江西省名校（臨川一中、南昌二中）高三下學(xué)期聯(lián)合數(shù)學(xué)（文）試題及答案

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat6頁共NUMPAGES\*MergeFormat25頁江西省名校（臨川一中、南昌二中）高三下學(xué)期聯(lián)合數(shù)學(xué)（文）試題及答案一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出兩個集合對應(yīng)的不等式的解集，然后二者取交集即可?！驹斀狻坑深}意知，集合，，所以.故選A.【點睛】本題考查了集合與集合之間的關(guān)系與運算，屬于基礎(chǔ)題。2．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．【詳解】由得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（，），在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3．若，滿足約束條件則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】A【解析】問題轉(zhuǎn)化為在約束條件下目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，作出可行域由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得．【詳解】作出x，y滿足約束條件的可行域如圖：△ABC，表示區(qū)域內(nèi)的點與點（﹣2，0）連線的斜率，聯(lián)方程組可解得B（2，﹣2），同理可得A（2，4），當(dāng)直線經(jīng)過點B時，M取最小值：，當(dāng)直線經(jīng)過點A時，M取最大值1．則的取值范圍：[，1]．故選：A．【點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.4．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其意思：“共有五頭鹿，5人以爵次進行分配（古代數(shù)學(xué)中“以爵次分之”這種表述，一般表示等差分配，在本題中表示等差分配）.”在這個問題中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，則簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一 B．一鹿 C．三分鹿之二 D．三分鹿之一【答案】B【解析】由題意得在等差數(shù)列中，，求出，由此能求出簪裹得一鹿．【詳解】由題意得在等差數(shù)列中，，解得，．簪裹得一鹿．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的某一項的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基本性質(zhì)，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5．函數(shù)的部分圖像象是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】試題分析：∵，∴為奇函數(shù)，所以排除答案，令，則或，所以或，所以，當(dāng)時，所以選A.【考點】1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)圖象.6．已知向量，為單位向量，若，則向量，的夾角大小為（）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)向量，的夾角為，化簡即得解.【詳解】設(shè)向量，的夾角為，由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7．設(shè)為拋物線的焦點，與拋物線相切于點的直線與軸的交點為，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出F的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求直線l的斜率，點斜式寫出直線l的方程，由此方程求出直線l與x軸的交點Q的坐標(biāo)，計算的值，由斜率之積等于-1得到PQ⊥QF．【詳解】易知F(0,?1)，又，所以，直線的方程為，令y=0，得Q(?2,0)，，所以PQ⊥QF，即，故選A.8．已知數(shù)列的通項公式，則（）A．150 B．162 C．128 D．210【答案】C【解析】判斷當(dāng)時，數(shù)列遞減，時，數(shù)列遞增，由裂項相消求和，化簡計算可得所求和．【詳解】，可得當(dāng)時，數(shù)列遞減，時，數(shù)列遞增，可得．故選：．【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運用，考查裂項相消求和，以及化簡運算能力，屬于中檔題．9．已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先找到幾何體原圖，再利用割補法求幾何體的體積得解.【詳解】由三視圖得幾何體是圖中的四棱錐P-ABCD.所以該幾何體的體積為.故選：A【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，利用等比數(shù)列的求和公式即可計算得解．【詳解】模擬程序的運行，可得該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，由于．故選：C．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．11．已知，為雙曲線的左、右焦點，為上異于頂點的點．直線分別與，為直徑的圓相切于，兩點，則A． B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】設(shè)，的中點分別為，，則，，可得【詳解】解：如圖，設(shè)，的中點分別為，，則，，故選：．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，充分應(yīng)用雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12．定義在上的函數(shù)滿足，且對恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分別構(gòu)造函數(shù)，，，，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【詳解】令，，，，恒成立，，所以，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，．令，，，，恒成立，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，．綜上可得：，故選：．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值、構(gòu)造函數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題13．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：，則y與x的線性回歸方程必過點______．【答案】【解析】，數(shù)據(jù)的樣本中心點是，與x的線性回歸方程必過點，故答案為．14．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則______.【答案】250【解析】先化簡得，再求得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：250【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15．在面積為4的正方形中，是線段的中點，現(xiàn)將圖形沿折起，使線段重合，得到一個四面體（其中點B重合于點A），則該四面體外接球的表面積為______．【答案】【解析】先確定三角形ACD外心，再根據(jù)平面，確定外接球球心在過且平行于直線上，最后解方程得球半徑，根據(jù)球表面積公式得結(jié)果.【詳解】作出圖形如圖所示，由圖可知在四面體中，，，，故平面，將圖形旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的三棱錐，其中為等邊三角形，過的中心作平面的垂線，過線段的中點作平面的垂線，易得直線與相交，記，則即為三棱錐外接球的球心.設(shè)外接球的半徑為R，連接、，可得,在中，，故外接球的表面積，故答案為.【點睛】求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．16．若直線與曲線恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，將曲線方程中的絕對值去掉，化為分段函數(shù)的形式，然后畫出這個分段函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和直線的交點有兩個，求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】如圖，可知由圖可知，直線與曲線恰有兩個公共點，則或【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的處理方法，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.三、解答題17．已知，，若（1）求在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，，其的周長為6，求的面積的最大值.【答案】（1）增區(qū)間為和（2）【解析】（1）先求出，再求函數(shù)的增區(qū)間為,再求在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間；（2）先求出,,再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】（1）令，.當(dāng)時，，當(dāng)時，，,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）因為.，所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2等號成立所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18．如圖，面，，，E為的中點，F(xiàn)為的中點且（1）求證：面面（2）求三棱錐的體積【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）證明平面平面平面即得證；（2）根據(jù)求解.【詳解】（1）面，因為，平面PAC,所以BC⊥平面，平面PAC所以平面因為平面AEF,所以平面平面.（2）由題得.由題得.【點睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19．在某大學(xué)自主招生考生中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有20人.（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（2）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.（i）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（ii）若該考場共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，從這7中隨機抽取兩人，求兩人成績之和大于等于18的概率.【答案】（1）（2）（i）（ii）【解析】（1）先計算出該考場共有80人，再根據(jù)求解；（2）（i）直接利用頻率分布直方圖中的平均數(shù)公式求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（ii）利用古典概型的概率求解.【詳解】（1）該考場共有人所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)為.（2）（i）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為（ii）設(shè)10分的人為A,B,9分的人為C,D,8分的為E,F,G,從中任意取兩個人的基本事件有（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G),(D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G).共21個基本事件.其中兩人成績之和大于等于18的基本事件有（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),共12個基本事件.由古典概型的概率得.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中的頻率和平均數(shù)的計算，考查概率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20．已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的動弦過點，過點且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點.（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求的最小值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)2【解析】（Ⅰ）由橢圓求得右焦點，根據(jù)拋物線的焦點求出p的值，再寫出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）①當(dāng)動弦AB所在的直線斜率不存在時，求得2；②當(dāng)動弦AB所在的直線斜率存在時，寫出AB所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出弦長|AB|；寫出FM所在的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出弦長|MF|，再求的最小值，從而得出結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）由橢圓方程得，橢圓的右焦點為∴拋物線的焦點為，∴，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）①當(dāng)動弦所在直線的斜率不存在時，易得：，，.②當(dāng)動弦所在的直線斜率存在時，易知，的斜率不為0.設(shè)所在直線方程為，且，.聯(lián)立方程組：，得；，，，所在的直線方程為，聯(lián)立方程組：，得點，∴∴，綜上所述：的最小值為2.【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．21．設(shè)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論零點的個數(shù)；（3）當(dāng)時，設(shè)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。(2)見解析；(3)【解析】（1）直接對原函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解得減區(qū)間；（2）先判斷是f(x)的一個零點，當(dāng)時，由f(x)=0得，，對函數(shù)求導(dǎo)得的大致圖像，分析y=a與交點的個數(shù)可得到函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．（3）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，通過變形構(gòu)造出函數(shù)h(x)=f(x)-ag(x)，通過研究該函數(shù)的單調(diào)性與極值，進而轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的最小值大于等于0恒成立，求得a即可.【詳解】（1），當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，g(x)遞減,故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）是f(x)的一個零點，當(dāng)時，由f(x)=0得，，，當(dāng)時，遞減且，當(dāng)時，，且時，遞減，時，遞增，故，,大致圖像如圖，∴當(dāng)時，f(x)有1個零點；當(dāng)a=e或時，f(x)有2個零點；；當(dāng)時，有3個零點.（3）h(x)=f(x)-ag(x)=x，,設(shè)的根為，即有，可得，時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，，∴【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)零點個數(shù)的分類討論及轉(zhuǎn)化