2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)人教B版 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 課件（40張）

第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

·考向預(yù)測(cè)·考情分析：指數(shù)函數(shù)中比較大小、與其他知識(shí)結(jié)合考查指數(shù)型函數(shù)圖象的識(shí)別與應(yīng)用以及指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用仍是高考考查的熱點(diǎn)，題型多以選擇題、填空題為主．學(xué)科素養(yǎng)：通過指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，通過指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用考查直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．必備知識(shí)—基礎(chǔ)落實(shí)

根式負(fù)數(shù)0aa－a

沒有意義3．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝_____；(ar)s＝_____；(ab)r＝_____，其中a>0，b>0，r，s∈R.ar＋sarsarbr4．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象定義域R值域________性質(zhì)過定點(diǎn)________，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，_____；當(dāng)x<0時(shí)，_____當(dāng)x<0時(shí)，______；當(dāng)x>0時(shí)，______在(－∞，＋∞)上是________在(－∞，＋∞)上是________(0，＋∞)(0，1)y>10<y<1y>10<y<1增函數(shù)減函數(shù)

×××××√

答案：D

答案：D

5．(忽視底數(shù)的討論致錯(cuò))若函數(shù)f(x)＝ax在[－1，1]上的最大值為2，則a＝________．

答案：D

關(guān)鍵能力—考點(diǎn)突破

02．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)＝________．7解析：∵f(a)＝2a＋2－a＝3.∴f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝32－2＝7.

6

反思感悟

[注意]

運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)，形式力求統(tǒng)一．考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用[綜合性][例1]

(1)[2022·洛陽市高三模擬]已知f(x)＝(x－a)(x－b)(a>b)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象是(

)答案：A解析：(1)由函數(shù)f(x)的大致圖象可知3<a<4，－1<b<0，所以g(x)的圖象是由y＝ax(3<a<4)的圖象向下平移－b(0<－b<1)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，其大致圖象應(yīng)為選項(xiàng)A中的圖象．(2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．[－1，1]解析：(2)曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1，1].一題多變

1．(變條件)若將例1(2)中“|y|＝2x＋1”改為“y＝|2x－1|”，且與直線y＝b有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍．解析：曲線y＝|2x－1|與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得，如果曲線y＝|2x－1|與直線y＝b有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(0，1)．2．(變條件，變問題)若將例1(2)改為：函數(shù)y＝|2x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是什么？解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝|2x－1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范圍為(－∞，0].3．(變條件，變問題)若將例1(2)改為：直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是什么？

反思感悟

(1)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論．(2)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．

答案：C

答案：A

答案：(1)D解析：(1)y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴y1>y3>y2.

f(a)>f(b)

反思感悟比較指數(shù)冪大小的常用方法(1)單調(diào)性法：不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，所以能夠化為同底數(shù)的盡可能化為同底數(shù)的．(2)取中間值法：不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時(shí)，先與中間值(特別是0，1)比較大小，然后得出大小關(guān)系．(3)圖解法：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出它們的函數(shù)圖象，借助圖象比較大小．

(－3，1)

反思感悟解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式問題時(shí)，應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般方程或不等式求解．要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論.