2021中考數(shù)學(xué)：知識點21 相交線與平行線

一、挑選題

3.（2021?濱州）似圖，AB〃CD,ZFGB=154°,FG平分NEFD,那么NAEF的度數(shù)等于（）

A.26°B.52°C.54°D.77°

【答案解析】B

【試題解答】；AB〃CD,AZDFG+ZFGB=180°.VZFGB=154°,AZDFG=26°.VFG平分NEFD,

.,.ZEFD=2ZDFG=2X26°=52°.VAB/7CD,/.ZAEF=ZEFD=52°.故選B.

4.（2021?蘇州）似圖.己知直線?！ń本€c與直線。、b分不交于點A,B如果Nl=54。，那么N2等于（）

4.12608.134°C.130°D.144°

（第4題）

【答案解析】A

【試題解答】本題考查了鄰補角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，似圖所示，-：a//b,/1=54。,

二N1=N3=54°,AZ2=180o-54°=126°.故選A.

■1HHi

----------第4題答圖

5.（2021?山西）似圖，在Z\ABC中，AB=AC,NA=30°,直線a〃b,極點C在直線b上,直線a交AB

于點D,交AC于點E,如果Nl=145°,那么N2的度數(shù)是（）

A.30°B.35C.40°D.450

第5題圖

【答案解析】C

【試題解答】ZXABC中，AB=AC,/A=30°,，NB=75°,；/1=145°，，/FDB=35°過點B作BG〃

a〃b,；./FDB=/DBG,Z2=ZCBG,VZB=ZABG+ZCBG,，N2=40°,故選C

5.（2021?長沙）似圖，平行線AB,CD被直線AE所截，Zl=80°,那么N2的

度數(shù)是

A.80°B.90°C.100°D.110°

【答案解析】C

【試題解答】：/1=80°,.?.N3=100°,VABZ/CD,/.Z2=Z3=100".故本題選：C.

6.（2021?衡陽）似圖，已知AB〃CQ,AF交CO于點E,且BELAF,ZBED=40°,那么/A的度數(shù)是（）

A.45°B.50°C,80°D.90°

【答案解析】B.

【試題解答】'：AB//CD,：.ZB=ZBED=40°,'：BE1AF,：.ZA=50°,故選B.

7.（2021?安徽）似圖，在RtZiABC中，NACB=90°,BC=12,點D在邊BC上，點E在線段AD上,

EFLAC于點F,EGLEF交AB于點G,如果EF=EG,那么CD的長為

A.3,6B.4C.4,8D.5

J1_!

U-I

【答案解析】B

【試題解答】本題考查了平行線的判斷和平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是作出得當(dāng)?shù)膸头鼍€和平行線分

線段成比例的性質(zhì).過點D作DH〃CA交AB于點H,似圖.?.?EF_LAC,ZACB=90°,/.CD/7EF；VEG±EF,

；.EG〃AC,，EG〃DH,?.—=—=—,又；EF=EG,.?.?口=口日設(shè)?口=口11=》，那么BD=12—x,

DCADDH

r）J-JOF）Y1o_

由DH〃CA得：空=叱，即土=匕二r.,解得x=4,故CD=4,故選B.

CABC612

1,（2021?岳陽）似圖，己知BE平分NABC,SLBE//DC,如果NABC=50°,那么NC的度數(shù)是

（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

【答案解析】B

【試題解答】平分NA8C,

ZEBC=-NABC=-X50°=25

22

'：BE//DC,

:.NC=NEBC=25°.

故選B.

2,（2021?濱州）似圖，AB〃CD,ZFGB=154°,FG平分NEFD,那么NAEF的度數(shù)等于（）

A.26°B.52°C.54°D.77°

【答案解析】B

【試題解答】VABCD,AZDFG+ZFGB=180°.VZFGB=154°,ZDFG=26°.；FG平分NEFD,

.?.NEFD=2NDFG=2X26°=52°.：AB〃CD,AZAEF=ZEFD=52°.故選B.

3,（2021?濟寧）似圖，直線a,b被直線c,d所截，如果/1=N2,/3=125。，那么N4的度數(shù)是（）

B.60°C.55°D.75°

【答案解析】C

【試題解答】似圖,

VZ1=Z2,

：.a//b,

/.Z3=Z5=125°,

.'.Z4=180°-Z5=180°-125°=55°,

故選C.

4,（2021?泰安）似圖，直線li〃L，Zl=30°,那么N2+N3=

A.150°B.180°C.210°D.240°

【答案解析】C

【試題解答】過點A作h〃l”，Vli/Zh，112〃13，???N4=N1=3O°,Z5+Z3=180°,AZ2+Z3=Z4+Z

5+Z3=210°,故選C.

5,（2021?淄博）似圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東40。方向行走至B處，又從點B

處沿東偏南20。方向行走至C處，那么NA8C等于（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

【答案解析】C.

【試題解答】似圖，由題意，得ND48=40。，ZEBC=20°,

???南北方向上的兩條直線是平行的，

：.AD//BF,:.ZABF=ZDAB=40°.

又：NEBF=9Q°,

.\ZCBF=90o-20o=70°,

:.NABC=ZABF+ZCBF=40°+70°=110°.

故選C.

DAE

B

C

曠“F6：（2021?樂山）似圖，直線a〃。，點3在。上，且A3,8c.如果Nl=35,那

么N2等于（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

Ba

刁W［答案解析］c

Ba

【試題解答】本題考查了平行線的性質(zhì),'：AB±BC,/.ZABC-900,

...Z3=180°-ZABC-Z1=55°,:直線a〃力,/.Z2=Z3=55°,故選C.

7,（2021?涼山）似圖，BD//EF,AE與BD交于點C,ZB=30°,ZA=751°,那么NE的度數(shù)為（）

A.135°B.125°C.115°D.105°

A

EF【答案解析】D

【試題解答】???/4。。=//1+/8=30。+75。=105。，BD//EF,AZE=ZACZ>105°,故選D.

8,（2021?攀枝花）似圖，AB//CD,AD=CD,Zl=50°,那么N2的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案解析】C

【試題解答】'.'AB//CD,??.NACD=/2./1=50。，二/2=NCAD=65。，故選C.

9.（2021?寧波）已知直線m〃n,將一塊含45°角的直角三角板ABC按似圖方式放置，其中歪邊BC與直線n

交于點D.如果Nl=25°,那么N2的度數(shù)為（）

A.600B.650C.70°D.75°

【答案解析】C

【試題解答】VZB=45°,Zl=25°,.,.Z3=Z1+ZB=7O°,：m〃n,，/2=/3=70°,故選C.

3

11

B

二、填空題

Zl=50°,那么N2=

【試題解答】由a久，Nl=50。，依照兩直線平行，同位角相等，即可求出/2的度數(shù).

15.（2021?淮安）似圖，//鄉(xiāng)〃4,直線a、b與4、%、。分不訂交于點A、B、C和點D、E、F.如果AB=3,

DE=2,BC=6,那么EF=.

【答案解析】4

A8DE32

【試題解答】?/I.//I,//L,—=——，又：AB=3,DE=2,BC=6,二一=一，；.EF=4,

'-BCEF6EF

15.（2021?婁底）似圖（8）,AB〃CD,AC〃BD,Zl=28°,那么/2的度數(shù)為

【答案解析】28。.

【試題解答】；AC〃BD,Zl=28°,

.,.NA=N1=28°.

乂：AB〃CD,

.?.N2=NA=28°.

13.（2021?黃岡）似圖，直線AB〃CQ,直線EC分不與A8,CQ訂交于點A,點C.AQ平分NBAC,已知NAC。

=80。，那么/D4C的度數(shù)為.

【答案解析】50。

【試題解答】VAB>yCD,ZACD=80°,ZBAC=180°-ZACD=180°-80°=巴又因為AD平分NBAC,所

以NBAC=」NBAC=1x1()00=50°.

22

1,(2021?自貢)似圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB//CD,Zl=120°那么Z2=,

BD

第13題圖【答案解析】60。

【試題解答】C。與EF交于G,

'：AB//CD,

AZEGC=Z1=120°,

???NEGC與N2是鄰補角，

/.Z2=180°-ZEGC=60°,

三、解答題

18.（2021?武漢）似圖，點4、8、。、3在一條直線上，CE與BF交于點G,ZA=Z1,CE//DF.求證：NE=

NF

：.AE//BF,

AZ￡=Z2.

VCE//DF,

???NF=N2.

:?NE=/F.

12.（2021?濱州）似圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形048。的邊04在入軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=

k

-（X>O）的圖象經(jīng)過對角線。8的中點。和極點C.如果菱形0A8C的面積為12,那么女的值為（）

X

y

A.6B.5C.4D.3

【答案解析】c

【試題解答】似圖，毗連AC,?.?四邊形OABC是菱形，...AC經(jīng)過點D,且D是AC的中點.設(shè)點A的坐

a+bc

標(biāo)為（a,0），點C坐標(biāo)為（b,c）,那么點D坐標(biāo)為,萬）.I?點C和點D都在反比例函

ka+bc

數(shù)y=一的圖象上，bc=--------x-,.\a=3b；,菱形的面積為12,.'.ac=12,.,.3bc=12.bc=4,即k=4.故

x22

選c.

a--=12

c

那么a?k=i2，點。的坐標(biāo)為（亙9,—），,k_k,解得，k=4,故選C.

c22c27^7

2

18.（2021?德州）似圖，點4.A3.A5…在反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象上，點A2,4........在反比例

X

函數(shù)y=JL（X>0）的圖象上,NOA|A2=NA1A2A3=N4M3A4=3=N(X=60°，且04=2,那么A〃(〃

X

為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為一.（用含〃的式子示意）

【答案解析】（-（我卡小

【試題解答】過4作401軸于。'.'0Ai=2,NO4A2=Na=60°,是等邊三角形,

AAi（1,V3）,.?/=?,二丫=丑和丫二-返，過A2作A2￡）2_LX軸于。，；NA2M=NAIAM3=60°,

XX

.?.△42EF是等邊三角形，設(shè)A2（x,-返），那么402=返，RtAEA2/>2中，/￡42。2=30°,：.EDi=

XX

-1-,

?.?O￡）2=2+L=X,解得：XI=1-血（舍），m=1+圾，EF=2=-J—=—￡^2/442--=2（加

XXV2+I（V2+1）（V2-1）

-1）=2f-2,A2D2=返=注=a（a-1）,即42的縱坐標(biāo)為-愿（加一1）；過A3作43。3_1_4

xV2+1

軸于。3,

同理得：443尸G是等邊三角形，設(shè)A3（x,返）那么A3l>3=返，RtZ\ai3D3中，/項3。3=30°，

XX

FD3=—,OD3=2+2yf2-2+—=X,解得：X1=V2"V3（舍），X2=V2+V3：:?GF=2=，廠=2

xxxV3+V2

<V3~V2）=2?-2&,43。3==V3（V3-V2），即A3的縱坐標(biāo)為V3（V3-V2）；-

xV3+V2

AA/i（/?為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：（-1）"T（Vn-Vn'l）：故答案為：（-1）（Vn-Vn-l）.

20.一次函數(shù)y=x-3的圖象與反比例函數(shù)

y=K(左/0)的圖象交于點A與點B(a,-4),

x

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)如果動點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(不與點A重合0,毗連0P,且過點P作y軸的平行線交直線

AB于點C,毗連0C,如果△P0C的面積為3,求出點P的坐標(biāo).

；B(a,-4)在一次函數(shù)y=x-3上，

.\a=T,

-4)，

VB(-1,-4)在反比例函數(shù)圖象上，

；.k=(-l)(-4)=4

4

反比例函數(shù)表達式為J=-

x

4

(2)似圖，設(shè)P(m,機)，

4_4

那么C(加+3,加)，

_4￡

；.PC=m+3-m,OH=m,

,.?△POC的面積為3,

144

+3-/M)X—=3

2m