二次根式的復習教案

琢玉教育輔導講義學員編號：QY091學員姓名：喬楊年級：初三輔導科目：數(shù)學輔導教師：董作林課時總數(shù)：計劃課時：3課時余數(shù)：課題:二次根式的復習授課時間：2011-9-4備課時間：2011-8-29教學目標1.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。2.掌握二次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡。3.二次根式的簡單運算。重點、難點重點：會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡。難點：二次根式的加減運算。考點及考試要求二次根式的基本概念，最簡二次根式、同類二次根式，二次根式的乘除、加減運算。教學內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容解析與例題講解二次根式的復習導入新課二次根式性質(zhì)是中考中的重點內(nèi)容，主要是性質(zhì)的運用和二次根式的運算，其中掌握二次根式的運算是重點，理解二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵。二次根式的性質(zhì)包括二次根式的有理化因式和分母有理化以及最簡二次根式和同類二次根式；二次根式的運算包括二次根式的加減和二次根式的乘除以及它們的混合運算。把二次根式化為最簡二次根式，不僅是簡明表達的需要，而且是研究那些表示形式不同但實質(zhì)一樣的二次根式的需要，明確了同類二次根式和有理化因式的意義，那么，實施二次根式的加減運算，歸結(jié)為合并同類二次根式；實施二次根式的除法運算，歸結(jié)為分母有理化，從二次根式運算的全過程來看，就是按照一定的法則，把二次根式的運算轉(zhuǎn)化為類似于整式、分式的運算，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想。講授新課知識梳理用結(jié)構(gòu)框圖表示本章的主要內(nèi)容。例1．x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。（1）（2）（3）（4）方法總結(jié):求代數(shù)式有意義的取值范圍，對于單個的二次根式來說只需滿足被開方數(shù)為非負數(shù)；對于多個二次根式的代數(shù)和的，則是多個被開方數(shù)同時為非負數(shù)；對于含有分母的，則還須考慮分母不能為零。熱身練習1．x為實數(shù)，當x取何值時，下列各根式才有意義：（1）eq\r(－3x－2)（）（2）eq\r(x2＋5)（）（3）eq\r(\f(1,x2))（）（4）eq\f(1,eq\r(3,1－x))（）(5)eq\f(1,1－eq\r(x＋2))（）（6）eq\r(x)＋eq\r(－x)（）2.等式eq\r(\f(3－x,x＋2))＝eq\f(\r(3－x),eq\r(x＋2))成立的條件是（）（A）－2<x≤3（B）－2≤x≤3（C）x>－2（D）x≤3二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.推廣二次根式的性質(zhì)，可得到：性質(zhì)3.性質(zhì)4.把二次根式里被開方數(shù)所含的完全平方因式移到根號外，或者化去被開方數(shù)的分母的過程，稱為“化簡二次根式”。通常把形如（中一般不含有根號）的式子也叫做二次根式。如：等等也是二次根式。最簡二次根式：化簡后的二次根式：被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)同時符合上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。如：等等都是最簡二次根式。例2.判斷下列二次根式不是不最簡二次根式：（1）（2）（3）（4）例3．化簡二次根式：（1）（2）（3）（4）方法總結(jié):二次根式的化簡是二次根式運算中的基本要求，其主要依據(jù)是二次根式的積商算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)：（）2=a（a≥0），即。練習：化簡二次根式：1）2）3）同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。例4．下列各式中哪些是同類二次根式：，，a方法總結(jié)：同類根式指的是根指數(shù)和被開方數(shù)都相同的根式，它與式中根號外的因式無關(guān)。分母有理化：eq\o\ac(○,1)概念：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。eq\o\ac(○,2)方法：一般是把分子和分母都乘以同一個適合的代數(shù)式，使分母不含根號。有理化因式：兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式。二次根式的運算：合并同類二次根式例5．計算（1）2（2）方法總結(jié)：計算二次根式的加減，首先將各個根式化成最簡二次根式然后合并同類二次根式。例6．比較下列各組里兩式的大?。唬?）－5（2）我們在做有關(guān)二次根式的計算中常會出現(xiàn)一些錯誤，有的是沒有考慮根號內(nèi)式子的取值范圍；有的是忘記了代數(shù)式的符號；有的是可以化簡的沒有化簡等等，所以平時做題時一定要特別注意這方面知識。下面是一些常見的錯例：1.忽視二次根式而造成錯解：化簡：錯解：原式剖析：錯解中忽視了這一隱含條件，即，此式的值應(yīng)為負值。正解：原式2.忽視二次根式存在條件：m為何值時，最簡二次根式是同類二次根式？錯解：由，得剖析：當時，，此時，兩個根式都無意義，故應(yīng)舍去。正解：3.忽略同類二次根式的定義：（1）已知是同類二次根式，則、b的值是（）A.，B.，C.D.錯解：由解得故選B。剖析：兩個根式是同類二次根式，必須滿足以下兩個條件：①是最簡二次根式，②被開方數(shù)相同。而不是最簡二次根式，故需先將其化簡。正解：依題意：解得故選A。（2）m為何值時，二次根式與是同類二次根式？錯解：由得。剖析：忽略了同類二次根式的定義。因題目中沒有指明與是最簡二次根式，故均需化簡。正解：因依題意有：課堂訓練一、選擇題1．下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A．B．C．D．2a2．下列各式中，計算正確的是（）A．B．2+C．a(chǎn)D．3.把（a－b）化成最簡二次根式，其正確結(jié)果是（）A．B．C．－D．－4．化簡得（）A．（a－1）B．（1－a）C．－（a+1）D．（a－1）5.在下列各組二次根式中：①;②③；④，是同類二次根式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④6．將（a－2）化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn)B．－aC．a(chǎn)D．－a7．已知，則的結(jié)果為（）A.x B. C. D.8.在式子中，二次根式有（）A.2個B.3個C.4個D.5個9.下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.10.若，則等于（）A.B.C.D.11.若，則化簡后為（）A.B.C.D.12.能使等式成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.二、計算題：（1）8x（2）（四）課堂小結(jié)本節(jié)課我們講的主要內(nèi)容有：（1）代數(shù)式有意義的取值范圍，對于單個的二次根式來說只需滿足被開方數(shù)為非負數(shù)；對于多個二次根式的代數(shù)和的，則是多個被開方數(shù)同時為非負數(shù)；對于含有分母的，則還須考慮分母不能為零。（2）二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1.性質(zhì)2.推廣二次根式的性質(zhì)，可得到：性質(zhì)3.性質(zhì)4.（3）最簡二次根式eq\o\ac(○,1)化簡二次根式；eq\o\ac(○,2)最簡二次根式的概念：化簡后的二次根式：eq\o\ac(○,1)被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；eq\o\ac(○,2)被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)同時符合上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。（4）同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。（5）二次根式的運算：eq\o\ac(○,1)二次根式相加減的一般過程是：先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并。eq\o\ac(○,2)二次根式相乘的法則：兩個二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。eq\o\ac(○,3)二次根式相除的法則：兩個二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。（6）分母有理化：eq\o\ac(○,1)概念：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。eq\o\ac(○,2)方法：一般是把分子和分母都乘以同一個適合的代數(shù)式，使分母不含根號。（7）有理化因式：兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式。布置作業(yè)一、選擇題1、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A、B、C、D、2、在根式、、、、中與是同類二次根式的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個3、實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，則（）······ab014、化簡的結(jié)果是（）A、B、C、D、5、下列計算中，正確的是（）A、B、C、D、6、如果，那么x的取值范圍是（）A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2D、x＞28.估計的運算結(jié)果應(yīng)在（）．Ａ．6到7之間 Ｂ．7到8之間 Ｃ．8到9之間 Ｄ．9到10之間9．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.B.C.D.10．若，則xy的值為()A．B．C．D．11．比大的實數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空1、如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是______________2、三角形的三邊長分別是、、，這個三角形的周長是_________3、若，則xy=_______4、當a<0時，=________5、滿足<x<整數(shù)x是_______________________6、在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊BC=，則△ABC的面積是________7.化簡=_________。8．寫出一個有理數(shù)和一個無理數(shù)，使它們都是小于－1的數(shù)。9．計算的結(jié)果是．10．若實數(shù)滿足，則的值是．11.有意義的條件是12.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ；13.化簡：ac 0 b X14、若，則m與n的關(guān)系是15、若等式成立，則x的取值范圍是16、化簡：（xy＜0）的結(jié)果是三、計算或化簡1、2、3、4、5.板書設(shè)計二次根式的復習（1）代數(shù)式有意義的取值范圍，對于單個的二次根式來說只需滿足被開方數(shù)為非負數(shù)；對于多個二次根式的代數(shù)和的，則是多個被開方數(shù)同時為非負數(shù)；對于含有分母的，則還須考慮分母不能為零。（2）二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1.性質(zhì)2.推廣二次根式的性質(zhì)，可得到：性質(zhì)3.性質(zhì)4.（3）最簡二次根式eq\o\ac(○,1)化簡二次根式；eq\o\ac(○,2)最簡二次根式的概念：化簡后的二次根式：eq\o\ac(○,1)被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；eq\o\ac(○,2)被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)同時符合上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。（4）同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。（5）二次根式的運算：eq\o\ac(○,1)二次根式相加減的一般過程是：先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并。eq\o\ac(○,2)二次根式相乘的法則：兩個二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不