昙?jí)：初三輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教師：董作林課時(shí)總數(shù)：計(jì)劃課時(shí)：3課時(shí)余數(shù)：課題:二次根式的復(fù)習(xí)授課時(shí)間：2011-9-4備課時(shí)間：2011-8-29教學(xué)目標(biāo)1.了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式。2.掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)。3.二次根式的簡(jiǎn)單運(yùn)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：二次根式的加減運(yùn)算?？键c(diǎn)及考試要求二次根式的基本概念，最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式，二次根式的乘除、加減運(yùn)算。教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容解析與例題講解二次根式的復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課二次根式性質(zhì)是中考中的重點(diǎn)內(nèi)容，主要是性質(zhì)的運(yùn)用和二次根式的運(yùn)算，其中掌握二次根式的運(yùn)算是重點(diǎn)，理解二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵。二次根式的性質(zhì)包括二次根式的有理化因式和分母有理化以及最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式；二次根式的運(yùn)算包括二次根式的加減和二次根式的乘除以及它們的混合運(yùn)算。把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，不僅是簡(jiǎn)明表達(dá)的需要，而且是研究那些表示形式不同但實(shí)質(zhì)一樣的二次根式的需要，明確了同類二次根式和有理化因式的意義，那么，實(shí)施二次根式的加減運(yùn)算，歸結(jié)為合并同類二次根式；實(shí)施二次根式的除法運(yùn)算，歸結(jié)為分母有理化，從二次根式運(yùn)算的全過(guò)程來(lái)看，就是按照一定的法則，把二次根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為類似于整式、分式的運(yùn)算，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。講授新課知識(shí)梳理用結(jié)構(gòu)框圖表示本章的主要內(nèi)容。例1．x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（1）（2）（3）（4）方法總結(jié):求代數(shù)式有意義的取值范圍，對(duì)于單個(gè)的二次根式來(lái)說(shuō)只需滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；對(duì)于多個(gè)二次根式的代數(shù)和的，則是多個(gè)被開方數(shù)同時(shí)為非負(fù)數(shù)；對(duì)于含有分母的，則還須考慮分母不能為零。熱身練習(xí)1．x為實(shí)數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，下列各根式才有意義：（1）eq\r(－3x－2)（）（2）eq\r(x2＋5)（）（3）eq\r(\f(1,x2))（）（4）eq\f(1,eq\r(3,1－x))（）(5)eq\f(1,1－eq\r(x＋2))（）（6）eq\r(x)＋eq\r(－x)（）2.等式eq\r(\f(3－x,x＋2))＝eq\f(\r(3－x),eq\r(x＋2))成立的條件是（）（A）－2<x≤3（B）－2≤x≤3（C）x>－2（D）x≤3二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.推廣二次根式的性質(zhì)，可得到：性質(zhì)3.性質(zhì)4.把二次根式里被開方數(shù)所含的完全平方因式移到根號(hào)外，或者化去被開方數(shù)的分母的過(guò)程，稱為“化簡(jiǎn)二次根式”。通常把形如（中一般不含有根號(hào)）的式子也叫做二次根式。如：等等也是二次根式。最簡(jiǎn)二次根式：化簡(jiǎn)后的二次根式：被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。如：等等都是最簡(jiǎn)二次根式。例2.判斷下列二次根式不是不最簡(jiǎn)二次根式：（1）（2）（3）（4）例3．化簡(jiǎn)二次根式：（1）（2）（3）（4）方法總結(jié):二次根式的化簡(jiǎn)是二次根式運(yùn)算中的基本要求，其主要依據(jù)是二次根式的積商算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)：（）2=a（a≥0），即。練習(xí)：化簡(jiǎn)二次根式：1）2）3）同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。例4．下列各式中哪些是同類二次根式：，，a方法總結(jié)：同類根式指的是根指數(shù)和被開方數(shù)都相同的根式，它與式中根號(hào)外的因式無(wú)關(guān)。分母有理化：eq\o\ac(○,1)概念：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。eq\o\ac(○,2)方法：一般是把分子和分母都乘以同一個(gè)適合的代數(shù)式，使分母不含根號(hào)。有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式。二次根式的運(yùn)算：合并同類二次根式例5．計(jì)算（1）2（2）方法總結(jié)：計(jì)算二次根式的加減，首先將各個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式然后合并同類二次根式。例6．比較下列各組里兩式的大??；（1）－5（2）我們?cè)谧鲇嘘P(guān)二次根式的計(jì)算中常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，有的是沒有考慮根號(hào)內(nèi)式子的取值范圍；有的是忘記了代數(shù)式的符號(hào)；有的是可以化簡(jiǎn)的沒有化簡(jiǎn)等等，所以平時(shí)做題時(shí)一定要特別注意這方面知識(shí)。下面是一些常見的錯(cuò)例：1.忽視二次根式而造成錯(cuò)解：化簡(jiǎn)：錯(cuò)解：原式剖析：錯(cuò)解中忽視了這一隱含條件，即，此式的值應(yīng)為負(fù)值。正解：原式2.忽視二次根式存在條件：m為何值時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式？錯(cuò)解：由，得剖析：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，兩個(gè)根式都無(wú)意義，故應(yīng)舍去。正解：3.忽略同類二次根式的定義：（1）已知是同類二次根式，則、b的值是（）A.，B.，C.D.錯(cuò)解：由解得故選B。剖析：兩個(gè)根式是同類二次根式，必須滿足以下兩個(gè)條件：①是最簡(jiǎn)二次根式，②被開方數(shù)相同。而不是最簡(jiǎn)二次根式，故需先將其化簡(jiǎn)。正解：依題意：解得故選A。（2）m為何值時(shí)，二次根式與是同類二次根式？錯(cuò)解：由得。剖析：忽略了同類二次根式的定義。因題目中沒有指明與是最簡(jiǎn)二次根式，故均需化簡(jiǎn)。正解：因依題意有：課堂訓(xùn)練一、選擇題1．下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A．B．C．D．2a2．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．B．2+C．a(chǎn)D．3.把（a－b）化成最簡(jiǎn)二次根式，其正確結(jié)果是（）A．B．C．－D．－4．化簡(jiǎn)得（）A．（a－1）B．（1－a）C．－（a+1）D．（a－1）5.在下列各組二次根式中：①;②③；④，是同類二次根式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④6．將（a－2）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．a(chǎn)B．－aC．a(chǎn)D．－a7．已知，則的結(jié)果為（）A.x B. C. D.8.在式子中，二次根式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)9.下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.10.若，則等于（）A.B.C.D.11.若，則化簡(jiǎn)后為（）A.B.C.D.12.能使等式成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.二、計(jì)算題：（1）8x（2）（四）課堂小結(jié)本節(jié)課我們講的主要內(nèi)容有：（1）代數(shù)式有意義的取值范圍，對(duì)于單個(gè)的二次根式來(lái)說(shuō)只需滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；對(duì)于多個(gè)二次根式的代數(shù)和的，則是多個(gè)被開方數(shù)同時(shí)為非負(fù)數(shù)；對(duì)于含有分母的，則還須考慮分母不能為零。（2）二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1.性質(zhì)2.推廣二次根式的性質(zhì)，可得到：性質(zhì)3.性質(zhì)4.（3）最簡(jiǎn)二次根式eq\o\ac(○,1)化簡(jiǎn)二次根式；eq\o\ac(○,2)最簡(jiǎn)二次根式的概念：化簡(jiǎn)后的二次根式：eq\o\ac(○,1)被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；eq\o\ac(○,2)被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。（4）同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。（5）二次根式的運(yùn)算：eq\o\ac(○,1)二次根式相加減的一般過(guò)程是：先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式分別合并。eq\o\ac(○,2)二次根式相乘的法則：兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。eq\o\ac(○,3)二次根式相除的法則：兩個(gè)二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。（6）分母有理化：eq\o\ac(○,1)概念：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。eq\o\ac(○,2)方法：一般是把分子和分母都乘以同一個(gè)適合的代數(shù)式，使分母不含根號(hào)。（7）有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式。布置作業(yè)一、選擇題1、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A、B、C、D、2、在根式、、、、中與是同類二次根式的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖，則（）······ab014、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A、B、C、D、5、下列計(jì)算中，正確的是（）A、B、C、D、6、如果，那么x的取值范圍是（）A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2D、x＞28.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）．Ａ．6到7之間 Ｂ．7到8之間 Ｃ．8到9之間 Ｄ．9到10之間9．下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.10．若，則xy的值為()A．B．C．D．11．比大的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空1、如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是______________2、三角形的三邊長(zhǎng)分別是、、，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_________3、若，則xy=_______4、當(dāng)a<0時(shí)，=________5、滿足<x<整數(shù)x是_______________________6、在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊BC=，則△ABC的面積是________7.化簡(jiǎn)=_________。8．寫出一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它們都是小于－1的數(shù)。9．計(jì)算的結(jié)果是．10．若實(shí)數(shù)滿足，則的值是．11.有意義的條件是12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ；13.化簡(jiǎn)：ac 0 b X14、若，則m與n的關(guān)系是15、若等式成立，則x的取值范圍是16、化簡(jiǎn)：（xy＜0）的結(jié)果是三、計(jì)算或化簡(jiǎn)1、2、3、4、5.板書設(shè)計(jì)二次根式的復(fù)習(xí)（1）代數(shù)式有意義的取值范圍，對(duì)于單個(gè)的二次根式來(lái)說(shuō)只需滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；對(duì)于多個(gè)二次根式的代數(shù)和的，則是多個(gè)被開方數(shù)同時(shí)為非負(fù)數(shù)；對(duì)于含有分母的，則還須考慮分母不能為零。（2）二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1.性質(zhì)2.推廣二次根式的性質(zhì)，可得到：性質(zhì)3.性質(zhì)4.（3）最簡(jiǎn)二次根式eq\o\ac(○,1)化簡(jiǎn)二次根式；eq\o\ac(○,2)最簡(jiǎn)二次根式的概念：化簡(jiǎn)后的二次根式：eq\o\ac(○,1)被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；eq\o\ac(○,2)被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。（4）同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。（5）二次根式的運(yùn)算：eq\o\ac(○,1)二次根式相加減的一般過(guò)程是：先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式分別合并。eq\o\ac(○,2)二次根式相乘的法則：兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不