人教A版必修2點、直線、平面之間的位置關(guān)系習(xí)題

β，則l∥mD.若平面α∥平面β，直線lα，則l∥β8.一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，那么這兩個二面角的大小關(guān)系是()A.相等B.互補C.相等或互補D.不能確定9.已知三條直線m，n，l，三個平面α，β，γ，下面四個命題中，正確的是()10.正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，AB與CD所成的角為()A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題.1.若點M在直線a上，直線a在平面α內(nèi)，則M，a，α之間的關(guān)系表示為__________.2.設(shè)a，b，c是空間的三條直線，以下四個命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面.正確的個數(shù)是_________.3.如圖，AA1∥BB1∥CC1，且AA1，BB1，CC1不共面，則圖中各條線段所在的直線中，共有______對異面直線.4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，點E，F(xiàn)分別是BB1，CC1的中點，則A1D1到截面AEFD的距離是5.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，則這個三棱錐的體積為______________________.6.△ABC所在平面α外有一點P，過點P作PO⊥平面，垂足為O，連接PA，PB，PC.(1)若PA=PB=PC，則點O為△ABC的___________心；(2)若PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PA，則點O是△ABC的___________心；(3)若點P到三邊AB，BC，CA的距離相等，則點O是△ABC的___________心；(4)若PA=PB=PC，∠C=90o，則點O是AB邊的___________點；(5)若PA=PB=PC，AB=AC，則點O點在___________線上.三、解答題.F1.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AA1，CC1的中點，求證：點D1，E，F(xiàn)，BF2.已知平面α∩平面β=a，平面α∩平面=b，平面β∩平面=c，且a∩b=O.求證：a，b，c相交于一點.11113.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P，Q，R分別在棱AB，BB1，CC1上，且DP，QR相交于點O，求證：O，B，11114.已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別是AB，PC的中點.（1）求證：MN∥平面PAD；（2）當(dāng)MN⊥平面PCD時，求二面角P-CD-B的大小.參考答案一、選擇題.1.A2.D【解析】23=8(部分).3.B【解析】若任取三點都共線，即有4個點都共線，與題設(shè)不符.4.C①對；②不一定，只有a⊥b時成立；③錯；④對.5.A①錯，相交也行；②錯，可以異面；③錯，a可以在平面內(nèi)；④錯，a可以在α上.6.C【解析】這條直線可在另一平面內(nèi).7.D8.D【解析】若一個二面角的一個半平面恰好過另一二面角的棱，并與其中一個半平面垂直，則此時兩二面角的大小既不相等也不互補；若兩二面角的棱不互相平行，則其大小關(guān)系不能確定.9.D10.C【解析】取AC的中點E，AD的中點F，BC的中點G，連接EF1，F(xiàn)G，EG.可得△EFG為等邊三角形.∴AB與CD所成的角為60o.二、填空題.1.M∈aα.2.0個.3.12.【解析】A1B1和AC；A1B1和BC；A1A和B1C1；A1A和B1C1和AB；B1C1和AC；B1B和AC；B1B和A1A1C1和AB；A1C1和BC；CC1和A1B1；C1C和4.a.【解析】過點D1作D1H⊥DF于點H，D1H即為所求.∵=，∴D1H=a.5..【解析】設(shè)三條側(cè)棱長分別為a，b，c，則ab=S1，bc=S2，ca=S3.三式相乘，得a2b2c2=S1S2S3.∴abc=2.∵三側(cè)棱兩兩垂直，∴V=abc·=.6.(1)外；(2)垂；(3)內(nèi)；(4)中；(5)BC邊的高.【解析】(1)由三角形全等可證得，點O為△ABC的外心；(2)由直線和平面垂直的判定定理可證得，點O為△ABC的垂心；(3)由直線和平面垂直的判定定理可證得，點O為△ABC的內(nèi)心；(4)由三角形全等可證得，點O為AB邊的中點；(5)由(1)知，點O在BC邊的高線上(或說在∠A的平分線上，或者說在BC邊的中線上).三、解答題.1.證明：連接D1E，D1F，并分別延長，使D1F與DC的延長線交于點H，D1E的延長線與DA的延長線交于點 ∵D1，E，F(xiàn)三點不共線，∴D1，E，F(xiàn)確定一個平面.∴G，H∈.又∵點E是AA1的中點，∴EA∥DD，∴點A是DG的中點.同理可得，點C是DH的中點.F∴CH=BC=BA=GA.F又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCH=∠BAG=90o.連接BH，BG.∴△BCH，△GAB是全等的等腰直角三角形.∴∠CBH=∠ABG=45°.∴∠GBA+∠ABC+∠CBH=180°.∴G，B，H三點共線.又G，H∈，∴GH，而B∈GH，∴B∈.∴D，E，F(xiàn)，B四點共面.2.證明：∵α∩=a，α∩=b，∴αβ，b.又∵a∩b=O，∴O∈a，O∈b.∴O∈β，O∈.∴點O在β，的交線c上.∴三條直線a，b，c相交于一點O.11113.證明：∵P∈直線AB，D∈直線1111∴P∈平面ABCD.D∈平面ABCD.∴直線DP平面ABCD.又∵O∈直線DP，∴O∈平面ABCD.同理可證，O∈平面BCC1B1.∵平面ABCD∩平面BCC1B1=直線BC，∴O∈直線BC.∴O，B，C三點共線.4.(1)證明：取PD的中點為Q，連接AQ、QN，∵點N為PC的中點，∴QNDC，Q∴QNAM，Q∴四邊形AMNQ為平行四邊形，∴MN∥AQ，∴MN∥平面PAD