《正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)(新疆縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

18.2.3正方形的性質(zhì)奇臺縣第四中學(xué)劉晶一、教學(xué)目的1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系。2．教學(xué)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用。三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個(gè)例題，例1是教材上的例4，接著將正方形問題分為三部分：正方形線段長求解正方形角度求解正方形邊角混合求解。正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運(yùn)用其性質(zhì)。四、課堂引入1．【問題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形．（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．2．【問題】如果在平行四邊形這個(gè)大前提下，正方形又有什么性質(zhì)？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．現(xiàn)在請同學(xué)們從邊、角、對角線、對稱性方面回憶一下這幾種平行四邊形的性質(zhì)。（展示課件中幻燈片4、5幾種平行四邊形的性質(zhì)及比較）學(xué)生活動(dòng)：觀察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質(zhì)，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質(zhì)。通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)清楚的意識到這幾種平行四邊形之間的關(guān)系?，F(xiàn)在請同學(xué)們思考：四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間有怎樣的包含關(guān)系？五、例題解析（一）例題解析例1（教材例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）．求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．（二）嘗試練習(xí)（選擇題）1、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)2、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)六、歸類分析解析問題（一）正方形線段長求解1、在正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中有個(gè)等腰直角三角形。2、正方形對角線長4,則它的面積為，周長為。3、一個(gè)正方形的面積等于18cm，則其對角線的長為?！窘Y(jié)論】：通過上面三道習(xí)題的設(shè)計(jì)使學(xué)生得到：在等腰RtΔAOB中AB=AO在等腰RtΔABC中AC=ABS正方形ABCD=AB2=AC2正方形角度求解1、在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則∠AEB=。2、如圖，延長正方形ABCD邊AB至點(diǎn)E,使BE=BD,連接DE交BC于點(diǎn)F,則∠DFB=。3、E為正方形ABCD對角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，則∠DCE=。（三）正方形邊角混合求解1、在正方形ABCD中,E是AD邊上的一點(diǎn),F是邊AB延長線上的一點(diǎn),且EC⊥FC.

(1)求證：EC=FC

(2)求∠CFE的度數(shù)2、在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AC上的一點(diǎn),連接EB,ED。(1)求證：ΔBEC≌ΔDEC

(2)延長BE交AD于點(diǎn)F,當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)。小結(jié)與思考現(xiàn)在請同學(xué)們從邊、角、對角線、對稱性方面回憶一下正方形的性質(zhì)。并總結(jié)反思一下本節(jié)課你學(xué)到的知識。能力提升1、E在正方形ABCD內(nèi),等邊ΔABE,若DE延長線交BC于點(diǎn)G,則∠DCE=,∠BEG=。2、如圖，正方形ABCD的對角線的長為10，M是AB邊上的一點(diǎn)，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，則ME+MF=。3、如圖，正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________。4、正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC交BD于E，則DE的長為。5、正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，連結(jié)DN、MC，試猜想DN與MC有什么關(guān)系？并