九年級上冊第一章特殊平行四邊形

1.1菱形的性質與判定一、教學目標1、掌握菱形的定義和性質2、學會判定菱形3、平行四邊形和菱形的區(qū)別和聯(lián)系二、教學重點與難點1、菱形的性質和判定的熟練掌握2、利用菱形的性質綜合解決問題三、教學過程知識點1菱形的定義創(chuàng)設情景，引入課題。上圖的衣架中有你熟悉的圖形嗎？ 這種平行四邊形特殊在哪里？我們稱它們?yōu)榱庑?，你能給菱形下一個定義嗎？定義：叫做菱形。知識點2菱形的性質菱形性質：1．兩條對角線互相垂直平分；2．四條邊都相等；3．每條對角線平分一組對角；4．菱形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形。5.菱形的面積計算

①利用平行四邊形的面積公式．

②菱形面積=ab．（a、b是兩條對角線的長度）例1、如圖，已知菱形的周長為16cm，∠ABC=120°，求對角線AC和BD的長。例2、菱形的面積為24cm2，一條對角線的長為6cm，則另一條對角線長為____cm，邊長為cm，高為_____cm。練習：1、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_____，面積是______。2、菱形的一條對角線與一條邊相等，則這個菱形相鄰兩個內角的度數分別為.3、菱形兩條對角線長分別是16cm和12cm，則它的邊長是________4、菱形ABCD的周長是28cm,∠BAD=∠ABC，則BD=_________,AC=_______5、菱形兩對角線之比為3:4，周長為40cm，則該菱形的面積是________，高為________6.如圖，在菱形ABCD中，對角線BD=10，E點在BD上，且AE=BE=3，那么這個菱形的邊長等于．知識點3.菱形的判定根據定義我們知道有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，還有別的判定方法嗎？菱形的判定定理：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．（根據對角線）3、四條邊都相等的四邊形是菱形．（根據四條邊）例3.下列說法正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對角線相互垂直的四邊形是菱形D．有一個角是直角的平行四邊形是菱形例4.如圖，在平行四邊形ABCD中，請再添加一個條件，使它成為菱形，則該條件可以是______________．例5.如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，試問：四邊形ABEF是什么圖形嗎？請說明理由。AABCDEF例6、如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證四邊形AFCE是菱形．例7.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？練習：1、用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）Ａ．等腰梯形Ｂ.正方形Ｃ.矩形Ｄ.菱形2、下列說法中正確的是（）Ａ.有兩邊相等的平行四邊形是菱形。Ｂ.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形Ｃ.兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形Ｄ.四個角相等的四邊形是菱形3、用直尺和圓規(guī)作一個以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據是（）A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形4、如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是菱形．基礎鞏固1、已知菱形兩個鄰角的比是1:5，高是8cm，則菱形的周長是（）。A.16cmB.32cmC.64cmD.128cm2、如圖：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點，那么∠EAF等于（）。A.75°B.60°C.45°D.30°3、ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列條件中，不能判定ABCD是菱形的是（）。A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD4、下列命題中，真命題是（）。A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形。B.有一條對角線平分一組對角的四邊形是平行四邊形。C.對角線互相垂直的矩形是菱形。D.菱形的對角線相等。5、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有（）。A．1條B．2條C．3條D．4條6、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，四邊形EGFH是（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形ABCDEF7、已知：如圖，AD平分∠BAC，DEABCDEF8.已知：如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．

求證：

（1）△BOF≌△DOE．

（2）DE=DF．作業(yè)1、已知菱形的周長為40cm，兩對角線長的比是3:4，則兩對角線的長分別是（）。A.6cm、8cmB.3cm、4cmC.12cm、16cmD.24cm、32cm2、菱形的周長為8.4cm，相鄰兩角之比為5：1，那么菱形一組對邊之間的距離為（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm3.如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠B=120°，M為DC的中點，點N在AC上．

（1）若DC=NC，則∠NDC=度；

（2）若N是AC上動點，則DN+MN的最小值為．4.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是．5.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=72°，將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=度． OABOABCD求：（1）∠BAC的度數；（2）求AC的長。7、在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且CE=CF，過點C做CG∥EA交FA于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數。8、如圖，在?ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F．

（1）求證：四邊形AECF為菱形；

（2）若AC⊥CD，AB=6，BC=10，求四邊形AECF的面積．1.2矩形的性質與判定一、教學目標1、理解矩形的概念，掌握矩形的性質，并能運用性質解決實際問題。2、通過合作、探究、交流，培養(yǎng)自己分析問題解決問題的能力。教學過程 知識點1矩形的定義及性質1、矩形的定義2、矩形的性質1)邊2）角3）對角線4）對稱性例1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=CF，連接OE，OF．求證：OE=OF．練一練：1、矩形的兩條對角線把矩形分成個等腰三角形．2、矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．兩組對邊分別相等C．相鄰兩角互補D．對角線相等3.已知E是矩形ABCD的邊BC的中點，那么S△AED=________S矩形ABCD（）A.B. C.D.4.在矩形ABCD的邊AB上有一點E，且CE=DE，若AB=2AD，則∠ADE等于（）A.45°B.30°C.60°D.75°知識點2直角三角形斜邊上的中線性質1、根據矩形對角線性質可得到直角三角形斜邊上的中線性質：2、歸納我們已學過的直角三角形的性質：角：邊：斜邊上的中線：邊與角：練一練：1.已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝。(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.2、如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊上的高所夾的銳角為34°，那么這個直角三角形的較小的內角是度．練習：1.如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A.98 B.196C.280D.2842.矩形的一內角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（）A.16B.22C.26D.22或263.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為_______，短邊長為_______.4.矩形ABCD的周長是56cm，它的兩條對角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長少4cm，則AB=_______，BC=_______.6.已知矩形ABCD中，如圖，對角線AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，則∠EAC=________.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的動點，于E，于F，求PE+PF的值。知識點3矩形的判定判定1：有一個角是直角的平行四邊形為矩形。判定2：三個角為直角的四邊形為矩形。判定3：對角線相等的平行四邊形為矩形。例2.如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，且，連結．⑴求證：．⑵如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．例3.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一動點，過點A作AF∥BE，與線段ED的延長線交于點F，連結AE、CF.（1）求證：AF=CE；（2）若CE=BC，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論；AABDCEF練習1.兩條平行線被第三條直線所截，兩組內錯角的平分線相交所成的四邊形是（）A.一般平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形2.延長等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分別使AD=AB，AE=AC，則四邊形BCDE是________，其判別根據是_______.3、如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4，AB=3，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，折痕為AG，則BG的長為。提升訓練1.如圖．在△ABC中，D是AB的中點．E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F，連接BF．

（1）求證：DB=CF；

（2）如果AC=BC．試判斷四邊形BDCF的形狀．并證明你的結論．2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE；垂足為E。（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數量關系？請證明你的結論。1.3正方形一、教學目標1、探索正方形的性質，體驗數學發(fā)現(xiàn)的過程，并得出正確的結論．2、進一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關系，并形成文本信息與圖形信息相互轉化的能力．3、探究正方的判定定理，會運用定理進行證明；二、教學重難點1、理解并掌握正方形的性質；2、利用性質解決問題教學過程3、多角度思考如何判別正方形三、課前回顧1、口述矩形的性質，并用幾何語言敘述矩形的性質①②③④。2、口述菱形的性質，并用幾何語言敘述菱形的性質①②③④。3、判定四邊形為矩形的方法：（1）（2）（3）4、判定四邊形為菱形的方法：（1）（2）（3）四、教學過程【探究一】正方形的定義1、正方形的定義：2、正方形與矩形和菱形的關系是【探究二】正方形的性質1、歸納正方形的性質：邊角對角線對稱性2、用幾何語言敘述正方形的性質：【探究三】正方形的面積練一練：1、正方形具有而菱形不具有的性質是（）A對角線互相垂直B對角線相互平分C對角線相等D對角線平分一組對角2、正方形、矩形、菱形都具有的性質是（）A對角線互相垂直B對角線相互平分C對角線相等D對角線平分一組對角3、正方形的邊長為5cm，則周長為,面積為，對角線長為；4、正方形的對角線長為4cm，則邊長為,面積是；5.在正方形ABCD中，AB=12cm，對角線AC、BD相交于O，則△ABO的周長是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+66、下面的命題是真命題的有（）A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。B、有一組鄰邊相等且有一角為直角的四邊形為正方形。C、正方形是一組鄰邊相等的矩形。D、正方形是有一個角為直角的菱形?！咎骄克摹克倪呅沃悬c問題依次連結平行四邊形四邊中點所得的四邊形是__________．依次連結矩形四邊中點所得的四邊形是．依次連結菱形四邊中點所得的四邊形是__________．依次連結正方形四邊中點所得的四邊形是_________．例1、如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD應具備的條件是（）A．一組對邊平行而另一組對邊不平行B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分練習：1.順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是；順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是．2.順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是

（）A．等腰梯形B．直角梯形C．菱形D．矩形3.如右圖順次連結正方形各邊上的中點，得到的新四邊形是()A．矩形B.正方形C.菱形D.平行四邊形精講精練例1、在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=CA,連接AE交CD于F，求的度數。練習1、已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF.(1)求證：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數.例2.如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且AE⊥BF，垂足為點G．

求證：AE=BF．練習1、如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G．

（1）求證：AE=CF；

（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大?。?、如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點F，則=。3.E為正方形ABCD內一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD的度數.【探究五】根據正方形的定義如何判定一個四邊形為正方形？練一練：1．不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的矩形C．對角線相等的菱形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形2、四邊形ABCD的對角線相交于點O，能判定它是正方形的條件是（）A．AB=BC=CD=DAB．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D．AB=BC，CD=DA如圖，已知四邊形ABCD是菱形，則只須補充條件：（用字母表示）就可以判定四邊形ABCD是正方形．已知四邊形ABCD是矩形，則只須補充條件：（用字母表示）就可以判定四邊形ABCD是正方形．精講精練例1、已知中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求證：四邊形DECF為正方形。例2、已知：如圖，□ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）連接AC，DE，當∠B∠AEB°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．AABCEDO例3.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．

（1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）填空：當AB：AD=時，四邊形MENF是正方形．練習1：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．AABCDMNE練習2、如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形AEDF為菱形．

（1）求證：△ABE≌△DCE；

（2）試探究：當矩形ABCD邊長滿足什么關系時，菱形AEDF為正方形？請說明理由．五、作業(yè)1、判斷:（1）四條邊都相等的四邊形是正方形。（ ）（2）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形。（ ）（3）兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形。（ ）（4）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。（ ）2.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC3、如圖，已知平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形．EECDBAO4、如圖，點O是線段AB上的一點，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于點D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點F．

（1）求證：四邊形CDOF是矩形；

（2）當∠AOC多少度時，四邊形CDOF是正方形？并說明理由．單元測試一、選擇題1.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA=BCB．AC、BD互相平分C．AC=BDD．AB∥CD2.下列命題中的真命題是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．中心對稱圖形都是軸對稱圖形C．兩條對角線相等的梯形是等腰梯形D．等腰梯形是中心對稱圖形3．下列說法中，