《三反證法與放縮法》教學(xué)設(shè)計(貴州省縣級優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

教學(xué)設(shè)計貴州省遵義市湄潭縣求是高級中學(xué)陳雁貴州高考真題師生活動：課前學(xué)生分析此題的解析過程，勾出看不懂的地方。課上教師引導(dǎo)學(xué)生指出困難點。設(shè)計意圖：從高考題出發(fā)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能動性，同時培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的意識，能力。引出課題“數(shù)列多項分式求和的不等式證明————放縮法”。

數(shù)列多項分式求和的不等式證明

————放縮法一、教學(xué)目標(biāo)1、理解放縮法的原理，了解數(shù)列多項分式求和的不等式證明的常用基本方法；能應(yīng)用放縮法解決簡單的數(shù)列多項分式求和的不等式證明。2、通過情景創(chuàng)設(shè)、小組合作、討論等培養(yǎng)學(xué)生的合作、探究、建模的能力，體會數(shù)學(xué)源于生活。二、教學(xué)重難點1.理解放縮法的原理，解決簡單的數(shù)列多項分式求和的不等式證明。2.證明時把握放縮的“度”。師生活動：課前學(xué)生了解，課上教師快速帶過。設(shè)計意圖：讓學(xué)生更好的把握本節(jié)課的學(xué)習(xí)重心。教學(xué)內(nèi)容：一、情景表演背景：男1號比2號高，但兩人均認(rèn)為自己更高，河水較深且兩人不會游泳，附近也沒有交通工具、橋等。介紹成員，第一幕：旁白：男1號和男2號分別在河兩岸游玩，起了爭執(zhí)。男2號：瞧你個熊樣，不就是我長高了點，讓你撿了個男1號，嘚瑟。男1號：你個矮冬瓜，要不是劇組沒男的了，你也能當(dāng)2號。旁白：兩人爭執(zhí)中…………第二幕：路人甲：別吵了，我來給你們解決。旁白：路人甲先和男1號比，路人甲高；路人甲游過河，和2號比，路人甲也高。第三幕：路人乙：吵什么，我來。旁白：路人乙先和男1號比，路人乙矮；路人乙游過河，和2號比，路人乙也矮。第四幕：路人丙：看我的。旁白：路人丙先和男1號比，路人丙矮；路人丙跳下河，被沖跑了…………上臺謝幕。問題：若還有一個路人丁，他要滿足哪幾個要求才能說明了男1號比2號高？嘗試一一指出？1、三要素（1）（2）（3）。2、放縮法證明不等式時，通過把不等式中的某些部分的值，不等式，從而證明的目的。師生活動一：請7位學(xué)生上臺來表演上述情節(jié)（最后領(lǐng)取便簽）。教師詢問是否達到比較男1號比2號高的目的。設(shè)計意圖：讓生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活。師生活動二：學(xué)生搶答“路人丁滿足哪幾個要求”（由回答情況領(lǐng)取便簽）。教師板書，再引導(dǎo)學(xué)生對應(yīng)不等式。設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會建模，把生活問題如何建立成數(shù)學(xué)中的式子、符號的問題；從而，體會放縮的實質(zhì)，明了三要素和概念。師生活動三：師生共同完成“三要素和放縮法的填空”。設(shè)計意圖：歸納總結(jié)，形成概念。二、課前回顧3、三種放縮方式（1）（2）（3）。師生活動一：課前學(xué)生完成1,2。課上教師用“隨機數(shù)表”抽同學(xué)回答（由回答情況領(lǐng)取便簽）。設(shè)計意圖：用“隨機數(shù)表”即回顧了統(tǒng)計的知識，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，同時，檢查學(xué)生的課前完成情況。師生活動二：學(xué)生搶答“三種放縮方式”。教師選擇未獲得便簽的小組（由回答情況領(lǐng)取便簽）。設(shè)計意圖：讓學(xué)生形成歸納總結(jié)的習(xí)慣，兼顧一些不活躍的小組。三、真題分析4、思路總結(jié)（分為哪幾步來思考？）師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析第（2）小問的解題思路。設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)可以降低此問的思考難度，規(guī)范解題過程，使學(xué)生更明確解題思路。四、當(dāng)堂檢測注意：師生活動一：對1學(xué)生先獨立思考2分鐘，再全體起立討論完成，在這個過程中幫助困難生完成，當(dāng)全組都沒問題了就坐下（提前坐下的小組完成2），全部小組都坐下或絕大部分坐下后，請完成最快的小組上臺展示，同時請人講解；其它小組有不同意見的也請上臺展示、講解（由回答情況領(lǐng)取便簽）。教師觀察小組的討論情況，對有困難的小組指導(dǎo)，最后，對上臺展示的做評價，小結(jié)，指出不足，同時鼓勵。設(shè)計意圖：大膽放手學(xué)生，充分體現(xiàn)學(xué)生的自學(xué)、對學(xué)、群學(xué)，加強生生、師生的交流、互動。師生活動二：讓已完成2的學(xué)生上臺板書講解（由回答情況領(lǐng)取便簽）。教師評價，小結(jié)，指出不足，同時鼓勵。設(shè)計意圖：讓優(yōu)生“知者先行”，體現(xiàn)分層教學(xué)。同時，學(xué)生中心發(fā)言，提升自信，增強敢說、敢寫、敢想的能力，帶動更多的學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力。五、課堂小結(jié)師生活動：學(xué)生從知識，情感，生活等方面談及收獲，想法。教師做方向性引導(dǎo)、評價（由回答情況領(lǐng)取便簽）。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生事后反思、總結(jié)的習(xí)慣。六、課后作業(yè)師生活動：課后學(xué)生完成。教師根據(jù)檢查情況再處理。設(shè)計意圖：鞏固提高，同時，分層教學(xué)。能發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。七、小組評價師生活動：學(xué)生反饋獲得便簽數(shù)量。教師給予對應(yīng)的積分。設(shè)計意圖：及時對