2022-2023九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)真題01

期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上.

1.-2的絕對(duì)值是（）

1

A.2B.—2C.---D.T-2|

2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-1,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,-1）

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2y=/

4.氣象局調(diào)查了甲、乙、丙、丁四個(gè)城市連續(xù)四年的降水量，它們的平均降水量都是323毫米，方差分別

是S：=3.2,Sw=5.1,S需=3.1,S].=6.9,則這四個(gè)城市年降水量最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如圖，線(xiàn)段8兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0（1,0）,以原點(diǎn)為位似中心，將線(xiàn)段。。放大得到

線(xiàn)段AB，若點(diǎn)3的坐標(biāo)為（3,0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（2,5）B.（2.5,5）C.|-,3|D.（3,6）

6.A、8、C、。四個(gè)人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅桃和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上

放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色撲克牌的兩個(gè)人為游戲搭檔，若A、8兩人各抽取了一張

撲克牌，則兩人恰好成為游戲搭檔的概率為（）

7.某幾何體三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）

A.4ji5萬(wàn)B.60〃C.15%D.8JIG》

8.在我國(guó)川西高原某山脈間有一河流，當(dāng)河流中的水位上升到一定高度時(shí)因河堤承壓有潰堤的危險(xiǎn).于是

水利工程師在此河段的某處河堤上修了一個(gè)排水的預(yù)警水庫(kù)聯(lián)通另一支流.當(dāng)河流的水位超過(guò)警戒位時(shí)就

有河水流入預(yù)警的水庫(kù)中，當(dāng)水庫(kù)有一定量的積水后，就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)水庫(kù)的排水系統(tǒng)流入另一支流.當(dāng)河

流的水位低于警戒位時(shí)水庫(kù)的排水系統(tǒng)的排水速度則變慢.假設(shè)預(yù)警水庫(kù)的積水時(shí)間為x分鐘，水庫(kù)中積

水量為y噸，圖中的折線(xiàn)表示某天y與x的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中：

①這天預(yù)警水庫(kù)排水時(shí)間持續(xù)了80分鐘；

②河流的水位超過(guò)警戒位時(shí)預(yù)警水庫(kù)的排水速度比進(jìn)水速度少25噸/分；

③預(yù)警水庫(kù)最高積水量為1500噸；

④河流的水位低于警戒位時(shí)預(yù)警水庫(kù)的排水速度為30噸/分.

其中正確信息判斷是（）

A.①④B.①③C.②③D.②④

9.如圖，A3為0。的直徑，直線(xiàn)AC與。。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)E為半圓弧的中點(diǎn)，連接OC交O。于

點(diǎn)D,連接ED.若NCW=20°,則NEOO的度數(shù)為（）

A

EC

A.20°B.25°C.30°D.35°

10.如圖，已知等邊△AOC的邊長(zhǎng)為1,作QDLAC于點(diǎn)￡）,在X軸上取點(diǎn)G，使CG=2。。，以C&

為邊作等邊△ACG；作于點(diǎn)A，在x軸上取點(diǎn)。2,使GG=2CR,以GG為邊作等邊

AA2C,C2；作G2±AC,于點(diǎn)D2,在X軸上取點(diǎn)C3,使C2c3=2C,D2,以GG為邊作等邊△4C2c3

且點(diǎn)A,A>A.A--?->都在第一象限，如此下去，則點(diǎn)口的縱坐標(biāo)為（）

11.若整數(shù)。使得關(guān)于x的不等式組'\八且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于>的分式方程

4x-a+l>0

a-y2,

L=-7-1的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的。的值的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)5、。在反比例函數(shù)>=士的圖象上，OA=OC,8。過(guò)原點(diǎn)。，DC

X

與反比例函數(shù)丁=公交于點(diǎn)￡,點(diǎn)F在AB上且AF=2FB，連接CF交CF于點(diǎn)G,的面積為2,

X

"OEHFC,則左的值為（）

A.6B.9C.12D.18

二、填空題：本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.

13.使萬(wàn)萬(wàn)有意義的x的取值范圍是.

14.計(jì)算：一（，）+|3-司=.

15.某不透明容器的底面為正六邊形（如圖所示），將容器內(nèi)擲-珠有彈性的橡皮球，則橡皮球恰好落在圖

中陰影部分的概率為.

16.已知為的直徑，ABC。為平行四邊形，8c與交于點(diǎn)3、E，若A0=AB=2M，則

圖中陰影部分的面積為

17.如圖①是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=a,將紙帶沿防折疊成圖②，再沿8尸折疊成圖③，則圖③中的

NC6G的度數(shù)是度.

18.重慶市某服裝廠配套生產(chǎn)一批校服，有領(lǐng)帶、襯衫、丁恤三樣.3月份，該廠家生產(chǎn)的領(lǐng)帶、襯衫、丁

恤的數(shù)量比是4:5:6.進(jìn)入4月份，春暖花開(kāi)，氣溫上升，該廠家立刻又生產(chǎn)了一批這三樣配套校服，其

中襯衫增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的3,，此時(shí)襯衫的總數(shù)量將達(dá)到三種服裝總數(shù)量的7不，領(lǐng)帶與T恤的數(shù)量

比是2:6.已知領(lǐng)帶、襯衫、T恤這三樣的成本價(jià)格分別是15元，60元，45元，廠家決定領(lǐng)帶有」作為促

6

銷(xiāo)禮物贈(zèng)送，領(lǐng)帶剩余部分按成本價(jià)格賣(mài)出，其余產(chǎn)品全部售出，最后三種服裝的總利潤(rùn)率是50%,其中T

2

恤的利潤(rùn)率為百，則襯衫的售價(jià)是,元.（附：利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）+成本xl00%）

三、解答題：本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算

步驟或推理過(guò)程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上.

19.化筒：

⑵小一/2/—4a

⑴⑵-“一以口-丁）

、。2,。2—4。+4

20.車(chē)?yán)遄雍F量特別高，位于各種水果之首.一般情況下，車(chē)?yán)遄庸Ｖ睆皆酱?，?jí)別越高，價(jià)格也越貴.現(xiàn)

將車(chē)?yán)遄庸Ｖ睆接洖閤（單位mm）,車(chē)?yán)遄右话惴譃?個(gè)等級(jí)，并給出相應(yīng)的規(guī)格標(biāo)示（以下簡(jiǎn)稱(chēng)：標(biāo)

示），具體是：一等（xN32）,標(biāo)示JJJJ；二等（30Wx<32）,標(biāo)示JJJ；三等（28Wx<30）,標(biāo)示JJ；四

等（26Wx<28）,標(biāo)示J；五等（24〈尤<26）,標(biāo)示XL.某商家準(zhǔn)備選購(gòu)一批車(chē)?yán)遄樱ブ抢?、澳大?/p>

亞兩個(gè)國(guó)家實(shí)地考察，在產(chǎn)地各隨機(jī)抽取了20顆進(jìn)行檢測(cè)并統(tǒng)計(jì)這部分果粒的直徑，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：

【收集數(shù)據(jù)】

智利20顆車(chē)?yán)遄庸Ｖ睆浇y(tǒng)計(jì)如下：

25,30.5,31,27,32.5,33.5,31,31.5,29,27.5,29,28.5,27,29,31.5,31,29,27.5,33.5,25.5

澳大利亞20顆車(chē)?yán)遄庸Ｖ睆浇y(tǒng)計(jì)如下：

25,31,31,27,32.5,33.5,28.6,31,29,27.5,28,28.5,27,29,30,31,28.8,25.5,28.6,25.5

【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)按等級(jí)分段，如下表所示：

國(guó)家24<x<2626<x<2828<x<3030<x<32x>32

智利245a3

澳大利亞3375h

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

智利29.529C

澳大利亞28.9d31

【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）填空：a-,b—,c=,d=；

（2）若車(chē)?yán)遄庸Ｖ睆絰230為極品果，此時(shí)1公斤車(chē)?yán)遄蛹s有40顆，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，商家最后決定在智

利購(gòu)買(mǎi)1000公斤車(chē)?yán)遄?，在澳大利亞?gòu)買(mǎi)200公斤車(chē)?yán)遄樱?qǐng)估計(jì)商家購(gòu)買(mǎi)到的極品果約為多少公斤？

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，如果只能在一個(gè)國(guó)家購(gòu)買(mǎi)，你認(rèn)為應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪個(gè)國(guó)家的車(chē)?yán)遄痈?？?qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)

出一條理由即可）.

21.如圖，己知四邊形ABCD是平行四邊形，8。為平行四邊形A8C0的對(duì)角線(xiàn).

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在DC匕取一點(diǎn)E，使得EB=EC；

（2）在（1）的條件下，連接8E,若DE=EC,求證：ZDBA=ZDBE.

22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)、畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)

程.以下是我們研究函數(shù)y=|f-2x+c|的過(guò)程.

（1已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1,4）,則這個(gè)函數(shù)的解析式為：.

（2）在（1）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=|x2-2x+c|的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出

該函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的性質(zhì)：（寫(xiě)出一條即可）.

（3）結(jié)合（2）中你所畫(huà)的函數(shù)圖象，求不等式k2-2》+4引》+1|的解集.

23.2020年上半年，我市出境旅游旅客的消費(fèi)額比2019年同期相比至少下降了60%的消費(fèi).

(1)若2020年我市上半年出境旅游旅客消費(fèi)額共計(jì)20億元，則2019年我市出境旅游旅客消費(fèi)額至少多少

億元？

(2)在疫情期間，我市A，3兩旅游公司的出境旅游業(yè)務(wù)也受到嚴(yán)重的影響.現(xiàn)知，我市A旅游公司2019

4

年出境旅游旅客消費(fèi)額比2018年增長(zhǎng)但2020年比2019年出境旅游旅客消費(fèi)額減少了3a%；B旅

游公司2020年出境旅游旅客消費(fèi)額比A旅游公司2019年出境旅游旅客消費(fèi)額少。％.已知2020年A、B

旅游公司出境旅游旅客消費(fèi)總額是2018年A旅游公司出境旅游旅客消費(fèi)額的3。％,求a的值.

3

24.重慶市某校數(shù)學(xué)興趣小組在水庫(kù)某段CO附近借助無(wú)人機(jī)進(jìn)行實(shí)物測(cè)量的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).如圖所示，

興趣小組在水庫(kù)正面左岸的C處測(cè)得水庫(kù)右岸。處某標(biāo)志物頂端的仰角為a.在C處一架無(wú)人飛機(jī)以

北偏西9()°-4方向飛行1006米到達(dá)點(diǎn)A處，無(wú)人機(jī)沿水平線(xiàn)AF方向繼續(xù)飛行30米至B處，測(cè)得正前

方水庫(kù)右岸。處的俯角為30。.線(xiàn)段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、。、。在同一條直線(xiàn)

上.

(1)求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM；

(2)求標(biāo)志物高度.(結(jié)果精確到0.1米)

(己知數(shù)據(jù)：sina=-,cosa=-,tana=-,sinB-,cos/3=-,tan4=2,73?1.732)

55455

25.如圖，已知拋物線(xiàn)丫=奴2+版+2的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C.—1，3是關(guān)于x的

一元二次方程公2+云+2=0的兩個(gè)根.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)A作交拋物線(xiàn)于點(diǎn)O，4。與V軸交于點(diǎn)E，P為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接P4交8c于點(diǎn)尸，求SAPEF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)找一點(diǎn)N,是否存在以點(diǎn)A,M.N,P為

頂點(diǎn)的四邊形是以幺為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

四、解答題：本大題8分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，并答在答

題卡相應(yīng)的位置上.

26.如圖1,四邊形ABC。為菱形，AB^m,ZDAB=60P,DELAB于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn)、,連

接DF，BD，”為。/上任意一點(diǎn).

(1)若DF工BC，求。p的長(zhǎng)(用加表示).

(2)如圖2,作FG〃。七交AC于點(diǎn)G,H為DF的中點(diǎn),連接HG,HB,BG.猜想線(xiàn)段"G與"3

存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論.

(3)在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)“5+/7C+”。的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出“尸的長(zhǎng)(用用表示).

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D