2024屆新教材一輪復習人教B版 函數的圖象 課件（34張）

第六講函數的圖象第二章

函數概念與基本初等函數Ⅰ考點幫·必備知識通關考點函數的圖象考法幫·解題能力提升考法1函數圖象的識別考法2函數圖象的應用高分幫·“雙一流”名校沖刺通思想?方法指導思想方法數形結合思想在函數問題中的應用

考情解讀考點內容課標要求考題取樣情境載體對應考法預測熱度核心素養(yǎng)函數的圖象掌握2020天津,T32019全國Ⅰ,T5課程學習考法1★★★直觀想象邏輯推理數學運算2020北京,T62019江蘇,T14探索創(chuàng)新考法2

考情解讀命題分析預測

從近五年的考查情況來看,本講是高考的一個熱點,主要考查函數圖象的識別和函數圖象的應用,如利用函數圖象解決函數零點問題、不等式問題、求參數的取值范圍問題等,一般以選擇題和填空題的形式出現,難度中等.考點函數的圖象考點幫·必備知識通關

考點函數的圖象1.利用描點法作函數的圖象步驟:(1)確定函數的定義域;(2)化簡函數解析式;(3)討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等);(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等),描點,連線.

考點函數的圖象2.利用圖象變換法作函數的圖象平移變換??=f(??)的圖象

??=f(??+??)的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(??-??)的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(??)+h的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(??)-h的圖象.

考點函數的圖象對稱變換??=f(??)的圖象

??=-f(??)的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(-??)的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(??)的反函數的圖象.??=f(??)的圖象

??=-f(-??)的圖象.

考點函數的圖象翻折變換??=f(??)的圖象

??=|f(??)|的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(|??|)的圖象.伸縮變換??=f(??)的圖象

??=f(????)的圖象.??=f(??)的圖象

??=Af(??)的圖象.

考點函數的圖象

考點函數的圖象規(guī)律總結(1)函數??=f(??)與??=f(2??-??)的圖象關于直線??=??對稱.(2)函數??=f(??)與??=2??-f(2??-??)的圖象關于點(??,??)對稱.(3)若對函數??=f(??)的定義域內任意的自變量??都滿足f(??+??)=f(??-??),則函數??=f(??)的圖象關于直線??=??對稱.

考法1函數圖象的識別考法2函數圖象的應用考法幫·解題能力提升

考法1函數圖象的識別

ABCD

考法1函數圖象的識別

考法1函數圖象的識別命題角度2已知函數圖象求解相關問題

考法1函數圖象的識別

考法1函數圖象的識別方法技巧1.函數圖象的識別方法

考法1函數圖象的識別2.知式選圖或知圖選式時的解題技巧根據函數性質與函數的圖象特征的對應關系切入.具體如下:函數性質函數圖象特征函數的定義域圖象的左右位置函數的值域圖象的上下位置函數的奇偶性圖象的對稱性函數的單調性圖象的變化趨勢函數的周期性圖象的循環(huán)往復函數的零點圖象與??軸的交點情況函數經過的定點、極值點等函數圖象上的特殊點

考法1函數圖象的識別命題角度3借助動點探究函數圖象示例3[新課標全國Ⅱ,5分][理]如圖2-6-2,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點.點P沿著邊BC,CD與DA運動,記∠BOP=??.將動點P到A,B兩點距離之和表示為??的函數f(??),則??=f(??)的圖象大致為

圖2-6-2ABCD

考法1函數圖象的識別思維導引根據動點在不同位置的圖象的特征,排除不符合要求的選項,從而得出結果.

考法1函數圖象的識別方法技巧根據實際背景、圖形判斷函數圖象的兩種方法(1)定量計算法:根據題目所給條件確定函數解析式,從而判斷函數圖象.(2)定性分析法:采用“以靜觀動”,即判斷動點處于不同位置時圖象的變化特征,從而做出選擇.注意

求解的過程中注意實際問題中的定義域問題.

考法2函數圖象的應用命題角度1利用函數的圖象研究函數性質示例4已知函數f(??)=??|??|-2??,則下列結論正確的是A.f(??)是偶函數,遞增區(qū)間是(0,+∞)B.f(??)是偶函數,遞減區(qū)間是(-∞,1)C.f(??)是奇函數,遞減區(qū)間是(-1,1)D.f(??)是奇函數,遞增區(qū)間是(-∞,0)

考法2函數圖象的應用

圖2-6-4

考法2函數圖象的應用方法技巧對于已知解析式或易畫出在給定區(qū)間上的圖象的函數,常借助圖象研究其性質:①從圖象的最高點、最低點分析函數的最值、極值;②從圖象的對稱性分析函數的奇偶性;③從圖象的走向趨勢分析函數的單調性、周期性.

考法2函數圖象的應用命題角度2利用函數的圖象研究不等式示例5[2020北京,6,4分]已知函數f(??)=2??-??-1,則不等式f(??)>0的解集是A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析

函數f(??)=2??-??-1,則不等式f(??)>0的解集即2??>??+1的解集,在同一平面直角坐標系中畫出函數??=2??,??=??+1的圖象,如圖2-6-5所示,結合圖象易得2??>??+1的解集為(-∞,0)∪(1,+∞).圖2-6-5答案

D

考法2函數圖象的應用方法技巧利用函數的圖象解不等式的基本思路當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時,常將不等式問題轉化為兩函數圖象的位置關系問題或函數圖象與坐標軸的位置關系問題,從而利用數形結合法求解.

考法2函數圖象的應用命題角度3利用函數圖象的對稱性求值示例6[2021湖北仙桃一中月考]函數??=ln|??-1|的圖象與函數??

=-2cosπ??(-2≤??≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于

A.3

B.6 C.4 D.2思維導引先分析兩函數圖象的對稱性,然后根據對稱性確定交點的橫坐標之和.解析

由圖象變換的法則可知,將??=ln??的圖象作關于??軸的對稱變換,得到的圖象和原來的圖象一起構成??=ln|??|的圖象,將函數??=ln|??|的圖象向右平

考法2函數圖象的應用移1個單位長度,得到??=ln|??-1|的圖象,函數??=-2cosπ??的最小正周期T=2,因為??=3時,??=ln|3-1|=ln2<2,所以可在同一平面直角坐標系中畫出函數??=ln|??-1|與函數??=-2cosπ??(-2≤??≤4)的圖象如圖2-6-6所示,兩函數的圖象都關于直線??=1對稱,且有3對交點,每對交點關于直線??=1對稱,故所有交點的橫坐標之和為2×3=6.答案

B圖2-6-6

考法2函數圖象的應用方法技巧對于此類求圖象交點橫、縱坐標之和的問題,常利用圖象的對稱性求解,即找出兩圖象的公共對稱軸或對稱中心,從而得出各交點的公共對稱軸或對稱中心,由此得出定值求解.

考法2函數圖象的應用

考法2函數圖象的應用解析

由f(??+1)=-f(??)得f(??)=f(??+2),即函數f(??)是周期為2的周期函數.函數g(??)=f(??)-log??|??|至少有6個零點等價于函數??=f(??)與h(??)=log??|??|的圖象至少有6個交點.當??>1時,在同一平面直角坐標系中畫出函數??=f(??)與h(??)=log??|??|的圖象如圖2-6-7所示,根據圖象可得log