湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 1.3 整數(shù)指數(shù)冪

1.3整數(shù)指數(shù)冪1.3.1同底數(shù)冪的除法1.了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.3.發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法法則以及利用該法則進(jìn)行計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法法則的應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)分式的約分，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算機(jī)硬盤的容量最小單位為字節(jié)(B)，千字節(jié)記作（KB），兆字節(jié)（MB），吉字節(jié)（GB）它們的換算單位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B.一張普通的CD光盤的存儲(chǔ)容量約為640MB，請(qǐng)問一個(gè)320GB的移動(dòng)硬盤的存儲(chǔ)容量相當(dāng)于多少張光盤容量？因?yàn)?20GB=320×210MB因此一個(gè)320GB的移動(dòng)硬盤的存儲(chǔ)容量相當(dāng)于512張光盤容量.2、如果把數(shù)字改為字母:一般地，設(shè)a≠0,m,n是正整數(shù)，且m>n,則等于多少？這是什么運(yùn)算呢？通過上面的計(jì)算，歸納同底數(shù)冪除法的法則.【歸納結(jié)論】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即：【教學(xué)說明】讓學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，再運(yùn)用冪的意義加以說明.在此過程中，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、符號(hào)演算、推理能力和有條理的表達(dá)能力.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知ax=2,ay=3,求a3x-2y的值.5.計(jì)算：6.計(jì)算機(jī)硬盤的容量單位KB，MB,GB的換算關(guān)系，近視地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，大約能容納多少字節(jié)？(2)1個(gè)漢字占2個(gè)字節(jié)，一本10萬字的書占多少字節(jié)？(3)硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，能容納多少本10萬字的書？一本10萬字的書約高1cm,如果把（3）小題中的書一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過上述題的訓(xùn)練，以達(dá)到鞏固提高的效果.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第1題.在同底數(shù)冪的除法這節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，通過讓學(xué)生從特殊到一般，從生活到課堂，從未知到已知，一步步的探索，學(xué)生的化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，同時(shí)，也加深了我對(duì)新教材的理解，從而更好地完善新的教學(xué)模式.1.3.2零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1.通過探索掌握零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.2.會(huì)熟練進(jìn)行零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.3.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較少的數(shù).4.通過探索，讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法.5.通過探索，讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法.【教學(xué)重點(diǎn)】零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的公式推導(dǎo)和應(yīng)用，科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù).【教學(xué)難點(diǎn)】零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的理解.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.同底數(shù)的冪相除的法則是什么？用式子怎樣表示？用語言怎樣敘述？am÷an=(a≠0,m、n是正整數(shù)，且m>n)2.這個(gè)公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就會(huì)出現(xiàn)零次冪和負(fù)指數(shù)冪，如：有沒有意義？這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)這個(gè)問題.【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生更好的用舊知識(shí)遷移推導(dǎo)出新的知識(shí)：零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算.二、思考探究，獲取新知1.探究：等于多少？【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì).可以得到=·==1.根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可以得到am÷am=·=(a≠0)由此，你能得到什么結(jié)論？【歸納結(jié)論】任何不等于零的數(shù)的零次冪等于1.即：=1(a≠0)【教學(xué)說明】通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，合理推導(dǎo)出零指數(shù)冪等于1.2.試試看：填空：3.探究：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.（1）填空：（2）思考：與÷的意義相同嗎？因此他們的結(jié)果應(yīng)該有什么關(guān)系呢？【歸納結(jié)論】=(a≠0)【教學(xué)說明】通過計(jì)算讓學(xué)生推導(dǎo)出負(fù)指數(shù)冪計(jì)算公式（法則）.3.做一做：（1）用小數(shù)表示下列各數(shù)：,,,.你發(fā)現(xiàn)了什么？（=）（2）用小數(shù)表示下列各數(shù)：1.08×,2.4×,3.6×思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4這些數(shù)的表示形式有什么特點(diǎn)？(a×(a是只有一位整數(shù)，n是整數(shù)))叫什么記數(shù)法？（科學(xué)記數(shù)法）當(dāng)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值很小的時(shí)候，如：0.00036怎樣用科學(xué)記數(shù)法表示呢？你能從上面問題中找到規(guī)律嗎？【歸納結(jié)論】我們可以用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|≤10，其公式為=.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P17例3，P18例4、例6.2.－2.040×表示的原數(shù)為（A）A．－204000B．－0.000204C．－204.000D．－204003.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).（1）30920000（2）0.00003092（3）－309200（4）－0.000003092【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是確定a和n的值.解：（1）30920000=3.092×（2）0.00003092=3.092×（3）－309200=－3.092×（4）－0.000003092=－3.092×6.已知÷=，求n的值8.把下列各式寫成分式形式：,解：=；=.9.(1）原子彈的原料——鈾，每克含有2.56×個(gè)原子核，一個(gè)原子核裂變時(shí)能放出3.2×J的熱量，那么每克鈾全部裂變時(shí)能放出多少熱量？（2）1塊900mm2的芯片上能集成10億個(gè)元件，每一個(gè)這樣的元件約占多少mm2？約多少m2？（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）【分析】第（1）題直接列式計(jì)算；第（2）題要弄清m2和mm2之間的換算關(guān)系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根據(jù)題意計(jì)算.解：（1）由題意得2.56××3.2×=8.192×(J)答：每克鈾全部裂變時(shí)能放出的熱量8.192×J.答：每一個(gè)這樣的元件約占9×10-7平方毫米；約9×平方米.【教學(xué)說明】通過練習(xí)，牢固掌握本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并能運(yùn)用知識(shí)計(jì)算.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第2、3、4題.1.進(jìn)行有關(guān)0次冪和負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算要注意底數(shù)一定不能為0，特別是當(dāng)?shù)讛?shù)是代數(shù)式時(shí)，要使底數(shù)的整體不能為0；2.在正整數(shù)冪的基礎(chǔ)上，我們又學(xué)習(xí)了零次冪和負(fù)整數(shù)冪的概念，使指數(shù)概念推廣到整數(shù)的范圍；3.對(duì)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定的合理性有充分理解，才能明了正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)整數(shù)指數(shù)冪都是適用的.1.3.3整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則1.會(huì)用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則熟練進(jìn)行計(jì)算．2.通過探索把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則推廣到整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．3.發(fā)展推理能力和計(jì)算能力．【教學(xué)重點(diǎn)】用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則的理解.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知正整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算法則？（1）am·an=（m、n都是正整數(shù)）（2）（m、n都是正整數(shù)）（3）（n是正整數(shù)）（4）aman=（m、n都是正整數(shù)，a≠0且m>n）（5）（b≠0，n是正整數(shù)）這些公式中的m、n都要求是正整數(shù)，能否是所有的整數(shù)呢？這5個(gè)公式中有沒有內(nèi)在聯(lián)系呢？這節(jié)課我們來探究這些問題.【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù).可以說明：當(dāng)a≠0、b≠0時(shí)，正整數(shù)指數(shù)冪的上述運(yùn)算法則對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪也成立，即：（1）am·an=（a≠0，m、n都是正整數(shù)）（2）（a≠0，m、n都是正整數(shù)）（3）（a≠0，n是整數(shù)）2.思考：（1）同底數(shù)冪的除法法則可以轉(zhuǎn)換成什么運(yùn)算法則？（2）分式的乘方法則可以轉(zhuǎn)換成什么運(yùn)算法則？【歸納結(jié)論】?jī)绲某ㄟ\(yùn)算可以利用冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，分式的乘方運(yùn)算可以利用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)說明】鼓勵(lì)學(xué)生相互交流討論.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.計(jì)算：5.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：6.當(dāng)x=,y=8時(shí)，求式子的值.解：=-2x3當(dāng)x=14,y=8時(shí)，上式=-16.7.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式.【分析】正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用.對(duì)于第（2）題，在運(yùn)算過程中要把(x+y)、(x-y)看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)說明】通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位