2022-2023學年上海市青浦區(qū)實驗中學九年級上學期期中考數(shù)學試卷含詳解

青浦區(qū)實驗中學2022學年第一學期期中考試九年級數(shù)學試卷(測試時間100分鐘，滿分150分)1.在下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()3.下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是()A.開口向下B.對稱軸是y軸5.下列判斷不正確的是()6.如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC,那么下列條件中不能判定△ADC和BAC相似的是8.兩個相似三角形的相似比為1:3,則它們周長的比為9.已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP>BP、AB=4,那么AP=.10.已知二次函數(shù)y=(k+3)x2+x+k2-9的圖象經(jīng)過原點，則k的值為.11.將拋物線y=2x2平移，使頂點移動到點P(-3,1)位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是12.拋物線y=(a-1)x2-2x+3在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是13.如圖，已知AD//BE//CF,它們依次交直線L、L?于點A、B、C和D、E、F,如果DE:DF=2:5,14.已知一斜坡的坡度i=1:2.4,15.如圖，在平行四邊形ABCD高度為5米，那么這一斜坡的坡長為米.16.如圖，四EFGHABCBCcmADcmEFcm.BC=4,那么AC=此時點C落在點D處.延長線段AD,交原△ABC的邊BC的延長線于點E,那么線段DE的長等于,三、解答題(本大題共7題，19~22題每題10分，23~24題每題12分，25題14分，滿分78分)(1)求拋物線表達式；(2)寫出該拋物線的頂點坐標.(1)線段DC的長；22.如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB的高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°,距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30°(點B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE垂直).求樓AB的高度.(2)若AD=DC,求證：AF·AD=AC·EF.點B,AO=OB.(1)求這條拋物線的表達式；(2)聯(lián)結(jié)OM,求∠AOM的度數(shù)；(3)聯(lián)結(jié)AM、BM、AB,若在坐標軸上存在一點P,邊BC于點D(點D與點A、C都不重合),E是射線DC上一點，EPDx,△BEP的面積為y.青浦區(qū)實驗中學2022學年第一學期期中考試九年級數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共6小題，每題4分，滿分24分)1.在下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()D.等號右邊不是整式，因而不是二次函數(shù)，故選項錯誤.故選C.A.AB.BC.CD.D【分析】根據(jù)銳角A的鄰邊a與對邊b的比叫做∠A的余切，記作cotA.3.下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是()A.開口向下B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的B、,∴拋物線的對稱軸為直線,選項B不正確；D、∵a>0,拋物線對稱軸為直線,故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx線經(jīng)過原點，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】解：如圖，對于A,C,D選項，∵,不能得到DE與BC平行【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵.5.下列判斷不正確的是()a+b=b+a,故D選項正確，不合題意；故選B.【點睛】本題考查平面向量、模、數(shù)乘向量等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.6.如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC,那么下列條件中不能判定△ADC和BAC相似的是【詳解】解：在ADC和BAC中，∠ADC=∠BAC,【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.【分析】直接根據(jù)用同一未知數(shù)表示出各數(shù)，【詳解】解：那么【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項，兩兩項叫做比例的內(nèi)項.正確表示出x,y的值是解題關(guān)鍵.8.兩個相似三角形的相似比為1:3,則它們周長的比為【答案】1:3.【分析】由兩個相似三角形的相似比為1:3,根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，即可求得答案.【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為1:3,∴它們的周長比為：1:3.故答案為1:3.【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，此題比較簡單，注意掌握相似三角形周長的比等于相似比定理的應用是解此題的關(guān)鍵.9.已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP>BP,AB=4,那么AP=【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則,代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長.【詳解】解：∵P為線段AB的黃金分割點，且AP是較長線段；【點睛】本題考查了黃金分割的概念.應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的,較長的線段=原解得k≠-3,解得k=3或k=-3(舍去),故答案為：3.11.將拋物線y=2x2平移，使頂點移動到點P(-3,1)的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是【分析】由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式.【詳解】拋物線y=2x2平移，使頂點移到點P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達式為y=2(x+3)2+1.故答案為y=2(x+3)2+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換；由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.【分析】根據(jù)題意列出不等式并解答即可.解得a<1,【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題時，需要熟悉拋物線的對稱性和增減性.【答案】11【分析】過點D作DG//AC,交BE于點H,交CF于點G,根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解即可.【詳解】解：過點D作DG//AC,又∵AD//BE//CF∴四邊形ABHD和四邊形BCGH為平行四邊形故答案為：11【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，涉及了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性14.已知一斜坡的坡度i=1:2.4,高度為5米，那么這一斜坡的坡長為米.【答案】13【分析】設(shè)斜坡的水平寬度為x米，根據(jù)坡度的定義可求出x,再根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：設(shè)斜坡的水平寬度為x米，則5:x=1:2.4,解得：x=12,.這一斜坡的坡長為√52+122=13(米).故答案為：13.【點睛】本題考查了坡度的定義與相關(guān)計算，掌握坡度等于垂直距離與水平寬度的比，是解題的根據(jù).示DF=·【分析】根據(jù)BF=DE+EF,求出DE,EF即可.,,,cm.【分析】先設(shè)正方形的邊長等于x,利用正方形性質(zhì)得出GH//BC,再利用平行線分線段成比例得出【詳解】解：解：如圖所示，設(shè)AD,HG交于點I,設(shè)正方形的邊長等于x,∵四邊形EFGH是正方形，【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和正方形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.BC=4,那么AC=點睛：本題考查了三角形中位線定理和相似三角形判定與性質(zhì)，通過連接DE,由三角形中位線定理得出ED和此時點C落在點D處，延長線段AD,交原△ABC的邊BC的延長線于點E,那么線段DE的長等于 ·三、解答題(本大題共7題，19~22題每題10分，23~24題每題12分，25題14分，滿分78分)【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.(1)求拋物線的表達式；(2)寫出該拋物線的頂點坐標.【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；(2)把(1)中的解析式配成頂點式即可得到拋物線的頂點坐標.【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式：要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ǔ探M來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點(1)線段DC的長；【答案】(1)5;(2)【小問1詳解】【小問2詳解】即可求解.【點睛】本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)22.如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB的高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°,距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30°(點B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE垂直),求樓AB的高度.【答案】樓AB的高度為30√3+30)米【分析】過點D作DF⊥AB于點F,設(shè)AB的長度為x米，則AF=x-20米，在RtABC和RtADF中分別求出BC和DF的長度，然后根據(jù)CE=BE-CB,代入數(shù)值求出x的值，【詳解】解：過點D作DF⊥AB于點F,設(shè)AB的長度為x米，則AF=x-20米，【點睛】本題考查了解直角三角形應用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求(2)若AD=DC,求證：AF·AD=AC·EF.【答案】(1)見解析(2)見解析(2)先證明∠AEF=∠ABC,然后通過證明AEFCBA可證結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：∵AE2=EF.EB【小問2詳解】由(1)知∠CAD=∠ABF,【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公點B,AO=OB.(1)求這條拋物線的表達式；(2)聯(lián)結(jié)OM,求∠AOM的度數(shù)；【答案】(1)【分析】(1)根據(jù)已知條件求出點B的坐標，將A,B的坐標代入y=ax2+bx,即可求得α、b,從而求得拋物線的表達式.(2)應用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出點M的坐標，從而求得∠EPM=30°,進而求得∠AOM的大小.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論得出∠OAP=∠ABM=60°,進而分類討論，即可求解，【小問1詳解】∴這條拋物線的表達式為;【小問2詳解】過點M作ME⊥x軸于點E,過點A作AD⊥x軸于點D,,【小問3詳解】【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知特殊角的三角函數(shù)值求角度，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，