2021中考數(shù)學(xué)：知識點16 反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用

一、挑選題

6.（2021?溫州）驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根

【試題解答】從表格中的近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)可以知道，它們滿足

xy=100,因此，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=—.故選A.

x

k

9.（2021?株洲）如圖所示，在直角坐標(biāo)系X。中，點A、B、C為反比例函數(shù)y=—（A>0）上不同的三

x

點，連接OA、OB、OC,過點A作AD_Ly軸于點D,過點B、C分別作BE,CFLc軸于點E、F,OC

與BE相交于點M,記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S卜S2>S3,則（）

2

A.S1=S2+S3B.S2=S3C.S3>S2>SiD.SiS2<S3

【答案解析】B

【試題解答】由題意知,=公-S2=S3,所以選

2,SABOE=SACOF=2,因為S2=SABOE-SAOME,S3=SACOF-SAOME,所以

Bo

9.（2021?婁底）將y=L的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象如圖（3）.則

X

所得圖象的解析式為（）

【答案解析】C.

【試題解答】二次函數(shù)平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”對所有函數(shù)的圖象平移均適合.

?.?將y=’的圖象向右平移1個單位長度后所得函數(shù)關(guān)系式為y=—二，

xx-\

.?.將y=，的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象的解析式為y=—l—+1.

xx-1

故選C.

7.（2021?婁底）如圖（1）,。。的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=_!■和丁=-工，則陰影部分

XX

的面積為（）

A.47rB.34C.27rD.冗

【答案解析】C

y=-2及圓的中心對稱性和軸對稱性知，將二、四象限的陰影部分

【試題解答】根據(jù)反比例函數(shù)＞

XX

旋轉(zhuǎn)到一、三象限對應(yīng)部分，顯然所有陰影部分的面積之和等于一、三象限內(nèi)兩個扇形的面積之和，也就

相當(dāng)于一個半徑為2的半圓的面積.

12

S陰影=2~=2%.

故選C.

11.（2021衡陽）如圖所示，一次函數(shù)》=丘+灰ZWO）的圖象與反比例函數(shù)），2=竺（團(tuán)為常數(shù)且〃加））的

x

圖象，都經(jīng)過A（—1,2）,B（2,-1）,結(jié)合圖象，則不等式履的解集是（）.

x

A.x<~\B.-1<x<0C.彳<-1或0<尤<2D.或x>2

【答案解析】C.

【試題解答】由圖象得，不等式心:+6>%的解集是—1或0<x<2,故選C.

X

1.（2021?濱州）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形O/2C的邊。/在x軸的正半軸上，反比例函

k

數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C.若菱形OABC的面積為12,則%的值為

X

（）

A.6B.5C.4D.3

【答案解析】C

【試題解答】如圖所示，連接AC,?.?四邊形OABC是菱形，；.AC經(jīng)過點D,且D是AC的中點.設(shè)點A

a+bc

的坐標(biāo)為（a,0）,點C坐標(biāo)為（b,c）,則點D坐標(biāo)為（（一，-）?點C和點D都在反

比例函數(shù)y-的圖象上，..be--x..a-3b；.菱形的面積為12,/.ac=12,3bc=12,

x22

bc=4,即k=4.故選C.

OAx

法2:設(shè)點A的坐標(biāo)為（a,0）,點C的坐標(biāo)為（c,—）,則aw—=12，點。的坐標(biāo)為

cC

a'—=12

c

（匹，JL）,kk,解得，k=4,故選c.

2

2c2c

2

k

2.（2021無錫）如圖所示，已知4為反比例函數(shù)y=—（x〈0）的圖像上一點，過點力作軸，垂

X

足為B.若4OAB的面積為2,則〃的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案解析】D

???；閡=2,V）t<0,：?k=-4.故選D.

【試題解答】如圖所示，?.F8_Ly軸，SM）AB=2,而川

3.（2021?濟(jì)寧）如圖所示，點/的坐標(biāo)是（-2,0）,點8的坐標(biāo)是（0,6）,C為05的中點，將

△N8C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△48。.若反比例函數(shù)y=七的圖象恰好經(jīng)過48的中點。，則人的值

X

是（）

A.9B.12C.15D.18

【答案解析】C

【試題解答】取43的中點（T,3）,旋轉(zhuǎn)后。（3,5）4=3x5=15,故選C

4.（2021?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中等腰直角三角形ABC的頂點A,B分別在x軸,y軸的正半軸

上，NABC=90°,CA"軸，點C在函數(shù)y=A（x>0）的圖象上，若AB=1,則k的值為

X

A.1B.—C.垃D.2

2

【答案解析】A

【試題解答】在等腰直角三角形ABC中,AB=1,；.AC=0,；CA，x軸，.?.yc=0,RtaABC中，ZBAC=

45°,CA_Lx軸，，/BAO=45°,，/ABO=45°,...△ABO是等腰直角三角形，...OA=注，.'.xc=注，k

22

=xc、yc=L故選A

5.（2021?淄博）如圖所示，△。41片,44打,4444，一是分別以4,4,43，一為直角頂點，一條直角

邊在X軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點0（內(nèi),必）,。2（々,%），。3（工3，%），…均在反比例

4

函數(shù)y=-（x>0）的圖象上，則%+%+…+Xoo的值為（）

A.2屈B.6C.4&D.2幣

【答案解析】20

【試題解答】如圖所示，過點Ci作軸，

?..△。。山是等腰直角三角形，：.C\M=OM=MA\,

,4

設(shè)。的坐標(biāo)是（a,a）（a>0）,,把（a,a）代入解析式y(tǒng)=—（a>0）中，得a=2,

x

，yi=2,

小的坐標(biāo)是（4,0）,

又???△CMM2是等腰直角三角形，

，設(shè)C2的縱坐標(biāo)是h（b>0）,則。2的橫坐標(biāo)是4+6,

把（4+6,b）代入函數(shù)解析式得6=）一，解得6=20-2,

4+b

-6-2,

?，?小的坐標(biāo)是（4A/2,0）,

設(shè)C3的縱坐標(biāo)是c（c>0）,則C3橫坐標(biāo)為40+c,把（4亞+c,c）代入函數(shù)解析式得c=

解得c=2y/3-2V2,

二.”=2^3-2V2.

,*,^J=2A/1-2>/（）,^2—2V2-2A/1,^3=2-\/3-2A/2,...

"00=2師-2師

?，?yi+/+>3+…+yioo=2+2-2+-2+…+2Jl00-2>/99=2V100—20.

4

6-（2021?涼山）如圖所不，正比例函數(shù)戶辰與反比例函數(shù)尸一的圖象相交于4、C兩點，過點4作x

X

軸的垂線交X軸于點民連接則△48。的面積等于（）

A.8B.6C.4D.2

【答案解析】C

【試題解答】設(shè)A點的坐標(biāo)為（相，-）則C點的坐標(biāo)為（-加，-色）

mm

^AABC=SAO/JC+SAOAB=:機(jī)乂一+彳卜機(jī)卜---=4,故選C.

2m2m

12

7.(2021?天津)若點A(-3,yi),B(-2,y）,C（l,y）都在反比例函數(shù)y=一一的圖像上，則yi,

23x

y2,丫3的大小關(guān)系是

A.y2<yi<yaB.y3<yi<y2C.yi<y2<ysD.y3<y2<yi

【答案解析】B

12

y=—

【試題解答】因為反比例函數(shù)X的圖像在二四象限，如圖所示，將A,B,C三點在圖像上表示,

答案為B

8.（2021?臺州）已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)y=士T.的圖象關(guān)于直線y=2對稱.下列命題:①圖象C與函數(shù)

x

3I

產(chǎn)士T.的圖象交于點（士，2）;②點（二-2）在圖象C上；③圖象C上的點的縱坐標(biāo)都小于4;④A（xi,yD,B（X2,

x22

y2）是圖象C上任意兩點，若XAX2,則y〉y2.其中真命題是（）

A.①②B,①③④C.②③④D.①@@④

【答案解析】A

【試題解答】令y=2,得x=±3,這個點在直線y=2上，，也在圖象C上，故①正確;令x=]1,得y=6,點

（：.6）關(guān)于直線y=2的對稱點為（L-2），，點（1，-2）在圖象Ch,②正確;經(jīng)過對稱變換，圖象C也

是類似雙曲線的形狀，沒有最大值和最小值，故③錯誤;在同一支上，滿足X?X2,則力為2,但是沒有限制時,

不能保證上述結(jié)論正確，故④錯誤.綜上所述，選A.

【知識點】反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對稱變換，交點坐標(biāo)，增減性

9-（2021?重慶B卷）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形O/8C的邊。4在x軸上，點4（10,0）,

4k

sinNCfl4一.若反比例函數(shù)片一（4>0,x>0）經(jīng)過點6；則女的值等于（）

5x

y

【答案解析】c

【試題解答】過C作81.0/交x軸于。

,：OABC為菱形，A(10,0)：.OC=OA=\0.

4CD4

VsinZCCM=-：.—H叩n——=

5OC5105

k

ACD=8,??.OC=6,AC(6,8);反比例函數(shù)尸一(4>0,x>0）經(jīng)過點CA=6X8=48.故選C.

x

10.（2021?重慶A卷）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形48CD的頂點/,。分別在x軸、y軸上，

對角線8O〃x軸，反比例函數(shù)夕=一（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E.若點/（2,0）,

X

D(0,4)則女的值為

()

A.16B.20C.32D.40

【答案解析】B.

【試題解答】如圖所示，過點8作8FJ_x軸于點尸，則尸8=/。。/=90°.

?.?四邊形488是矩形，

：.ED=EB,ND4B=90°.

：.ZOAD+ZBAF=ZBAF+NABF=90°.

：.ZOAD=ZFBA.

，"ODs^BFA.

.OAOP

"~BF~~AF

'：BD//x^A,A(2,0),D(0,4),

：.OA=2,OD=4=BF.

?.?—2_=--4-?

4AF

J/尸=8.

/.OF=10,E(5,4).

,雙曲線3；=人過點E,

x

?'.A=5X4=20.

故選B.

二、填空題

18.(2021?威海)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點45在反比例函數(shù)y=，(ZH0)的圖像上運動，且始終保持線段

AB=4板的長度不變，M為線段45的中點，連接。M.則線段0M的長度的最小值是(用

含A的代數(shù)式表示)._

【答案解析】3+8

【試題解答】過點/作x軸J_/C,過點8作y軸，BD,垂足為C,D,AC與BD相交于點F,連接OF.當(dāng)點

O、F、M在同一直線上時。例最短.即0M垂直平分.設(shè)點Z坐標(biāo)為(a,a+4),則點8坐標(biāo)

為(a+4,a),點尸坐標(biāo)為(a,a).

由題意可知△為◎為等腰直角三角形，

：.AF=BF=4,

?.?點”在反比例函數(shù)(k^O)的圖像上，

/.a(a+4)=k,

解得a=J&+4-2,

在RTAOCF中,OF=dCF2+OC?=6a=夜(a77-2)=在A+8—2&,

OM=OF+FM=12%+8-2&+2&=J2&+8.

y

戶

oT^x

14.(2021也西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，

點A的坐標(biāo)為(-4,0),點D的坐標(biāo)為(-1,4),反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點C,則k的

X

值為.

【答案解析】16

【試題解答】分別過點D,C作x軸的垂線，垂足為E.F,則AD=5,，AB=CB=5,...Ba,。)，由△DAE-4

CBF,可得BF=AE=3,CF=DE=4,，C(4,4),，k=xy=16.

第14題答圖

15.(2021?黃岡)如圖所示，一直線經(jīng)過原點0,且與反比例函數(shù)y=4(%>0)相交于點A,點&過點A作

X

ACLy軸，垂足為C.連接BC.若4ABC的面積為8,則々=.

【答案解析】8

【試題解答】因為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，

□A、B兩點關(guān)于原點對稱，口0人=08,口加。?的面積=EZAOC的面積=8+2=4,

又「力是反比例函數(shù)y=&圖象上的點，且/。y軸于點C,

X

「口/OC的面積=；網(wǎng)，c1|jt|=2,口左>0,1無=8.

k

17.（2021?益陽）反比例函數(shù)曠=2的圖象上有一點PQ,n）,將點P向右平移1個單位，再向下平移1

x

個單位得到點Q.若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則1<=.

【答案解析】6

【試題解答】：P（2,n）向右平移1個單位,再向下平移1個單位得到點Q（3,n-1）,且點P、Q均在反

k

n=—

比例函數(shù)>=上的圖象上，2

-1=—,解得k=6.

X23

w-l=—

3

1.（2021?濰坊）如圖所示，RtzMOB中，NAOB=9。；頂點/,8分別在反比例函數(shù)y=>0）與

x

【答案解析】也

【試題解答】分別過點4、8作x軸的垂線ZC和8。，垂足為C、D.

,-.^20=(—)2

S^OCA%

51

,?*S^BD(f=—,SAJCO=—，

22

??.(明.

OA

tanZBAO=-y[5.

OA

2.(2021吧中)如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)經(jīng)過A,B兩點，過點A作ACLy軸于點C,過點B作8口，丫軸

X

于點D,過點B作BE±x軸于點E,連接AD,已知AC=1,BE=1,S矩步BDOE=4,則SAACD=.

【答案解析】-

2

【試題解答】連接AO,由反比例函數(shù)k的幾何意義可知,SAAOC=LS-DOE=2,因為AC=1,所以CO=4,因

2

3

為DO=BE=1,所以CD=3,所以SAACD=-

2.

k

3.（2021?達(dá)州）如圖所示，A、B兩點在反比例函數(shù)y的圖像上，C、D兩點在反比例函數(shù)

x

丫=勺的圖像上，ACJ_x軸于點E,BD_Lx軸于點F,AC=2,BD=4,EF=3,貝1」上2一勺

【答案解析】4

【試題解答】設(shè)A（m,卜）B（m,

二）C（n,」）D（n,二）

mmnn

由題意得：m-n=3,&二勺=2一12=4

m9n

聯(lián)立三個式子，解得：包-匕二4

18.（2021?長沙）如圖所示，函數(shù)）=或（左為常數(shù),

k>0）的圖象與過原點的0的直線相交于A,B

x

兩點，點M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動點（點M在點A的左側(cè)）直線AM分別交x軸，y軸于C,

D兩點，連接BM分別交x軸，y軸于點E,F.現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①aODM與AOCA的面積相等：②若

于點M,則NMBA=30°；③若M點的橫坐標(biāo)為1,△OAM為等邊三角形，則A=2+；④若MF=

【答案解析】①③④

4.（2021唱山）如圖所示，反比例函數(shù)y=*>0）的圖像經(jīng)過矩形Q/8C對角線的交點M分

別交/8、8c于點。、E,若四邊形OD8E的面積為12,則左的值為.

d

第18虺圖

【答案解析】4

【試題解答】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SAocE=；|k|,SAOAD=^|k|,

過點M作MG_Ly軸于點G,作MN_Lx軸于點N,則S矩形0NMG=|k|,又：M為矩形ABCO對角線的交點,

貝!IS矩吃ABCO=4S矩形8MG=4|k],由于函數(shù)圖象在第一象限，Ak>0,則g+g+12=4A,，k=4.故選：B.

C—---------------B

G2K

V=>

*M(X

X

~0

(2021?湖州)如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=；x—1分別交x軸、y軸于點A和

k2k

點B,分別交反比例函數(shù)％=—(k>0,x>0),y2=—(x<0)的圖像于點C和點。，過點C作

xx

CEJ_x軸于點瓦連結(jié)。C,OO.若△COE的面積與△OOB的面積相等，則*的值是.

【答案解析】2.

【試題解答】如答圖，過點。作。尺Ly軸于點￡則由CEL軸于點E可知:SAOCE=《S^ODF=2k.,：/XCOE

的面積與△OOE的面積相等，.??SAO8O=SAFBD.易知N(2,0),5(0,-1),從而OB=BF=1,OF-

D(m,-2),則由。點在直線y=1x—1上，得一2=’,〃-1,解得m——2,故￡)(一2,—2),從而2%

22

=(-2)X(-2),解得&=2.

6J2021?寧波)如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=A(k>0)的圖象交于A,B兩點，點A在第一象限，點

x

C在x軸正半軸上,連接AC交反比例函數(shù)圖象于點D.AE為NBAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂

足為E,連接DE,若AC=3DC,AADE的面積為8,則k的值為.

【答案解析】6

【試題解答】連接0E,在RtZXABE中，點O是AB的中點，.?.()￡=，AB=OA,，NOAE=ZOEA,YAE為

2

NBAC的平分線，，/OAE=NDAE,；.NOEA=NDAE,...ADaOE,.?.SAADE=SAADO,過點A作AMJ_X

軸于點M,過點D作DNLx軸于點N,易得S?AMND=SAADO,VACAM^ACDN,CD:CA=1:3,ASACAM

=9,延長CA交y軸于點P,易得ACAM^ACPO,可知DC=AP,；.CM:MO=CA:AP=3:1,；.SACAM：SA

AMO=3:1,，SAAMO=3,：反比例函數(shù)圖象在三象限，1.k=6.

7.(2021?衢州)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，Z7ABCD的邊AB在x軸上，

頂點D在y軸的正半軸上，點C在第一象限，將AAOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，

點B恰好為OE的中點，DE與BC交于點F.若y=勺(k#0)圖象經(jīng)過點C.且SABEF=L則k的值

x

【試題解答】連接OC,作FM_LAB于M,延長MF交CD于N,設(shè)BE=a,FM=b,由題意知OB=BE=a,

OA=2a,DC=3a,因為四這形ABCD為平行四邊形，所以DC〃AB,所以△BEFs^CDF,所以BE:

CD=EF:DF=1:3,所以NF=3b,OD=FM+FN=4b,因為SABEF=L即，ab=l,SACDO=-CD?OD=-3aX

222

4b=6ab=l2,所以k=xy=2SACDO=24.

三、解答題

19.(2021?嘉興)如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，己知點6(4,0),等邊三角形如8的頂點4在反比

例函數(shù)尸區(qū)的圖象上.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)把向右平移a個單位長度，對應(yīng)得到AB當(dāng)這個函數(shù)圖象經(jīng)過AB一邊的中點時,

求a的值.

【解題過程】(1)如圖1,過點A作ACJ_OB于點C,?..△OAB是等邊三角形，/.ZAOB=60°,OC=-

2

OB,VB(4,0),OB=OA=4OC=2,AC=273.把點(2,273)的坐標(biāo)代入丁=公，得

X

4出

k=4G,..y

x

(2)(I)如圖2,點D是AB的中點，過點D作DELx軸于點E,由題意得A'B'=4,ZA'B'C'=60°,

在RtADEB'41,B'D=2,DE=6,B'E=l,：.O'E=3.

把y二石代入y=得x=4.OE=4,a=OO'=1.

x

(II)如圖3,點F是A'O'的中點，過點F作FH，x軸于點H.由題意得A'O'=4,ZA'O'B'=60Q,

在RTAFO'H41,FH=V3,O'H=\.把y=垂）代入y=,得x=4,.*.OH=4,/.a=OO'=3.

X

綜上所述，得。的值為1或3.

20.(2021浙江省杭州市,20,10分)(本題滿分10分)

方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為t(單位:小時)，

行駛速股為V（單位:千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時.

（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā).

①方方需在當(dāng)天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達(dá)B地.求小汽車行駛速度v的范圍.

②方方能否在當(dāng)天11點30分前到達(dá)B地？說明理由.

【解題過程】（Dvt=480,且全程速度限定為不超過120千米/小時，

v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：v=^（0WtW4）；

24

（2）①8點至12點48分時間長為彳小時，8點至14點時間長為6小時，

將t=6代入v=4830得v=80；將t=24^代入v=4800得v=100.

t5t

.?.小汽車行駛速度V的范圍為：80<vW100.

②方方不能在當(dāng)天11點30分前到達(dá)B地.理由如下：

8點至11點30分時間長為2小時，將t=Z代入v=竺^得丫=竺>120千米/小時，超速了.

22t7

故方方不能在當(dāng)天11點30分前到達(dá)B地.

25.（2021?蘇州，25,8）如圖所示，/為反比例函數(shù)萬4（其中A0）圖像上的一點，在上軸正半

X

軸上有一點B,08=4連接OA,AB.且CM=AB=2麗.

（1）求K的值；

bAn

（2）過點8作OB,交反比例函數(shù)嚴(yán)一（其中A0）的圖像于點C,連接OC交于點求——

xDB

的值.

第25題圖

【解題過程】

解：（1）過點力作/EJ-O8于E.VOA=AB=2710,OB=4,：.OE=BE=；OB=2,在RtZ\OZE中,

AE=Jo^-OE2=^（2Vi0）2-22=6,?,?點A坐標(biāo)為（2,6）,?.,點A是反比倒函數(shù)y=（圖像上的點,

?*-6=—,解得A=12.

2

(2)記ZE與0c的交點為E???。8=4且8CJ_OB,點C的橫坐標(biāo)為4,又?：點、C為反比例函數(shù)嚴(yán)匕

x

圖像上的點，...點C的坐標(biāo)為(4,3),.,.5C=3,設(shè)直線OC的表達(dá)式尸加x,將C(4,3)代入可得，片

直線OC的表達(dá)式尸jx,AE1.OB,OE=2,.,.點Z7的橫坐標(biāo)為2.將x=2代入尸可得尸g,

7QOAnAJ7T.

即；；./尸=ZE-EF=6--=-."：AE,8c都與x軸垂直，：.AE//BC,：.^ADF^/\BDC.：.—=—=±.

222EBBC2

21.(2021山東威海，21,8分)

(1)閱讀理解

如圖所示，點/,8在反比例函數(shù)y=，的圖象上，連接力8,取線段的中點C,分別過點C,B

x

作x軸的垂線，垂足為瓦F,G,CF交反比例函數(shù)y=L的圖象于點D,點E,F,G的橫坐標(biāo)分別為

X

77-1,〃，n+1(n>l).

小紅通過觀察反比例y=L的圖象，并運用幾何知識得到結(jié)論：

x

AE+BG=2CF,CF>DF.

112

由此得到一個關(guān)于‘一,‘一,￡之間數(shù)量關(guān)系的命題：

n—\n+\n

若*>1,則_

(2)證明命題

小東認(rèn)為：可以通過“若4-。我則。泌”的思路證明上述命題.

小晴認(rèn)為：可以通過“若。>0,b>0,且力多，則。N力”的思路證明上述命題.

請你挑選一種方法證明(1)中的命題.

【解題過程】(1)D,8都在反比例y的圖象上，且點E,F,G的橫坐標(biāo)分別為〃-1,”，n

x

+1(?>1),

111

：.AE=------,BG=------,DF=-.

n-\72+1n

又；4E+BG=2CF,

111

：.CF=-(z——+),

2/7-1n+\

又,：CF>DF,H>1,

???一(——+——)>一，即——+---->

2n-\〃+1nn-\〃+1n

112

故答案為—+

n-\〃+1n

112

(2)挑選挑選小東的思路證明結(jié)論——+——>-,

n-\n+ln

Vn>l,

112J??+〃+JZ?—2(〃“—1)2

(----1----)—=---------------------=------------

/1-1n+1nn(n-l)(n4-l)"(〃-1)(〃+1)

n-\〃+1n

k

19.(2021江蘇鹽城卷，19,8)如圖所示，一次函數(shù)尸+1的圖像交y軸于點4與反比例函數(shù)>=生

x

(x>0)圖像交于點8(加，2)

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求△/O3的面積.

第1潭圖

【思路分析】(1)根據(jù)已知條件，可以求出點力的坐標(biāo)，在根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點2,就可以求

出點8點的橫坐標(biāo)機(jī)，則點8的坐標(biāo)就有了，所以就可以求出反比例函數(shù)的表達(dá)式。

(2)根據(jù)第一問求出的點8的坐標(biāo)，過點8作軸，則BC就是△NO8的高，04的長度就是點

/的縱坐標(biāo)，則△NOB的高和底都有了，就可以求出△/OB的面積.

【解題過程】

解：(1)I?一次函數(shù)經(jīng)過點民

2=加+1

解得加=1,則點8的坐標(biāo)為(1,2)

又'.'點8過尸解得k=2,

x

2

即反比例函數(shù)為尸一.

(2)?.?點Z(O,1)：.0A=\,

過點B作BC±y軸，垂足為點C,

則8c就是△/。8的高，BC=\,

111

??SAAOB=-OAXBC=—x]x1=一.

222

20.(2021?常德)如圖4,一次函數(shù)尸一x+3的圖像與反比例函數(shù)尸A*wo)在第一象限的圖像交于4

X

(1,a)和8兩點，與x軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P在x軸上，且的面積為5,求點P的坐標(biāo).

圖4

【解題過程】(1)VJ(1,a)在歹=—x+3上，.*.?=—1+3=2,把4(1,2)代入到y(tǒng)=—中，得k=2,

x

反比例

71i

函數(shù)解析式為尸士;⑵在X軸上，，設(shè)尸（〃?，0）,VS^APC=^PC-a,.-.5=1?PC，2,：.

PC=5,.；y=-x+3中當(dāng)y=0時x=3,：.C（3,0）,；.膽一3=5或3—m=5,即m=8或一2,點尸

的坐標(biāo)為（8,0）或（-2,0）

24.（2021